基于改進灰狼優(yōu)化算法的電子干擾機空域劃設

王晴昊，姚登凱，趙顧顥

(空軍工程大學 空管領航學院，西安 710051)

0 引 言

在現(xiàn)代化戰(zhàn)爭中，敵方的雷達組網(wǎng)已成為遏制我方戰(zhàn)機突防的殺手锏。雷達網(wǎng)具有多體制、高精度和全方位的探測特性，使得隱身性能和機動性能優(yōu)良的戰(zhàn)斗機也難以實現(xiàn)安全突防。在新型作戰(zhàn)行動中，為了實現(xiàn)特定作戰(zhàn)目的，遂行突防任務的戰(zhàn)機通常需要與電子干擾飛機協(xié)同配合，即電子干擾機在敵方火力打擊之外施放干擾信號，為突防戰(zhàn)斗機形成安全區(qū)域，避開敵方雷達探測[1]，因此如何合理、高效地劃設電子干擾機的空域成為指揮員亟需解決的問題之一。在遠距離支援干擾方面，現(xiàn)有的研究主要關注干擾資源分配的問題[2-4]，對于如何劃設電子干擾機空域的相關研究比較少。余立志等[5]對掩護固定目標時雷達干擾機的配置問題進行了研究；祁偉等[6]提出了支援干擾飛機陣位選擇及航線規(guī)劃的基本原則；黃穎[7]從距離、方位和高度3個方面對干擾機陣位選擇對雷達最大探測距離的影響進行了研究；羅金濤等[8]提出了電子干擾飛機空域配置的基本要求，但并未結合具體任務進行空域劃設；文獻[9-12]對協(xié)同作戰(zhàn)中電子干擾機的布陣問題進行了深入研究，但認為干擾機協(xié)同作戰(zhàn)的位置固定，沒有結合干擾機飛行實際對其進行空域劃設。

基于上述研究現(xiàn)狀，本文著重研究協(xié)同突防過程中干擾機空域的劃設問題。以高效、靈活使用空域為目標，介紹協(xié)同突防中的相關概念；為掩護戰(zhàn)機安全突防，以戰(zhàn)機距離雷達威脅中心和突防航線安全間隔為目標函數(shù)，建立干擾機空域劃設模型，采用改進灰狼優(yōu)化算法尋找最佳空域基準點。針對灰狼算法容易陷入局部最優(yōu)的問題，將線性調(diào)節(jié)參數(shù)變?yōu)榉蔷€性調(diào)節(jié)參數(shù)，并引入粒子群算法中的記憶功能，平衡因采用非線性調(diào)節(jié)參數(shù)而導致的迭代次數(shù)變大的問題；之后根據(jù)有效干擾時間、干擾機的相關參數(shù)以及空域的基準點確定空域的大?。蛔詈?，為驗證所建模型的有效性和改進灰狼優(yōu)化算法的優(yōu)越性，采用實例進行仿真驗證。

1 相關概念

1.1 電子干擾下的雷達探測范圍

距離支援干擾(SOJ)是指派專用電子干擾飛機提前到達預定空域作跑道形飛行，如果干擾天線在飛機兩側則作橫向跑道形飛行，干擾天線在前后則作縱向跑道形飛行，本文選取干擾機作縱向跑道形飛行。在預警機的協(xié)同指揮下，積極施放干擾信號，對敵方威脅雷達形成一定的干擾壓制區(qū)，實現(xiàn)戰(zhàn)機的安全突防，因此，要研究干擾機空域劃設問題，首先要確定電子干擾下的雷達探測范圍。

不考慮目標起伏，忽略多路徑影響，假設發(fā)射信號與接收信號共天線，單部干擾機壓制后的雷達探測范圍為[13]

(1)

式中：Kj為壓制系數(shù)；Pt為雷達發(fā)射信號功率；Gt為雷達發(fā)射天線功率增益；σ為雷達目標截面積；Rj為雷達到干擾機的距離；Pj為干擾機功率；Gj為干擾機天線增益；γj為天線的極化損失；G(θ)為偏離主瓣最大方向θ°的雷達天線增益。

根據(jù)經(jīng)驗公式，G(θ)為

(2)

式中：θ0.5為主瓣寬度；k為常數(shù)，一般為0.04～0.10。

由于功率具有可疊加性，多部干擾機壓制后的雷達探測范圍為

(3)

