頂驅(qū)減速箱齒輪嚙合及軸承內(nèi)圈位移對(duì)傳動(dòng)特性的影響分析

喬 目，張 力

(蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

隨著人類社會(huì)的持續(xù)進(jìn)步，石油工業(yè)迅猛發(fā)展，石油鉆采設(shè)備不斷走向自動(dòng)化、智能化[1]。頂驅(qū)是20世紀(jì)80年代出現(xiàn)的一種新的鉆井作業(yè)驅(qū)動(dòng)裝置，是石油鉆采設(shè)備的一項(xiàng)重大技術(shù)變革。在石油鉆井中，作為重要?jiǎng)恿ρb置的頂驅(qū)裝置，因具有安全可靠性高、作業(yè)風(fēng)險(xiǎn)低、勞動(dòng)強(qiáng)度低等優(yōu)點(diǎn)而廣泛應(yīng)用。由斜齒輪、軸承、中心軸、箱體等零部件組成的齒輪傳動(dòng)減速系統(tǒng)是頂驅(qū)裝置的重要組成部分，其原理是把電動(dòng)機(jī)高轉(zhuǎn)速、小轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)化成低轉(zhuǎn)速、大轉(zhuǎn)矩，以獲得比較大的動(dòng)能，并通過旋轉(zhuǎn)裝置傳遞給鉆桿，確保鉆井作業(yè)安全高效地順利進(jìn)行，因此齒輪傳動(dòng)減速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性的好壞將直接影響整個(gè)鉆井過程[2]。由于工作環(huán)境的不同，實(shí)際工況下齒輪減速系統(tǒng)的工作性能會(huì)發(fā)生變化，導(dǎo)致出現(xiàn)故障的概率大大增加。例如：在傳動(dòng)過程中，多種零件振動(dòng)耦合會(huì)使齒輪減速系統(tǒng)產(chǎn)生振動(dòng)，振動(dòng)過大時(shí)，會(huì)造成軸承蓋處漏油，加劇油封磨損，影響鉆采作業(yè)。軸與軸承的配合、齒輪間的嚙合都會(huì)影響齒輪減速系統(tǒng)的傳動(dòng)特性。目前，對(duì)于影響頂驅(qū)裝置齒輪減速系統(tǒng)傳動(dòng)特性因素的研究相對(duì)較少。為此，本文根據(jù)齒輪減速系統(tǒng)的組成及傳動(dòng)特性，利用ANSYS有限元分析軟件，探究了游動(dòng)端圓柱滾子軸承對(duì)整個(gè)減速系統(tǒng)傳動(dòng)特性的影響。

1 影響減速系統(tǒng)傳動(dòng)特性的隨機(jī)因素

1)石油鉆采工作環(huán)境一般非常惡劣，由于鉆采工作受到地理環(huán)境(陸地、海洋、沙漠等)、自然環(huán)境(溫度、風(fēng)力、砂石含量)的影響，因此材料性能會(huì)發(fā)生變化。同時(shí)地層結(jié)構(gòu)、巖層厚度的不同也會(huì)對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生影響，造成齒輪減速系統(tǒng)傳遞動(dòng)力的能力不同，使齒輪減速系統(tǒng)的傳動(dòng)特性發(fā)生變化。

2)國(guó)內(nèi)外公司生產(chǎn)的頂部驅(qū)動(dòng)裝置，由于生產(chǎn)制造的環(huán)境、技術(shù)、材料的不同，使裝置零件材料的密度、質(zhì)量、彈性模量、泊松比有所不同，因此材料特性產(chǎn)生差異。

3)安裝過程中，由于構(gòu)件與構(gòu)件間存在直接運(yùn)動(dòng)副間隙，使系統(tǒng)的阻尼特性、摩擦因數(shù)等具有隨機(jī)性[3]，從而對(duì)齒輪傳動(dòng)性能產(chǎn)生影響。

2 齒輪嚙合對(duì)減速系統(tǒng)傳動(dòng)特性的影響

2.1 幾何模型的建立

利用SolidWorks軟件對(duì)頂驅(qū)裝置齒輪減速系統(tǒng)建模，其中電動(dòng)機(jī)、齒輪箱體、齒輪箱端蓋、斜齒 輪、中心軸、圓柱滾子軸承、密封圈等主要部件[4]按照實(shí)際工作狀態(tài)進(jìn)行裝配。圖1為齒輪減速系統(tǒng)三維模型。

