輪式起降無人機(jī)滑跑起飛階段動(dòng)力學(xué)仿真研究

張琳，龔喜盈，龐俊鋒

(西安愛生技術(shù)集團(tuán)公司 飛機(jī)設(shè)計(jì)研究室，西安 710065)

0 引 言

對(duì)于載荷量小、重量輕的小型或短程無人機(jī)，一般采用輪式起飛、火箭發(fā)射、彈射發(fā)射等起飛方式。但對(duì)于載荷量大、重量重的中遠(yuǎn)程無人機(jī)，則更多采用輪式起飛的起飛方式。輪式起飛方式的優(yōu)點(diǎn)主要有：①起降過程過載小，對(duì)機(jī)體、機(jī)載設(shè)備和任務(wù)載荷的抗沖擊能力要求較低，無人機(jī)使用壽命較長(zhǎng)；②起降過程即使存在一定的航向/側(cè)向偏離，也能保證無人機(jī)的安全起降。同時(shí)，對(duì)于輪式無人機(jī)來說，滑跑起飛階段又是整個(gè)飛行過程中的事故高發(fā)段，滑跑起飛動(dòng)力學(xué)模型的精確建立可以準(zhǔn)確模擬無人機(jī)滑跑起飛階段的姿態(tài)和受力，為無人機(jī)安全起飛提供重要參考依據(jù)。

起飛階段無人機(jī)的受力及運(yùn)動(dòng)非常復(fù)雜，涉及無人機(jī)本體與起落架之間的相互作用，飛機(jī)地面動(dòng)力學(xué)模型由早期單體單自由度地面模型發(fā)展到多體多自由度模型。NASA建立的波音747飛機(jī)的地面動(dòng)力學(xué)模型用于開發(fā)飛行模擬器來訓(xùn)練飛行員[1]；A.G.Barnes等[2]建立了飛機(jī)六自由度模型來仿真模擬固定翼飛機(jī)地面和近地面運(yùn)動(dòng)的操縱性能和品質(zhì)，但其單體建模過程中均未考慮飛機(jī)機(jī)體、起落架緩沖器和輪胎之間的相互耦合作用，不能真實(shí)模擬地面滑跑過程；W.S.Pi等[3]對(duì)五種不同類型飛機(jī)的起落架結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模模擬，考慮了飛機(jī)和起落架之間的相互作用，但在起落架參考點(diǎn)處進(jìn)行受力分析時(shí)進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，建立其四自由度模型；Alan Shepherd等[4]分析了飛機(jī)地面滑跑動(dòng)力學(xué)特性，建立運(yùn)動(dòng)模型，考慮了飛機(jī)、起落架的彈性模型；W.Krüger等[5]進(jìn)行了更加詳細(xì)的起落架動(dòng)力學(xué)建模，在數(shù)學(xué)仿真模擬中考慮了起落架的各種使用條件，并討論其振動(dòng)、著陸沖擊等問題；A.G.Barnes等[6]在其研究基礎(chǔ)上分析了影響飛機(jī)地面操縱品質(zhì)的各種因素；Phil Evans等[7]研究了正常和異常狀態(tài)輪式起落架的建模與仿真，關(guān)注了正常狀態(tài)及不同故障狀態(tài)的建模，同時(shí)對(duì)典型狀態(tài)進(jìn)行仿真模擬。國(guó)內(nèi)，段松云[8]研究了無人機(jī)滑跑起飛和著陸過程的動(dòng)力學(xué)特性，其中包括了起飛過程三輪滑跑、主輪離地后爬升、著陸過程主輪著地、三輪著地的完整起降過程；王鵬等[9]、張華亮等[10]根據(jù)無人機(jī)地面滑跑運(yùn)動(dòng)特性建立了滑跑階段全量非線性模型，模型中根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程的已知條件進(jìn)行起落架支撐力的求解，并研究了航向協(xié)調(diào)控制方案；馬松輝等[11]建立了無人機(jī)空中地面一體化建?？蚣芎头椒ǎ瑢?shí)現(xiàn)了無人機(jī)六自由度空中和地面建模仿真的無縫銜接；王程坤等[12]在建立無人機(jī)起落架和輪胎模型過程中，將無人機(jī)質(zhì)量分為彈性支撐質(zhì)量和非彈性支撐質(zhì)量?jī)刹糠謥硌芯?。上述研究多采用運(yùn)動(dòng)方程或等效簡(jiǎn)化的起落架支柱緩沖模型來模擬，與實(shí)際滑跑過程中的無人機(jī)受力情況存在一定偏差。

