看學(xué)生的解題報(bào)告，探促進(jìn)學(xué)生積極思維的若干策略

安徽省安慶一中 (246000) 陳賢清

以發(fā)展學(xué)生的智力、培養(yǎng)能力和創(chuàng)新精神為出發(fā)點(diǎn)的數(shù)學(xué)教學(xué)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生獨(dú)立自主的探究和發(fā)現(xiàn).通過(guò)問(wèn)題解決、探究性學(xué)習(xí)等，可以使學(xué)生體驗(yàn)探索新知的方法，使他們的創(chuàng)造力得到培養(yǎng)，這種開(kāi)放型的課堂，學(xué)生的自由度高，面對(duì)的困難也多，這就需要學(xué)生積極思維，積極地去面對(duì)困難、戰(zhàn)勝困難.當(dāng)前，問(wèn)題解決的模式與步驟、探究性學(xué)習(xí)的模式與方法等常見(jiàn)于各種刊物，我們?cè)谛老驳乜吹竭@一切的同時(shí)，應(yīng)該進(jìn)一步關(guān)注學(xué)生積極思維習(xí)慣的培養(yǎng).

積極思維的習(xí)慣比一切思維方法還重要.諾貝爾物理獎(jiǎng)獲得者溫貝格曾說(shuō)：現(xiàn)在最好的學(xué)生與次好的學(xué)生的區(qū)別，不在于知識(shí)的多少，而在于有無(wú)對(duì)未知領(lǐng)域的進(jìn)攻精神.沒(méi)有積極思維的習(xí)慣，就不會(huì)積極地去進(jìn)行問(wèn)題解決、積極地對(duì)未知進(jìn)行探究，空有一身解決問(wèn)題的方法也不能運(yùn)用；有了積極的思維習(xí)慣，才會(huì)敢想敢干，就能逢山修路，遇水架橋，沒(méi)有方法就去積極地創(chuàng)造方法，有了方法還會(huì)不斷的對(duì)方法進(jìn)行改進(jìn)和提高.

下面通過(guò)學(xué)生的三個(gè)解題片斷，展示學(xué)生積極思維的神奇之處.

案例一：設(shè)疑置趣，創(chuàng)設(shè)積極思維的氛圍

在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)設(shè)置問(wèn)題、在無(wú)疑處生疑，從學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活中引入、活動(dòng)引入、數(shù)學(xué)史引入等都可以激發(fā)學(xué)生積極思維.同時(shí)，課堂便是情感場(chǎng).教師的一言一行、一舉一動(dòng)無(wú)不影響著學(xué)生的情緒.教師要以自己的激情點(diǎn)燃學(xué)生的激情，以自己的積極思維引導(dǎo)學(xué)生的積極思維.

例1 線性規(guī)劃第一課時(shí)的教學(xué)

我的預(yù)案是：通過(guò)學(xué)生探究，發(fā)現(xiàn)需要定義“點(diǎn)在直線上方”，再推出它等價(jià)于：y0>y′?y0>

師：點(diǎn)P(x0,y0)在直線L：Ax+By+C=0上，則有Ax0+By0+C=0，點(diǎn)P不在直線L上，會(huì)有什么情況呢？

大家異口同聲地答道：Ax0+By0+C≠0是Ax0+By0+C>0，還是Ax0+By0+C<0呢？

同學(xué)們議論紛紛，通過(guò)取值試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)都有可能．接著問(wèn)：什么時(shí)候Ax0+By0+C>0，什么時(shí)候Ax0+By0+C<0？

探索的欲望被激發(fā)，同學(xué)們躍躍欲試，有的畫圖，有的取特殊值運(yùn)算．

片刻后有同學(xué)回答了：若點(diǎn)P坐標(biāo)滿足y0>kx0+b，則P點(diǎn)在直線上方區(qū)域，若y0

師：(與預(yù)案不同，先讓學(xué)生說(shuō))你是怎樣發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的？

生：我取了三組特殊值驗(yàn)證，結(jié)論都成立.因此，我認(rèn)為應(yīng)該有上述結(jié)論.

師：三組？哪三組？

生：y>2x+3,y>-2x+3,y<2x+3.

師：面對(duì)未知，取特殊值進(jìn)行探究的思路是可取的.它具有一般性嗎？

生：我想起來(lái)了，還應(yīng)該再驗(yàn)證五個(gè)式子：

y<-2x+3,y>2x-3,y>-2x-3,y<2x-3,y<-2x-3,

師：為什么要取這八組值呢？

生：這里共有三個(gè)變量：分y>…,y<…,k>0,k<0,b>0,b<0一共只有八種情形.

