地鐵隧道施工對(duì)地表沉降影響的優(yōu)化控制研究

孟祥國

摘 要：在城市地鐵隧道施工過程中，會(huì)對(duì)地表沉降產(chǎn)生一定程度的影響。所以，需要根據(jù)一定的地表沉降控制基準(zhǔn)，建立相關(guān)的模型，對(duì)此影響進(jìn)行動(dòng)態(tài)控制，并對(duì)控制過程進(jìn)行優(yōu)化，將不良影響控制在最低水平。本文就地鐵隧道對(duì)地表沉降影響的優(yōu)化控制進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：地鐵隧道施工 地表沉降 影響 優(yōu)化控制

中圖分類號(hào)：TU745 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-9082（2018）07-0-01

在城市地鐵建設(shè)過程中，不可避免的會(huì)對(duì)隧道施工，而隧道施工則會(huì)影響到地表的沉降。所以，在實(shí)際的施工過程中，需要采取相關(guān)的措施對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化控制，使城市地鐵隧道施工能夠順利的進(jìn)行，還能對(duì)地表環(huán)境進(jìn)行有效的保護(hù)。

一、地鐵隧道施工中地表沉降影響系統(tǒng)控制狀態(tài)模型

通過對(duì)極小化系統(tǒng)總位能進(jìn)行全面的分析，可獲得地鐵隧道施工地表沉降影響系統(tǒng)的狀態(tài)方程，即：

其中，X（k）表示當(dāng)施工處于k工序時(shí)，系統(tǒng)的狀態(tài)；G（k）∈G，表示當(dāng)工程處于k工序時(shí)，系統(tǒng)對(duì)方案作出的響應(yīng)，其實(shí)質(zhì)上代表的是單位作用下的變形，可客觀的反映出系統(tǒng)的能控性；G表示你系統(tǒng)的響應(yīng)空間，其可取范圍是由系統(tǒng)環(huán)境e的形態(tài)決定的，如圍巖的形態(tài)、地層的加固情況等?！鱂（k）∈F，表示在工程處于k工序時(shí)，系統(tǒng)的輸入作用變化。如果地下結(jié)構(gòu)需要實(shí)現(xiàn)相同的功能，則可能會(huì)有多種施工方案可供選擇，將施工方案的個(gè)數(shù)即為，則這個(gè)方案就會(huì)對(duì)應(yīng)個(gè)方案響應(yīng)。當(dāng)對(duì)具體的地鐵隧道工程進(jìn)行分析時(shí)，可采用計(jì)算機(jī)仿真手段進(jìn)行。在對(duì)不同的施工階段的方案響應(yīng)情況進(jìn)行分析時(shí)，則可采用數(shù)值模擬的方法進(jìn)行，這樣就可以建立相應(yīng)的響應(yīng)矩陣。

通常情況下，在一開始的時(shí)候基本不可能獲得一組最優(yōu)的方案響應(yīng)矩陣G*（i，k），只能初步獲取一個(gè)響應(yīng)方案，記為G0i，k）。當(dāng)?shù)罔F隧道施工的工序進(jìn)行到k的時(shí)候，可以根據(jù)工程的實(shí)際情況，對(duì)初步得到的方案進(jìn)行適當(dāng)?shù)男薷?。也就是說，可以將k-1時(shí)刻的系統(tǒng)利用起來，將W（k-1）的反饋信息輸出出來，對(duì)初步響應(yīng)方案G0（i，k）進(jìn)行修正，使其能夠與預(yù)定的環(huán)境目標(biāo)相符，這樣就可以達(dá)到最優(yōu)化（G（i，k））的目的，實(shí)現(xiàn)（G*（i，k））。所以，在這個(gè)時(shí)候就需要將控制作用引進(jìn)來。通過輸入作用的相關(guān)式可以得到相應(yīng)的關(guān)系式，用于表示輸入作用在各個(gè)階段的系統(tǒng)狀態(tài)。

在實(shí)際的地鐵隧道施工中，需要對(duì)施工現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行全面的測(cè)量。對(duì)系統(tǒng)輸出而言，無論施工處于哪個(gè)時(shí)刻，都不可能獲取有關(guān)系統(tǒng)的所有狀態(tài)，能夠獲得系統(tǒng)的部分輸出信息。將前面的方程綜合起來，就可以獲得地鐵隧道施工對(duì)地表沉降影響的狀態(tài)模型。