圖1 齒輪減速系統(tǒng)三維模型

2.2 建立動(dòng)力學(xué)方程

1)齒輪嚙合動(dòng)力學(xué)方程。

為了便于分析，將頂驅(qū)裝置齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)等效簡(jiǎn)化為齒輪副的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)系統(tǒng)[5]，依據(jù)機(jī)械振動(dòng)的基本理論，將斜齒輪的質(zhì)量、阻尼及剛度考慮在內(nèi)，建立如圖2所示的齒輪副嚙合的動(dòng)力學(xué)模型。

圖2 齒輪副嚙合動(dòng)力學(xué)模型

齒輪副嚙合的動(dòng)力學(xué)方程可表示為：

(1)

式中：R1，R2為大、小齒輪的半徑；e(t)為齒輪嚙合傳動(dòng)誤差；i為齒輪傳動(dòng)比；T1，T2分別為反作用力矩和主力矩；km為齒輪綜合嚙合剛度；cm為齒輪嚙合阻尼；θ1，θ2為斜齒輪扭轉(zhuǎn)角位移；I1，I2為斜齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

當(dāng)考慮摩擦因素時(shí)，動(dòng)力學(xué)方程數(shù)學(xué)模型為:

(2)

式中：Ff為齒輪嚙合表面摩擦力；f為齒輪嚙合表面摩擦系數(shù)；β為齒輪間的嚙合角；H為齒輪間嚙合點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)的距離；m1，m2為齒輪的質(zhì)量；F1，F(xiàn)2為齒輪的嚙合力；k1x，k2x為齒輪在x方向上的嚙合剛度；c1x，c2x為齒輪在x方向上的嚙合阻尼；c1y，c2y為齒輪在y方向上的嚙合阻尼；k1y，k2y為齒輪在y方向上的嚙合剛度；x1，x2為齒輪嚙合表面在x方向上的位移；y1，y2為齒輪嚙合表面在y方向上的位移。

2)齒輪嚙合力的計(jì)算。

齒輪嚙合力實(shí)為碰撞力[6]，利用Impact函數(shù)求解齒輪嚙合間的嚙合力F：

(3)

式中：cmax為最大的接觸阻尼；n為非線性彈簧力的指數(shù)；lx1為接觸物體間的初始位置距離；lx為接觸物體間的實(shí)際距離；d為兩接觸物體阻尼最大時(shí)的穿透深度。

在影響傳動(dòng)系統(tǒng)的隨機(jī)因素中，由于頂驅(qū)減速系統(tǒng)中的齒輪在加工過程中存在加工誤差，在裝配過程中產(chǎn)生安裝誤差，導(dǎo)致齒輪在嚙合過程中產(chǎn)生嚙合誤差。頂驅(qū)減速系統(tǒng)的工作過程是齒輪不斷周期性旋轉(zhuǎn)進(jìn)行嚙合，因此旋轉(zhuǎn)的過程中嚙合誤差也在不斷發(fā)生變化且具有一定的周期性。齒輪嚙合傳動(dòng)誤差的表達(dá)式為[7]：

式中：e0,ej分別為齒輪嚙合的平均誤差、誤差幅值；t為時(shí)間；φ為相位角；w為齒輪嚙合圓周頻率。

在工作過程中，頂驅(qū)減速系統(tǒng)嚙合誤差不斷發(fā)生變化，致使齒輪嚙合角大小也在不斷發(fā)生變化，從而影響齒輪的傳動(dòng)性能。在鉆井的過程中，頂驅(qū)減速裝置要求提供比較大的轉(zhuǎn)矩，以保證有足夠大的動(dòng)力。因此減速系統(tǒng)中齒輪嚙合角必須足夠大，同時(shí)由于加工誤差引起較大的齒面粗糙度時(shí)，造成齒輪嚙合時(shí)的接觸面積較小，使齒面載荷分布不勻，進(jìn)而對(duì)頂驅(qū)減速裝置傳動(dòng)系統(tǒng)的工作壽命及工作效率產(chǎn)生影響。

