數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的學(xué)習(xí)新樣態(tài)

游利瑛 文潔

【編者按】之前，在“以學(xué)生為本”的理念指導(dǎo)下，教師們更多地將注意力集中在數(shù)學(xué)課堂中自身角色轉(zhuǎn)換問(wèn)題上，反思教師角色更應(yīng)是一個(gè)引導(dǎo)者。近一段時(shí)間，教師們開始關(guān)注學(xué)生在課堂中的角色定位，思考諸如：合作學(xué)習(xí)中學(xué)生的作用體現(xiàn)，與課題契合的問(wèn)題如何提出，學(xué)生間的互幫互助如何實(shí)現(xiàn)等。本期話題圍繞“課堂轉(zhuǎn)型背景下的學(xué)生角色定位”展開探討。

從“雙基目標(biāo)”到“三維目標(biāo)”再到“四維核心素養(yǎng)”，數(shù)學(xué)教育正經(jīng)歷著巨大的變革。在變革中，數(shù)學(xué)課堂發(fā)生了巨大變化，“翻轉(zhuǎn)課堂”“先學(xué)后教”“學(xué)習(xí)共同體”等教學(xué)模式盛裝登臺(tái)，課堂學(xué)習(xí)呈現(xiàn)新樣態(tài)，我們需要重新認(rèn)識(shí)、梳理、界定學(xué)生與教師的角色，以突顯學(xué)教效能，提高思維品質(zhì)，提升學(xué)科素養(yǎng)。

在核心素養(yǎng)理念的指引下，教師不再只是“傳道、授業(yè)、解惑”的知識(shí)傳授者，更是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，而學(xué)生也不再只是充當(dāng)被填充知識(shí)的“容器”。教師應(yīng)就核心素養(yǎng)的內(nèi)容，例如：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層導(dǎo)引，因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生有其擅長(zhǎng)的領(lǐng)域，教師需依學(xué)生擅長(zhǎng)的領(lǐng)域，進(jìn)行個(gè)體定制，助其發(fā)展，照顧多樣性的學(xué)習(xí)。

一、課堂新樣態(tài)——學(xué)生角色的轉(zhuǎn)變

1. 由“被動(dòng)習(xí)得者”變?yōu)椤爸鲃?dòng)習(xí)得者”。

學(xué)生學(xué)習(xí)角色的轉(zhuǎn)變，有賴于教師對(duì)角色的清楚認(rèn)識(shí)，是基于教師對(duì)教材的正確解讀。人教版二年級(jí)下冊(cè)“表內(nèi)除法（二）”，教師明確了教材“歡樂(lè)的節(jié)日”主題圖的用意，其中做小旗是為例1教學(xué)“用7、8的口訣求商”服務(wù)的，做彩球是為例2教學(xué)“用9的口訣求商”服務(wù)的。教師領(lǐng)悟主題圖、例1、例2的用意是讓學(xué)生有“三個(gè)經(jīng)歷”和“兩個(gè)發(fā)現(xiàn)”。“三個(gè)經(jīng)歷”：經(jīng)歷信息提取的過(guò)程，經(jīng)歷問(wèn)題提出的過(guò)程，經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程?！皟蓚€(gè)發(fā)現(xiàn)”：發(fā)現(xiàn)一個(gè)口訣可以寫出兩道除法算式，一個(gè)乘法算式也可以寫出兩道除法算式。而主題圖中，學(xué)生做小星星的情境是讓學(xué)生明白：有時(shí)，一個(gè)乘法口訣只能寫出一道除法算式（口訣七七四十九，只能寫出49÷7=7）。

明確了主題圖的用意，教師在教學(xué)例1時(shí)就不會(huì)花太多的時(shí)間去思考“做彩球”的問(wèn)題（例2教學(xué)的內(nèi)容），更不會(huì)過(guò)多思考“快樂(lè)的節(jié)日”是六一節(jié)還是教師節(jié)（這與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)）。教學(xué)時(shí)，教師只呈現(xiàn)主題圖“做小旗”的部分，讓學(xué)生去思考“他們?cè)谧鍪裁础保ㄓ^察問(wèn)題），“估一估，他們做了多少小旗”（信息提?。?，“能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題”（提出問(wèn)題）。進(jìn)而在呈現(xiàn)例1時(shí)，學(xué)生能夠分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。即“在節(jié)日中，學(xué)生做小旗掛在教室里，每行掛7面，掛了8行，一共有幾面小旗？”[7×8=56（面），口訣：七八五十六]“在節(jié)日中，學(xué)生做了56面小旗掛在教室里，每行掛7面，掛了幾行？”[56÷7=8（行），口訣：七八五十六]“在節(jié)日中，學(xué)生做了56面小旗掛在教室里，掛了8行，每行有幾面？”[56÷8=7（面），口訣：七八五十六]。

