雙跨單柱地鐵車(chē)站地震響應(yīng)數(shù)值分析

孟益平，邊家靚，李榮鑫

(合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

隨著社會(huì)的發(fā)展，人口增長(zhǎng)與資源需求之間的關(guān)系日益緊張，城市人口越來(lái)越多，地面交通擁擠的問(wèn)題越發(fā)嚴(yán)重。如何解決交通擁擠使得出行更加便利顯得尤為重要，在這種環(huán)境背景下，地下空間的開(kāi)發(fā)利用成為解決這一問(wèn)題的有效手段，城市地鐵軌道交通的建設(shè)在諸多城市受到重視，并逐漸發(fā)揮了顯著作用。

與地上結(jié)構(gòu)有所差別，地下結(jié)構(gòu)的變形由于受到周?chē)馏w的約束，其動(dòng)力響應(yīng)較地上結(jié)構(gòu)要小，在以往的地震中，地下結(jié)構(gòu)的破壞程度較輕，有關(guān)地鐵車(chē)站和區(qū)間隧道破壞的報(bào)道比較少見(jiàn)，基于上述情況，普遍認(rèn)為地下結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的抗震能力，并未在地下結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中考慮地震的影響[1-2]。直至1995年日本阪神地震中，神戶(hù)市多處地下結(jié)構(gòu)受到不同程度的破壞，尤其是部分地鐵車(chē)站和區(qū)間隧道受到嚴(yán)重破壞，由此引起了對(duì)地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)研究的重視[3-4]。之后有關(guān)地震作用下結(jié)構(gòu)破壞的報(bào)道逐漸增多。如1999年土耳其Duzce7.8級(jí)大地震，2008年汶川8.0級(jí)地震，2013年雅安7.0級(jí)地震等[5]。地下結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)也逐漸進(jìn)入人們的視野，各類(lèi)地下結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)計(jì)算中開(kāi)始考慮地震的影響。

常規(guī)的抗震設(shè)計(jì)方法是基于反應(yīng)譜的靜力設(shè)計(jì)，考慮結(jié)構(gòu)物的動(dòng)力特性(自振周期、振型和阻尼)所產(chǎn)生的共振效應(yīng)，但是，在設(shè)計(jì)中它仍然把地震慣性力看作是靜力。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，借助其強(qiáng)大的計(jì)算能力及相關(guān)軟件的模擬能力，對(duì)各類(lèi)結(jié)構(gòu)物在地震動(dòng)作用下的線(xiàn)性與非線(xiàn)性反應(yīng)過(guò)程有較多的了解。因此，深入研究地震作用下地下結(jié)構(gòu)大的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律很有必要。本文基于某城市地鐵施工，使用ANSYS對(duì)地鐵車(chē)站在地震波作用下的穩(wěn)定性進(jìn)行分析研究，對(duì)實(shí)際工程的抗震設(shè)計(jì)具有一定指導(dǎo)意義。

1 工程概況

車(chē)站主體結(jié)構(gòu)為地下二層單柱兩跨鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，部分為雙柱三跨。車(chē)站標(biāo)準(zhǔn)段寬度為19.9m，結(jié)構(gòu)高度為13.96m；主體加寬段開(kāi)挖總寬度20.45m，總高度14.08m。結(jié)構(gòu)頂板覆土厚度2.25～3.8m，底板埋深17.83～19.15m。

所使用的建筑材料分別為，頂板、底板、頂縱梁、底縱梁：C45、P10鋼筋混凝土；中板、中縱梁：C30鋼筋混凝土；柱：C50鋼筋混凝土。其中頂板厚度800mm，中樓板厚度400mm，底板厚度900mm；頂縱梁截面尺寸1 000mm×1 900mm，中縱梁截面尺寸900mm×1 000mm；中柱截面尺寸為700mm×1 100mm。

