基于改進(jìn)遺傳算法的突防突擊航線規(guī)劃

李涵，姚登凱，趙顧顥

(空軍工程大學(xué) 空管領(lǐng)航學(xué)院，西安 710051)

0 引 言

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，殲轟機(jī)突防突擊是航空兵有效的進(jìn)攻手段，可以起到出其不意殺傷敵人的效果，因此合理規(guī)劃我方突防突擊航線，有效減少我方戰(zhàn)機(jī)的被擊落概率對(duì)保證任務(wù)成功和人員安全具有重要作用。

針對(duì)突防突擊航線的規(guī)劃問(wèn)題，國(guó)內(nèi)已有研究人員對(duì)其進(jìn)行了不同方面和程度的研究。段海濱[1]對(duì)蟻群算法進(jìn)行了詳盡總結(jié)；柴毅哲等[2]在此基礎(chǔ)上對(duì)蟻群算法做出了一定改進(jìn)，綜合分析了影響飛行的各類(lèi)因素，提出了可規(guī)避威脅源的航線規(guī)劃方法；饒衛(wèi)平等[3]、Peng Zhihong等[4]提出了基于多智能體遺傳算法的無(wú)人機(jī)突防航線規(guī)劃方法；劉光宏等[5]利用進(jìn)化算法規(guī)劃了和導(dǎo)彈軌跡相關(guān)聯(lián)的測(cè)量飛機(jī)航線的方法；汪先超等[6]、劉波等[7]規(guī)劃了多普勒盲區(qū)下的低空突防航線；張帆等[8]、米糧川等[9]利用多準(zhǔn)則遺傳算法進(jìn)行了最短路徑的航線規(guī)劃。上述研究多考慮影響飛行的因素，包括天氣、地形、威脅源等，所規(guī)劃的航線通常是精確但較為復(fù)雜的，有人機(jī)執(zhí)行起來(lái)相對(duì)困難。而且，對(duì)突防突擊飛機(jī)安全的重要影響因素之一是敵方空中和地面火力的攔截，上述研究缺少對(duì)航線中飛機(jī)被敵火力擊落概率的研究和分析。

國(guó)外，亦對(duì)航線規(guī)劃的方法進(jìn)行了研究和創(chuàng)新，例如，提出了Voronoi圖法[10]應(yīng)用于戰(zhàn)術(shù)飛行規(guī)劃，以及用于搜索最優(yōu)航線的模擬退火算法[11]和粒子群算法[12]等。在眾多方法中，遺傳算法因其自身隱含的并行性和多目標(biāo)優(yōu)化特點(diǎn)，已被廣泛研究和使用。

對(duì)于本文所研究的突防突擊航線規(guī)劃問(wèn)題，其適應(yīng)度函數(shù)較為復(fù)雜，傳統(tǒng)遺傳算法的二進(jìn)制編碼及遺傳操作容易產(chǎn)生不可行解，致使搜索效率大幅降低，因此，本文需對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)。首先分別對(duì)敵地面火力和空中火力擊落我方飛機(jī)的概率進(jìn)行建模和分析，然后利用本文改進(jìn)的遺傳算法，搜索被擊落概率最低的突防突擊航線方案。

1 擊落概率分析建模

1.1 建模前假設(shè)

(1) 突防突擊任務(wù)可簡(jiǎn)化為兩段，一是突破敵方攔截飛機(jī)，由出發(fā)點(diǎn)至進(jìn)入敵地面火力范圍；二是突破敵方地面防空火力，由進(jìn)入敵對(duì)面火力范圍至突擊目的地。

