基于歐拉—伯努利剛度矩陣的減搖鰭軸升力檢測(cè)分析

孫明曉，欒添添，梁利華，劉彥文

（1.哈爾濱理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，哈爾濱 150080；2.哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，哈爾濱 150001）

0 引 言

航行于海上的船舶，受風(fēng)、浪、流等干擾影響，不可避免地會(huì)產(chǎn)生六自由度運(yùn)動(dòng)，其中橫搖尤為劇烈。不僅影響適航性及船載設(shè)備可靠性，而且大幅降低船體安全性與乘員舒適度。對(duì)于水面作戰(zhàn)艦艇而言，直接影響武器精度，威脅戰(zhàn)場(chǎng)生存能力[1-2]。因此，如何提高橫搖穩(wěn)定性成為船舶領(lǐng)域長(zhǎng)期關(guān)注的研究熱點(diǎn)。

近百年來(lái)，經(jīng)過(guò)國(guó)內(nèi)外學(xué)者與科研人員不斷探索與嘗試，減搖技術(shù)得到長(zhǎng)足發(fā)展，減搖鰭成為迄今應(yīng)用最為廣泛的主動(dòng)式減橫搖裝置。理論減搖效果可達(dá)90%以上，但實(shí)際工程中卻很難實(shí)現(xiàn)。究其原因，主要是因?yàn)槟壳皽p搖鰭系統(tǒng)研究中，一般采用鰭角反饋控制方式。由于鰭角信號(hào)易于測(cè)量，檢測(cè)裝置簡(jiǎn)單可靠，且位于船體內(nèi)部便于維修更換，實(shí)際工程中得到廣泛運(yùn)用；但其建立在簡(jiǎn)單定常流場(chǎng)水動(dòng)力特性基礎(chǔ)上，估算靜態(tài)升力，不能真實(shí)反映鰭在海水中受到復(fù)雜動(dòng)態(tài)水動(dòng)力狀況，兩者的偏差限制了單純依靠鰭角控制策略來(lái)提高減搖效果[3]。因此，如何用直接檢測(cè)實(shí)際升力來(lái)代替估算升力成為亟待解決的難點(diǎn)。

現(xiàn)今，減搖鰭升力反饋控制技術(shù)研究仍方興未艾，雖有少數(shù)海洋強(qiáng)國(guó)掌握，但詳盡完整的理論分析文獻(xiàn)尚未見刊，核心工程技術(shù)資料更是無(wú)跡可尋。美國(guó)Sperry公司最早提出升力反饋的概念[4]，設(shè)想在中空鰭軸內(nèi)安裝檢測(cè)裝置，構(gòu)思巧妙；但在狹小的軸內(nèi)安裝、檢測(cè)與維修異常困難，一直沒(méi)能實(shí)現(xiàn)推廣應(yīng)用。英國(guó)Rolls-Royce公司采用在十字軸體內(nèi)裝應(yīng)變片[5]，根據(jù)其受力來(lái)?yè)Q算升力；但安裝位置特殊，易損壞難更換，每次維修均需要船上塢，經(jīng)濟(jì)性差，且只適用于收放式減搖鰭，實(shí)用性與通用性不佳。日本三菱重工在驅(qū)鰭轉(zhuǎn)動(dòng)的液壓伺服系統(tǒng)中安裝壓力傳感器[6]，配合水動(dòng)力壓力中心等參數(shù)測(cè)量升力，不需做太大改動(dòng)，維護(hù)容易；但所需參數(shù)具有很強(qiáng)的非線性，與鰭型、角度、角速度和航速等有關(guān)[7]，還需深入探討研究。哈爾濱工程大學(xué)船舶減搖與控制研究所設(shè)計(jì)了基于上軸承負(fù)荷升力測(cè)量法[8]，在減搖鰭箱體上開方孔安裝微型座與壓力傳感器；但對(duì)加工裝配精度要求很高，且需設(shè)計(jì)專用傳感器，工程實(shí)現(xiàn)不易。本文結(jié)合實(shí)際裝船的常規(guī)減搖鰭和Sperry方案，在其基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，尋求實(shí)用可靠的檢測(cè)實(shí)際升力的方法。