在教學(xué)過(guò)程中，由于教師對(duì)教材設(shè)計(jì)的意圖的清晰了解，減少了教學(xué)的盲目性，在課堂上鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)去經(jīng)歷，去發(fā)現(xiàn)，更好地參與課堂學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在課堂上從“被動(dòng)習(xí)得者”變?yōu)椤爸鲃?dòng)習(xí)得者”。

2. 由“個(gè)體學(xué)習(xí)者”變?yōu)椤皡f(xié)同合作者”。

課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)生除了個(gè)體探究外，還要關(guān)注他人，要學(xué)會(huì)與他人協(xié)同學(xué)習(xí)。聯(lián)合國(guó)教科文組織提出了學(xué)習(xí)“四大支柱”問(wèn)題，全面闡述了國(guó)際社會(huì)對(duì)人類未來(lái)和學(xué)習(xí)問(wèn)題的理解。報(bào)告提出了教育的四大目標(biāo)：學(xué)會(huì)求知、學(xué)會(huì)做事、學(xué)會(huì)合作、學(xué)會(huì)生存與發(fā)展。當(dāng)今社會(huì)已經(jīng)到了人與人之間誰(shuí)也離不開誰(shuí)，必須合作的程度，個(gè)人的力量變得非常渺小，只有人與人之間通力合作才能共同發(fā)展。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升包括對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維、數(shù)學(xué)交流能力、探究能力、統(tǒng)整數(shù)據(jù)分析能力等各方面能力的培養(yǎng)，這其中大多數(shù)都離不開學(xué)生之間的合作溝通。人教版六下“圓錐的體積”，學(xué)生已經(jīng)會(huì)計(jì)算圓柱的體積，如何計(jì)算圓錐的體積，教材旨在讓學(xué)生通過(guò)試驗(yàn)，探究圓錐和圓柱之間的關(guān)系，推導(dǎo)出圓錐的體積計(jì)算公式。教材中“（1）各組準(zhǔn)備好等底、等高的圓柱、圓錐形容器”“（2）用倒沙子或水的方法試一試”很明顯是讓教師在教學(xué)中促使學(xué)生在合作學(xué)習(xí)、共同探究中發(fā)現(xiàn)圓錐體積與同它等底等高圓柱體積之間的關(guān)系，得出VSh。在課堂上，同伴的影響有時(shí)較教師的影響更大，因?yàn)槟７率菍W(xué)生最擅長(zhǎng)的學(xué)習(xí)方式，課堂溝通與協(xié)作能引起學(xué)生更大的學(xué)習(xí)興趣。

3. 由“結(jié)論獲得者”變?yōu)椤斑^(guò)程體驗(yàn)者”。

眾所周知，課堂學(xué)習(xí)不只是獲取一個(gè)知識(shí)結(jié)論，還要體驗(yàn)知識(shí)形成的過(guò)程。所謂過(guò)程體驗(yàn)就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的概念、規(guī)則、公式等可能還不很明朗，結(jié)論也可能未確定，但體驗(yàn)的過(guò)程卻是豐富的，這一體驗(yàn)的過(guò)程是學(xué)習(xí)的一種價(jià)值。如上文所述，在教學(xué)人教版六下“圓錐的體積”時(shí)，教師是讓學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)倒沙和倒水的試驗(yàn)，體驗(yàn)公式推導(dǎo)的過(guò)程。在這一過(guò)程中，讓學(xué)生對(duì)等底等高的圓錐與圓柱的體積關(guān)系有更清楚的認(rèn)識(shí)。當(dāng)今課堂，教師不會(huì)讓學(xué)生少了對(duì)知識(shí)形成過(guò)程的體悟，因?yàn)?，少了這種體悟，學(xué)生就不能夠深刻理解二者的關(guān)系和實(shí)質(zhì)。甚至有的學(xué)生會(huì)從平面角度看等底等高的圓錐與圓柱關(guān)系圖，錯(cuò)誤地認(rèn)為等底等高圓錐的體積等于圓柱體積的二分之一。

在問(wèn)題解決的教學(xué)中，教師應(yīng)改變以往將數(shù)學(xué)問(wèn)題直接拋給學(xué)生解決的方式，避免造成學(xué)生無(wú)法提取有效信息，無(wú)法去發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題。在“數(shù)學(xué)抽象”這一核心素養(yǎng)的形成過(guò)程中，教師應(yīng)讓學(xué)生在實(shí)際操作中積累從具體到抽象的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。讓學(xué)生真正地親身體驗(yàn)抽象的過(guò)程，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)抽象的思想，把握事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去思考、分析和解決問(wèn)題的好習(xí)慣。