(2) 假設(shè)敵只有一批巡邏飛機(jī)，位置已知并固定，防空導(dǎo)彈陣地雷達(dá)位置已知。

(3) 敵巡邏飛機(jī)僅在地面火力范圍以外展開(kāi)截?fù)簟?/p>

(4) 制空戰(zhàn)斗機(jī)采用導(dǎo)彈先中距彈、后近距彈、再航炮的方式實(shí)施攻擊，且航炮最多發(fā)射4次。

(5) 掛載方式為2中距、2近距，假設(shè)中距彈、近距彈以及航炮的擊落概率相等。

1.2 擊落概率分析

設(shè)起始點(diǎn)為O點(diǎn)，目標(biāo)點(diǎn)為T(mén)點(diǎn)，圓表示敵地面防空火力在突防突擊高度上的范圍，從左至右依次標(biāo)記為O1，O2，O3，且O1和O3的半徑為50，O2的半徑為75。各點(diǎn)坐標(biāo)為O(120,550)、T(330，180)、O1(210,240)、O2(300,290)、O3(410,270)。過(guò)O、T兩點(diǎn)分別作OT連線的垂線，在兩條平行線中間取兩點(diǎn)A、B，使得OA、AB、BT三段航線之和不超過(guò)飛機(jī)的最大作戰(zhàn)半徑，則O-A-B-T為突防突擊航線。各點(diǎn)分布如圖1所示，若航線經(jīng)過(guò)導(dǎo)彈陣地火力范圍，則與圓的交點(diǎn)為C1，C2，…，Cn。規(guī)定敵巡邏飛機(jī)位置的坐標(biāo)為(150,380)，敵地導(dǎo)陣地里雷達(dá)的坐標(biāo)(從左至右)依次為：(200,220)、(240，230)、(290，250)、(340，260)、(390，240)、(440，250)。

圖1 各點(diǎn)分布示意圖Fig.1 Points distribution map

1.2.1 預(yù)警雷達(dá)系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)飛機(jī)概率

根據(jù)文獻(xiàn)[13]建立雷達(dá)探測(cè)概率模型，利用雷達(dá)虛警概率、某高度上探測(cè)概率為0.5的威力曲線(即此高度上探測(cè)概率為0.5的探測(cè)距離)、目標(biāo)與雷達(dá)之間的距離計(jì)算概率。

假設(shè)高度為h處某方向探測(cè)概率為0.5的威力半徑為Srn_0.5，該高度某點(diǎn)與雷達(dá)的距離為Srn，可根據(jù)式(1)計(jì)算該點(diǎn)位置處較探測(cè)概率為0.5位置處的等效脈沖信噪比增加的分貝數(shù)。

(1)

探測(cè)概率、虛警率與等效單脈沖信噪比的關(guān)系如表1所示，Pr_i為第i部雷達(dá)預(yù)警發(fā)現(xiàn)概率；Pfa為虛警率；U為等效單脈沖信噪比。令探測(cè)概率小于0.3時(shí)，計(jì)該點(diǎn)處的探測(cè)概率為0；探測(cè)概率大于0.9時(shí)，計(jì)為1。將增加后的分貝數(shù)對(duì)照表1，即可查得該點(diǎn)處的預(yù)警發(fā)現(xiàn)概率。

表1 探測(cè)概率、虛警率與等效單脈沖信噪比的關(guān)系Table 1 Relationship of detection probability, false alarm rate and equivalent single pulse signal to noise ratio

假設(shè)某雷達(dá)在虛警率為10-6時(shí)，探測(cè)概率為0.5的等效脈沖信噪比為12.5 dB，高度為h的探測(cè)距離為220 km，設(shè)E點(diǎn)在雷達(dá)所處平面內(nèi)的投影距離雷達(dá)160 km，高度為h，則增加的信噪比為Δ=40lg(220/160)=5.5。則E點(diǎn)處的等效脈沖信噪比為(12.5+5.5) dB。查表得，預(yù)警發(fā)現(xiàn)概率約為0.8+0.1×(18-16.6)/(19.8-16.6)=0.84。

根據(jù)上述模型，某一點(diǎn)處被雷達(dá)網(wǎng)探測(cè)發(fā)現(xiàn)的概率為

(2)

式中：n為雷達(dá)數(shù)量。

1.2.2 被敵地面火力發(fā)現(xiàn)后擊落概率

如果飛機(jī)飛入敵地面火力范圍內(nèi)，則計(jì)算飛機(jī)的航跡與每個(gè)圓之間的相對(duì)關(guān)系，若穿過(guò)圓k，則計(jì)算在圓k中能被炮擊的最大次數(shù)：

(3)

式中：VT為突擊編隊(duì)飛機(jī)速度，單位是km/h；t1為導(dǎo)彈兩次發(fā)射間隔，單位是h。

設(shè)每一次地面射擊飛機(jī)被擊落的概率均為80%，則編隊(duì)被第k個(gè)導(dǎo)彈陣地?fù)袈涞母怕蔖dk為

Pdk=1-(1-0.8)Qk

(4)