現(xiàn)實中雷達的數(shù)量總是大于干擾機的數(shù)量，故本文選取“一對一”的干擾模式。

1.2 航線安全間隔

在實際飛行過程中，由于受突防戰(zhàn)機航跡定位的偏差、飛行員技術誤差和風速等影響，飛機通常會偏離基準的突防航跡，需要考慮干擾后雷達的探測范圍與突防航線之間的最短距離，即航線的安全間隔，如圖1所示。航線安全間隔是關系到戰(zhàn)斗機能否安全突防的關鍵，經(jīng)電子干擾機干擾形成的航線安全間隔不得小于突防戰(zhàn)斗機所需的最小航線安全間隔。

圖1 相關概念示意圖Fig.1 Sketch figure of related concepts

1.3 有效干擾時間

干擾機擔負著掩護、支援戰(zhàn)斗機的任務，過早施放干擾有可能暴露我方突防的企圖，使得敵方早有準備，而過晚結束干擾則會對干擾機自身的安全構成威脅，即過早施放干擾或者過晚結束干擾，均不能保證任務的順利完成。因此，干擾機施放干擾和結束干擾的時機，即有效的干擾時間十分關鍵。同時，由于干擾機的天線安裝在飛機的前后，其實際干擾時間為跑道型空域的直線部分，在轉彎處對雷達沒有干擾作用，故有效干擾時間也是劃設空域大小的重要依據(jù)。

2 問題描述與建模

2.1 問題描述

在現(xiàn)代化戰(zhàn)爭中，電子空間已成為敵我雙方爭奪的第五空間。為了有效增強“四抗”能力，敵方多采用雷達組網(wǎng)技術對我方目標區(qū)域實施全區(qū)域探測。為了實現(xiàn)成功突防，突防戰(zhàn)機通常與一定數(shù)量的干擾機協(xié)同配合。派出多部干擾機時，如果只依靠指揮員的經(jīng)驗對其進行空域劃設很難使干擾機發(fā)揮預定的干擾效果，同時由于劃設不精細造成空域資源的浪費，可能會阻礙其他戰(zhàn)斗任務的完成。

在敵我雙方態(tài)勢下，考慮干擾機和攻擊機的協(xié)同時機，根據(jù)敵方雷達分布情況和干擾機性能，在我方預警機的指揮控制區(qū)域內(nèi)尋找空域的基準點并結合干擾機的相關參數(shù)合理劃設空域，其目的是以時間協(xié)同為依據(jù)，綜合考慮干擾機的性能和安全，為特定的突防航線形成航線安全間隔，使戰(zhàn)機能夠按照預定突防航線安全穿越威脅地帶。

2.2 模型建立

基于2.1節(jié)中的問題描述，考慮敵雷達網(wǎng)分布(如圖2所示)，突防戰(zhàn)機要想按預定航線進行突防，被探測到和擊毀的概率是很大的。為此，要在我方預警機的指揮控制范圍之內(nèi)，合理布設干擾機并為其劃設飛行空域，在保證干擾機的位置始終處于各部雷達探測范圍之外的前提下，使突防戰(zhàn)斗機相對于每部威脅雷達的航線安全間隔大于所需的最小航線安全間隔，并且航線間隔越大表示我方戰(zhàn)斗機成功突防的幾率越大。空域劃設的關鍵在于空域基準點的選擇，本文選取干擾機施放干擾時刻所處的位置作為空域基準點，只要干擾機在該處能夠滿足上述要求，則在有效干擾時間內(nèi)的任何位置都能滿足要求。

圖2 雷達分布圖Fig.2 Radar distribution

根據(jù)上述理論，干擾機空域基準點模型建立如下：

模型應滿足的約束條件有：

(1) 干擾機自身安全約束：即干擾機所在的空域必須在各個雷達的探測范圍之外。

(i=1,2,…,n；j=1,2,…,m)

(5)

(2) 指揮控制區(qū)域約束：即干擾機的空域必須在我方預警機指揮控制區(qū)域之內(nèi)。

(3) 突防戰(zhàn)機安全約束：即干擾后形成的航線安全間隔必須滿足我方戰(zhàn)機所需的最小航線安全間隔。

di≥dmin

(7)

在確定了空域基準點的位置之后，可按以下三個公式計算干擾機空域的實際大小。

(8)

L=vgt+2R

(9)

D=2R

(10)

式中：R為轉彎半徑；v為干擾機的速度；g為重力加速度；γ為轉彎坡度；L為空域長度；t為有效干擾時間；D為空域寬度。

3 改進灰狼優(yōu)化算法

灰狼優(yōu)化算法(Grey Wolf Optimization，簡稱GWO)是Seyedali Mirjalili等[14]于2014年提出并應用的。該算法模擬了灰狼的領導層次和狩獵機制，具有原理簡單、運算速度快、穩(wěn)定性好、調(diào)整參數(shù)少、收斂性好、復雜度低等優(yōu)點，已被廣泛應用于各個領域[15-17]，但是容易陷入局部最優(yōu)[18]。因此，本文通過采用非線性調(diào)節(jié)參數(shù)改善其全局搜索性能，同時引入記憶功能來平衡因采用非線性調(diào)節(jié)參數(shù)而導致的尋優(yōu)速度變慢的情況。

