基于二次相關(guān)PHAT-β算法的鍋爐聲學(xué)測溫時延估計研究

沈國清， 楊杰棟， 陳 棟， 劉偉龍， 張世平， 安連鎖

(1． 華北電力大學(xué) 電站設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與控制教育部重點實驗室， 北京 102206； 2． 華北電力大學(xué) 國家火力發(fā)電工程技術(shù)研究中心， 北京 102206)

聲學(xué)測量作為一種非接觸式測量手段，在工程應(yīng)用領(lǐng)域前景廣闊。在燃煤電站中，由于爐膛內(nèi)部環(huán)境惡劣，測量場不透明，利用聲學(xué)技術(shù)的監(jiān)測手段得到了廣泛關(guān)注，基于聲學(xué)技術(shù)的產(chǎn)品也相繼問世。

沈國清等[1-2]研究了聲學(xué)測溫技術(shù)，實現(xiàn)了爐膛溫度的實時測量，通過重建算法可視化爐內(nèi)溫度場，對穩(wěn)燃和降低NOx排放具有指導(dǎo)意義。李言欽等[3-4]研究了聲波在爐內(nèi)速度場的傳播，重建了爐內(nèi)二維速度場。安連鎖等[5-6]研究了時延估計在爐內(nèi)聲學(xué)監(jiān)測中的應(yīng)用，討論了聲源位置、聲源聲壓級、爐膛噪聲等因素對估值的影響。姜根山等[7-8]研究了爐膛四管泄露的聲傳播特性，以及利用傳聲器陣列對泄露點的監(jiān)測與定位算法。

上述聲學(xué)監(jiān)測手段的基礎(chǔ)是獲得聲源在2個或多個傳聲器陣列間的傳播時間，即時延估計。時延估計的精度直接影響測量結(jié)果的精度。時延估計在信號處理領(lǐng)域具有極其重要的地位，可應(yīng)用于聲吶探測、地質(zhì)勘探、語音識別、氣象測量、工業(yè)控制和通信傳輸?shù)阮I(lǐng)域[9]。自1980年起，美國電氣和電子工程師協(xié)會( IEEE)發(fā)表了時延估計專欄，時延估計理論得到深入的發(fā)展，根據(jù)不同的應(yīng)用環(huán)境，建立了廣義互相關(guān)時延估計、二次相關(guān)時延估計、自適應(yīng)時延估計、希爾伯特時延估計和高階統(tǒng)計量時延估計等方法[10-12]。

雖然時延估計在信號處理領(lǐng)域中得到了充分發(fā)展，但在電站鍋爐聲學(xué)測量中的研究相對較少。目前，聲學(xué)測溫技術(shù)已在國內(nèi)多家電廠得到應(yīng)用，實際運行的情況顯示，在冷態(tài)傳聲器位置標(biāo)定時，混響對時延估計的影響較大，實驗人員需要多次測量才能確定傳聲器間的相對位置，針對這一問題，筆者提出了一種基于二次相關(guān)的時延估計新算法即二次相關(guān)相位變換加權(quán)(PHAT-β)算法，在實驗室搭建的爐膛和國內(nèi)某300 MW機(jī)組上進(jìn)行實驗，以驗證該算法的可行性，這對聲學(xué)測溫及聲學(xué)測量在電站鍋爐中的應(yīng)用優(yōu)化具有重要意義。同時，該算法的時延估計還可以用于泄露定位、聲吶探測、地質(zhì)勘探和氣象測量等領(lǐng)域。

1 聲學(xué)測溫時延估計模型

電站鍋爐聲學(xué)測溫技術(shù)通過在爐膛截面布置多路傳聲器與聲源進(jìn)行測量，如圖1所示(其中1～8表示布置在爐膛截面的8個測點位置)，兩兩測點間形成多條聲傳播路徑，利用時延估計算法得到每一條路徑的聲波傳播時間，再根據(jù)傳播時間反演出爐內(nèi)溫度場，具體的重建算法詳見文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]。筆者主要研究時延估計算法，因此以某單一路徑為例，簡化的時延估計模型如圖2所示。

圖1 聲學(xué)測溫路徑

圖2 時延估計模型

對于離散時延估計系統(tǒng)，單一路徑簡化的數(shù)學(xué)模型為：

x1(n)=s(n)+n1(n)

(1)

x2(n)=αs(n-D)+n2(n)

(2)

式中：x(n)為傳聲器接收到的信號；s(n)為信號；n(n)為加性噪聲信號；α為聲傳播的衰減系數(shù)；D為時延估計；下標(biāo)1、2分別表示通道1和通道2。

2 時延估計算法

2.1 直接相關(guān)時延估計

利用直接相關(guān)法求取信號模型x1(n)與x2(n)的相關(guān)函數(shù)：

Rx1,x2(τ)=E[x1(n)x2(n+τ)]