則在圓內(nèi)飛行時(shí)被擊落概率Pd為

(5)

1.2.3 被敵攔截飛機(jī)擊落概率

根據(jù)截?fù)糇鲬?zhàn)特點(diǎn)，在敵方預(yù)警探測(cè)系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)我方突擊編隊(duì)以后，立即按照截?fù)羧切螌?duì)我機(jī)進(jìn)行攔截。截?fù)羧切螏缀侮P(guān)系如圖2所示，VF為敵攔截飛機(jī)飛行速度，單位是km/h；t2為我方飛機(jī)飛行時(shí)間，單位是h；t3為中距導(dǎo)彈飛行時(shí)間，單位是h；t4為效果評(píng)估加上再次鎖定目標(biāo)需要時(shí)間，單位是h；t5為近距導(dǎo)彈飛行時(shí)間，單位是h；t6為一次航炮攻擊所需時(shí)間，單位是h；ST為我方飛機(jī)被敵機(jī)發(fā)現(xiàn)后飛行至地面火力范圍的距離，單位是km；Nhp為航炮設(shè)計(jì)次數(shù)；L為敵機(jī)發(fā)現(xiàn)我機(jī)時(shí)兩者的距離，單位是km；H為敵機(jī)距OB連線的距離，單位是km；φ、θ分別為截?fù)羧切沃械慕嵌葏?shù)，單位是rad。

圖2 截?fù)羧切问疽鈭DFig.2 Truncated triangular diagram

截?fù)魴C(jī)發(fā)射中距彈后，突擊編隊(duì)移動(dòng)距離為VTt2，假設(shè)期間突擊編隊(duì)采用除機(jī)動(dòng)以外的各種干擾手段進(jìn)行對(duì)抗，或僅進(jìn)行短時(shí)間的機(jī)動(dòng)躲避以后立刻回到航線上，則這一階段每架突擊飛機(jī)被擊落的概率為

Pzj=1-(1-Pr_jq)kuz

(6)

式中：Pr_j為被敵機(jī)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)的概率，可由1.2.1中計(jì)算雷達(dá)發(fā)現(xiàn)概率的原理得出；q為被一枚中距導(dǎo)彈擊落概率；k為敵機(jī)架次；uz為發(fā)射中距導(dǎo)彈的數(shù)量。

截?fù)魴C(jī)會(huì)對(duì)打擊效果進(jìn)行評(píng)估，再進(jìn)行近距彈的鎖定，所需時(shí)間為t3。

敵機(jī)發(fā)射近距彈和航炮的流程同上，可得被近距導(dǎo)彈擊落概率Pjj和被航炮擊落概率Php為

Pjj=1-(1-Pr_jq)kuj

(7)

Php=1-(1-q)kuhp

(8)

式中：uj為發(fā)射近距導(dǎo)彈的數(shù)量；uhp為航炮攻擊次。

針對(duì)我方飛機(jī)在被敵機(jī)預(yù)警系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)后飛行的距離需要進(jìn)行判定：

(1)ST≥VT×(t2+t3+t4+t5+4×t6)時(shí)，敵機(jī)完成所有攔截攻擊。

(2)VT×(t2+t3+t4+t5+m×t6)≤ST

(3)VT×(t2+t3+t4)≤ST

(4)VT×(t2+t3)≤ST

(5)ST

又根據(jù)正弦定理可得：

(9)

綜合得到被敵機(jī)發(fā)現(xiàn)后擊落的概率Pj為

Pj=1-(1-Pzj)(1-Pjj)(1-Php)

(10)

1.2.4 整體擊落概率

實(shí)際航線是連續(xù)的，為了便于計(jì)算將其離散化。在OAC1段航線中，從O點(diǎn)開(kāi)始，每間隔5 km(不足5 km的舍去)取一點(diǎn)作為有效發(fā)現(xiàn)點(diǎn)，即在這些點(diǎn)才允許被敵機(jī)雷達(dá)系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)，分別記為1,2,3，…，i。將每一點(diǎn)分別作為被敵機(jī)發(fā)現(xiàn)位置并計(jì)算被發(fā)現(xiàn)概率Pji，那么在OAC1航段被敵機(jī)擊落的概率PJ為

(11)