1 鰭角反饋偏差原因分析

1.1 裝備減搖鰭的船體橫搖運(yùn)動(dòng)模型

根據(jù)Conolly理論，當(dāng)橫搖角較小時(shí)，裝備減搖鰭的船體橫搖運(yùn)動(dòng)模型[9]可表示為：

式中：Ix為橫搖轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ΔIx為附加阻尼慣量，φ為船體橫搖角，Nμ為阻尼系數(shù)，D為排水量，h為橫穩(wěn)性高，Kω為海浪擾動(dòng)力矩，Kc為減搖鰭控制力矩。

若減搖鰭產(chǎn)生的控制力矩完全抵消掉海浪的擾動(dòng)力矩，則船體停止橫搖運(yùn)動(dòng)，即Kc與-Kω相等時(shí)，則橫搖為零。因此，減搖鰭能否產(chǎn)生精準(zhǔn)的控制力矩成為減橫搖的關(guān)鍵。而控制力矩需要根據(jù)海浪的擾動(dòng)力矩來(lái)判斷，但海浪是無(wú)規(guī)則隨機(jī)運(yùn)動(dòng)且海洋環(huán)境異常復(fù)雜惡劣，如何準(zhǔn)確有效地檢測(cè)實(shí)際升力成為一個(gè)難題。

當(dāng)鰭在水中與流體成攻角α?xí)r，其受力情況如圖1所示。圖中1為船體，2為減搖鰭，一般成對(duì)安裝于船體兩側(cè)舭部。V為來(lái)流速度，P為單鰭受到的水動(dòng)力合力。按作用與結(jié)構(gòu)將其分解可得升力Lα，阻力D，法向力N和切向力T。

各力之間存在如下關(guān)系：

圖1 鰭安裝位置及受力示意圖Fig.1 Installation position and force diagram of fin

因?yàn)閷?duì)船體起扶正作用的是升力，則控制力矩可表示為：

式中：Lα為單鰭上的升力，l為鰭上水動(dòng)力壓力中心與鰭軸的距離，ε為鰭軸軸線于自鰭中心至穿過(guò)船重心縱軸垂線間夾角，通常很小，可以忽略不計(jì)。

這樣，減搖鰭系統(tǒng)的控制難題就轉(zhuǎn)化為如何精準(zhǔn)檢測(cè)實(shí)際升力的問(wèn)題。

1.2 鰭靜態(tài)升力偏差分析

鰭角反饋控制中，升力是根據(jù)鰭靜態(tài)水動(dòng)力特性，即鰭角與升力映射近似呈線性關(guān)系。但鰭在海水中繞軸不斷轉(zhuǎn)動(dòng)，具有很強(qiáng)的動(dòng)態(tài)特性，鰭角與升力不再是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，而呈嚴(yán)重的非線性。當(dāng)船速恒定且鰭與水流成固定角度時(shí)，升力將保持不變，如下式所示[9]。

式中：ρ為流體密度，V為來(lái)流速度，A為鰭的投影面積，CL（α）為升力系數(shù)。

根據(jù)（4）式中影響升力的參數(shù)，具體分析產(chǎn)生偏差的原因。

（1）升力系數(shù)CL（α）。當(dāng)鰭在定常流場(chǎng)中往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于鰭的前緣動(dòng)壁效應(yīng)，隨著無(wú)量綱頻率Kt的增加，升力特性變得異常復(fù)雜。產(chǎn)生這種效應(yīng)是因?yàn)轹挼墓窃龃髸r(shí)，鰭吸力面上流速加快，從而升力隨著變大并推遲失速角，反之亦然。因此，鰭的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)升力曲線并不會(huì)吻合，根據(jù)哈爾濱工程大學(xué)船舶減搖與控制研究所的動(dòng)態(tài)水動(dòng)力水池試驗(yàn)[10]可知，升力與鰭角間不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，而是呈現(xiàn)一種梭形閉曲線。

