在月亮上踢足球

竹葉

躍動(dòng)的球員

如果你看過(guò)有宇航員在月球上蹦蹦跳跳的情節(jié)的影片，就一定會(huì)記得他們?nèi)缤錃馔尥抟粯拥纳碜?。不過(guò)或許你還注意到了另一點(diǎn)，那就是被宇航員揚(yáng)起的塵?；芈涞乃俣忍貏e快——這可并非如一些人所篤信的那樣，是因?yàn)橛捌瑪z制于地球上某個(gè)高度機(jī)密的電影制片廠的緣故，而恰恰是在月球這樣的環(huán)境下才能有幸目睹的現(xiàn)象。物體在月球上所受的重力只有地球上的1/6，這使得宇航員們看起來(lái)像是行動(dòng)緩慢又滑稽的笨蛋。但同時(shí)因?yàn)樵虑蛏蠜](méi)有空氣，塵埃無(wú)法懸浮于空中，反而會(huì)以比在地球上快的速度墜落。

那足球在這樣的條件下又會(huì)怎樣表現(xiàn)呢？如果僅僅是讓球在平地上滾動(dòng)，那它與在地球上時(shí)不會(huì)有什么兩樣；然而只需輕輕一踢，一切就改變了。當(dāng)我們踢球時(shí)，足球的運(yùn)動(dòng)速度可以被分解為水平與豎直兩個(gè)方向的分量：水平方向的速度代表足球離踢球者遠(yuǎn)去的快慢，而豎直方向的速度則對(duì)應(yīng)足球離地時(shí)高度提升的快慢。

而無(wú)論是在地球還是在月球上，重力的方向都是豎直向下的，會(huì)使足球朝地面墜落；換句話(huà)說(shuō)，重力只會(huì)減小足球在豎直方向的運(yùn)動(dòng)速度。因此在重力作用下，被踢出的足球在水平方向上會(huì)以恒定速度離踢球者遠(yuǎn)去，同時(shí)足球的上升速度會(huì)逐漸減緩，直至為零。在到達(dá)最高點(diǎn)后，足球又會(huì)沿著與上升時(shí)完全對(duì)稱(chēng)的軌跡下落。

迷失在巨大的球場(chǎng)上

剛說(shuō)過(guò)，月球上的重力僅是地球上的1/6，故而在月球上，足球豎直方向的減速需要原先時(shí)間的6倍，這使其在水平方向上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間也延長(zhǎng)至之前的6倍。因此，在月球重力環(huán)境下以相同的力踢球，足球飛出的距離能達(dá)到地球上的6倍遠(yuǎn)。其實(shí)足球能達(dá)到的高度也是地球上的6倍，不過(guò)球員們能達(dá)到的高度也變成原來(lái)的6倍，所以頭球還是不成問(wèn)題的。如此說(shuō)來(lái)，如果我們不希望一腳就把球踢出球場(chǎng)，或是讓足球比賽演變成兩位守門(mén)員之間的“腳上網(wǎng)球”、其他球員只能像撥浪鼓一樣盯著球的話(huà)，我們就需要一個(gè)比地球上的球場(chǎng)大36倍的足球場(chǎng)：長(zhǎng)720米，寬540米。如此距離，眼神真得足夠好才能看到球……顯然，要在這樣的條件下進(jìn)行足球比賽，實(shí)在荒唐。

不過(guò)細(xì)細(xì)一想，我們或許犯了一個(gè)錯(cuò)誤：就像所有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奈锢韺W(xué)家那樣，我們的計(jì)算是基于真空進(jìn)行的，沒(méi)有考慮空氣阻力的作用，然而空氣一直都是至關(guān)重要的因素。讓我們重新根據(jù)地球重力（依然不考慮空氣阻力）再算一次：假設(shè)守門(mén)員的一記長(zhǎng)傳令足球以40米/秒的速度朝30°仰角的方向飛出，它將越過(guò)對(duì)方守門(mén)員，砸落到后方看臺(tái)的觀眾身上，或者說(shuō)，他們的氧氣面罩上（鑒于是真空狀態(tài)下）。