師：想得真全面!(同學(xué)們也不禁為他的靈機(jī)應(yīng)變和縝密的思維鼓掌)大家取特殊點(diǎn)驗(yàn)證看看是不是有上述結(jié)論成立？

生：真成立耶!我用的是直線方程的一般式，為什么找不到規(guī)律昵？我取點(diǎn)P(3,2)，適合x+2y-3>0(1),x-2y+3>0(2)但畫圖卻發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P在(1)的上方，(2)的下方，這又是為什么呢？(天賜良機(jī)，可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)需要給出定義！)

有不少同學(xué)附和著，我也這樣做的，還以為沒(méi)規(guī)律呢!

師：什么叫點(diǎn)P在L上方呢？我們?cè)鯓佑谩傲俊眮?lái)刻劃它？

一堂成功的課，離不開(kāi)良好的探究情境和學(xué)習(xí)氛圍.探究情境需要靠教師智慧地去創(chuàng)設(shè)，學(xué)習(xí)氛圍需要靠師生互動(dòng)來(lái)營(yíng)造.對(duì)學(xué)生的異想天開(kāi)，我們要寬容，并鼓勵(lì)他們自己去證明.讓學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣、經(jīng)歷進(jìn)步的過(guò)程、享受成功的喜悅.“我們往往把學(xué)生想象成什么樣子，就真的會(huì)成為什么樣子.”對(duì)學(xué)生不成熟甚至錯(cuò)誤的想法，我們要積極尋找其中的合理成份與積極因素，在尊重原創(chuàng)的基礎(chǔ)上鼓勵(lì)學(xué)生自己去補(bǔ)充完善.課堂上老師的微笑是一種比“好”、“對(duì)不起”之類的口語(yǔ)更微妙的無(wú)聲語(yǔ)言，能起到無(wú)聲勝有聲的作用.對(duì)學(xué)生的關(guān)懷不是口號(hào)，而是體現(xiàn)在這些細(xì)節(jié)中，良言一句三春暖.這種民主、平等、寬松的環(huán)境，幾節(jié)課下來(lái)，課堂上不肯思考、不愿回答、想當(dāng)然回答問(wèn)題的同學(xué)少了，積極思維的同學(xué)多了.

案例二：直面困難，提供積極思維的時(shí)機(jī)

有效的解題教學(xué)，尤其是綜合題教學(xué)，首先要培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)困難的勇氣，特別是平時(shí)教學(xué)中要提供給學(xué)生直面困難的機(jī)會(huì).要鼓勵(lì)他們“只要有一線希望，就要盡百倍的努力.”只有敢于面對(duì)，才能積累戰(zhàn)勝困難的勇氣與信心.其次才是培養(yǎng)他們解決問(wèn)題的策略，遇到困難時(shí)可以按步驟問(wèn)自己一些問(wèn)題：題意理解是正確的嗎？現(xiàn)在的問(wèn)題是什么？可還有什么隱含條件沒(méi)發(fā)現(xiàn)？能畫一個(gè)簡(jiǎn)圖嗎？……

在一次例題教學(xué)中，我舉了這樣一個(gè)例子：

也有同學(xué)說(shuō)：從圖形中也可看出k=1一定是方程(3)的一個(gè)解，將方程(3)左邊除以因式k-1，就得到(4)，從而解出答案.

人在緊張的時(shí)候有兩種截然不同的反應(yīng)，一是心虛膽怯、畏縮不前、思路閉塞；一是“急中生智”，正常發(fā)揮甚至超常發(fā)揮.例題教學(xué)中如何避免前者實(shí)現(xiàn)后者，關(guān)鍵在于選題.題目難度要適當(dāng)，大多數(shù)人跳一跳能夠得著；題目的結(jié)構(gòu)要精巧，能對(duì)學(xué)生產(chǎn)生良好的心理刺激.這樣，學(xué)生每節(jié)課都在期待著新鮮、精巧的題目出現(xiàn)，并以巨大的熱情投入智慧含量較高的活動(dòng)中.同時(shí)教師必須營(yíng)造出既緊張嚴(yán)峻，又寬松和諧的課堂氛圍，使學(xué)生在未曾動(dòng)手之前就具有征服題目的心理優(yōu)勢(shì)，于是智慧閘門洞開(kāi)，信心和興趣陡增，求勝欲、競(jìng)爭(zhēng)欲、表現(xiàn)欲驟升，學(xué)生的潛能得到挖掘，“急中生智”成為可能.在突破取得成功之后，學(xué)生還會(huì)形成克題制勝的良好情緒記憶，對(duì)未來(lái)的“戰(zhàn)斗”產(chǎn)生積極與持久的影響.

