風(fēng)力機智能葉片氣彈建模與主動控制仿真研究

張文廣， 劉瑞杰， 王奕楓

(1．華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 102206； 2．華北電力大學(xué) 工業(yè)過程測控新技術(shù)與系統(tǒng)北京市重點實驗室，北京 102206)

近年來，隨著全球風(fēng)電的快速發(fā)展，為降低發(fā)電成本，風(fēng)力機的額定功率越來越大，葉片長度也隨之增加，其結(jié)構(gòu)更具柔性。葉片作為風(fēng)力機的主要承載部件，增大葉片尺寸會使其處于更為復(fù)雜的氣動環(huán)境，導(dǎo)致葉片形變更為劇烈，其受到的疲勞載荷和極限載荷也不斷增大。這對大型風(fēng)力機葉片的設(shè)計和控制提出越來越高的要求。變槳控制作為目前風(fēng)力機唯一的主動控制方法，由于調(diào)節(jié)速度較慢等問題難以滿足風(fēng)力機大型化的需求。近年來興起的智能葉片技術(shù)，包括尾緣襟翼技術(shù)、微插片技術(shù)和主動扭轉(zhuǎn)技術(shù)等可有效地克服這些難題[1]。其中，尾緣襟翼技術(shù)可通過改變?nèi)~片翼型形狀來改變?nèi)~片的氣動特性，進而減小葉片劇烈形變和所受疲勞載荷[2]。目前，國內(nèi)外對智能葉片的研究主要在理論和實驗研究階段[1-2]。為進一步研究尾緣襟翼對智能葉片葉尖偏移量及降載控制的作用，有必要對帶有尾緣襟翼的智能葉片進行氣彈建模與控制。

Staino等[3]建立了不考慮重力和慣性載荷的擺振方向氣彈模型，并研究了線性二次型(LQ)控制對擺振方向葉尖偏移量及頻譜的影響。Castaignet等[4]建立了不考慮重力影響的揮舞方向的氣彈模型，并研究了尾緣襟翼對揮舞方向葉根彎矩的影響。Ju等[5]建立了不考慮耗散能的揮舞方向氣彈模型，并研究了輸入整形控制對揮舞方向葉尖偏移量的影響。Chen等[6]建立了風(fēng)力機葉片擺振方向的彈性模型，并采用模糊控制通過阻尼器對葉片的擺振方向偏移量和基層剪力進行了控制。劉翀等[7]建立了葉片氣動模型，研究了槳距控制對風(fēng)力機氣動性能的影響。徐燕等[8]建立了不考慮重力作用的葉片揮舞氣彈模型，并研究了基于極點配置的比例積分微分(PID)控制對葉片揮舞方向位移的控制作用。上述研究均建立了風(fēng)力機葉片的氣彈模型，并對其進行了相應(yīng)控制，但所建模型不能有效模擬風(fēng)力機大型化引起的復(fù)雜氣彈特性，控制性能也有待提高。

筆者以帶有尾緣襟翼的美國可再生能源實驗室(NREL)5 MW參考風(fēng)力機為研究對象，綜合考慮了大型風(fēng)力機葉片的旋轉(zhuǎn)、重力、阻尼和氣彈耦合等因素，建立了較為全面的智能葉片揮舞氣彈模型(以下簡稱氣彈模型)，并與FAST氣彈仿真平臺(以下簡稱FAST平臺)進行了對比仿真，以驗證所建模型的準(zhǔn)確性。在上述模型的基礎(chǔ)上，提出了基于最小均方(LMS)主動控制算法(以下簡稱LMS算法)的尾緣襟翼主動控制方法，對湍流風(fēng)況下的葉尖偏移量進行控制。

1 建模對象

研究對象為NREL 5 MW參考風(fēng)力機，在葉片上添加了獨立的尾緣襟翼執(zhí)行機構(gòu)，建立了帶有尾緣襟翼的氣彈模型。

1.1 NREL 5 MW參考風(fēng)力機

NREL 5 MW參考風(fēng)力機有3個葉片，屬于迎風(fēng)式變速變槳風(fēng)力機，其葉片由8種不同的翼型組成。NREL 5 MW參考風(fēng)力機的主要參數(shù)見表1[9]。

表1 NREL 5 MW參考風(fēng)力機參數(shù)

1.2 尾緣襟翼執(zhí)行機構(gòu)

NREL 5 MW參考風(fēng)力機葉片總長為61.5 m。將葉片分為30個葉素段，并參考文獻[10]中的最優(yōu)尾緣襟翼參數(shù)，在葉片第23～29葉素段上增加尾緣襟翼，帶有尾緣襟翼的葉片結(jié)構(gòu)如圖1所示。尾緣襟翼執(zhí)行器動作存在延遲，導(dǎo)致其對尾緣襟翼的控制存在滯后。將尾緣襟翼執(zhí)行機構(gòu)視為一階慣性環(huán)節(jié)。