車(chē)站采用明挖法施工。擬建場(chǎng)地所處位置本站地貌類(lèi)型屬剝蝕堆積地貌，地形總體較為平緩，覆蓋第四系全新統(tǒng)人工堆積層填土，上更新統(tǒng)洪沖積層；其下覆巖層為白堊系青山群石前莊組(Kqs)流紋巖。本段線(xiàn)路范圍的地震動(dòng)峰值加速度為0.122g，抗震設(shè)防烈度7度，設(shè)計(jì)地震分組第三組。車(chē)站地下土層分布如表1所示。

表1 土層分布

2 計(jì)算模型及參數(shù)

2.1 模型尺寸及邊界條件

選取單柱兩跨部分進(jìn)行建模，空間模型取3個(gè)柱跨，每跨按8.5m計(jì)。其中模型深度為60m，寬度向左右各取地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)橫向?qū)挾鹊?倍[6-8]，計(jì)算區(qū)域?yàn)?40m×60m。在ANSYS中采用Solid45單元模擬混凝土，采用Beam188單元模擬梁、柱，采用Shell181單元模擬樓板、側(cè)墻等車(chē)站主體結(jié)構(gòu)。劃分網(wǎng)格后的有限元模型如圖1所示，共有29 195個(gè)節(jié)點(diǎn)，28 502個(gè)單元。

材料的本構(gòu)模型：土體在動(dòng)力荷載作用下會(huì)發(fā)生彈性變形和塑性變形，Drucker-Prager模型[9]在ANSYS上容易建模，常被用在動(dòng)力彈塑性時(shí)程分析中，因此本文選取DP本構(gòu)關(guān)系能夠更好的模擬周?chē)馏w。普通鋼筋混凝土采用彈性模型，整體阻尼比取值ζ=0.05。

圖1 土-車(chē)站結(jié)構(gòu)有限元模型

模型的邊界條件作如下假定[10]：由于在目前的工程抗震設(shè)計(jì)中，地震動(dòng)輸入大多為水平振動(dòng)的剪切波，遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)的地層的豎向變形可予忽略，因此模型兩側(cè)水平方向位移取自由，只約束豎直方向的位移，頂部(即地表處)為自由邊界，底部(即基巖處)的水平和豎直方向均固定。

2.2 地震波的選取及調(diào)整

對(duì)于工程抗震而言，地震動(dòng)的特性能夠通過(guò)三個(gè)要素來(lái)描述，即地震動(dòng)的振幅、頻譜和持時(shí)[11]。這三個(gè)要素的不同組合決定著各類(lèi)結(jié)構(gòu)物的安全，大量客觀事實(shí)反復(fù)說(shuō)明這一點(diǎn)。在選取地震波時(shí)，應(yīng)綜合考慮地震動(dòng)三要素，并根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)調(diào)整。接下來(lái)介紹三要素的選取及調(diào)整辦法。

地震動(dòng)的振幅(強(qiáng)度)可以是指地震動(dòng)加速度、速度、位移三者之一的峰值、最大值或某種意義的有效值。一般用地震動(dòng)加速度時(shí)程作為地震動(dòng)輸入，故本文選取地震動(dòng)加速度來(lái)研究模型的響應(yīng)特性。對(duì)選用的地震記錄加速度峰值應(yīng)按適當(dāng)?shù)谋壤糯蠡蚩s小，使峰值加速度相當(dāng)于與設(shè)防烈度相應(yīng)的多遇地震與罕遇地震時(shí)的加速度峰值[12]。

加速度峰值按以下公式調(diào)整[13]

除了地震動(dòng)加速度峰值對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)有明顯的影響之外，地震動(dòng)的頻譜特性和持時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響同樣重要。

振動(dòng)的持續(xù)時(shí)間不同，使得能量的損耗積累不同，從而影響地震反應(yīng)。一般選擇持續(xù)時(shí)間T的原則[15]如下：

1)保證選擇的持續(xù)時(shí)間內(nèi)包含地震記錄最強(qiáng)的部分；

2)當(dāng)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行罕遇地震反應(yīng)分析時(shí)，持續(xù)時(shí)間T可選短些；當(dāng)分析地震作用下結(jié)構(gòu)的耗能過(guò)程時(shí)，則T應(yīng)選的長(zhǎng)些；

