遙感尺度效應(yīng)的數(shù)值模擬
——以葉面積指數(shù)為例

歐盛華，邵杉杉，楊 濤，裔傳祥

(1. 廣東省國土資源測(cè)繪院，廣東 廣州 510500； 2. 安徽師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院，安徽 蕪湖 241000； 3. 南京信息工程大學(xué)應(yīng)用氣象學(xué)院，江蘇 南京 210044)

20世紀(jì)60年代，隨著遙感技術(shù)的不斷發(fā)展，信息獲取從傳統(tǒng)的點(diǎn)測(cè)量向面測(cè)量有了質(zhì)的飛躍，遙感技術(shù)已經(jīng)成為局部、區(qū)域乃至全球尺度上地表要素的測(cè)量與反演強(qiáng)有力的手段[1-2]。遙感技術(shù)能夠?qū)崟r(shí)快速地獲取大范圍的地球表層空間信息，為資源調(diào)查、環(huán)境監(jiān)測(cè)、農(nóng)作物長(zhǎng)勢(shì)等提供有效技術(shù)手段。利用遙感技術(shù)能夠迅速、準(zhǔn)確、高效、全面地獲取地學(xué)信息，為地學(xué)研究提供有力的數(shù)據(jù)保障，毫無疑問遙感技術(shù)已經(jīng)在地學(xué)領(lǐng)域的研究中發(fā)揮了舉足輕重的作用。

當(dāng)前，遙感技術(shù)已逐漸由定性向定量發(fā)展，然而由此帶來的尺度效應(yīng)、尺度轉(zhuǎn)換問題也日益突現(xiàn)。一方面，大多數(shù)遙感模型和算法都是在小尺度地表均勻的情況下建立與驗(yàn)證的，若強(qiáng)行將這些模型和算法不加考慮地應(yīng)用到大尺度空間，必然會(huì)產(chǎn)生一定的誤差，因此有必要進(jìn)行尺度轉(zhuǎn)換。如Albert等的研究表明，Beer定律認(rèn)為光在均勻介質(zhì)中的傳播按負(fù)指數(shù)規(guī)律衰減，當(dāng)分辨率大于植株，而植株間存在明顯空隙時(shí)就不再適用[3]。Li等探討了Helmholtz互易原理的尺度效應(yīng)，證明了即使像元內(nèi)處處滿足Helmholtz互易原理，若空間均勻地入照，由于像元內(nèi)的多次散射形成空間不均一的反射，則互易原理在像元尺度上失效[4]。李小文等探討了Planck定律的尺度效應(yīng)問題，認(rèn)為即使像元內(nèi)處處為黑體表面，處處滿足Planck定律，像元作為一個(gè)整體也可能不滿足Planck定律[5]。另一方面，任何一種觀測(cè)手段都有其尺度代表性，只能在某一固定尺度內(nèi)應(yīng)用，即其觀測(cè)數(shù)據(jù)只能反映其觀測(cè)范圍內(nèi)的信息。Zhang等通過試驗(yàn)驗(yàn)證了在特定空間尺度下，判斷地表同溫性與地表參數(shù)同質(zhì)性的標(biāo)準(zhǔn)依賴于遙感器的輻射分辨率、光譜分辨率和空間分辨率，如波長(zhǎng)的寬窄依賴于傳感器所使用的光譜分辨率；同溫的標(biāo)準(zhǔn)與傳感器靈敏度相關(guān)；窄視場(chǎng)角可以發(fā)現(xiàn)溫度差異，而寬視場(chǎng)角只能看到整個(gè)像元的平均效應(yīng)，因此隨著空間尺度變化，同溫也可能變成非同溫[6]。由此可見，尺度效應(yīng)、尺度轉(zhuǎn)換問題的存在已經(jīng)嚴(yán)重限制了定量遙感應(yīng)用的發(fā)展，制約了定量遙感反演精度的提高，成為定量遙感研究中亟待解決的熱點(diǎn)問題之一[7-9]。

基于以上考慮，本文從地表常見參數(shù)即葉面積指數(shù)的尺度效應(yīng)研究入手，借助洛倫茲曲線和變異系數(shù)，從數(shù)值模擬的角度佐證了遙感尺度效應(yīng)的存在，并且分析了葉面積指數(shù)(LAI)的尺度效應(yīng)，可以為今后的尺度轉(zhuǎn)換研究提供參考。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 WiDAS數(shù)據(jù)