空氣中的阻力

若是在地球上，這一切就不會(huì)發(fā)生。為什么？因?yàn)榭諝鈺?huì)令足球減速。具體來(lái)說(shuō)，空氣阻力會(huì)使守門(mén)員長(zhǎng)傳的距離減少至真空狀態(tài)下的1/3。除此以外，空氣也是有趣的“弧線球”“香蕉球”等得以存在的原因。

你或許會(huì)問(wèn)：“月球上不是沒(méi)有空氣嗎？”不要緊，我們只需要在一間注滿(mǎn)空氣并維持著地球大氣壓的場(chǎng)館里踢球就好啦！這樣一來(lái)，球員就能穿著短褲而不是宇航服踢球了。這種情況下，空氣阻力足以縮短足球的運(yùn)動(dòng)軌跡嗎？在回答這個(gè)問(wèn)題前，我們先來(lái)梳理一下個(gè)中原理。

當(dāng)心反彈

與重力不一樣，空氣阻力會(huì)同時(shí)減小足球的水平速度和垂直速度，因而球的運(yùn)動(dòng)軌跡不再像真空中那樣是一個(gè)對(duì)稱(chēng)的拋物線。在下落過(guò)程中，由于足球的水平速度相比上升時(shí)有所減緩，故其運(yùn)動(dòng)軌跡的彎曲幅度會(huì)變大，就像被強(qiáng)行朝下拉了一般。此外，摩擦力的大小與足球運(yùn)動(dòng)速度的平方成正比。也就是說(shuō)，足球運(yùn)動(dòng)得越快，它受到的摩擦力就越大。又因?yàn)樵虑蛏衔⑷醯闹亓κ棺闱蛳侣涞幂^慢，從而造成了一個(gè)看似矛盾的結(jié)果：足球在豎直方向上受到的摩擦力比水平方向?。ㄋ椒较蛩俣鹊臏p緩過(guò)程與地球上一致）。簡(jiǎn)而言之，足球遠(yuǎn)離踢球者的速度遠(yuǎn)不如其墜落速度，以致足球在月球上的運(yùn)動(dòng)軌跡變形更為嚴(yán)重，向下彎曲幅度比在地球上更甚。如此，即便是標(biāo)準(zhǔn)大小的足球場(chǎng)也可以踢球了吧？當(dāng)然了！我們甚至可以想象這樣一個(gè)狼狽的場(chǎng)景：隨著守門(mén)員一記大腳解圍，所有人都在場(chǎng)上瘋跑，以防足球在地面和天花板之間來(lái)回反彈而傷到球員和觀眾。

為什么呢？因?yàn)橐皇怯刑旎ò?，足球怕是早就彈?5米高的空中（大約10層樓的高度）了，這樣的高度對(duì)于一個(gè)地下的月球體育館來(lái)說(shuō)可不太現(xiàn)實(shí)。解決方案無(wú)非就是挖一個(gè)能塞得下一座大教堂的體育館，或者更經(jīng)濟(jì)點(diǎn)，換一個(gè)更重的球來(lái)踢：更大的質(zhì)量不僅使足球下落得更快，球離腳時(shí)的初速度也更慢（在受力恒定的條件下，球的速度與質(zhì)量成反比）。專(zhuān)門(mén)“欺負(fù)”低密度“大塊頭”的空氣阻力若是撞上個(gè)密度高的，其影響自然會(huì)有所減弱。

軟木足球

按照我們的計(jì)算，只需一個(gè)軟木做的足球，就可以在月球上一座并不太高的體育館內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)踢球了。不過(guò)這很容易令人厭煩：同樣踢一腳球，在地球上僅需飛上3秒鐘的軌跡，在月球上卻要耗費(fèi)近7秒。此外，用頭頂一個(gè)重達(dá)1.5千克的球恐怕不是一件令人舒服的事情！這么看來(lái)，在月球上可能還是用游戲機(jī)踢足球更好……