兩種高準(zhǔn)確度測(cè)量光學(xué)玻璃折射率方法的比較

徐聰恩 / 寧波市計(jì)量測(cè)試研究院

0 引言

折射率是光學(xué)材料[1][2]的基本參量，是研究物質(zhì)性能的重要物理常數(shù)。特別是航空、航天領(lǐng)域，對(duì)光學(xué)設(shè)備的質(zhì)量和準(zhǔn)確度有非常嚴(yán)格的要求。為了保證光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量，準(zhǔn)確測(cè)量光學(xué)玻璃材料的折射率顯得越來(lái)越重要。折射率測(cè)量不僅在光學(xué)設(shè)計(jì)加工方面有重要作用，在食品、制藥、醫(yī)療、化工行業(yè)也有重要應(yīng)用：比如測(cè)量寶石的折射率可以辨別寶石的真?zhèn)巍⑵贩N；測(cè)量液體折射率，可以判斷液體濃度、冰點(diǎn)、密度等。

折射率被定義為光在真空中的相速度與光在介質(zhì)中的相速度之比值，然而直接準(zhǔn)確測(cè)量光在介質(zhì)中的相速度難以辦到，因此出現(xiàn)很多間接測(cè)量其他量來(lái)得到折射率值的方法。目前測(cè)量光學(xué)玻璃折射率的方法主要分為測(cè)角法和干涉法。測(cè)角法細(xì)分為V棱鏡折射儀法、阿貝折射儀法和精密測(cè)角儀法等；干涉法細(xì)分為F-P干涉儀法和浸液法。以上方法中準(zhǔn)確度較高的是精密測(cè)角儀法和F-P干涉儀法。

近年來(lái)，隨著計(jì)量光柵測(cè)角技術(shù)的發(fā)展，精密測(cè)角儀的準(zhǔn)確度越來(lái)越高。因?yàn)閳A周誤差是封閉的，很容易采用全積分或多頭讀數(shù)法將圓光柵的刻畫(huà)誤差減?。煌瑫r(shí)隨著微電子技術(shù)的發(fā)展，將光柵的一個(gè)刻度周期等分成數(shù)百甚至上千份都是能夠辦到的，從而提高了角分辨力。因此基于此的精密測(cè)角儀法測(cè)量玻璃折射率的準(zhǔn)確度不斷提高。

精密測(cè)角儀法[3][4]中最常用到的就是最小偏向角法和封閉式直角照射法，本文將就這兩種方法在高精密測(cè)角儀上測(cè)量玻璃折射率進(jìn)行比較分析。

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 最小偏向角法

其測(cè)量原理圖如圖1所示。

圖1 最小偏向角原理圖

單色平行光束PM經(jīng)被測(cè)棱鏡AB面入射后，由AC面沿M′P′方向射出。入射光線PM與出射光線M′P′的延長(zhǎng)線所構(gòu)成的夾角δ稱(chēng)為偏向角。當(dāng)i1=i2′，i1′=i2時(shí)，δ值最小，稱(chēng)為最小偏向角δ0。然后由折射定律與幾何關(guān)系可得

將被測(cè)玻璃樣塊做成棱鏡的形狀，用精密測(cè)角儀測(cè)得α和δ0后，由上面的公式即可算出被測(cè)樣塊的折射率n。

1.2 封閉式直角照射法

其測(cè)量原理圖如圖2所示。

圖2 直角照射法原理圖

直角照射法是北京理工大學(xué)提出的一種折射率測(cè)量的新方法，由于本方法要求平行光束垂直底面照射，故稱(chēng)為直角照射法。為提高測(cè)量準(zhǔn)確度，目前一般采用封閉式直角照射法。在未放置被測(cè)樣塊時(shí)，先用自準(zhǔn)直望遠(yuǎn)鏡對(duì)準(zhǔn)平行光管，使兩者光軸相一致。然后放上被測(cè)樣塊，并調(diào)節(jié)到在自準(zhǔn)直[5]望遠(yuǎn)鏡中觀察到并對(duì)準(zhǔn)由被測(cè)樣塊出射面上反射回來(lái)的自準(zhǔn)直像。被測(cè)樣塊調(diào)整好之后，在出射面兩側(cè)找到平行光管狹縫的出射像，分別對(duì)準(zhǔn)后示值，取得兩出射光線的夾角ФA。然后分別將頂角B和頂角C再對(duì)向平行光管，重復(fù)上述調(diào)整過(guò)程，先后再測(cè)量出相應(yīng)的出射光線夾角ФB和ФC。根據(jù)折射定律和三角形內(nèi)角和180°可以導(dǎo)出原理公式：

2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及結(jié)果

最小偏向角法和封閉式直角照射法都是基于德國(guó)Trioptics公司生產(chǎn)的SpectroMaster HR UV-VIS-IR型折射率測(cè)量設(shè)備來(lái)對(duì)玻璃材料進(jìn)行高精度折射率測(cè)量的。儀器的單次測(cè)角準(zhǔn)確度為0.5′，多次測(cè)角準(zhǔn)確度為0.2′，儀器采用反射式光學(xué)系統(tǒng)，因此可以實(shí)現(xiàn)寬波段的折射率測(cè)量，測(cè)量波段從253～2 325 nm。