(3)

式中：E為期望；τ為理論上的時間延遲。

式(3)簡化后的結(jié)果為：

Rx1,x2(τ)=Rs,s(τ-D)+Rs,n1(τ-D)+

Rs,n2(τ)+Rn1,n2(τ)

(4)

式中：Rs,s(τ-D)為信號與信號的相關(guān)函數(shù)；Rs,n1(τ-D)、Rs,n2(τ)分別為信號與通道1和通道2的相關(guān)函數(shù)；Rn1,n2(τ)為噪聲與噪聲的相關(guān)函數(shù)。

若加性噪聲是理想的高斯白噪聲，那么信號與噪聲、噪聲與噪聲間不相關(guān)，則

Rs,n1(τ-D)=Rs,n2(τ)=Rn1,n2(τ)=0

(5)

式(4)最終簡化為：

Rx1,x2(τ)=Rs,s(τ-D)

(6)

當(dāng)τ=D時，相關(guān)函數(shù)取得最大值，利用采集卡得到的峰值d為時延估計的點數(shù)，d除以采樣頻率便可得到時延估計D，如圖3所示。

圖3 時延估計

但在實際測量中，n1(n)與n2(n)通常不是理想的高斯白噪聲，同時考慮混響的影響，Rs，n1(τ-D)、Rs，n2(τ)和Rn1，n2(τ)通常不為0，因此直接相關(guān)法的時延估計不準(zhǔn)確。

2.2 二次相關(guān)時延估計

唐娟等[13]提出了二次相關(guān)的時延估計算法。其實質(zhì)是將x1(n)的自相關(guān)函數(shù)Rx1,x1(τ)與x1(n)、x2(n)的互相關(guān)函數(shù)Rx1,x2(τ)再進(jìn)行二次相關(guān)，由于相關(guān)函數(shù)也是時間的函數(shù)，因此可將τ換作n，將Rx1,x1(n)、Rx1,x2(n)作為新的信號序列，得到二次相關(guān)函數(shù)：

RR，R(τ)=E[Rx1,x1(n)Rx1,x2(n+τ)]

(7)

類似于式(3)的簡化過程，具體推導(dǎo)過程詳見文獻(xiàn)[13]，式(7)可簡化為：

RR，R(τ)=RR，S(τ-D)+RR，N(τ)

(8)

式中：RR，S(τ-D)為純信號s(n)的二次相關(guān)函數(shù)，RR，N(τ)為噪聲的二次相關(guān)函數(shù)。

在理想情況下，噪聲為非相關(guān)的高斯白噪聲，因此RR，N(τ)=0，與直接相關(guān)法類似，在τ=D時，RR，R(τ)取得最大值，便能得到時延估計。相較于直接相關(guān)法，二次相關(guān)算法在計算過程中減少了噪聲的影響，同時適用于更低的信噪比。但在噪聲相關(guān)的情況下，RR，N(τ) 不能忽略，因此運用直接相關(guān)法和二次相關(guān)算法在低信噪比下的時延估計準(zhǔn)確性大大降低，但總體來說，二次相關(guān)算法在一定范圍內(nèi)優(yōu)于直接相關(guān)法。

2.3 廣義互相關(guān)

由于噪聲和混響等因素的影響，直接相關(guān)法不能得到準(zhǔn)確的時延估計，因此Knapp等[10]利用廣義互相關(guān)(GCC)對直接相關(guān)法進(jìn)行改進(jìn)。廣義互相關(guān)的實質(zhì)是將采集到的離散時域信號轉(zhuǎn)換到頻域進(jìn)行分析，求取信號的互功率譜函數(shù)，并對其進(jìn)行加權(quán)，加權(quán)的作用等效于對信號進(jìn)行預(yù)濾波，從而抑制噪聲的影響，同時提高信噪比中的高頻成分。由Wiener-Khinchin定理可知，互功率譜函數(shù)與相關(guān)函數(shù)為傅里葉變換對，因此對加權(quán)后的互功率譜函數(shù)進(jìn)行反傅里葉變換便能求得相關(guān)函數(shù)，再進(jìn)行峰值檢測便可得到時延估計。

其中，互功率譜函數(shù)為：

Gx1,x2=F*[x1(n)]F[x2(n)]

(9)

式中：F表示傅里葉變換(FFT)；*表示共軛。

廣義互相關(guān)函數(shù)可表示為：

Rx1,x2(τ)=F-1[ψ(f)Gx1，x2(f)]=

(10)

式中：F-1表示傅里葉逆變換；ψ(f)為權(quán)函數(shù)，常見的廣義互相關(guān)權(quán)函數(shù)見表1，其中|γ12(f)|為兩傳聲器接收信號的模平方相干函數(shù)。

表1 權(quán)函數(shù)

