紀(jì)剛　陳聰

摘 要：本文基于線性濾波法設(shè)計了一種海面建模算法，利用P-M譜對高斯白噪聲進(jìn)行線性濾波得到服從高斯分布的隨機(jī)海面模型，并從實時性和逼真性對建模算法進(jìn)行了實驗驗證。

關(guān)鍵詞：P-M譜；仿真建模；實時

中圖分類號：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引言

海面場景是應(yīng)用較多的虛擬現(xiàn)實場景之一，本文旨在設(shè)計一種滿足逼真性與實時性要求的大規(guī)模海面仿真建模算法。

海面建模方法的研究始于20世紀(jì)80年代，由于海面形態(tài)復(fù)雜且是時變的，加上其受到海洋環(huán)境、氣候條件的影響，因此海面建模有其獨(dú)特的復(fù)雜性。海面建模方法目前大致可以分為：

（1）基于物理模型的方法。

（2）基于幾何模型的方法。

（3）基于細(xì)胞自動機(jī)的方法。

（4）基于海浪譜的方法。

為了便于比較，根據(jù)相關(guān)參考文獻(xiàn)的結(jié)論，各種海面建模方法的優(yōu)缺點見表1。

海浪譜的海面建模方法之所以在逼真性方面效果較好，原因在于海浪譜是基于對海洋的實際觀測結(jié)果。海浪譜反演建模的一般方法主要有線性濾波法和線性疊加法，線性濾波法的優(yōu)勢主要在于海浪傳播方向體現(xiàn)明顯，線性疊加法的優(yōu)勢主要在于逼真性更好。對于風(fēng)驅(qū)海面而言，其海浪傳播的方向性明顯，因此，考慮到逼真性與風(fēng)驅(qū)海面方向性明顯的實際情況，本文選擇基于海浪譜的線性濾波法進(jìn)行風(fēng)驅(qū)海面仿真算法設(shè)計。

1 P-M譜

海浪譜即海面的功率譜函數(shù)，定義為海面高度起伏自相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換，它反映了構(gòu)成海面各諧波分量相對于空間頻率和方位的分布。不同的海浪譜各有其適用范圍。對于風(fēng)驅(qū)海面而言，其狀態(tài)多為充分成長的風(fēng)浪，由Pierson和Moscowitz通過對北大西洋實測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得出的P-M譜（ITTC雙參數(shù)波譜）符合程度更高。其形式為：

2 建模算法設(shè)計

線性濾波法是通過濾波器對輸入信號進(jìn)行濾波來得到模擬海面，我們知道，作為平穩(wěn)隨機(jī)過程（均值、方差等統(tǒng)計特性不隨時間變化的隨機(jī)過程即平穩(wěn)隨機(jī)過程），粗糙面起伏的相關(guān)函數(shù)與其譜密度函數(shù)是一對傅立葉變換關(guān)系，即：

在海浪理論中通常把海浪看作是平穩(wěn)隨機(jī)的過程，本文也作此假設(shè)。海面是一種典型的隨機(jī)起伏粗糙面，因此根據(jù)式（6）、（7）我們可以得出如下結(jié)論：通過對海面的海浪功率譜密度函數(shù)進(jìn)行傅立葉逆變換可以得到海面起伏的自相關(guān)函數(shù)，進(jìn)而可以得到海面起伏分布函數(shù)，這就是基于線性濾波法的海面建模的基本思想。

依照以上基本思想，本文設(shè)計的海面建模過程大致可以分為3步：

（1）產(chǎn)生均值為0的二維高斯白噪聲信號，利用二維傅立葉變換將其轉(zhuǎn)換到頻域作為輸入。

（2）利用P-M譜的功率譜密度函數(shù)對輸入信號進(jìn)行調(diào)制。

（3）對調(diào)制后信號進(jìn)行傅立葉逆變換，提取其實部作為海面高度值分布輸出，該過程可由圖2表示。

具體實現(xiàn)步驟如下：

（1）定義仿真海面范圍lx、ly與離散間隔數(shù)nx、ny，離散間隔Δx=lx/nx，Δy=ly/ny。

（2）產(chǎn)生nx×ny個獨(dú)立的Gauss隨機(jī)數(shù)γ（nx，ny）作為輸入的白噪聲信號，其均值為0，方差為1。

（3）產(chǎn)生空間波數(shù)分布Kx，y，進(jìn)而得到波數(shù)譜的功率密度分布S（K，φ）。

（4）對γ（nx，ny）進(jìn)行二維傅立葉變換將其轉(zhuǎn)換到頻域，記為。

（5）取γ'（nx，ny）的絕對值作為信號幅值|γ'（nx，ny）|，利用功率譜密度函數(shù)S（K）對|γ'（nx，ny）|進(jìn)行調(diào)制得到|γ'（nx，ny）|'。