其中最小偏向角法在尋找最小偏向角時(shí)，如果按照定義來(lái)求這個(gè)最小偏向角，那么就需要有棱鏡時(shí)的光線偏折后的角度和沒(méi)有棱鏡時(shí)光線原本的角度兩個(gè)數(shù)值，被測(cè)棱鏡需要反復(fù)拿取。由于溫度對(duì)折射率值是有影響的，用手接觸棱鏡后需要較長(zhǎng)時(shí)間等待其溫度穩(wěn)定，不便于重復(fù)測(cè)量。因此就有了三象法和互補(bǔ)法來(lái)找尋這個(gè)最小偏向角。本實(shí)驗(yàn)采用兩倍最小偏向角法直接測(cè)量2δmin。

圖3 兩倍最小偏向角法

第一次平行光束由棱鏡AB面入射，找出最小偏向角位置，得到位置示值。然后旋轉(zhuǎn)載物臺(tái)，使得棱鏡處于圖示虛線位置，此時(shí)光束由AC面入射，同樣得到第2次位置示值，兩者示值之差即為2δmin，這種方法便于多次測(cè)量，同時(shí)提高測(cè)量準(zhǔn)確度。

其中封閉式直角照射法需要調(diào)節(jié)樣品臺(tái)，使得放置在樣品臺(tái)中心的被測(cè)樣塊的三個(gè)工作面反射回來(lái)的自反射像處于望遠(yuǎn)鏡分劃板同一高度。轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡在出射面兩側(cè)找到平行光管狹縫的出射像，分別對(duì)準(zhǔn)后示值，取得兩出射光線的夾角，計(jì)算得到折射率。

實(shí)驗(yàn)[6]分別對(duì)同一譜線、不同玻璃牌號(hào)和同一玻璃牌號(hào)、不同譜線做了兩組比對(duì)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1～3所示。

表1 不同牌號(hào)玻璃d譜線的折射率值

表2 BK7玻璃不同譜線的折射率值

3 測(cè)量不確定度分析 [7] [8] [9]

都以BK7玻璃的d譜線在（20±1）℃的條件下測(cè)得的折射率值修正到標(biāo)準(zhǔn)條件（20 ℃，101 325 Pa）下折射率值來(lái)進(jìn)行測(cè)量不確定度比較。

表3 FK5玻璃不同譜線的折射率值

3.1 最小偏向角法

對(duì)于d譜線（587.5 nm）折射率數(shù)學(xué)公式為

式中：Ta—— 實(shí)際測(cè)量環(huán)境下，空氣的實(shí)際溫度；

p—— 實(shí)際測(cè)量環(huán)境下，空氣的壓強(qiáng)；

α—— 被測(cè)樣塊的頂角；

δmin—— 最小偏向角；

β—— 被測(cè)樣塊的折射率溫度系數(shù)；

Tg—— 實(shí)際測(cè)量環(huán)境下，被測(cè)樣塊實(shí)際溫度

3.1.1 空氣實(shí)際溫度測(cè)量不準(zhǔn)引起的不確定度

實(shí)驗(yàn)是用準(zhǔn)確度為0.01 ℃的鉑電阻溫度計(jì)來(lái)對(duì)溫度進(jìn)行監(jiān)控記錄的，每次待環(huán)境溫度穩(wěn)定后進(jìn)行折射率測(cè)量，溫度能夠控制在±0.2 ℃。

3.1.2 空氣實(shí)際壓強(qiáng)測(cè)量不準(zhǔn)引起的不確定度

實(shí)驗(yàn)是用準(zhǔn)確度為11 Pa的Paroscientific公司生產(chǎn)的745-16B型高精度數(shù)字氣壓計(jì)來(lái)對(duì)氣壓進(jìn)行監(jiān)控記錄的，每次待氣壓穩(wěn)定后進(jìn)行折射率測(cè)量，氣壓能控制在±50 Pa。

3.1.3 被測(cè)樣塊的頂角測(cè)量不準(zhǔn)引起的不確定度

通過(guò)德國(guó)Trioptics公司生產(chǎn)的SpectroMaster HR UV-VIS-IR型折射率測(cè)量設(shè)備（該測(cè)量設(shè)備的準(zhǔn)確度為0.2′）測(cè)量BK7的一個(gè)頂角（標(biāo)為C角），6次測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表4。

平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為8.8×10-6(°)

表4 C角的測(cè)量結(jié)果

3.1.4 最小偏向角測(cè)量不準(zhǔn)引起的不確定度

同上面的分析，2δmin的5次測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 2δmin的測(cè)量結(jié)果

平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為1.5×10-5(°)

u4(n) =c4u(2δmin)