筆者以GCC-PHAT算法為參考，最終的相關(guān)函數(shù)為：

(11)

再對相關(guān)函數(shù)進(jìn)行峰值檢測便能得到GCC-PHAT算法的時延估計。

3 二次相關(guān)PHAT-β算法

GCC-PHAT算法和二次相關(guān)算法都能不同程度地降低噪聲對時延估計的影響，但二者都存在各自的局限性。GCC通過權(quán)重(等效于對信號與噪聲進(jìn)行白化處理)提高信噪比，但當(dāng)信噪比較低時，時延估計精度大大降低。二次相關(guān)算法通過相關(guān)函數(shù)抑制噪聲影響，具有較好的抗噪性能，但其時延估計精度有待提高。

在二次相關(guān)與GCC的基礎(chǔ)上，筆者提出了基于二次相關(guān)的PHAT-β廣義互相關(guān)算法，即二次相關(guān)PHAT-β算法，其流程圖如圖4所示。

圖4 二次相關(guān)PHAT-β算法流程圖

GRx=F*[Rx1，x1(n)]F[Rx1，x2(n)]

(12)

將加權(quán)后的互功率譜函數(shù)反變化到時域，進(jìn)行峰值檢測便能得到時延估計。

4 實驗研究

由于仿真所選取參數(shù)均為抽象的數(shù)學(xué)模型，而混響、噪聲等外界影響均難以用數(shù)學(xué)模型來表示，因而無法切實地反映實際工程中的問題，前序的理論研究已經(jīng)證明了二次相關(guān)PHAT-β算法的實用性，故直接通過實驗來驗證該算法的可行性。為了檢測二次相關(guān)PHAT-β算法的優(yōu)勢，筆者在實驗鍋爐和某300 MW機(jī)組上進(jìn)行了測溫驗證，并將二次相關(guān)PHAT-β算法與二次相關(guān)算法、GCC-PHAT算法進(jìn)行了對比。

4.1 實驗介紹

筆者搭建的聲學(xué)測溫實驗臺結(jié)構(gòu)如圖5所示，鍋爐模型長、寬和高分別為5 m、4 m和3 m，在初始條件下，標(biāo)定測點間的距離以及當(dāng)?shù)仂o止聲速。采集卡為NI-4431，其同步采樣率為102.4 kHz，實驗選取采集卡的最大采樣率為102.4 kHz，采樣點數(shù)為65 536。聲信號必須選取與爐膛噪聲非相關(guān)的信號，由文獻(xiàn)[14]可知，在電站鍋爐前序?qū)嶒炛校瑢哳l信號作為聲源信號的優(yōu)越性已經(jīng)得到了充分論證，因此筆者直接選取線性掃頻信號作為聲源信號[14]，掃頻信號表達(dá)式為：

(13)

式中：f(0)為0時刻瞬時頻率；f(τ′)為τ′時刻瞬時頻率；[0,τ′]為掃頻信號周期。

(a) 外部示意圖(b) 內(nèi)部示意圖

圖5 測溫實驗臺

Fig.5 Experiment apparatus for temperature measurement

本實驗掃頻信號的頻率選為500～8 000 Hz，掃頻周期為100 ms。通過sabine混響時間經(jīng)驗公式計算可得，測溫實驗臺混響時間大于1 s，為強(qiáng)混響聲場。

4.2 實驗鍋爐冷態(tài)實驗

首先在自由空間下驗證幾種算法的時延估計，自由空間為開放的環(huán)境，聲播為自由聲場，傳聲器間的距離為2 m，聲源與傳聲器在同一直線上，其時延估計結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，在自由聲場下，3種算法的時延估計均相同，均能獲得準(zhǔn)確的時延估計。二次相關(guān)算法的相關(guān)函數(shù)旁瓣峰值相對較高，但不影響時延估計的結(jié)果，GCC-PHAT算法與二次相關(guān)PHAT-β算法的時延估計峰值尖銳。

求取自由空間下的時延估計是為了測定當(dāng)?shù)芈曀僦担鶕?jù)3種算法的時延估計結(jié)果測得當(dāng)?shù)芈曀僦禐?43.16 m/s。

求取自由空間下的時延估計后，在測溫實驗臺進(jìn)行實驗，其時延估計結(jié)果如圖7所示。實驗中選取圖1中的測點3和測點7為例，2個測點間的距

(a) 二次相關(guān)算法

(b) GCC-PHAT算法

(c) 二次相關(guān)PHAT-β算法

離為6 m，由時延估計與當(dāng)?shù)芈曀僦迪喑说慕Y(jié)果可知，圖7(b)和圖7(c)均給出了正確的時延估計峰值。

由圖7可知，在強(qiáng)混響環(huán)境下，二次相關(guān)算法無法得到準(zhǔn)確的時延估計，所得時延估計誤差較大；GCC-PHAT算法雖然能得到較準(zhǔn)確的時延估計，但其旁瓣具有較大的峰值，存在多處偽峰值，在多次采樣過程中，由于偽峰值存在，會出現(xiàn)錯誤的時延估計；而二次相關(guān)PHAT-β算法的時延估計峰值尖銳，時延估計準(zhǔn)確，且誤差較小。由此可見，二次相關(guān)PHAT-β算法的時延估計在強(qiáng)混響聲場下具有尖銳的時延估計峰值且準(zhǔn)確性高。