為了精確模擬無人機(jī)滑跑過程中的受力和運(yùn)動(dòng)情況，本文將起落架等效為一個(gè)彈簧阻尼系統(tǒng)，得到滑跑過程中機(jī)體與起落架之間的相互作用力。通過Matlab/Simulink建立滑跑起飛仿真平臺(tái)，其中包括無人機(jī)本體六自由度非線性模型、起落架系統(tǒng)模型、發(fā)動(dòng)機(jī)模型、舵機(jī)模型、控制系統(tǒng)模型、標(biāo)準(zhǔn)大氣模型等。

1 仿真過程描述

滑跑起飛過程可分為地面加速滑跑段和離地爬升至安全高度段，其中地面加速滑跑段可分為三輪滑跑段和兩輪滑跑段。對(duì)于輪式起降的無人機(jī)，起飛時(shí)需要把航向?qū)?zhǔn)跑道中心線，將油門開到最大，使無人機(jī)在跑道上加速滑跑。當(dāng)無人機(jī)加速到抬前輪速度時(shí)，在控制系統(tǒng)作用下上偏升降舵，前輪抬起后俯仰角增大，當(dāng)升力的垂直分量大于重力時(shí)，無人機(jī)主起落架離地，在控制系統(tǒng)作用下繼續(xù)爬升至安全高度。無人機(jī)在滑跑起飛時(shí)的運(yùn)動(dòng)特性與空中飛行時(shí)的運(yùn)動(dòng)特性有所不同，除了存在地面效應(yīng)外，還需要考慮地面與起落架之間的相互作用[9]。

本文以前三點(diǎn)式某輪式起降無人機(jī)為研究對(duì)象，對(duì)其地面滑跑和起飛過程進(jìn)行建模仿真研究。對(duì)于起飛性能和飛機(jī)安全性的真實(shí)模擬過程中，起落架的建模是其中最重要的環(huán)節(jié)[13]，本文在Matlab/Simulink環(huán)境中建立一套通用的仿真系統(tǒng)，用于仿真輪式起降無人機(jī)滑跑起飛全過程的仿真輸出，具體系統(tǒng)仿真原理結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Structure diagram of simulation system

2 坐標(biāo)軸定義

機(jī)體坐標(biāo)系Oxbybzb，坐標(biāo)原點(diǎn)O位于飛機(jī)重心，Oxb軸在飛機(jī)對(duì)稱平面內(nèi)指向前；Ozb軸亦在對(duì)稱平面內(nèi)，垂直于Oxb軸指向下；Oyb軸垂直于對(duì)稱平面指向右。

地面坐標(biāo)系Oxgygzg平行于地球表面，其坐標(biāo)原點(diǎn)可選為地面上任意固定點(diǎn)，按北-東-地方向，即Oxg軸指向水平面正北方；Oyg軸指向水平面正東方；Ozg軸垂直于Oxgyg平面指向下方。

穩(wěn)定坐標(biāo)系Oxsyszs，坐標(biāo)原點(diǎn)O位于飛機(jī)重心，Oxs軸沿未受擾動(dòng)時(shí)飛機(jī)速度在飛機(jī)對(duì)稱面內(nèi)的投影，指向前方；Ozs軸為飛機(jī)對(duì)稱平面內(nèi)垂直于Oxs軸向下；Oys軸垂直于對(duì)稱平面指向右[14]。由于在飛機(jī)受擾動(dòng)后，此坐標(biāo)方向并不隨飛行速度的變化而變化，它仍然固聯(lián)于按飛機(jī)受擾動(dòng)前確定的方向。