3.1.5 被測(cè)樣塊的折射率溫度系數(shù)不準(zhǔn)引起的不確定度

BK7的d譜線的溫度系數(shù)為3×10-6，按照10%的偏差計(jì)算，實(shí)驗(yàn)室溫度控制在（20±1）℃。

3.1.6 被測(cè)樣塊的實(shí)際溫度測(cè)量不準(zhǔn)引起的不確定度

實(shí)驗(yàn)是用準(zhǔn)確度為0.01℃的鉑電阻溫度計(jì)來(lái)對(duì)溫度進(jìn)行監(jiān)控記錄的，每次待被測(cè)樣塊的溫度穩(wěn)定后進(jìn)行折射率測(cè)量，溫度能夠控制在±0.05 ℃。

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc= 5.2×10-7，取包含因子k= 2，擴(kuò)展不確定度U= 2uc= 1.1×10-6

3.2 封閉式直角照射法

對(duì)于d譜線（587.5 nm）折射率數(shù)學(xué)公式為

式中：Ta—— 實(shí)際測(cè)量環(huán)境下，空氣的實(shí)際溫度；

p—— 實(shí)際測(cè)量環(huán)境下，空氣的壓強(qiáng)；

φA、φB、φC—— 被測(cè)樣塊頂角 A、B、C 對(duì)應(yīng)的出射夾角；

β—— 被測(cè)樣塊的折射率溫度系數(shù)；

Tg—— 實(shí)際測(cè)量環(huán)境下，被測(cè)樣塊實(shí)際溫度；

δnp—— 光束平行性對(duì)折射率的影響

3.2.1φA、φB、φC測(cè)量不準(zhǔn)引起的不確定度

表 6 φA、φB、φC的測(cè)量結(jié)果

五次測(cè)量平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.1×10-5(°)，1.4×10-5(°)，1.0×10-5(°)。

三者是線性相關(guān)的。

u1(n) =c11u(φA) +c12u(φB) +c13u(φC) = 2.2×10-7

3.2.2 光束平行性引起的不確定度

封閉式直角照射法不同于最小偏向角法的一點(diǎn)是需要把平行光束分成兩半分別進(jìn)行測(cè)量，對(duì)光束平行性有非常嚴(yán)格的要求，對(duì)平行光管的出射光束的波前采用五棱鏡進(jìn)行測(cè)量，計(jì)算得出不平行度為 1′。

以下幾個(gè)不確定度分量的分析類(lèi)同于最小偏向角法，不再詳細(xì)描述。

3.2.3 空氣實(shí)際溫度測(cè)量不準(zhǔn)引起的不確定度

u3(n) =c3u(Ta) = 1.6×10-7

3.2.4 空氣實(shí)際壓強(qiáng)測(cè)量不準(zhǔn)引起的不確定度

u4(n) =c4u(p) = 1.2×10-7

3.2.5 被測(cè)樣塊的折射率溫度系數(shù)不準(zhǔn)引起的不確定

u5(n) =c5u(β) = 1.2×10-7

3.2.6 被測(cè)樣塊的實(shí)際溫度測(cè)量不準(zhǔn)引起的不確定度

u6(n) =c6u(Tg) = 0.9×10-7

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc= 1.07×10-6，取包含因子k= 2，擴(kuò)展不確定度U= 2uc= 2.2×10-6

在不考慮玻璃材料面形、塔差的情況下，最小偏向角法的不確定度小于封閉式直角照射法，這主要是由于平行光管出射光的不平行性帶來(lái)的，如果出射光是嚴(yán)格意義的平行光，封閉式直角照射法的不確定度就小于最小偏向角法。

4 兩種方法比較

最小偏向角法在測(cè)量時(shí)，平行光管的光軸和望遠(yuǎn)鏡的光軸總是相交在測(cè)角儀主軸軸線的中心，可以減小平行光管的調(diào)焦誤差引起的測(cè)量誤差，而且測(cè)量所用到的只是三棱鏡的兩個(gè)面，面形誤差對(duì)測(cè)量影響較小，但是測(cè)量過(guò)程中位置需要反復(fù)調(diào)節(jié)，測(cè)量復(fù)雜，并且每條譜線的折射率不能連續(xù)測(cè)量。

封閉式直角照射法可以連續(xù)測(cè)量，操作較簡(jiǎn)單，但對(duì)平行光管出射光的平行性要求很高，玻璃材料加工時(shí)塔差、面形（測(cè)量多次用到全部3個(gè)面）也對(duì)其測(cè)量有影響。對(duì)于正三棱鏡，計(jì)算得到，當(dāng)折射率大于1.87時(shí)光線在出射面發(fā)生全反射，此時(shí)就無(wú)法用直角照射法進(jìn)行測(cè)量。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)在高精度測(cè)角儀上對(duì)不同玻璃塊的不同譜線采用最小偏向角法和封閉式直角法進(jìn)行折射率的測(cè)量，并對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，最小偏向角法還是優(yōu)于封閉式直角照射法。如果能解決平行光管出射光的平行度、被測(cè)玻璃材料面形、塔差等因素，封閉式直角照射法同樣非常有前景。