（2）來(lái)流速度V。對(duì)于隨船運(yùn)動(dòng)的鰭來(lái)說(shuō)，應(yīng)是流體與船相對(duì)速度。但在實(shí)際應(yīng)用中，相對(duì)速度很難測(cè)量，一般利用航速來(lái)代替，必然造成偏差。

（3）流體密度ρ。不同海域的水密度是不一樣的，船在行進(jìn)中，所處流體密度是動(dòng)態(tài)變化的，對(duì)估算升力造成一定的偏差。

另外，減搖鰭裝船后水動(dòng)力特性還受到其它因素干擾。歸納起來(lái)，傳統(tǒng)的鰭角反饋式減搖鰭在原理上還忽略了以下問(wèn)題：

（4）鰭角α、來(lái)流雷諾數(shù)Re，鰭弦長(zhǎng)弗汝德數(shù)Fr和鰭升沉弗汝德數(shù)Fr等參數(shù)均不是恒值，而是隨船實(shí)時(shí)變化，具有不確定性。在減搖鰭系統(tǒng)工程設(shè)計(jì)中，升力系數(shù)不是鰭在海水中的動(dòng)態(tài)系數(shù)，而是通過(guò)水池試驗(yàn)得到的靜態(tài)系數(shù)，難以真正滿足動(dòng)力相似原理，控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)很難達(dá)到最優(yōu)化。

（5）鰭的運(yùn)動(dòng)包括前向、繞鰭軸轉(zhuǎn)動(dòng)以及船體多自由度耦合運(yùn)動(dòng)，這些運(yùn)動(dòng)引起復(fù)雜的非定常振動(dòng)，使鰭的水動(dòng)力特性發(fā)生巨大變化，而靜態(tài)估算不考慮這些因素影響。

（6）船體橫搖、縱搖、橫蕩、垂蕩等對(duì)升力的影響，可以等效為斜流角Δα。對(duì)于不規(guī)則波，一般大量統(tǒng)計(jì)斜流角后計(jì)算方差取平均值。實(shí)際海浪中，很難實(shí)時(shí)測(cè)得斜流角。在鰭角反饋系統(tǒng)中，檢測(cè)的僅僅是鰭的轉(zhuǎn)角，而非斜流角。

（7）船體、舭龍骨等對(duì)鰭的水動(dòng)力特性產(chǎn)生干擾，鰭一部分處于船體邊界層中，這部分的水流速度小于來(lái)流速度，使鰭的水動(dòng)力偏高，常規(guī)減搖鰭不能反映這些影響因素。

（8）對(duì)于多對(duì)鰭的減搖鰭系統(tǒng)，前鰭與后鰭之間互干擾，后鰭受前鰭下洗流影響，實(shí)際水動(dòng)力往往要下降。

綜上所述，由于眾多干擾因素的影響，鰭的實(shí)際升力比水池試驗(yàn)還要復(fù)雜。因此，造成估算的靜態(tài)升力與實(shí)際的動(dòng)態(tài)升力之間存在較大偏差，直接導(dǎo)致控制力矩的偏差，難以準(zhǔn)確抵抗海浪擾動(dòng)力矩，必然降低減搖鰭的減搖效果。同時(shí)，還會(huì)影響系統(tǒng)合理的能量分配，引起不必要的消耗。

2 升力反饋減搖鰭軸設(shè)計(jì)