3)盡量選擇足夠長(zhǎng)的持續(xù)時(shí)間， 一般建議取T≥10T1(T1為結(jié)構(gòu)基本周期)。

有關(guān)研究表明，豎向地震作用對(duì)結(jié)構(gòu)的影響較小[16-17]，因此本文在模型底部施加水平方向地震波，由于該地區(qū)沒(méi)有較大的地震記錄記載，故本文在進(jìn)行地震響應(yīng)分析時(shí)參考其他地區(qū)的地震波資料，采用寧河天津波(以下簡(jiǎn)稱(chēng)天津波)南北向、Taft波、El Centro波這三種比較典型的地震波作為地震輸入。

天津波南北向持續(xù)時(shí)間19.19s，加速度峰值為145.8cm/s2。為了減小計(jì)算量而又不至于犧牲計(jì)算精度，截距3～19s共計(jì)16s的記錄來(lái)進(jìn)行計(jì)算，為使用方便，時(shí)間軸計(jì)為0～16s。經(jīng)調(diào)整后的加速度時(shí)程曲線(xiàn)如圖2(a)所示。Taft波橫河向加速度持續(xù)時(shí)間54s，加速度峰值為175.9cm/s2，截取前16s的加速度時(shí)程來(lái)進(jìn)行計(jì)算。經(jīng)調(diào)整后的加速度時(shí)程曲線(xiàn)如圖2(b)所示。El Centro波南北向，加速度峰值為341.7cm/s2，同樣截取前16s的加速度時(shí)程來(lái)進(jìn)行計(jì)算。經(jīng)調(diào)整后的加速度時(shí)程曲線(xiàn)如圖2(c)所示。

t/s(a) 調(diào)整后的天津波加速度時(shí)程曲線(xiàn)

t/s(b) 調(diào)整后的Taft波加速度時(shí)程曲線(xiàn)

t/s(c) 調(diào)整后的El Centro波加速度時(shí)程曲線(xiàn)圖2 選用的加速度時(shí)程曲線(xiàn)

除考慮加速度峰值的問(wèn)題之外，還需考慮選取的地震動(dòng)的頻譜特性應(yīng)與建設(shè)地點(diǎn)的場(chǎng)地土的動(dòng)力特性保持一致。所謂地震動(dòng)頻譜特性是指地震動(dòng)對(duì)具有不同自振周期的結(jié)構(gòu)反應(yīng)特性的影響。凡是表示一次地震動(dòng)中振幅與頻率的曲線(xiàn)統(tǒng)稱(chēng)為頻譜。在地震工程中通常用傅里葉譜、反應(yīng)譜和功率譜來(lái)表示[18]。地震波對(duì)建筑物動(dòng)力反應(yīng)的研究往往是通過(guò)擬加速度反應(yīng)譜來(lái)進(jìn)行的。地下結(jié)構(gòu)在地震作用下計(jì)算中的反應(yīng)譜理論是各國(guó)規(guī)范普遍采用的計(jì)算原則，其中以地震波的加速度反應(yīng)譜最為有效。繪制加速度反應(yīng)譜曲線(xiàn)的常規(guī)方法是時(shí)域內(nèi)的Duhamel積分，其數(shù)值積分可利用線(xiàn)性加速度法或Willsion-θ法等[19]。利用MATLAB編制求解地震波擬加速度反應(yīng)譜的函數(shù)，繪制出天津波、Taft波及El Centro波的擬加速度反應(yīng)譜曲線(xiàn)如圖3所示。

(a) 天津波加速度反應(yīng)譜曲線(xiàn)

(b) Taft波加速度反應(yīng)譜曲線(xiàn)