案例三：暴露思維過(guò)程也暴露心理歷程，促進(jìn)積極思維品質(zhì)發(fā)展

(Ⅰ)若b=2，且h(x)=f(x)-g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)的圖像C1與函數(shù)g(x)圖像C2交于點(diǎn)P、Q，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C1，C2于點(diǎn)M、N，證明C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行.

這是我在一次考試中用過(guò)的題目.據(jù)事后統(tǒng)計(jì)：全班50人有46人做了第一問(wèn)，其中40人做對(duì)；第二問(wèn)只有4人做對(duì).試卷評(píng)講時(shí)，我就讓做對(duì)的同學(xué)談?wù)勊诳紙?chǎng)上是如何想的(而不僅僅講如何做的).

前面都很順利，到這里我當(dāng)時(shí)做不下去了，真想放棄算了.想到平時(shí)老師您教我們的方法，再看了一遍題目，題意理解是正確的，就是在上述三個(gè)式子中找出矛盾.

很多同學(xué)附和著說(shuō)，我也這樣想的呀，就是找不出矛盾，這三個(gè)式子不知如何處理.(我用舉手的方法調(diào)查了一下，有38人想到了這一步)

知道思路是對(duì)的后，我相信我一定能做出來(lái)，人馬上就冷靜下來(lái)了.再看三個(gè)式子，(2)(3)兩式不和解析幾何里“設(shè)而不求”時(shí)的情況很類似嗎？在那里都是把兩式相減，我也這樣一試，果然成功了!

師：真是試一試就行，爭(zhēng)一爭(zhēng)就贏啊!

接著，還有同學(xué)在此基礎(chǔ)上提出新的做法(略).

師：在這些方法中，解決這道題的關(guān)鍵是什么？

生：發(fā)現(xiàn)(3)式-(2)式!

生：遇到困難要積極動(dòng)腦，要試一試，不要輕易放棄!

生：積極思維真神奇啊!

近來(lái)我們一直強(qiáng)調(diào)“暴露思維”式的教學(xué)，但只暴露思維是不夠的.還要抓好對(duì)暴露出來(lái)的思維的剖析，找出其中的智力價(jià)值，幫助學(xué)生找出發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的“拐點(diǎn)” (很多難題其實(shí)就是那一個(gè)拐點(diǎn)我們沒(méi)拐過(guò)去)，告訴他突破拐點(diǎn)的方法.教師不僅要暴露思維，還要展現(xiàn)自己解題中的情感歷程.數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件與結(jié)論、歸納與聯(lián)想、結(jié)構(gòu)與模式、邏輯與直覺(jué)之間的聯(lián)結(jié)并非一帆風(fēng)順，其間存在著模式的識(shí)別、方法的抉擇及困難的解脫等各種矛盾，摻雜著解題者的心理活動(dòng).教師表露解題時(shí)的心情，會(huì)使學(xué)生隨著解題的推進(jìn)，感受到解題智慧的萌動(dòng)、聯(lián)翩念頭的浮想、戰(zhàn)勝困難的堅(jiān)韌等.體驗(yàn)理智與情感交織的韻律，獲得解題外的感受.G波利亞在《怎樣解題》中，字里行間不也時(shí)時(shí)流露出“如果你有一個(gè)念頭，你是夠幸運(yùn)的了”、“好的題目和蘑菇有點(diǎn)相似，它們都成串生產(chǎn)”等親切話語(yǔ)嗎？當(dāng)教師用言語(yǔ)表達(dá)自己的解題情感時(shí)，將使學(xué)生不覺(jué)間置身其中，難以言傳的感受油然而生.

要培養(yǎng)學(xué)生的自主探究、勇于創(chuàng)新的能力，積極思維的習(xí)慣，教師自己首先要勤于探究、積極思維、不斷創(chuàng)新.不斷學(xué)習(xí)、敢于創(chuàng)新不僅是教育者的一種精神，一種境界，也是一種教育狀態(tài)和理想信念．學(xué)生可以潛移默化、潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲地從教師身上感悟到，并慢慢地將它變成自己的一種追求、一種精神、一個(gè)境界．讓我們用積極思維成就學(xué)生的輝煌人生吧.