二、課堂新樣態(tài)——教師角色的調(diào)整

1. 數(shù)學(xué)研究的思索者。

香港數(shù)學(xué)教育專家黃毅英教授曾經(jīng)提出“學(xué)養(yǎng)教師”（Scholar Teacher）的想法。統(tǒng)而言之，“學(xué)養(yǎng)教師”就是教師勇于迎接時(shí)代挑戰(zhàn)，無(wú)論對(duì)數(shù)學(xué)、教育及學(xué)生個(gè)性特征均能掌握，本身亦須為思索者、研究者與課程設(shè)計(jì)者。就學(xué)科而言，“單單數(shù)學(xué)本科的專門知識(shí)并非是主要目的，更要注重的是課題與課題之間的關(guān)聯(lián)，高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的‘界面，還有那種尖銳且獨(dú)立的評(píng)審眼光，以求體味數(shù)學(xué)的力量和優(yōu)美，同時(shí)也體味數(shù)學(xué)的不足和局限”。我們知道，人教版低年級(jí)教材中增加了“數(shù)學(xué)樂(lè)園”，中高年級(jí)教材中增加了“數(shù)學(xué)廣角”，這無(wú)疑對(duì)教師所要擁有的本體性知識(shí)、條件性知識(shí)和實(shí)踐性知識(shí)提出更高的要求。三下中的“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容是“搭配”，有三個(gè)例題。教師明白了例1是排列問(wèn)題（與序有關(guān)），常用“寫一寫”方法解決；例2是搭配問(wèn)題（加法原理），常用“畫一畫”方法解決；例3是組合問(wèn)題（與序無(wú)關(guān)），常用“連一連”方法解決。教師在教學(xué)搭配問(wèn)題時(shí)，知道分類計(jì)數(shù)（加法原理）與分步計(jì)數(shù)（乘法原理）的不同，加法原理是“分類問(wèn)題”，各種方法互相獨(dú)立，乘法原理是“分步問(wèn)題”，各種方法相互依存，不可混淆。

2. “人工智能教師”的親密伙伴。

隨著互聯(lián)網(wǎng)的跨越式發(fā)展，設(shè)備運(yùn)算能力的提升助力人工智能的騰飛，大數(shù)據(jù)技術(shù)驅(qū)動(dòng)了人工智能的進(jìn)步。人工智能在教育教學(xué)中已廣泛應(yīng)用。 “人工智能教師”會(huì)采集學(xué)生全學(xué)習(xí)過(guò)程數(shù)據(jù)，對(duì)學(xué)生的知識(shí)、認(rèn)知、情感等進(jìn)行全面仿真，精確了解學(xué)生學(xué)習(xí)的個(gè)體特征。教師可以根據(jù)這些過(guò)程數(shù)據(jù)對(duì)學(xué)生個(gè)體實(shí)施教學(xué)和影響?！叭斯ぶ悄芙處煛笨梢詫?shí)現(xiàn)基于海量數(shù)據(jù)和知識(shí)本體的自動(dòng)出題。“人工智能教師”會(huì)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙進(jìn)行自動(dòng)診斷，及時(shí)反饋，這樣一來(lái)，教師的課堂教學(xué)目標(biāo)就會(huì)更加明確，更加有效地對(duì)學(xué)困生、后進(jìn)生進(jìn)行幫扶?！叭斯ぶ悄芙處煛睍?huì)評(píng)價(jià)學(xué)生問(wèn)題解決的能力，可以將知識(shí)嵌入真實(shí)問(wèn)題情境，利用問(wèn)題情境素材建立開放式仿真環(huán)境，形成“問(wèn)題仿真引擎”。教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)在電腦上留下的點(diǎn)擊數(shù)據(jù)、路徑數(shù)據(jù)，協(xié)同“人工智能教師”對(duì)學(xué)生的解題能力做出評(píng)價(jià)，對(duì)教學(xué)策略進(jìn)行調(diào)整。

三、課堂新樣態(tài)——資訊科技的滲透

資訊科技（亦稱信息科技）在課堂中的廣泛普及對(duì)學(xué)生抽象思維、空間想象能力的培養(yǎng)起到重要作用。當(dāng)前，信息科技已普遍滲透教育教學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。白板技術(shù)的應(yīng)用使得課堂的交互式功能更加強(qiáng)大；互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)使課堂打破地域局限，教師通過(guò)云技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)多師教學(xué)、即時(shí)反饋；教師可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)資訊內(nèi)容的多樣化與序列化，促進(jìn)教學(xué)資源的共享和教學(xué)內(nèi)容的更新。教師通過(guò)資訊科技制訂適宜的教學(xué)策略，將傳統(tǒng)、抽象的平面數(shù)學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)態(tài)直觀、生動(dòng)具體的視聽(tīng)內(nèi)容，增加了數(shù)學(xué)課堂深入探索和創(chuàng)造的可能性，激發(fā)了學(xué)生的思維及學(xué)習(xí)樂(lè)趣。在課堂上，學(xué)生已經(jīng)可以利用平板電腦上的數(shù)學(xué)畫圖軟件作圖，減少了課堂上繁瑣的學(xué)具收派流程。資訊科技使得數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更加多元、主動(dòng)和便捷，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高了課堂學(xué)習(xí)的效果。

（作者單位：閩江師范高等?？茖W(xué)校福州教育研究院

香港福建中學(xué)）