(c) El Centro波加速度反應(yīng)譜曲線(xiàn)圖3 天津波、Taft波及El Centro地震波加速度反應(yīng)譜曲線(xiàn)

本文由于受條件限制，本文只對(duì)地震波的加速度峰值和持續(xù)時(shí)間加以調(diào)整，使其滿(mǎn)足相應(yīng)的要求，而對(duì)地震波的頻譜特性未做調(diào)整。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 結(jié)構(gòu)位移分析

由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，于車(chē)站頂板、側(cè)墻和底板共選擇6個(gè)節(jié)點(diǎn)作為關(guān)鍵點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)的位置如圖4所示。

圖4 車(chē)站結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位置

提取結(jié)構(gòu)在上述節(jié)點(diǎn)處的水平位移峰值計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 結(jié)構(gòu)水平位移峰值 mm

由于地鐵車(chē)站是封閉的箱型結(jié)構(gòu)，整體的剛度較大，結(jié)構(gòu)在同一水平高度上的各點(diǎn)的水平位移趨于一致，但結(jié)構(gòu)的水平位移沿高度方向呈現(xiàn)較大變化。輸出節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)3分別在天津波、Taft波和El Centro波作用下的水平位移時(shí)程圖，分別如圖5(a)、圖5(b)、圖5(c)所示。

(a) 天津波作用下節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)3的水平位移時(shí)程

(b) Taft波作用下節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)3的水平位移時(shí)程

(c) EL Centro波作用下節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)3的水平位移時(shí)程圖5 節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)3的水平位移時(shí)程圖

在地震作用下，結(jié)構(gòu)的水平位移隨著豎向高度的增加而逐漸增大，其中底板處的水平位移最小，中樓板的水平位移次之，而最大的水平位移出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)的頂板位置。在同種地震波作用下，車(chē)站結(jié)構(gòu)不同位置所產(chǎn)生的位移響應(yīng)趨勢(shì)大致相同。

3.2 結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析

三種地震波作用下，車(chē)站結(jié)構(gòu)內(nèi)力峰值計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 車(chē)站結(jié)構(gòu)內(nèi)力峰值

(a) 天津波作用下節(jié)點(diǎn)1、2、3的彎矩時(shí)程

(b) Taft波作用下節(jié)點(diǎn)1、2、3的彎矩時(shí)程

(c) El Centro波作用下節(jié)點(diǎn)1、2、3的彎矩時(shí)程圖6 節(jié)點(diǎn)1、2、3的彎矩時(shí)程圖

提取車(chē)站側(cè)墻上節(jié)點(diǎn)1、2、3在三種地震波作用下的彎矩時(shí)程如圖6所示。在這三種地震波的作用下，彎矩的峰值均出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)1處，即車(chē)站底板與側(cè)墻的交界處，說(shuō)明節(jié)點(diǎn)1所屬截面是結(jié)構(gòu)上內(nèi)力響應(yīng)的關(guān)鍵位置，內(nèi)力最大的截面出現(xiàn)在車(chē)站底板和側(cè)墻交界處。

4 結(jié)論

(1)在不同地震波作用下，車(chē)站結(jié)構(gòu)的位移和內(nèi)力響應(yīng)有所不同，但二者均與輸入的地震波強(qiáng)度有關(guān)，隨著地震波強(qiáng)度的增大，結(jié)構(gòu)的位移和內(nèi)力也隨之增大。

(2)在水平地震波作用下，結(jié)構(gòu)的側(cè)墻與頂板、中板、底板的交界處產(chǎn)生的內(nèi)力較大，屬不利位置，其中底板與側(cè)墻的交界處是地震響應(yīng)中內(nèi)力最大的截面，在抗震設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)當(dāng)作為控制截面予以重視。

(3)盡管不同的地震波加速度峰值相同，但其對(duì)地下車(chē)站產(chǎn)生的響應(yīng)有明顯差異，說(shuō)明結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)與選取的地震波有密切關(guān)系，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注意選取多種地震波進(jìn)行比較。