(a) 二次相關(guān)算法

(b) GCC-PHAT算法

(c) 二次相關(guān)PHAT-β算法

4.3 300 MW機(jī)組冷態(tài)時延估計實驗

實驗爐膛的測試結(jié)果顯示，二次相關(guān)PHAT-β算法能較準(zhǔn)確地得到時延估計，同時時延估計峰值較尖銳，在低信噪比的情況下，仍能取得較準(zhǔn)確的時延估計。在某300 MW機(jī)組鍋爐34 m平臺截面處布置了多通道傳聲器(見圖1)，以其中測點4和測點6為例，進(jìn)行了時延估計的論證。

在機(jī)組停機(jī)期間，進(jìn)行了冷態(tài)時延估計的測量，原始波形如圖8所示，時延估計結(jié)果如圖9所示。實驗測得該機(jī)組當(dāng)?shù)芈曀僦禐?40.01 m/s，由于測點4與測點6的空間距離無法直接獲得，故采用時延估計求取，2個測點的幾何測距計算值為14.6 m。其測量值及相對誤差見表2。

由圖9和表2可知，二次相關(guān)算法的相對誤差較大，得到的是錯誤的時延估計。GCC-PHAT算法的時延估計在正確時延估計附近存在大量偽峰值，且偽峰值高于正確時延估計，因此使得時延估計出現(xiàn)錯誤，如圖9(b)所示。二次相關(guān)PHAT-β算法得到了正確、準(zhǔn)確的時延估計，且時延估計峰值尖銳，進(jìn)一步驗證了該算法在強(qiáng)混響環(huán)境下300 MW機(jī)組上的實用性與準(zhǔn)確性。

(a) 通道1(b) 通道2

圖8 原始波形

Fig.8 Original waveform

4.4 300 MW機(jī)組熱態(tài)時延估計實驗

冷態(tài)調(diào)試完成后，在機(jī)組運行時，進(jìn)行了熱態(tài)時延估計實驗，其結(jié)果見圖10。由圖10及文獻(xiàn)[14]

(a) 二次相關(guān)算法

(b) GCC-PHAT算法

(c) 二次相關(guān)PHAT-β算法

算法時延估計/s測量值/m相對誤差/%二次相關(guān)0.038 066 40612.94311.35GCC-PHAT0.039 414 06213.4028.21二次相關(guān)PHAT-β0.043 027 34314.6300.21

可知，爐膛在熱態(tài)條件下接近于自由聲場，混響的影響較小，主要是熱態(tài)爐膛的強(qiáng)噪聲環(huán)境對時延估計的影響。由圖10還可知，二次相關(guān)算法不能得到正確的時延估計峰值，而GCC-PHAT算法及二次相關(guān)PHAT-β算法均能在熱態(tài)環(huán)境下得到較準(zhǔn)確的時延估計，具有較好的抗噪性能。因此，二次相關(guān)PHAT-β算法在強(qiáng)噪聲環(huán)境下也具有較好的適用性。

(a)二次相關(guān)算法

(b)GCC-PHAT算法

(c) 二次相關(guān)PHAT-β算法

上述研究表明，鍋爐冷態(tài)、熱態(tài)的實驗結(jié)果均證明二次相關(guān)PHAT-β算法在混響和強(qiáng)噪聲環(huán)境下均具有較好的適應(yīng)性能。

5 結(jié) 論

提出了一種基于二次相關(guān)的PHAT-β算法，在自由聲場下，傳統(tǒng)時延估計方法與該算法均能得到準(zhǔn)確的時延估計。在實驗爐膛的強(qiáng)混響環(huán)境下，GCC-PHAT算法雖能得到正確時延估計，但存在多處偽峰值，對時延估計的精度有較大的影響，而二次相關(guān)PHAT-β算法的時延估計峰值尖銳，具有較強(qiáng)的抗混響能力。在某300 MW機(jī)組的冷態(tài)、熱態(tài)實驗下，二次相關(guān)PHAT-β算法均具有尖銳的時延估計峰值，進(jìn)一步證明該算法具有較強(qiáng)的抗混響與抗噪能力，為聲學(xué)測溫技術(shù)在電站鍋爐中的應(yīng)用提供了一種更為優(yōu)化的時延估計方案。