（6）計算信號總功率值E，進(jìn)而得到信號相位α（nx，ny）。

（7）組合成nx×ny個復(fù)隨機(jī)數(shù)。

（8）對進(jìn)行二維傅立葉逆變換并提取其實部作為海面高度值分布S（nx，ny）。

在此對第（3）步中空間波數(shù)分布Kx，y的產(chǎn)生及其意義作進(jìn)一步說明：K的范圍由Δx，Δy限定，以x向為例，在x向上共有nx個離散點，每一點的Kx值均在此范圍內(nèi)，即有nx個Kx值，令第一個離散點Kx值為，第nx個離散點Kx值為，其余點處采用等間隔取值得到其Kx值，y向Ky值取法與x向相同。由（5）式即可求得到仿真海面空間波數(shù)分布Kx，y。其意義在于根據(jù)每一點的K值可以由波數(shù)方向譜S（K，φ）得到該點處的功率。

3 仿真實驗

為驗證該海面建模方法的有效性，本文進(jìn)行了兩組實驗：A組驗證風(fēng)速、風(fēng)向以及網(wǎng)格數(shù)對成像結(jié)果的影響，B組驗證仿真海面的波數(shù)分布與實際海浪譜波數(shù)分布的一致性。

3.1 實驗A

實驗分別選取了不同風(fēng)速、風(fēng)向、網(wǎng)格數(shù)，仿真海域范圍為2048m×2048m，具體仿真參數(shù)設(shè)置情況見表2，仿真效果如圖3所示。

3.2 實驗B

實驗選取圖4所示仿真海面進(jìn)行二維波數(shù)譜能量分布成像，從圖中可以看出能量集中在某一波數(shù)附近區(qū)域。

單幀仿真海面的耗時。從中可以看出，單幀圖像的仿真時間只與設(shè)定的網(wǎng)格數(shù)有關(guān)，隨著網(wǎng)格數(shù)的增加，成像耗時也相應(yīng)增加，對于512×512個網(wǎng)格數(shù)，成像耗時在毫秒級，因此該海面建模方法很好地滿足了實時性方面的要求，見表3。

結(jié)論

本文基于線性濾波法設(shè)計了海面仿真算法，并利用該算法進(jìn)行了多次實驗，從不同方面觀察了仿真效果。仿真實驗結(jié)果表明通過該仿真算法得到的仿真海面表現(xiàn)出了真實海面的波動形態(tài)，仿真海面能量分布也近似符合所采用的P-M譜的能量分布規(guī)律，并且單幀海面生成的時間均在毫秒級，完全能夠滿足模擬訓(xùn)練的實時性要求。不足之處在于該方法無法體現(xiàn)海面的波浪卷曲等特征，此外算法中只考慮了重力波而忽略了海面張力波。

參考文獻(xiàn)

[1]S L Durden and J F Vesecky. A numerical study of the separation wavenumber in the two scale scattering approximation[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing， 1990， Vol.28（3）： p.271-272.

[2] Wright. J. W. A new model of sea clutter[J].IEEE Trans. Antennas Propag， 1968， AP-16： p.217-223.

[3]徐迎慶，蘇成，李華，等.基于物理模型的流水及波浪模擬[J].計算機(jī)輔助設(shè)計與圖形學(xué)報，1997（2）：191-192.

[4] Stokes J.Water Waves.The Mathematical Theory with Application[M]， New York： Interscience Publishers， 1957.

[5]Peachey D. Modeling waves and surf. Computer & Grapics Proceedings[J]. Annual Conference Series， ACMSIGGRAPH， New Orleans， Louisiana， 1986： p.65-74.

[6]楊懷平，胡事民，孫家廣.一種實現(xiàn)水波動畫的新算法[J].計算機(jī)學(xué)報，2002，25（6）： 612-617.

[7]俞聿修.隨機(jī)波浪及其工程應(yīng)用[M].大連：理工大學(xué)出版社，1992.

[8]M K 奧奇.不規(guī)則海浪隨機(jī)分析及概率預(yù)報[M].北京：海洋出版社，1985.

[9]徐德倫， 于定勇.隨機(jī)海浪理論[M].北京：高等教育出版社，2001.

[10]楊懷平，孫家廣. 基于海浪譜的波浪模擬[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報， 2002， 4（9）：1175-1178.

[11]謝薇，郭齊勝，董志明.海浪的實時視景仿真[J].計算機(jī)工程與應(yīng)用， 2001（20）：123-125.

[12]L M Brekhovskikh. Wave Phenomena. Berlin.Springer-Verlag， 1994.[92]L M Brekhovskikh. Waves in Layered Media. New York.Academic， 1980.