式中：doac為OAC1航段的長(zhǎng)度，單位是km。

在C1BC2段航線，從C1點(diǎn)開(kāi)始每間隔5 km(不足5 km的舍去)取一點(diǎn)作為有效發(fā)現(xiàn)點(diǎn)，分別記為1,2,3，…，j。計(jì)算每一點(diǎn)我機(jī)被發(fā)現(xiàn)概率Pr_dj，則在敵地面火力范圍內(nèi)被雷達(dá)系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)的概率Pr_D為

(12)

式中：dcbc為C1BC2航段的長(zhǎng)度，單位是km。

則被敵地面火力擊落的概率PD為

PD=Pr_DPd

(13)

綜合兩段航線得出整條突防突擊航線被擊落概率P：

P=1-(1-PJ)(1-PD)

(14)

2 基于改進(jìn)遺傳算法的航線規(guī)劃

2.1 傳統(tǒng)遺傳算法

遺傳算法是模擬達(dá)爾文“進(jìn)化論”思想的一種全局尋優(yōu)算法。該算法通過(guò)對(duì)種群中個(gè)體進(jìn)行編碼、選擇、交叉、變異等操作，對(duì)種群進(jìn)行更新直至結(jié)束條件，最終得到最優(yōu)解。算法基本流程如下：

步驟1 確定遺傳代數(shù)N，一般為100～150。隨機(jī)生成初始種群并對(duì)種群中每個(gè)個(gè)體進(jìn)行二進(jìn)制編碼，種群大小n一般為30～160。

步驟2 計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值f，然后隨機(jī)選擇兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行遺傳操作。

步驟3 以概率ρ對(duì)兩個(gè)個(gè)體的基因片段進(jìn)行交叉，產(chǎn)生兩個(gè)新個(gè)體交叉概率一般為0.25～0.75。

步驟4 新個(gè)體每一個(gè)基因有δ的概率進(jìn)行變異，即“0-1互換”，產(chǎn)生新的個(gè)體。

步驟5 判斷是否滿足結(jié)束條件，是則選擇最優(yōu)個(gè)體輸出，否則返回步驟2。

對(duì)于連續(xù)變量二進(jìn)制編碼具有嚴(yán)重缺陷，通常會(huì)在目標(biāo)函數(shù)中引入附加的多峰性，從而使編碼后的目標(biāo)函數(shù)比原始問(wèn)題更加復(fù)雜。而選擇交叉?zhèn)€體時(shí)采用的隨機(jī)選擇方法，缺少進(jìn)化的方向性，容易產(chǎn)生不可行解。這兩方面都大幅增加了搜索成本，不適用于本文要解決的問(wèn)題，故需要對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。

2.2 改進(jìn)的遺傳算法

分別從選擇和交叉變異兩個(gè)操作步驟對(duì)其進(jìn)行綜合改進(jìn)，并結(jié)合實(shí)數(shù)編碼，克服傳統(tǒng)遺傳算法在本文應(yīng)用中的局限性。

2.2.1 種群預(yù)處理

步驟1 種群初始化

在靠近O點(diǎn)一側(cè)隨機(jī)取一個(gè)A點(diǎn)，靠近T點(diǎn)一側(cè)隨機(jī)取一個(gè)B點(diǎn)，連接O-A-B-T為一條航線，即一個(gè)個(gè)體，共選取125個(gè)個(gè)體組成初始種群。

步驟2 實(shí)數(shù)編碼

突防突擊航線是由O、A、B、T四個(gè)點(diǎn)組成的，起始點(diǎn)O和目標(biāo)點(diǎn)T都是固定點(diǎn)，在交叉和變異中不產(chǎn)生變化，因此只對(duì)A點(diǎn)和B點(diǎn)進(jìn)行編碼。對(duì)連續(xù)變量二進(jìn)制編碼具有嚴(yán)重缺陷，通常會(huì)在目標(biāo)函數(shù)中引入附加的多峰性，從而使編碼后的目標(biāo)函數(shù)比原始問(wèn)題更加復(fù)雜，故采用實(shí)數(shù)編碼。將A、B兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)按順序排列得到的向量，即個(gè)體的基因。例如，A(400,221)，B(441,309)，則此個(gè)體的編碼為向量(400,221,441,309)。