鰭角反饋控制存在的本質(zhì)缺陷，導(dǎo)致傳統(tǒng)減搖鰭的減搖性能遇到瓶頸，需要從根本的原理入手尋求突破。因此，研究減搖鰭系統(tǒng)，應(yīng)建立在實(shí)際動(dòng)態(tài)水動(dòng)力基礎(chǔ)上，從工程應(yīng)用角度出發(fā)，尋求簡(jiǎn)單可靠的方法，通過(guò)改進(jìn)原有減搖鰭軸機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)升力的檢測(cè)。

2.1 軸的組合結(jié)構(gòu)

減搖鰭系統(tǒng)的軸通過(guò)上支撐角接觸滾子軸承和下支撐調(diào)心滾子軸承安裝于箱體，箱體則焊在船體舭部。搖臂與軸相固定，連接驅(qū)動(dòng)其轉(zhuǎn)動(dòng)的液壓伺服裝置，使軸按設(shè)定的控制方式轉(zhuǎn)動(dòng)。軸的外端用軸套安裝鰭，伸入海水中。

軸為中空式，內(nèi)部配有一實(shí)心軸芯，軸芯外端與軸固定，兩者緊密配合且隨軸轉(zhuǎn)動(dòng)。軸內(nèi)側(cè)設(shè)計(jì)可拆卸的端蓋，如同瓶子的蓋子。在端蓋內(nèi)側(cè)沿鰭法向和切向安裝兩個(gè)非接觸位移傳感器，軸上安裝測(cè)量鰭角的角度傳感器，由于端蓋可拆卸且位于船體內(nèi)部，易于安裝檢修和更換。設(shè)計(jì)的軸組合結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 減搖鰭系統(tǒng)轉(zhuǎn)軸組合結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Shaft combined structure of fin stabilizers

2.2 軸受力分析

軸組合結(jié)構(gòu)可大致分為外部軸殼和內(nèi)部軸芯：軸殼在鰭套的內(nèi)側(cè)部分較細(xì)，外側(cè)直至連接鰭部分較粗；軸芯在鰭套內(nèi)側(cè)部分懸空，外側(cè)與軸殼緊密固定，可認(rèn)為成一體。軸承和搖臂在軸殼上形成簡(jiǎn)支點(diǎn)，軸殼BC段可看成簡(jiǎn)支梁；在下軸承外側(cè)部分懸空尺寸較長(zhǎng)，軸殼CE段可認(rèn)為懸臂梁；軸芯在D處固定，其AD段在內(nèi)部形成懸臂梁。軸整體結(jié)構(gòu)近似為簡(jiǎn)支梁和懸臂梁的組合方式[11]，簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 減搖鰭軸簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Shaft structure of fin stabilizers

鰭在海水中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，受到的水動(dòng)力可近似看成作用于鰭壓力中心的合力，產(chǎn)生彎矩，軸在其作用下發(fā)生微小彎曲變形。DE段軸殼和軸芯固定成一體，位于E處的軸變形會(huì)帶動(dòng)D處軸變形，其變形會(huì)使AD軸芯在軸內(nèi)上翹。由于D處軸截面為環(huán)形，截面慣性矩較小，所以形變量相對(duì)較大。軸內(nèi)為空心，空間足夠大，對(duì)軸芯的上翹不產(chǎn)生約束限制。AD軸芯上翹狀態(tài)形似杠桿，將D處因變形產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角通過(guò)結(jié)構(gòu)關(guān)系轉(zhuǎn)化到A點(diǎn)形變量hA。

2.3 軸的剛度矩陣分析

根據(jù)歐拉—伯努利梁理論[12]可知：受力彎曲前，梁的橫截面垂直于縱軸，彎曲后其仍保持為平面且垂直于縱軸。理論上，只有梁受到純力偶或常力矩時(shí)，這種情況才會(huì)發(fā)生。但在實(shí)際工程應(yīng)用中，這是一個(gè)合理的假設(shè)，推導(dǎo)出的方程非常準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了撓曲特性，在機(jī)械設(shè)備、橋梁等眾多工程領(lǐng)域中得以驗(yàn)證。