3 軸承內(nèi)圈位移量對(duì)減速系統(tǒng)傳動(dòng)特性的影響

3.1 有限元模型的建立

將應(yīng)用SolidWorks軟件建立的圓柱滾子軸承模型保存成IGES格式，并導(dǎo)入ANSYS中進(jìn)行分析。圓柱滾子軸承的參數(shù)見表1。圓柱滾子軸承采用線彈性各向同性的合金鋼材料，對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分。采用智能網(wǎng)格劃分方法，設(shè)置智能劃分等級(jí)為3，網(wǎng)格單元邊界長(zhǎng)度為0.02，生成節(jié)點(diǎn)數(shù)量為237 468個(gè)，單元數(shù)量為132 249個(gè)。利用Skewness方法進(jìn)行網(wǎng)格檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果表明網(wǎng)格質(zhì)量較好[8-10]。其有限元模型如圖3所示。

表1 圓柱滾子軸承基本參數(shù)

圖3 有限元模型

3.2 施加約束與預(yù)應(yīng)力

在圓柱滾子軸承內(nèi)圈的四周加載對(duì)稱余弦載荷，其壓力分布函數(shù)為P=Pmax(cosθ)3/2，假設(shè)軸承外圈固定，且形狀保持不變。最大壓力為Pmax=1.1×108Pa，其中θ的變化區(qū)間為0～180°。

由圖4可知，圓柱滾子軸承在對(duì)稱的余弦載荷下，軸承內(nèi)圈的位移呈現(xiàn)對(duì)稱性，且在軸承內(nèi)圈的頂部位置產(chǎn)生最大的位移量，最大位移為0.302mm。圖5為節(jié)點(diǎn)3057和節(jié)點(diǎn)7在1s內(nèi)位移曲線，從圖中可以看出，對(duì)稱載荷下兩節(jié)點(diǎn)的距離不斷增大，致使齒輪軸圍繞中心軸線產(chǎn)生周期性晃動(dòng)，運(yùn)動(dòng)不平穩(wěn)。在嚙合過程中，齒輪副間的嚙合力、嚙合剛度都會(huì)發(fā)生改變，進(jìn)而影響傳動(dòng)性能。軸承內(nèi)圈的位移量越大，齒輪嚙合越不精確，對(duì)齒輪傳動(dòng)性能的影響越嚴(yán)重。

圖4 軸承內(nèi)圈位移云圖

圖5 節(jié)點(diǎn)位移曲線

由圖6可知，圓柱滾子軸承在對(duì)稱的余弦載荷下，在軸承內(nèi)圈與齒輪軸的接觸部位產(chǎn)生最大應(yīng)力，最大應(yīng)力為151MPa。在最大應(yīng)力處，材料發(fā)生形變，影響軸承內(nèi)圈與齒輪軸的配合方式，嚴(yán)重時(shí)會(huì)產(chǎn)生松動(dòng)，造成齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的不平穩(wěn)性。

圖6 軸承應(yīng)力云圖

4 結(jié)論

為確保頂驅(qū)裝置齒輪減速系統(tǒng)在復(fù)雜的工況下正常運(yùn)轉(zhuǎn)，本文對(duì)齒輪嚙合以及齒輪軸游動(dòng)端圓柱滾子軸承進(jìn)行分析，得出以下結(jié)論：

1)齒輪在制造以及安裝的過程中應(yīng)在誤差許可范圍內(nèi)進(jìn)行加工、裝配，以確保齒輪具有較好的傳動(dòng)性能。

2)通過對(duì)軸承內(nèi)圈進(jìn)行分析可知，在動(dòng)載荷作用下軸承內(nèi)圈與齒輪軸接觸位置產(chǎn)生最大的應(yīng)力、應(yīng)變，材料形變較大。為此，齒輪在制造、安裝過程中要充分考慮軸承內(nèi)圈位移的影響以確保齒輪間的正確嚙合。

因此，為保證石油鉆采作業(yè)安全高效地進(jìn)行，以及頂驅(qū)裝置的服役年限，在生產(chǎn)、制造、安裝過程中要綜合考慮隨機(jī)因素，綜合分析其傳動(dòng)特性。