3 地面對(duì)無人機(jī)的作用力和力矩

無人機(jī)在地面滑跑時(shí)，地面對(duì)無人機(jī)的支撐力通過起落架傳遞到無人機(jī)上，支撐力的大小根據(jù)機(jī)輪的機(jī)械特性及起落架壓縮量關(guān)系求解[15]。側(cè)向力是由于無人機(jī)存在側(cè)滑時(shí)，機(jī)輪的滾動(dòng)方向與其速度方向存在機(jī)輪側(cè)偏角，側(cè)向力的大小根據(jù)側(cè)偏角與側(cè)偏剛度之間的線性關(guān)系求解。地面摩擦力是由輪胎與地面之間的粘合效應(yīng)產(chǎn)生的，它與地面支撐力、摩擦系數(shù)以及機(jī)輪剎車狀態(tài)有關(guān)。

3.1 支撐力

為了更好地模擬起落架的機(jī)械特性，將起落架等效為一個(gè)彈簧阻尼系統(tǒng)，將支撐力分解為彈簧力和阻尼力兩部分。計(jì)算彈簧力時(shí)由減震器壓縮后對(duì)應(yīng)氣體腔內(nèi)的氣壓和活塞桿面積來計(jì)算，計(jì)算阻尼力時(shí)根據(jù)質(zhì)量守恒定律和伯努利方程來計(jì)算。

前起落架、左主起落架、右主起落架的支撐力分別由各自的彈簧力FS和阻尼力FL兩部分組成，其分別為壓縮量和壓縮速度的函數(shù)，分別如下：

Pn=FS(Δln)+FL(Vn)

(1)

Pml=FS(Δlml)+FL(Vml)

(2)

Pmr=FS(Δlmr)+FL(Vmr)

(3)

(4)

(5)

式中：Δln、Δlml、Δlmr分別為前起落架、左主起落架和右主起落架的壓縮量；Vn、Vml、Vmr分別為前起落架、左主起落架和右主起落架的壓縮速度；ξ為減震器流量系數(shù)；A0為減震器阻尼孔面積；ρ為油液密度；AP為活塞桿面積；P0為減震器初始?xì)怏w壓力；V0為減震器初期氣體體積。

前起落架和主起落架壓縮量的計(jì)算如下：

Δln=-ansinθ+[(hn0-hnp)-(HE-HE0)]

(6)

[(hml0-hmlp)-(HE-HE0)]

(7)

[(hmr0-hmrp)-(HE-HE0)]

(8)

式中：hn0、hml0、hmr0分別為松弛狀態(tài)下前起落架、左主起落架和右主起落架的長(zhǎng)度；hnp、hmlp、hmrp分別為靜載狀況下前起落架、左主起落架和右主起落架的長(zhǎng)度；HE為無人機(jī)重心位置高度；HE0為無人機(jī)初始重心位置高度；an、am分別為前起落架、主起落架到無人機(jī)重心位置的x向距離；bw為主輪距。

求解壓縮速度時(shí)，對(duì)于前起落架俯仰角速度q為負(fù)時(shí)為壓縮行程，正時(shí)為伸長(zhǎng)行程。對(duì)于主起落架俯仰角速度q為負(fù)時(shí)為伸長(zhǎng)行程，正時(shí)為壓縮行程。對(duì)于左主起滾轉(zhuǎn)角速度p為負(fù)時(shí)為壓縮行程，正時(shí)為伸長(zhǎng)行程；對(duì)于右主起滾轉(zhuǎn)角速度p為負(fù)時(shí)為伸長(zhǎng)行程，正時(shí)為壓縮行程。壓縮速度求解過程如下：

前起落架：

(9)

左主起落架：

(10)

右主起落架：

(11)

3.2 側(cè)向力

對(duì)于剛性輪胎，采用前輪糾偏的方法來控制無人機(jī)航向，前輪的控制輸入偏轉(zhuǎn)量為ε，即為前輪平面相對(duì)機(jī)體的偏轉(zhuǎn)角。當(dāng)前機(jī)輪有偏轉(zhuǎn)量ε時(shí)，飛機(jī)真正瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心由O′點(diǎn)移至O點(diǎn)，轉(zhuǎn)彎半徑減小。在飛機(jī)繞瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心O′轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，作用于前、主輪的側(cè)向力與飛機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)離心力同時(shí)存在且相互平衡[16]。地面受力分析示意圖如圖2所示，其中θn為前輪速度方向Vn與機(jī)體Ox軸的夾角；βn、βml、βmr分別為前輪、左主輪和右主輪速度方向(Vn、Vml、Vmr)與前輪平面的夾角。