由于減搖鰭軸結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不是普通的模型，不能直接套用簡(jiǎn)單撓曲線方程。運(yùn)用剛度矩陣分析軸的撓曲特性，可以避開繁瑣的微分方程推導(dǎo)。同時(shí)，將軸的撓度和轉(zhuǎn)角等參數(shù)進(jìn)行數(shù)字化，易于計(jì)算機(jī)有限元的數(shù)學(xué)建模、校核與仿真驗(yàn)證，且對(duì)后期工程設(shè)計(jì)、修改等提供理論支持。

（1）選擇單元類型

用L代表梁長(zhǎng)，對(duì)其節(jié)點(diǎn)用單元進(jìn)行編號(hào)，假設(shè)兩點(diǎn)，其轉(zhuǎn)角、彎矩和受力分別表示為φi，mi，fiy。

（2）選擇位移函數(shù)

假定沿單元長(zhǎng)度的橫向位移為：

由于每個(gè)節(jié)點(diǎn)有一橫向位移vi和一小轉(zhuǎn)角φi，所以上式用4個(gè)自由度表示立方位移函數(shù)是適當(dāng)?shù)??？梢詽M足梁的基本撓曲理論和節(jié)點(diǎn)處的位移和轉(zhuǎn)角連續(xù)條件。將其表示成節(jié)點(diǎn)自由度的函數(shù)：

用節(jié)點(diǎn)自由度求ai，并代入原式得：

用矩陣形式表示為：

Ni稱為梁?jiǎn)卧魏瘮?shù)，是三次艾爾米特插值函數(shù)。對(duì)于梁?jiǎn)卧诠?jié)點(diǎn)1計(jì)算時(shí)N1=1，在節(jié)點(diǎn)2計(jì)算時(shí)N1=0。因?yàn)镹1是和φ1相關(guān)的，在節(jié)點(diǎn)1計(jì)算時(shí)可從上式得出dN2/dx=1。形函數(shù)N3和N4對(duì)于節(jié)點(diǎn)2有類似的作用。

（3）定義應(yīng)變和應(yīng)力關(guān)系

由歐拉—伯努利梁理論[13]假定：變形前截面是平的，變形后仍然是平的，并轉(zhuǎn)動(dòng)一小角度，可得：

利用胡克定律σx=Eεx和上式可以得到撓曲應(yīng)力公式：

（4）單元?jiǎng)偠染仃嚪匠?/p>

根據(jù)梁的基本理論，彎矩和剪力與橫向位移函數(shù)是相關(guān)的，有以下關(guān)系：

式中：V為集中載荷，E為彈性模量，I為截面慣性矩。

將節(jié)點(diǎn)、剪力和彎矩關(guān)聯(lián)起來(lái)：

上式用矩陣形式表示為：

剛度矩陣建立力、彎矩與撓度、轉(zhuǎn)角聯(lián)系。忽略軸向效應(yīng)，是因?yàn)榱洪L(zhǎng)度L和高度hL的尺寸對(duì)于梁來(lái)說(shuō)是比較大的，撓度作用的階為（L/hL）3，而剪切作用的階只有（L/hL），前者遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于后者。這種情況下，用剛度矩陣來(lái)預(yù)測(cè)撓曲特性是完全可以的[14-15]。

由于減搖鰭軸各處橫截面大小不一，所以慣性矩不相同，需將鰭壓力中心處的水動(dòng)力FE折算到軸D處。忽略上支撐點(diǎn)的影響，以軸芯及軸裝鰭部分在C點(diǎn)形成單點(diǎn)支撐形式，則D處的等效受力為：