圖1 風(fēng)力機葉片及尾緣襟翼示意圖

1.3 風(fēng)力機坐標(biāo)系

為準(zhǔn)確描述風(fēng)力機葉片在旋轉(zhuǎn)時的運動狀態(tài)，以旋轉(zhuǎn)葉片為參考系，建立了運動坐標(biāo)系，如圖2所示。選取沿葉片展向向外的方向為x軸正方向，y軸為葉片旋轉(zhuǎn)的切線方向，z軸為垂直于葉輪平面的方向，使該坐標(biāo)軸符合右手定則。

圖2 風(fēng)力機葉片坐標(biāo)系示意圖

2 智能葉片氣彈建模

尾緣襟翼主要影響揮舞方向氣動載荷，因此主要建立氣彈模型，由氣動模型、彈性模型和氣彈耦合計算方法這3部分組成。

2.1 氣動模型

2.1.1 葉素動量理論

葉素動量理論是較為成熟的氣動模型分析方法[11]，分為葉素理論和動量理論。在葉素理論中將葉片沿展向分為許多葉素，假設(shè)每個葉素上的空氣動力學(xué)特性相互獨立。動量理論是將包含風(fēng)力機的環(huán)形控制體離散為多個環(huán)形單元控制體，假設(shè)控制體內(nèi)流體不可壓縮且相互獨立[12]。根據(jù)葉素動量理論可以計算在不同風(fēng)速、轉(zhuǎn)速和槳距角下葉片所受穩(wěn)態(tài)載荷和推力的變化。

根據(jù)葉素動量理論，在已知葉素升力系數(shù)Cl和阻力系數(shù)Cd的條件下，可以通過局部槳距角求得該段葉素的法向力系數(shù)Cn和切向力系數(shù)Ct：

(1)

式中：φ為該段葉素的入流角，φ=α+β，其中α為葉片攻角，β為局部槳距角。

通過葉素的法向力系數(shù)Cn和切向力系數(shù)Ct可求得該段葉素的局部揮舞方向載荷pN和擺振方向載荷pT：

(2)

2.1.2 尾緣襟翼對氣動模型的影響

帶有尾緣襟翼的翼型升力系數(shù)Cl和阻力系數(shù)Cd隨葉片攻角α以及襟翼角γ的變化而改變。設(shè)尾緣襟翼偏向z軸正方向時襟翼角為正，反之為負。

在NACA64_A17翼型的基礎(chǔ)上，得到不同襟翼角γ下的升力系數(shù)Cl和阻力系數(shù)Cd。通過Xfoil[13]的分析計算，得到不同襟翼角γ下升力系數(shù)Cl和阻力系數(shù)Cd隨攻角α變化的數(shù)據(jù)表，從而得到Cl(α,γ)和Cd(α,γ)的二維數(shù)據(jù)表，可以通過線性插值法查表得到指定攻角α和襟翼角γ下的Cl(α,γ)和Cd(α,γ)。

2.2 彈性模型

葉片彈性建模方法主要有模態(tài)法、多體動力學(xué)方法和有限元法等，其中模態(tài)法由于精度較高、運行速度較快而被廣泛應(yīng)用于風(fēng)力機葉片氣彈模型的研究中。筆者基于模態(tài)法，綜合考慮了大型風(fēng)力機葉片的旋轉(zhuǎn)、重力、阻尼和氣彈耦合等因素，建立了較為全面的氣彈模型。

2.2.1 模態(tài)法

在模態(tài)參數(shù)模型中，以模態(tài)頻率、模態(tài)向量(振型)和衰減系數(shù)為特征參數(shù)的數(shù)學(xué)模型可完整描述一個振動系統(tǒng)。模態(tài)法是指以振動理論為基礎(chǔ)，以模態(tài)參數(shù)為目標(biāo)的分析方法[14]。

風(fēng)力機葉片的振動與其自身的結(jié)構(gòu)屬性、邊界條件以及外界風(fēng)速、所受重力和發(fā)電機轉(zhuǎn)矩等外來激勵有關(guān)。為了分析較為復(fù)雜的振動，通常將其分解為幾個與外來激勵無關(guān)的簡單振動組合，這些簡單振動就是振型。振型函數(shù)是通過分析計算葉片的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)特征而得出的一個近似函數(shù)，用于表示振動形狀。為了精確描述智能葉片運動，使用N階廣義坐標(biāo)系描述葉片振動系統(tǒng)。將q(t)定義為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)向量：

(3)

式中：qi(t)為葉片第i個揮舞振動振型對應(yīng)的廣義坐標(biāo)，其中i=1,2,…,N。

根據(jù)廣義坐標(biāo)向量與振型可以得出在t時刻x點處的葉尖揮舞方向偏移量u(x,t)：

(4)

式中：φi(x)為第i階揮舞方向的本征模態(tài)振型函數(shù)。

根據(jù)廣義坐標(biāo)向量與相應(yīng)模態(tài)γi(x)來描述尾緣襟翼的襟翼角γ：

(5)

2.2.2 葉片揮舞方向的動能

葉片因旋轉(zhuǎn)而受力形變的過程中，旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的速度僅影響葉片擺振方向的動能。則t時刻x點處葉片揮舞方向的偏移速度為v(x,t)：

(6)