WiDAS由1個(gè)熱紅外(TIR)、1個(gè)中紅外(MIR)和4個(gè)CCD相機(jī)組成，其具體參數(shù)見表1。WiDAS數(shù)據(jù)采用多線陣組推掃成像和面陣成像兩種模式同時(shí)進(jìn)行[10-11]。線陣推掃獲取的原始數(shù)據(jù)對(duì)于早期的數(shù)據(jù)分析非常有用，但是由于推掃數(shù)據(jù)的幾何校正需要精確的成像姿態(tài)參數(shù)，而本文沒有同步獲取相應(yīng)參數(shù)，因此主要采用面陣成像數(shù)據(jù)，所用數(shù)據(jù)為2012年8月3日在HiWATER核心試驗(yàn)區(qū)飛行獲取的影像。

同其他遙感數(shù)據(jù)一樣，以上獲取的WiDAS數(shù)據(jù)均需要進(jìn)行一定的預(yù)處理，包括輻射定標(biāo)、幾何校正和大氣校正3個(gè)方面，因?yàn)榭梢姽饨t外波段與熱紅外波段(包括MIR和TIR)的成像器件、輻射傳輸原理及空間分辨率均存在顯著差異，因此二者的預(yù)處理方法有很大的不同，具體參考文獻(xiàn)[10]，經(jīng)過處理后可見光和近紅外波段被重采樣為0.5 m，熱紅外為5 m。為了選擇不同空間異質(zhì)性的下墊面，直接在原始WiDAS圖像上截取了3種不同下墊面1000×1000的試驗(yàn)樣區(qū)數(shù)據(jù)，圖1所示為3個(gè)試驗(yàn)區(qū)的WiDAS紅光波段影像。

表1 WiDAS主要性能參數(shù)

圖1 3種不同下墊面的試驗(yàn)樣區(qū)影像

1.2 研究方法

本文主要探討葉面積指數(shù)的尺度效應(yīng)與空間異質(zhì)性和反演函數(shù)非線性的關(guān)系。為了簡(jiǎn)便起見，僅考慮單變量情況下的LAI反演的尺度效應(yīng)，即LAI直接通過WiDAS的紅光和近紅外通道獲取的歸一化植被指數(shù)(NDVI)進(jìn)行反演，而且忽略NDVI自身的尺度效應(yīng)，這里僅考慮NDVI的空間異質(zhì)性和反演模型非線性對(duì)LAI尺度效應(yīng)的影響。

(1) 需要確定上述3個(gè)試驗(yàn)區(qū)NDVI的異質(zhì)性大小。本文采用洛倫茲(Lorenz)曲線來表達(dá)NDVI的異質(zhì)性，洛倫茲曲線是經(jīng)濟(jì)學(xué)中用來描述收入分配均衡問題的，這里引進(jìn)用來闡述NDVI異質(zhì)性的統(tǒng)計(jì)特征。其原理是利用兩種對(duì)應(yīng)變量(NDVI值和像元數(shù))值的累計(jì)百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系構(gòu)成正方圖形，具體原理參考文獻(xiàn)[12]。正方形中間的直線(對(duì)角線)表示NDVI在空間上分布絕對(duì)均勻，而實(shí)際上洛倫茲曲線一般表現(xiàn)為一條下凸的曲線，并且下凸的程度越大，表明NDVI在空間上分布越不均勻即越異質(zhì)。圖2表示3個(gè)區(qū)域NDVI的洛侖茲曲線，由圖可知3個(gè)區(qū)域NDVI異質(zhì)性的排序?yàn)閰^(qū)域(b)>區(qū)域(c)>區(qū)域(a)。