根據(jù)（13）式，建立軸殼CD懸臂梁段的剛度矩陣方程：

同理，建立軸殼BC簡(jiǎn)支梁段的剛度矩陣方程：

談到京東物流目前正在搭建的全球智慧供應(yīng)鏈基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)建設(shè)（GSSC），王振輝表示，這是從簡(jiǎn)單追求點(diǎn)到點(diǎn)搬運(yùn)效率，到從預(yù)測(cè)、采購(gòu)、生產(chǎn)、物流交付的全鏈條優(yōu)化；從實(shí)現(xiàn)國(guó)內(nèi)的短鏈觸達(dá)，到在全球范圍內(nèi)將優(yōu)質(zhì)供應(yīng)鏈服務(wù)輸出全球商家、消費(fèi)者；京東物流致力于加速中國(guó)制造通全球，全球商品通中國(guó)，并給行業(yè)伙伴帶來(lái)新的發(fā)展機(jī)會(huì)，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。通過(guò)GSSC，建設(shè)實(shí)體的通路網(wǎng)絡(luò)與智能平臺(tái)，推動(dòng)供應(yīng)鏈的無(wú)縫連接和快速反應(yīng)，以達(dá)到商流、物流、資金流、信息流的協(xié)調(diào)通暢。

運(yùn)用直接剛度法組裝軸殼的整體剛度矩陣：

利用邊界條件：vC=0，vB=0，φB=0，可得：

根據(jù)力和力矩平衡：MD=0，MC=0，將其代入上式，可得：

根據(jù)圖3軸芯受力上翹時(shí)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可近似得：

進(jìn)而可得，軸芯末端形變量hA與鰭水動(dòng)力FE的定量關(guān)系：

式中軸空心處D點(diǎn)的環(huán)形截面慣性矩ID為：

式中：D為軸空心處的外徑，d為相對(duì)應(yīng)的內(nèi)徑。

總結(jié)剛度矩陣［K］的特性，適用于有限元一般性，可為其他類似問(wèn)題分析提供理論依據(jù)。

（1） ［K］是對(duì)稱方陣，其將相同數(shù)目的力和位移關(guān)聯(lián)起來(lái)，且每一項(xiàng)都是對(duì)稱的，符合互換定律。

（2） ［K］是奇異陣，施加充分的邊界條件以消除奇異陣，并防止剛體移動(dòng)之前，不存在逆矩陣。

（3） ［K］的主對(duì)角項(xiàng)總是為正，否則一個(gè)正向的節(jié)點(diǎn)力Fi可能產(chǎn)生負(fù)向位移ui，與實(shí)際結(jié)構(gòu)的物理特性相悖。

（4） ［K］是半正定的，即對(duì)于非零實(shí)數(shù)矢量 ｛x｝，｛x｝T［K］｛x ｝＞0。

3 升力檢測(cè)分析

3.1 傳感器安裝方式設(shè)計(jì)與分析

為了能夠從動(dòng)態(tài)水動(dòng)力中直接分解出對(duì)減搖真正起作用的升力，需要對(duì)傳感器的安裝方式進(jìn)行設(shè)計(jì)。但在狹小的軸內(nèi)安裝檢修測(cè)量異常困難，為此設(shè)計(jì)可拆卸的端蓋，用螺栓固定于軸殼末端，使其成為密閉空間，避免雜物進(jìn)入，防止引起不必要的干擾。端蓋內(nèi)側(cè)安裝非接觸式位移傳感器，不受力碰撞不易損壞，檢修時(shí)只需將端蓋拆開即可，方便實(shí)用。

根據(jù)（2）式可知，升力L與法向力N、切向力T之間有力學(xué)關(guān)系，所以在端蓋上沿鰭橫剖面的法向安裝一個(gè)傳感器，檢測(cè)軸芯末端的法向位移，切向安裝另一個(gè)傳感器，檢測(cè)軸芯末端的切向位移。在軸芯對(duì)應(yīng)位置上安裝傳感器感應(yīng)體，如圖4（a）所示。

