基于改進(jìn)Rosenblueth法的水電站邊坡可靠性分析

楊 奎

(浙江省水利水電勘測設(shè)計(jì)院 惠州分院，廣東 惠州 516000)

1 概 述

在我國水電開發(fā)的大背景下，許多大型水電站相繼投入建設(shè)。水電站的建設(shè)將給當(dāng)?shù)亓饔虻沫h(huán)境帶來一定的影響，水電站蓄水后，邊坡兩岸巖體受到水壓力及水力侵蝕的作用，巖體變得疏松，影響水電站邊坡的整體穩(wěn)定性，蓄水過程帶來的庫岸邊坡變形破壞等穩(wěn)定性問題逐漸成為制約水電開發(fā)的工程地質(zhì)問題之一。大型水利工程蓄水后將形成大量的涉水邊坡，導(dǎo)致水電站邊坡的穩(wěn)定性易受到區(qū)域環(huán)境條件的影響，如氣候、降水等。水電站邊坡的穩(wěn)定性是自然因素與人為活動(dòng)共同作用的產(chǎn)物，具有復(fù)雜的系統(tǒng)性，存在較多的不確定性因素。

邊坡安全系數(shù)是巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)應(yīng)用最廣泛的指標(biāo)。實(shí)際工程中，通常采用抗滑力與滑動(dòng)力的比值來定義安全系數(shù)。雖然形式簡單，但帶有較多的經(jīng)驗(yàn)成分，并且它是建立在確定性的概念之上。巖質(zhì)邊坡巖體的穩(wěn)定性受巖的巖性、強(qiáng)度、構(gòu)造、地下水位的高低、結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀和位置、爆破震動(dòng)等因素影響，導(dǎo)致穩(wěn)定性計(jì)算中含有若干不確定性。為克服現(xiàn)有穩(wěn)定性計(jì)算的缺點(diǎn)，建立在不確定性概念之上的概率分析法被引入到巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中，結(jié)合公式計(jì)算法與概率分析法的巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析方法可靠性更高。

Rosenblueth法又稱概率矩點(diǎn)估計(jì)法(以下簡稱R法)，是由Rosenblueth于1975年提出的一種近似的求多個(gè)隨機(jī)變量矩估計(jì)的方法，其基本原理較之改進(jìn)一次二階矩陣及蒙特卡洛法要相對(duì)簡單且應(yīng)用方便。Rosenblueth法的基本思想：對(duì)于狀態(tài)函數(shù)中的各隨機(jī)變量，利用各變量的均值與方差表示的某些特定的點(diǎn)值，通過狀態(tài)函數(shù)的響應(yīng)，求得狀態(tài)函數(shù)的各階矩。通過Rosenblueth法求得各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，由于Rosenblueth法原理簡單、實(shí)用性強(qiáng)，對(duì)于巖質(zhì)高陡邊坡的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)可靠性較高。水電站邊坡工程具有較強(qiáng)的復(fù)雜性及不確定性，利用可靠度理論，應(yīng)用蒙特卡洛法和改進(jìn)Rosenblueth法進(jìn)行水電站邊坡可靠性分析。

2 可靠度理論

對(duì)于水電站巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析，根據(jù)水電站邊坡的整體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、失穩(wěn)破壞機(jī)理、巖體力學(xué)狀態(tài)以及環(huán)境作用的影響，建立安全系數(shù)狀態(tài)函數(shù)，綜合考慮黏聚力、內(nèi)摩擦角、巖石塊體結(jié)構(gòu)等隨機(jī)變量，對(duì)于本文中的各隨機(jī)變量可認(rèn)為服從正態(tài)分布或者對(duì)數(shù)正態(tài)分布，建立狀態(tài)函數(shù)表達(dá)式。公式如下：

Z=F(X1，X2，X3，…，Xn)

(1)

式中:X1、X2、X3、…、Xn為水電站巖質(zhì)邊坡的巖體的黏聚力、內(nèi)摩擦角、密度、水電站泄洪蓄水期水位等邊坡力學(xué)性質(zhì)等隨機(jī)變量，文中的各隨機(jī)變量可認(rèn)為服從正態(tài)分布或者對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

通常影響水電站邊坡穩(wěn)定性的主要依賴于巖體的抗剪強(qiáng)度，即內(nèi)摩擦角和黏聚力。邊坡穩(wěn)定性方法主要包括極限平衡法、Morgenstern-Price法、不平衡推力法等。文中選取Morgenstern-Price法中邊坡安全系數(shù)計(jì)算方程為狀態(tài)函數(shù)：

作用于條塊上的力包括：巖塊自重、滑動(dòng)面的分布水壓力和表面荷載如地震荷載，處于蓄水狀態(tài)的庫水對(duì)部分條塊產(chǎn)生水壓力,單獨(dú)條塊主要受條塊的自重Gi、外部荷載Wi、條塊間法向力Ei及Ei-1、與底面的垂直距離分別是zi及zi-1、水壓力Ui、抗剪力Fp、Fs為邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)，假定法向作用力與切向作用力之間的關(guān)系為Y=μg(x)X,μ為力平衡系數(shù)及g(x)為巖體條塊間法向作用力與切向作用力的關(guān)系函數(shù)。一般為常值函數(shù)或者半正弦函數(shù)，則巖體條塊間的剪切力為μgi-1Ei-1、μgiEi。Rosenblueth法是一種近似求隨機(jī)函數(shù)數(shù)學(xué)期望的方法，對(duì)于未知分布函數(shù)的隨機(jī)變量，只需要在變量分布區(qū)間上取對(duì)稱點(diǎn)，一般可用整體均值加減標(biāo)準(zhǔn)差，即式(2)確定狀態(tài)函數(shù)取值點(diǎn)：