圖2 3個(gè)區(qū)域NDVI的洛侖茲曲線

(2) 研究尺度效應(yīng)必須進(jìn)行尺度轉(zhuǎn)換，在遙感領(lǐng)域，從高分辨率到低分辨率的尺度轉(zhuǎn)換成為尺度上推或升尺度，反之則成為尺度下推或降尺度?？臻g尺度上推像元聚合是探討尺度效應(yīng)的一種切入口，有相當(dāng)多的學(xué)者通過在同一傳感器對(duì)高分辨率圖像使用模型反演相關(guān)參數(shù)，再將結(jié)果聚合(聚合指取平均值)到低分辨率(反演后聚合)，以及對(duì)高分辨率數(shù)據(jù)先聚合到低分辨率，再使用模型估算參數(shù)(聚合后反演)，通過對(duì)比兩種不同途徑獲得的結(jié)果來分析尺度效應(yīng)，本文也采用這種方法，具體操作可參考文獻(xiàn)[13]。

(3) 不同非線性程度的LAI反演模型選擇。從文獻(xiàn)中選擇了兩種不同形式(指數(shù)和對(duì)數(shù))的非線性LAI反映模型，具體為：

對(duì)數(shù)形式的LAI反演模型[14]

LAI=-2ln(1-NDVI)

(1)

指數(shù)形式的LAI反演模型[15]

LAI=0.18×e5.59×NDVI

(2)

由計(jì)算公式可知，對(duì)數(shù)形式的LAI反演模型的非線性程度弱于指數(shù)形式的LAI反演模型，針對(duì)由不同程度的非線性反演得到的LAI的尺度效應(yīng)進(jìn)行分析，能夠體現(xiàn)同一空間異質(zhì)性條件下僅由反演函數(shù)非線性造成的尺度效應(yīng)的影響。

(4)為了更好地分析和比較反演函數(shù)非線性和空間異質(zhì)性對(duì)尺度效應(yīng)的影響，本文采用相對(duì)誤差來反映尺度效應(yīng)差異的指標(biāo)，其計(jì)算公式為

(3)

式中，N為高分辨率數(shù)據(jù)按照一定尺寸聚合為低分辨率數(shù)據(jù)的像元總數(shù)；xi為先聚合后反演對(duì)應(yīng)的低分辨率像元的LAI值；yi為先反演后聚合所對(duì)應(yīng)的低分辨率像元的LAI值。通常yi可以認(rèn)為是理論真值。RE在一定程度上反映了由于尺度效應(yīng)帶來的LAI反映相對(duì)誤差的平均效果。

2 結(jié)果與分析

為了反映遙感觀測(cè)數(shù)據(jù)、遙感反演模型的尺度效應(yīng)，揭示空間異質(zhì)性和反演函數(shù)非線性對(duì)尺度轉(zhuǎn)換的影響，假設(shè)WiDAS每個(gè)像元內(nèi)的地物均一，并且通過近紅外和紅外波段分別計(jì)算了上述3個(gè)試驗(yàn)區(qū)的NDVI值，然后分別以50×50、100×100、200×200、500×500和1000×1000個(gè)像元進(jìn)行聚合，相應(yīng)得到了25、50、100、250和500 m的NDVI低分辨率數(shù)據(jù)。分別根據(jù)不同LAI反演模型估算5種聚合度先反演后聚合的LAIt及先聚合后反演的LAIf，并且對(duì)二者做散點(diǎn)圖，如圖3所示。

對(duì)比圖3(a)和圖3(b)可以發(fā)現(xiàn)，不管采用對(duì)數(shù)模型還是指數(shù)模型反演LAI，先反演后聚合路徑獲得的LAI總是大于先聚合后反演路徑獲得的LAI，這是由于指數(shù)形式和對(duì)數(shù)形式的LAI反演模型都是凹函數(shù)造成的。凹函數(shù)會(huì)造成低分辨率直接估算(先聚合后反演)的遙感反演產(chǎn)品偏低，這一點(diǎn)與Raffy等的結(jié)論相一致[16]。此外，相對(duì)圖3(a)而言，圖3(b)反演的LAI尺度效應(yīng)更大，可從圖3(b)的散點(diǎn)更偏離1∶1線直觀看出。因此，對(duì)于同一下墊面，在空間異質(zhì)性相同的情況下，非線性函數(shù)越大的反演函數(shù)會(huì)造成較大的尺度效應(yīng)；相反，對(duì)于相同的反演函數(shù)，下墊面越異質(zhì)的地表，其尺度效應(yīng)也越大。