3.1 基本GWO算法

在灰狼優(yōu)化算法中，以解決問題的優(yōu)劣程度來模擬劃分灰狼的社會等級，最佳方案視為α狼，第二和第三最佳解決方案分別命名為β狼和δ狼，其他的候選解決方案均被假定為ω狼。在α狼的帶領下，搜尋獵物并逐漸接近，待確定獵物具體位置后，形成包圍圈并逐漸縮小范圍，最后實施攻擊。

在狩獵過程中，狼群按照下列公式更新位置：

Xi(t+1)=Xp(t)-A·|C·Xp(t)-Xi(t)|

(11)

A=2a·r1-a

(12)

C=2r2

(13)

a=2-t/tmax

(14)

式中：t為當前迭代次數(shù)；A、C為協(xié)同系數(shù)向量；Xp為獵物的位置向量；Xi為灰狼的位置矢量；a為調(diào)節(jié)參數(shù)；r1和r2為隨機的[0,1]中的向量。

在算法運行的過程中，由于獵物的位置不可知(即最優(yōu)解)，根據(jù)灰狼的社會等級，認為灰狼α、β、δ更接近獵物位置，灰狼群體可依據(jù)α、β、δ的位置進行更新：

X1(t+1)=Xα(t)-Aα|Cα·Xα(t)-X(t)|

(15)

X2(t+1)=Xβ(t)-Aβ|Cβ·Xβ(t)-X(t)|

(16)

X3(t+1)=Xδ(t)-Aδ|Cδ·Xδ(t)-X(t)|

(17)

(18)

3.2 改進策略

調(diào)節(jié)參數(shù)a對于整個算法的運行至關重要。當a較大時，算法搜索步長大，全局搜索能力強；當a較小時，算法收斂性好。由于a在迭代過程中從2線性減少到0，這種控制方式在算法運行迭代的后期會使a非常小，從而導致算法可能會陷入局部最優(yōu)，故需要引進非線性調(diào)節(jié)參數(shù)。

a=2(1-t/tmax)2

(19)

同時考慮到引進非線性調(diào)節(jié)參數(shù)會降低尋優(yōu)速度，采用粒子群算法中的記憶功能，增強尋優(yōu)速度，則：

c1·r3·[Xbest(t)-X(t)]

(20)

式中：r3為[0,1]中的隨機數(shù)；c1為調(diào)節(jié)系數(shù)；Xbest(t)為灰狼歷史上經(jīng)過的最佳位置點。

3.3 改進GWO算法步驟

根據(jù)本文所尋找的空域基準點，改進GWO算法的步驟如下：

Step1 確定初始空域基準點個數(shù)、最大迭代次數(shù)、維數(shù)、上界和下界、調(diào)節(jié)參數(shù)，并進行參數(shù)初始化，令t=1；

Step2 隨機選取初始空域基準點，計算每個空域基準點的航線安全間隔；

Step3 判別種群是否滿足2.2節(jié)中的三個約束，如果不滿足則令其適應度為負無窮，返回step2；如果滿足則根據(jù)式(4)，計算出每個種群的適應度值，記錄適應度排列前三的最優(yōu)適應度值和其對應的空域基準點，即(α，β，δ)；

Step4 令t=t+1；

Step5 按照式(19)、式(12)～式(13)更新a、A、C；

Step6 按照式(15)～(17)，更新α，β，δ的位置；

Step7 按照式(20)更新空域基準點的位置；

Step8 判斷是否達到最大迭代次數(shù)，若是，則算法結束，輸出最優(yōu)結果，否則返回Step4。

改進GWO算法的具體流程如圖3所示。

圖3 改進GWO算法流程圖Fig.3 Flow chart of improved GWO

4 仿真實例分析

假設威脅1、2、3的坐標分別為(120,120)、(200,50)、(115,0)；雷達的威脅參數(shù)和干擾機的參數(shù)均取自文獻[19]：Pt=4 500 kW,Gt=40 dB,θ0.5=4°，Pj=200 kW,Gj=20 dB,rj=0.5,Kj=0.5,V=500 km/h,γ=20°；突防戰(zhàn)機的飛行速度為900 km/h。為了減少計算量，認為敵方各部雷達參數(shù)一致且與我方使用干擾機的型號相同。