圖4 兩種傳感器安裝方式示意圖Fig.4 Two installation methods of sensors

由于升力作用線垂直于水流相對(duì)速度和鰭軸的軸線，即升力的作用方向可根據(jù)這種關(guān)系確定[11]。因此可以改進(jìn)為單傳感器直接檢測(cè)升力方向軸芯的位移。由于軸是不斷轉(zhuǎn)動(dòng)的，為了避開轉(zhuǎn)動(dòng)的干擾，需將傳感器固定于船體上，不隨軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

基于以上分析，可直接檢測(cè)升力方向的軸芯末端位移量。軸結(jié)構(gòu)不變，只在軸芯末端安裝直角型傳動(dòng)桿，在軸殼上剖一弧形切口，使傳動(dòng)桿不但能夠穿過(guò)軸殼，還要在軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)不碰到軸。在傳動(dòng)桿末端安裝一弧形感應(yīng)體，軸芯在水動(dòng)力的作用下，在一定區(qū)域內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)和彎曲，但都落在弧形感應(yīng)體的檢測(cè)范圍中。沿升力方向，在軸承壓蓋側(cè)壁開一孔固定傳感器，如圖4（b）所示。

3.2 主要影響因素分析

根據(jù)（2）和（21）式可得，雙傳感器檢測(cè)法向力、切向力與軸芯位移的定量關(guān)系為：

單傳感器檢測(cè)升力與軸芯位移的定量關(guān)系為：

因此，要想提高檢測(cè)升力的準(zhǔn)確度，就要分析影響軸芯末端位移量的因素。通過(guò)上式可見，有三種影響因素：一為軸各部分的結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度Li；二為軸的材質(zhì)，由彈性模量E決定；三為軸空心處的截面慣性矩ID，由軸橫截面形狀尺寸決定，因軸截面為環(huán)形，即由外徑D、內(nèi)徑d決定。

為了降低對(duì)傳感器分辨率的要求、提高檢測(cè)精度及減小傳感器選用難度，需使軸芯末端位移盡可能的大。對(duì)應(yīng)主要影響因素可得，位移增大有三種方法，以單傳感器檢測(cè)法為例：

（1）增加軸長(zhǎng)度

由于L2、L3、L4關(guān)系到結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，若改變要重新考慮強(qiáng)度是否適合，軸整體尺寸可能都要隨之變化，不能輕易變動(dòng)。而L1是軸芯懸空部分且延伸到船體，不影響結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，若船艙內(nèi)空間允許，可適當(dāng)增加其長(zhǎng)度。

（2）減小彈性模量E

軸的材質(zhì)決定彈性模量E，在保證強(qiáng)度的基礎(chǔ)上，選擇彈性模量小的材料制作軸。

（3）減小軸空心處的截面慣性矩ID

在保證強(qiáng)度的基礎(chǔ)上，減小空心處的軸外徑D或增大軸內(nèi)徑d，使環(huán)形截面慣性矩ID變小。

3.3 理論計(jì)算與仿真驗(yàn)證

（1）為了證明檢測(cè)方法的正確性和實(shí)用性，以實(shí)際裝船的某型減搖鰭設(shè)計(jì)參數(shù)為依據(jù)，以此為基礎(chǔ)，設(shè)為模型1，結(jié)構(gòu)尺寸如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)軸模型1設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Design parameters of model 1

（2）在模型1基礎(chǔ)上，依次改變參數(shù)L1、E、ID，增大L1為1 165 mm，控制其它參數(shù)不變，設(shè)為模型2。

（3）改變模型1中AISI5150號(hào)合金結(jié)構(gòu)鋼材質(zhì)，為了對(duì)比明顯，選用工程合成樹脂ABS，減小彈性模量E為2 495.9 N/mm2，控制其它參數(shù)不變，設(shè)為模型3。