二、地鐵隧道施工中地表沉降影響控制模型

如果將Wmax作為地表沉降的最終控制目標(biāo)，則可以用以下方程表示系統(tǒng)的二次型目標(biāo)函數(shù)：

將W（0）作為地表最初始的位移狀態(tài)，則可以得到已知地表觀測(cè)點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)方程，即：

令目標(biāo)函數(shù)最小，可得：

這些方程都是對(duì)地鐵隧道施工對(duì)地表沉降影響控制模型的表述，同時(shí)還滿足相應(yīng)的約束條件。

三、動(dòng)態(tài)最優(yōu)控制策略的制定

地鐵隧道工程的開挖過程，本身就是一個(gè)多階段決策的問題，在解決此類優(yōu)化控制問題時(shí)，可采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理。可以將工程最初步的方案設(shè)計(jì)出來，再利用此原理，結(jié)合工程的實(shí)際情況，對(duì)初步施工方案進(jìn)行優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)地鐵隧道施工對(duì)地表沉降影響的最優(yōu)化控制。

1.方案設(shè)計(jì)階段

首先，最后一步，可將最終能接受的環(huán)境目標(biāo)限定值設(shè)為εN，通常情況下其值可為0.1，經(jīng)過多次修改方案可以使環(huán)境目標(biāo)最小。通過對(duì)各方程式的代換，可以得到：

其中，△W*（N）表示優(yōu)化后施工步所引起的地表最大沉降值增量。然后，可以得到第N步施工的時(shí)候，依賴于W（N-1）的最優(yōu)控制策略，即：μN(yùn)*（W（N-1）），這樣能夠保證環(huán)境目標(biāo)Wmin的順利實(shí)現(xiàn)。

其次，第K步，在施工工序k經(jīng)過多次修改方案后，可使環(huán)境目標(biāo)最小。

優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)為：

最后得到第k步施工時(shí)的策略集。

2.施工階段

在實(shí)際的地鐵隧道施工中，地表沉降實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間可能存在差距，所以以上優(yōu)化方案可能與實(shí)際的環(huán)境要求不符。因此，在實(shí)際的施工過程中，要根據(jù)施工現(xiàn)場(chǎng)的情況，對(duì)方案進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，以實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)優(yōu)化控制。如果已知第k階段的施工完成后，在現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量所得的地表最大沉降值為（k），可以采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理，對(duì)施工方案的第k+1步到最后一步進(jìn)行調(diào)整。在實(shí)際的優(yōu)化過程中，所采用的方法與設(shè)計(jì)階段所采用的方法是相同的。不同的是，原來的第k+1步為新方案的最后一步。在對(duì)第i步進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量時(shí)，其得到的值與預(yù)測(cè)值之間存在區(qū)別，所以這個(gè)時(shí)候的第k+1步到最后的一步的狀態(tài)會(huì)出現(xiàn)變化，遞推關(guān)系式也會(huì)發(fā)生改變。在第一種方案中，當(dāng)超前支護(hù)不同，或者輔助施工措施不同時(shí)，所得到的響應(yīng)矩陣也會(huì)不同。根據(jù)以上最優(yōu)策略，在實(shí)際的施工過程中，要從最后一步開始，再利用有限元仿真計(jì)算，可以對(duì)工程措施效果進(jìn)行搜索，從而實(shí)現(xiàn)地鐵隧道施工對(duì)地表沉降影響的優(yōu)化控制。

綜上所述，隨著我國城市化建設(shè)進(jìn)度的不斷加快，地鐵發(fā)揮的交通作用越來越大。因此，根據(jù)城市的發(fā)展需求，在對(duì)地鐵隧道進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)施工時(shí)，需要對(duì)地表沉降影響問題進(jìn)行合理的優(yōu)化控制，即首先建立地鐵隧道施工中地表沉降影響系統(tǒng)控制狀態(tài)模型、控制模型，再制定動(dòng)態(tài)化的最優(yōu)控制策略，以實(shí)現(xiàn)地鐵隧道施工對(duì)地表沉降影響的動(dòng)態(tài)優(yōu)化控制。

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