初始態(tài)勢分析：雷達未受干擾的探測范圍如圖4所示，突防戰(zhàn)機預設的航線、威脅雷達的位置及探測范圍、預警機指揮控制區(qū)域(范圍為250 km×250 km)也均在圖4中標明。如果不采取干擾措施，突防戰(zhàn)機被探測并被擊毀的概率非常大。

圖4 初始態(tài)勢圖Fig.4 Initial situation

根據(jù)上述理論以及戰(zhàn)場態(tài)勢，為了獲取至少10 km的突防航線安全寬度，我方采用兩架干擾機對其進行“一對一”干擾。利用改進GWO算法尋找最優(yōu)的空域基準點。

仿真1 改進GWO算法的初始參數(shù)設置如下：Dim=4，初始種群個數(shù)SearchAgents_no=50，最大迭代次數(shù)Max_iter=100，λ1=0.9，λ2=0.1，上下界分別為-100和150。與基本GWO算法和粒子群算法(PSO)(即基本GWO所需設定的基本參數(shù)與改進GWO算法相同，PSO的參數(shù)為Vmax=6,Max_iter=100,SearchAgents_no=50,Wmin=0.2,Wmax=0.9,c1=2,c2=2)[14]進行對比。仿真采用Matlab語言進行編程，運行60次，統(tǒng)計歷次的尋優(yōu)數(shù)據(jù)，得到迭代與適應度之間的關系，如圖5所示，三個測試函數(shù)的平均值、標準差，如表1所示，并記錄最好的尋優(yōu)數(shù)據(jù)，得到的結果如圖6和表2所示。

圖5 IGWO和GWO、PSO對比圖Fig.5 Comparison chart of IGWO, GWO and PSO

表1 三種算法所得適應度的平均值和標準差表Table 1 Average value and standard deviation of fitness value of three algorithm

圖6 仿真1干擾后態(tài)勢圖Fig.6 Situation after jamming of simulation 1

表2 仿真1所得數(shù)據(jù)Table 2 Data of simulation 1

從圖5可以看出：改進灰狼優(yōu)化算法(IGWO)比原始灰狼優(yōu)化算法(GWO)的尋優(yōu)效果好，能夠找到更佳的空域參考點，收斂速度也較快；IGWO無論在尋優(yōu)效果和收斂速度上均優(yōu)于粒子群算法(PSO)。

從表1可以看出：在進行的60次重復尋優(yōu)中，IGWO算法尋優(yōu)所得適應度值的平均值大于GWO和PSO的平均值，表明IGWO算法在尋找最佳空域點的能力強，效果好；IGWO算法60次尋優(yōu)所得適應度值的標準差均小于GWO和PSO的標準差，即其一直在最優(yōu)的空域基準點附近尋找，表明IGWO算法具有更高的穩(wěn)定性。

從圖6可以看出：為了達成特定作戰(zhàn)目的，使突防戰(zhàn)斗機能夠按預定航線飛行，我方干擾機應當按照表2給定的基準點和空域參數(shù)飛行。根據(jù)給定的方案，可以保證突防戰(zhàn)斗機與各部雷達的航線安全間隔均滿足所需最小的航線安全間隔，并且所劃設的空域大小比以往電子戰(zhàn)空域(100～150) km×(80～100) km的范圍要小得多。在保證干擾效果的同時，極大地縮小了空域范圍，達到了高效、靈活使用空域資源的目的。

仿真2λ1=0.2，λ2=0.8，其余參數(shù)不變，仿真采用Matlab語言進行編程，所得結果如圖7和表3所示。

圖7 仿真2干擾后態(tài)勢圖Fig.7 Situation after jamming of simulation 2

表3 仿真2所得數(shù)據(jù)Table 3 Data of simulation 2

從圖7可以看出：與圖6相比，干擾機離雷達組網(wǎng)中心的距離更大，但安全間隔較小，這正是決策者側重于考慮干擾機安全的體現(xiàn)。

按照表3中的數(shù)據(jù)對干擾機進行空域劃設，能夠在保證滿足突防戰(zhàn)斗機所需最小安全間隔的前提下，更充分地考慮干擾機的安全。

5 結 論

(1) 本文立足作戰(zhàn)實際，充分考慮決策者的側重點，建立最優(yōu)空域模型，采用改進的灰狼優(yōu)化算法，分析并解決了電子干擾機的空域劃設問題。在保證干擾的前提下，能夠達到高效使用空域資源，提升突防戰(zhàn)斗機與電子干擾機之間的協(xié)同配合，對于成功完成突防任務具有十分重要的意義。

(2)使用改進的灰狼優(yōu)化算法，對最優(yōu)空域基準點進行求解，可以快速得到?jīng)Q策者所需的最優(yōu)空域，保證了所劃設的空域是科學有效的。