（4）增大空心處軸內(nèi)徑 為200 mm，減小截面慣性矩ID，控制其它參數(shù)不變，設(shè)為模型4。

根據(jù)給出的量化關(guān)系進(jìn)行理論計(jì)算，并進(jìn)行有限元仿真分析驗(yàn)證[16]，各模型的減搖鰭轉(zhuǎn)軸仿真情況如圖5所示。

圖5 空心轉(zhuǎn)軸各模型仿真圖Fig.5 Simulation diagram of the hollow shafts

統(tǒng)計(jì)計(jì)算與仿真的軸芯末端的位移，匯總成表2所示。

表2計(jì)算和仿真結(jié)果對(duì)比可得：

設(shè)計(jì)空心軸結(jié)構(gòu)和升力檢測(cè)方法是有效的，證明給出的升力與位移的量化關(guān)系是正確的。

影響位移的三個(gè)主要因素：軸的結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度Li、材料的彈性模量E和軸空心處的截面慣性矩ID，改變其中一個(gè)，結(jié)果相應(yīng)隨之改變，計(jì)算和仿真的結(jié)果接近，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的合理性和正確性。

兩者存在一定的偏差，是由于理論分析時(shí)假定軸近似為一條細(xì)長(zhǎng)的剛性梁，搖臂、軸承近似為簡(jiǎn)支點(diǎn)、轉(zhuǎn)角與三角關(guān)系近似相等，而實(shí)際減搖鰭軸形狀復(fù)雜且體積龐大，各截面慣性矩不盡相同，密封等處受力，干擾影響因素較多，導(dǎo)致一定的偏差。后期工程機(jī)可根據(jù)理論推導(dǎo)的量化關(guān)系進(jìn)行具體校準(zhǔn)修正，進(jìn)一步減小偏差，使其更逼近實(shí)際工程。

表2 各模型計(jì)算與仿真結(jié)果Tab.2 Calculation and simulation results of models

4 結(jié) 論

（1）分析鰭角反饋偏差產(chǎn)生的原因，避開眾多干擾和粗略估算，直接在實(shí)際裝船減搖鰭軸基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)空心軸，使其兼顧檢測(cè)機(jī)構(gòu)的功能，改動(dòng)小，易于工程實(shí)現(xiàn)，實(shí)用性強(qiáng)。

（2）運(yùn)用歐拉-伯努利梁剛度矩陣對(duì)軸進(jìn)行理論分析，得到升力與軸芯末端位移的量化關(guān)系。

（3）設(shè)計(jì)可拆卸的軸端蓋，方便傳感器安裝校準(zhǔn)檢修，同時(shí)形成密閉空間避免雜物干擾，給出兩種傳感器安裝方式，簡(jiǎn)單實(shí)用。

（4）分析影響軸芯位移的主因，以實(shí)際減搖鰭設(shè)計(jì)參數(shù)為依據(jù)，通過(guò)計(jì)算和仿真，證明量化關(guān)系的正確性和主要因素的影響趨勢(shì)，為工程設(shè)計(jì)及改進(jìn)提供理論支持。

（5）采用非接觸位移傳感器，檢測(cè)軸內(nèi)的相對(duì)位移量，不受外力碰撞干擾，不易損壞，通用性強(qiáng)。

（6）鑒于創(chuàng)新性、實(shí)用性和經(jīng)濟(jì)性等諸多優(yōu)點(diǎn)，升力反饋研究對(duì)減搖鰭技術(shù)整體發(fā)展具有標(biāo)志性意義，作為船舶減搖領(lǐng)域新興事物，其應(yīng)用前景及市場(chǎng)價(jià)值亦將更具潛力。另外，船舶運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域中，廣泛應(yīng)用舵、T型水翼、壓浪艉板等多種控制水翼進(jìn)行減搖，直接準(zhǔn)確地檢測(cè)其動(dòng)態(tài)水動(dòng)力是一個(gè)普遍難題，因此可為其它水翼軸設(shè)計(jì)改進(jìn)提供借鑒。