圖3 不同途徑兩種模型反演的LAI散點(diǎn)圖

為了更好地分析和比較空間異質(zhì)性和反演函數(shù)非線性對(duì)尺度效應(yīng)的影響，按照式(3)計(jì)算了相對(duì)誤差，采用指數(shù)形式和對(duì)數(shù)形式分別獲取的不同聚合尺度下反演相對(duì)誤差RE如圖4所示。隨著聚合尺度的增大，混合像元的概率也隨之增大，即體現(xiàn)為地表異質(zhì)性的增加，由圖4(a)和圖4(b)可以發(fā)現(xiàn)，隨著地表異質(zhì)性的增加，LAI尺度效應(yīng)的相對(duì)誤差都呈上升趨勢(shì)。對(duì)于區(qū)域(a)、區(qū)域(b)和區(qū)域(c)這3種不同下墊面而言，即便是同一聚合尺度下，由于空間異質(zhì)性的差異導(dǎo)致尺度效應(yīng)的相對(duì)誤差各不相同。3種下墊面空間異質(zhì)性由大到小的順序?yàn)閰^(qū)域(b)、區(qū)域(c)、區(qū)域(a)，因此三者尺度效應(yīng)的相對(duì)誤差也按此規(guī)律遞減，這能夠從圖4(b)中較好地反映出來。這也從側(cè)面反映了空間異質(zhì)性對(duì)于尺度效應(yīng)的影響程度。Chen指出如果兩種反差很大的地物混合在一起，尺度效應(yīng)造成的相對(duì)誤差甚至高達(dá)45%[17]。此外，可以發(fā)現(xiàn)，選擇不同形式的LAI反演模型同樣會(huì)對(duì)尺度效應(yīng)造成影響。當(dāng)采用對(duì)數(shù)形式的反演模型時(shí)，對(duì)于區(qū)域(a)、區(qū)域(b)和區(qū)域(c)尺度效應(yīng)造成的相對(duì)誤差分別為7.11%、26.4%、20.81%；而當(dāng)采用指數(shù)形式的反映模型時(shí)，對(duì)于區(qū)域(a)、區(qū)域(b)和區(qū)域(c)尺度效應(yīng)造成的相對(duì)誤差能夠達(dá)到15.28%、67.11%、51.17%。

由此可見當(dāng)采用非線性程度很大的遙感反演模型時(shí)，尺度效應(yīng)所引起的相對(duì)誤差可能會(huì)達(dá)到不可接受的程度，因此必須對(duì)尺度效應(yīng)進(jìn)行改正?？偟膩碚f，尺度效應(yīng)是空間異質(zhì)性和反演函數(shù)非線性的綜合體現(xiàn)，空間異質(zhì)性和反演函數(shù)非線性程度的增加均會(huì)造成尺度效應(yīng)的增大。

3 結(jié) 語

尺度效應(yīng)的存在已經(jīng)嚴(yán)重限制了定量遙感應(yīng)用的發(fā)展，制約了定量遙感反演精度的提高，成為定量遙感研究中亟待解決的熱點(diǎn)問題之一。正確認(rèn)識(shí)和校正地表參數(shù)的空間尺度效應(yīng)誤差是正確有效利用遙感數(shù)據(jù)的必然要求，是遙感數(shù)據(jù)和產(chǎn)品真實(shí)性檢驗(yàn)的前提和基礎(chǔ)。不同于以往從數(shù)學(xué)角度根據(jù)泰勒級(jí)數(shù)展開規(guī)律方面分析尺度效應(yīng)，本文依托航空機(jī)載數(shù)據(jù)WIDAS數(shù)據(jù)，直觀模擬了尺度效應(yīng)所產(chǎn)生的影響。本文通過引入洛侖茲曲線來表達(dá)地表變量的空間變異性，使用兩種不同非線性程度的LAI反演模型，結(jié)合尺度上推聚合方法，驗(yàn)證了尺度是空間異質(zhì)性和反演函數(shù)非線性的綜合體現(xiàn)，空間異質(zhì)性和反演函數(shù)非線性程度的增加均會(huì)造成尺度效應(yīng)的增大。本文研究增加了對(duì)尺度效應(yīng)的認(rèn)識(shí)，可以為尺度轉(zhuǎn)換和遙感產(chǎn)品真實(shí)性檢驗(yàn)提供參考。

圖4 不同聚合尺度兩種模型反演的LAI相對(duì)誤差