圖2 地面受力分析示意圖Fig.2 The schematic diagram of ground stress analysis

(12)

βn=ε-θn

(13)

(14)

(15)

式中：[Vxs，Vys，Vzs]T為地速[Vxg，Vyg，Vzg]T在穩(wěn)定坐標(biāo)軸中的分量，[Vxs，Vys，Vzs]T=Msg[Vxg，Vyg，Vzg]T，Msg為地軸到穩(wěn)定軸系的轉(zhuǎn)換矩陣。

側(cè)向力與側(cè)偏角的關(guān)系是一個(gè)非線性超越函數(shù)，在側(cè)偏角較小的情況下，側(cè)向力與側(cè)偏角存在以下線性關(guān)系[10,17]。

Nn=Kβnβn

(16)

Nml=Kβmlβml

(17)

Nmr=Kβmrβmr

(18)

式中：Nn、Nml、Nmr分別為前輪、左主輪和右主輪的側(cè)向力；Kβn、Kβml、Kβmr分別為前輪、左主輪和右主輪的側(cè)偏剛度。

3.3 摩擦力

摩擦力是支撐力與摩擦系數(shù)(結(jié)合系數(shù))μ的乘積。前輪、左右主輪與地面的摩擦系數(shù)為μn、μml、μmr，各機(jī)輪受到的摩擦力分別為

fn=μnPn

(19)

fml=μmlPml

(20)

fmr=μmrPmr

(21)

3.4 機(jī)體軸下的作用力與力矩

穩(wěn)定軸系下前輪、左右主輪的地面受力為

(22)

(23)

(24)

將穩(wěn)定軸作用力向機(jī)體軸轉(zhuǎn)換，其中Mbs為穩(wěn)定軸到機(jī)體軸的轉(zhuǎn)換矩陣。

Fnb=MbsFns

(25)

Fmlb=MbsFmls

(26)

Fmrb=MbsFmrs

(27)

地面作用力繞機(jī)體軸的力矩表示為

前輪、左主輪、右主輪在機(jī)體坐標(biāo)軸坐標(biāo)分別為(Xn,Yn,Zn)、(Xml,Yml,Zml)、(Xmr,Ymr,Zmr)，在這里簡(jiǎn)寫為：Xn、ml、mr、Yn、ml、mr、Zn、ml、mr。Mnb、Mmlb、Mmrb分別為前輪、左主輪、右主輪繞機(jī)體軸的力矩，在這里簡(jiǎn)寫為Mnb、mlb、mlr。飛機(jī)重心位置為PCG=(XCG,YCG,ZCG)

4 氣動(dòng)力、重力、推力與力矩

地面滑跑使用的氣動(dòng)特性考慮了地面效應(yīng)對(duì)氣動(dòng)特性的影響。氣動(dòng)力、重力、推力在機(jī)體軸的分解量為[18-19]

(30)

式中：Mba、Mbg分別為氣流軸系、地軸系到機(jī)體軸系的轉(zhuǎn)換矩陣；Ψe為發(fā)動(dòng)機(jī)安裝角。

氣動(dòng)力、推力繞機(jī)體軸的力矩為

(31)

式中：ZT為發(fā)動(dòng)機(jī)推力線到重心的距離。

5 仿真結(jié)果與分析

針對(duì)某輪式起降無人機(jī)，其起飛重量350 kg，停機(jī)角1°，由海平面高度滑跑起飛，沿滑跑航線開始滑行，根據(jù)其起落架減震器的幾何特性和機(jī)械特性模擬地面?zhèn)鬟f給無人機(jī)的作用力，當(dāng)無人機(jī)加速至抬前輪速度時(shí)無人機(jī)前輪抬起，加速至離地速度時(shí)無人機(jī)離地進(jìn)入爬升階段，開始定姿態(tài)定速爬升，此時(shí)姿態(tài)角指令為12°，速度指令為150 km/h。由Matlab/Simulink仿真平臺(tái)得到的仿真結(jié)果如圖3～圖9所示。由仿真結(jié)果分析得到：