2.2.2 遺傳優(yōu)化

步驟3 選擇策略

賭盤(pán)選擇是最常見(jiàn)的策略，該方法雖然簡(jiǎn)單易懂、便于操作，但容易導(dǎo)致“早熟”的缺點(diǎn)。使用約束的最優(yōu)保存策略[14], 可以有效防止“早熟”的發(fā)生。最優(yōu)保存策略即當(dāng)前群體中適應(yīng)度最優(yōu)的個(gè)體不參與交叉和變異運(yùn)算, 而是用來(lái)替換掉本代種群經(jīng)過(guò)交叉、變異等操作后產(chǎn)生的新種群中適應(yīng)度最差的個(gè)體。首先根據(jù)擊落概率模型計(jì)算出每一個(gè)個(gè)體被擊落的概率，作為適應(yīng)度值，選擇最小的作為最優(yōu)個(gè)體保存至下一代，其余個(gè)體參與遺傳優(yōu)化進(jìn)入下一代；然后用父代中適應(yīng)度最小的個(gè)體代替子代中適應(yīng)度最大的個(gè)體產(chǎn)生新種群。

步驟4 可變算術(shù)交叉

算術(shù)雜交的理念源自凸集理論[15]。一般地，由向量x1和x2的加權(quán)平均得到的x3為

x3=λ1x1+λ2x2

(15)

如果限制乘子：

λ1+λ2=1 (λ1>0,λ2>0)

(16)

則稱為凸組合，雜交類(lèi)型為凸雜交。如果乘子不符合非負(fù)的條件，則稱之為仿射組合，雜交類(lèi)型為仿射雜交。如果乘子可取任意實(shí)數(shù)，則稱之為線性組合，雜交類(lèi)型為線性雜交。

因此定義雜交后的個(gè)體為

(17)

為了避免遺傳操作后的個(gè)體大量出現(xiàn)在解空間之外，采用凸雜交[16]。每一代遺傳中乘子在[0,1]中隨機(jī)變化，可以增加個(gè)體被破壞的程度以及種群多樣性，提高搜索效率。

3 仿真結(jié)果分析

經(jīng)過(guò)150代遺傳之后得到新種群，根據(jù)仿真結(jié)果，適應(yīng)度最小的個(gè)體的路徑為O(120，550)，A(226.2，495.7)，B(345.8，364.3)，T(330，180)，此時(shí)被擊落概率為0.019 3。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 仿真結(jié)果Fig.3 Simulation result

從圖3可以看出：A、B兩點(diǎn)都位于敵地面火力范圍之外，且相對(duì)遠(yuǎn)離有敵攔截飛機(jī)巡邏的一側(cè)。

通過(guò)20次仿真得到各個(gè)局部最優(yōu)解，如表2所示。

表2 各個(gè)局部最優(yōu)解Table 2 The local optimal solutions

從表2可以看出：由于初始種群的不同，以及仿真次數(shù)的限制，每一次仿真結(jié)果可能略有差異，因此并不能確定被擊落概率為0.019 3的方案是全局最優(yōu)解；經(jīng)過(guò)20次反復(fù)仿真，得到的概率為0.019 3方案的次數(shù)最多；對(duì)于突防突擊航線來(lái)說(shuō)，不要求經(jīng)緯度十分精確，且表中概率相近，因此選取被擊落概率為0.019 3的航線作為最終規(guī)劃方案，可以滿足安全需要。

4 結(jié) 論

本文提出了基于改進(jìn)遺傳算法的突防突擊航線規(guī)劃方法。將被擊落概率作為適應(yīng)度函數(shù)，選擇策略采用帶約束的最優(yōu)保存策略，提出可變算術(shù)雜交算子，增加種群多樣性以防止陷入局部最優(yōu)，同時(shí)，也極大地減少了產(chǎn)生不可行解的概率。經(jīng)過(guò)模擬仿真，150代迭代計(jì)算之后，得到的最優(yōu)解為由O(120.0，550.0)、A(226.2，495.7)、B(345.8，364.3)、T(330.0，180.0)四個(gè)點(diǎn)組成的航線。此方法規(guī)劃的航線可以減小飛行員的操作難度，提高安全性，滿足參謀人員決策需求，適應(yīng)現(xiàn)代化作戰(zhàn)需要。

本文不足之處在于，計(jì)算被擊落概率模型僅考慮了敵機(jī)和敵地面防空火力兩個(gè)因素，模型尚不完善，下一步工作中需要進(jìn)行更加全面的研究。