X1=μx1+σx1

X2=μx2-σx1

(2)

利用概率分布的知識(shí)，對(duì)于m個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，狀態(tài)函數(shù)取值點(diǎn)有2m個(gè)，根據(jù)所有的取值點(diǎn)與狀態(tài)函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，求得2m個(gè)狀態(tài)函數(shù)，也就求得2m個(gè)安全系數(shù)。對(duì)于n個(gè)隨機(jī)變量的一般情況，設(shè)功能函數(shù)可由式(2)表示，其中Xn為對(duì)功能函數(shù)產(chǎn)生影響的各隨機(jī)變量。由Rosenblueth方法可以求得功能函數(shù)的均值與方差：

(3)

特殊的，對(duì)于本文中所確定的隨機(jī)變量，通過對(duì)邊坡力學(xué)性質(zhì)的分析，可以認(rèn)為隨機(jī)變量是不相關(guān)，對(duì)于n個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，每一取值點(diǎn)出現(xiàn)的概率相等。

(4)

根據(jù)中心距與原點(diǎn)矩的估計(jì)，可以導(dǎo)出安全系數(shù)概率分布的4階表達(dá)式，由此可估計(jì)出概率分布的空間形態(tài)和位置。如果狀態(tài)變量存在相關(guān)關(guān)系，則其相互組合的出現(xiàn)概率不一，出現(xiàn)概率大小應(yīng)取決于狀態(tài)變量之間的相關(guān)系數(shù)，則：

式中：i=1，2,3,...,n；當(dāng)xi=xi1時(shí)，ei=1，當(dāng)xi=xi2時(shí)，ei=-1；φij為變量xi,xj之間的相關(guān)系數(shù)，則狀態(tài)函數(shù)可以寫為：

3 水電站邊坡工程算例

水電站邊坡位于廣東省境內(nèi)，引水口穿越陡峭山體段，水電站上下游水位界限相距320 m，正常蓄水高程為150 m。從河岸邊坡上游往下游170～230 m，為花崗巖露出段，風(fēng)化侵蝕較為嚴(yán)重，岸坡體較為完整無明顯沖溝及裂縫，坡度約40～48°，為高陡巖質(zhì)邊坡；左岸主要巖石為粉質(zhì)砂巖，巖體較為疏松，坡頂上部有小型裂縫，裂縫寬度約為3～4.2 m，坡度為46～52°，是水電站易發(fā)生滑坡的最大危險(xiǎn)區(qū)域。將Morgenstern-Price法中的抗剪強(qiáng)度參數(shù)以及巖體重度作為狀態(tài)函數(shù)的隨機(jī)變量。水電站邊坡安全系數(shù)采用Morgenstern-Price法和不平衡推力法共同求解，將滑動(dòng)面所受的力，按滑動(dòng)面法向與切向分解，根據(jù)力的平衡原理以及力矩平衡方程，得到水電站邊坡安全系數(shù)如下，計(jì)算結(jié)果見表1。

(5)

根據(jù)不平衡推力法計(jì)算巖體條塊間法向力：

Ei=Ei-1ζi+FsGh-cili-Gvtanφi

(6)

式中：Ei為第i個(gè)條塊推力，kN；傳遞系數(shù)ζi=cos(θi-1-θi)-tanφisin(θi-1-θi)；Gh為滑體重量沿滑動(dòng)面方向分量，kN；Gv為滑體重量垂直滑動(dòng)面方向分量，kN。

表1 改進(jìn)Rosenblueth法計(jì)算結(jié)果Tab.1 Improved Rosenblueth calculation results

續(xù)表1

對(duì)于n個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，每一取值點(diǎn)出現(xiàn)的概率相等，由于兩個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立:

求得狀態(tài)函數(shù)的均值:

狀態(tài)函數(shù)的方差為：

狀態(tài)函數(shù)服從正態(tài)分布，則可靠指標(biāo)為

邊坡發(fā)生破壞概率為

Pf=1-Φ(β)=1-0.735=26.5%

采用蒙特卡洛法進(jìn)行對(duì)比計(jì)算(運(yùn)行迭代次數(shù)為3 000次)，對(duì)比結(jié)果見表2。

表2 水電站邊坡不同計(jì)算方法結(jié)果Tab.2 Different calculation methods of the slope of the hydropower station results

根據(jù)表2可得，改進(jìn)Rosenblueth法與蒙特卡洛法所求得的狀態(tài)函數(shù)均值、方差、可靠指標(biāo)最大相差約6%，可以驗(yàn)證改進(jìn)Rosenblueth法的對(duì)水電站邊坡分析的有效性。水電站邊坡發(fā)生滑坡的概率為26.5%。

4 結(jié) 論

在巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性可靠度分析的方法中，改進(jìn)一次二階矩法、蒙特卡羅法由于在計(jì)算過程中需要對(duì)狀態(tài)函數(shù)求偏導(dǎo)，但狀態(tài)函數(shù)往往具有復(fù)雜的表達(dá)形式，蒙特卡洛還需要多次的迭代，往往出現(xiàn)不收斂的情況，大大降低了兩種方法的適用性。通過Rosenblueth方法與蒙特卡洛法求解對(duì)比，改進(jìn)Rosenblueth方法是一種原理簡單且計(jì)算結(jié)果較為精確的方法，對(duì)于復(fù)雜不宜求偏導(dǎo)的狀態(tài)函數(shù)方程顯示較強(qiáng)的適用性。水電站高陡巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，水電站邊坡的穩(wěn)定性具有重要的經(jīng)濟(jì)效益、社會(huì)效益及環(huán)境效益，需要對(duì)其進(jìn)行深入的分析與了解。通過上述分析可知，改進(jìn)Rosenblueth方法可以作為高陡巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析的一種判據(jù)。