圖3 速度變化仿真曲線Fig.3 Velocity change simulation curve

圖4 高度變化仿真曲線Fig.4 Height change simulation curve

圖5 x向距離變化仿真曲線Fig.5 x direction distance change simulation curve

圖6 歐拉角變化仿真曲線Fig.6 Euler angle change simulation curve

圖7 支撐力變化仿真曲線Fig.7 Support force change simulation curve

圖8 側(cè)向力變化仿真曲線Fig.8 Side force change simulation curve

圖9 摩擦力變化仿真曲線Fig.9 Friction force change simulation curve

從圖3可以看出：無人機(jī)的抬前輪速度為134 km/h,離地速度為140 km/h,穩(wěn)定爬升速度為146 km/h。

從圖4～圖5可以看出：無人機(jī)爬升5 s后達(dá)到20 m安全高度，爬升20 s后達(dá)到110 m安全高度；起飛滑跑距離約為400 m。

從圖6可以看出：地面滑跑階段無人機(jī)俯仰角約1°左右，在前輪離地后俯仰角開始增大，在主輪離地時(shí)達(dá)到8°，進(jìn)入爬升階段后俯仰角繼續(xù)增大，穩(wěn)定爬升俯仰角為11.5°；在控制系統(tǒng)作用下橫航向姿態(tài)保持良好，偏離角度很小。

從圖7～圖9可以看出：無人機(jī)由靜止?fàn)顟B(tài)開始運(yùn)動(dòng)，發(fā)動(dòng)機(jī)推力和地面作用力產(chǎn)生力矩、同時(shí)隨著速度的增加氣動(dòng)力矩增大，由此造成俯仰力矩不平衡，從而導(dǎo)致無人機(jī)縱向姿態(tài)的小幅振蕩，因此支撐力在5 s內(nèi)有小幅波動(dòng)，在起落架緩沖器阻尼作用下，波動(dòng)逐漸減小，直至消除；無人機(jī)在滑跑過程中19 s時(shí)刻抬起前輪，20 s時(shí)刻三輪離地，即兩輪滑跑過程非常短暫，在兩輪滑跑過程中主輪支撐力有明顯的增大突變；滑跑過程側(cè)向力變化幅度較小，無人機(jī)未偏離滑跑航線；由于采取前輪糾偏的方式控制航向而未采取主輪剎車的控制方式，因此摩擦力變化形式與支撐力相似。

6 結(jié) 論

(1) 本文根據(jù)起落架的機(jī)械特性和幾何關(guān)系將起落架等效為一個(gè)彈簧阻尼系統(tǒng)，詳細(xì)地模擬地面和無人機(jī)之間的相互作用。集成無人機(jī)本體、起落架、發(fā)動(dòng)機(jī)、舵機(jī)等模型，得到適用于無人機(jī)滑跑起飛階段動(dòng)力學(xué)研究的仿真平臺(tái)，完整地模擬滑跑起飛全過程。

(2) 采用該仿真平臺(tái)，分析某輪式起降無人機(jī)滑跑起飛過程中各項(xiàng)參數(shù)。由仿真結(jié)果得出該無人機(jī)抬前輪速度與離地速度非常接近，即抬前輪后瞬間主輪離地，進(jìn)入爬升狀態(tài)。同時(shí)爬升速度與離地速度也比較接近，即無人機(jī)保持較低速度的爬升?；苓^程無人機(jī)橫航向姿態(tài)變化很小；縱向姿態(tài)的緩慢減小可以看出無人機(jī)在壓著機(jī)頭滑跑，使得前輪充分與跑道接觸，更有利于無人機(jī)的航向控制。由支撐力仿真結(jié)果亦可以看出滑跑過程中在大油門推力作用下無人機(jī)快速增速，升力迅速增加。離地后無人機(jī)在較短的時(shí)間內(nèi)可以達(dá)到安全高度。

(3) 后續(xù)研究中，可以在平臺(tái)內(nèi)加入風(fēng)場(chǎng)模型，模擬滑跑過程無人機(jī)的抗風(fēng)能力。同時(shí)，關(guān)注道面狀況，考慮跑道污染物的影響，更好地完善仿真平臺(tái)。