神奇的0.99……

黃旭軍

“緊急通知！緊急通知！請(qǐng)各位編輯速到會(huì)議室開會(huì)，有要事商討！”

一上班，老編便在群里發(fā)布緊急通知。什么情況？

哦，原來是有一位讀者向編輯部拋來了一道“很難很難”的數(shù)學(xué)題。

大家各抒己見，說說自己的見解吧！阿木你帶個(gè)頭，先來說吧！

這0.99……是個(gè)循環(huán)小數(shù)，雖然有無限個(gè)9，但終究還是比1小那么一點(diǎn)點(diǎn)，這是全世界人都知道的事，所以我認(rèn)為0.99……<1。

我反對(duì)！我不同意阿木老叔的觀點(diǎn)，下面我就來證明0.99……正好等于1。

好！古嚕嚕，請(qǐng)開始你的“表演”！

證明方法1

因?yàn)?/p>

=0.11……

=0.22……

=0.33……

=0.44……

猜想=n×0.11……

當(dāng)n=1時(shí)，=0.11……，顯然成立。

假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，命題成立，即 =k×0.11……

那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，=+=k×0.11……+0.11……=（k+1）×0.11……

所以當(dāng)n=k+1時(shí)，命題也成立。

綜上所述，n在整數(shù)范圍內(nèi)，都有= n×0.11……

所以

=0.99……

1=0.99……

啊，這這這，怎么可能？

別不信，我還能用另一種方法來證明。

證明方法2

因?yàn)?0.33……，根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)乘3，于是有×3=0.33……×3 1=0.99……

等式的性質(zhì)也來搗亂？

別著急，我還有方程法可以證明！

證明方法3

設(shè)x=0.99……，等式兩邊同時(shí)乘以10，于是有

10x=9.99……

10x-x=9.99……-0.99……=9

9x=9

x=1

所以，0.99……=1

今天真變天了，怎么什么方法都能讓0.99……等于1？

這是數(shù)學(xué)中的極限思想在“作怪”。見多了就習(xí)慣了！哈哈。

一點(diǎn)通

所謂極限思想，是指用極限概念分析問題和解決問題的一種數(shù)學(xué)思想。用極限思想解決問題的一般步驟可概括為：對(duì)于被考察的未知量，先設(shè)法構(gòu)思一個(gè)與它有關(guān)的變量，然后確認(rèn)這個(gè)變量經(jīng)歷無限過程的結(jié)果就是所求的未知量，最后用極限計(jì)算來得到這個(gè)結(jié)果。

好了！下面開始投票，支持阿木老叔還是古嚕嚕？

我支持阿木老叔！我也覺得0.99……雖無限接近1，但總歸比1??！

我支持古嚕嚕！她的證明過程沒毛?。?/p>

編輯部的討論還在進(jìn)行中，親愛的小讀者，你也來說說你的意見吧！你支持的是阿木老叔，還是古嚕嚕呢？掃描封面二維碼，告訴我們吧！