葉片揮舞方向的動能Tb為：

(7)

2.2.3 葉片揮舞方向的勢能

葉片在受外力的運動過程中，外力所做的功一部分轉(zhuǎn)化為儲存在葉片內(nèi)的勢能。葉片儲存的總勢能由彎曲應(yīng)變能、離心力勢能以及重力勢能組成。

(1)葉片受到外力作用產(chǎn)生揮舞方向的形變，因此一部分外力做的功轉(zhuǎn)化為葉片彎曲產(chǎn)生的彎曲應(yīng)變能。根據(jù)葉片揮舞方向的彎曲形狀和彎曲剛度，葉片揮舞方向的應(yīng)變ε為：

(8)

式中：z為該段葉片與形心坐標(biāo)軸的距離。

葉片揮舞方向的應(yīng)力為σ=Eε，其中E為葉片的彈性模量。葉片揮舞方向的彎曲應(yīng)變能Vε為：

(9)

(2)葉片受離心力作用產(chǎn)生軸向形變，離心力使葉片在軸線方向產(chǎn)生離心力勢能。離心力Fr(x)為：

(10)

葉片的軸向形變量s為：

(11)

式中：L為該段葉片形變后的長度。

葉片離心力勢能Vr為：

(12)

(3)葉片受重力作用也會產(chǎn)生形變，重力使得葉片在軸線方向產(chǎn)生重力勢能。重力的軸向分力G(x)為：

(13)

式中：g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?/p>

葉片的重力勢能Vg為：

(14)

綜上，葉片揮舞方向總勢能V為：

V=Vε+Vr+Vg

(15)

2.2.4 葉片揮舞方向的耗散能

在振動過程中，葉片受結(jié)構(gòu)阻尼作用產(chǎn)生耗散能，其振動幅度呈衰減趨勢。葉片所受的阻尼力FR(x)為：

(16)

式中：ci(x)為阻尼系數(shù)，ci(x)=2ζωim(x)，其中ζ為葉片結(jié)構(gòu)阻尼比，ωi為葉片第i階揮舞方向本征模態(tài)振型函數(shù)對應(yīng)的固有頻率。

耗散能D為：

(17)

2.2.5 葉片揮舞方向廣義載荷的虛功

葉片受外界載荷作用所做的總虛功由氣動載荷、離心力載荷和重力載荷所做的虛功組成。

(1)葉片揮舞方向受到的氣動載荷是葉片發(fā)生揮舞振動的主要原因。根據(jù)虛位移原理[15]可以得到葉片揮舞方向氣動載荷pN所做的虛功Wp：

(18)

(2)葉片受外力作用發(fā)生旋轉(zhuǎn)后會受到離心力的作用。當(dāng)考慮葉片形變時，葉片揮舞方向?qū)⑹艿诫x心力分力的作用，使其揮舞偏移量減小。葉片每段葉素所受的離心力載荷pr(x)為：

(19)

葉片揮舞方向離心力載荷所做的虛功Wr為：

(20)

(3)與離心力類似，葉片所受重力載荷也對揮舞方向的偏移量產(chǎn)生影響。葉片每段葉素所受的重力載荷pg(x)為：

(21)

葉片揮舞方向重力載荷所做的虛功Wg為：

(22)

綜上，葉片揮舞方向廣義載荷的總虛功Wb為：

Wb=Wp+Wr+Wg

(23)

2.2.6 尾緣襟翼對彈性模型的影響

尾緣襟翼主要影響智能葉片彈性模型葉片相應(yīng)位置的質(zhì)量和剛度分布，會改變?nèi)~片的總動能和葉片所受的總虛功等。通常尾緣襟翼對葉片質(zhì)量分布以及葉片基線剛度的影響較小，一般可以忽略[16]。筆者主要研究尾緣襟翼運動過程中產(chǎn)生的動能及其克服空氣動力做功對智能葉片彈性模型的影響。

尾緣襟翼在受主動控制力作用進而改變襟翼角時，襟翼繞主軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生動能，其揮舞方向的動能TH為：

(24)

式中：lγ為尾緣襟翼的展向長度；ρH為尾緣襟翼材料密度；cH為尾緣襟翼弦長，尾緣襟翼占弦比為25%，因此cH=c/4。

智能葉片揮舞方向的總動能T為：

T=Tb+TH

(25)

尾緣襟翼受空氣動力作用而產(chǎn)生繞尾緣襟翼主軸的力矩MH：

(26)

式中：CH(γ)為氣動力鉸鏈力矩系數(shù)。

為克服空氣動力作用并改變襟翼角，尾緣襟翼所做的虛功為：

(27)

智能葉片在揮舞方向的總虛功W為：

W=Wb+WH

(28)

2.3 氣彈耦合計算方法

由于大型風(fēng)力機的葉片柔性增強，氣動力、慣性力和彈性力等的耦合作用不可忽略，葉片所受氣動載荷會使葉片產(chǎn)生形變，葉片的形變會進一步改變?nèi)~片周圍流場，進而使氣動載荷產(chǎn)生變化。帶有尾緣襟翼的智能葉片隨著來流風(fēng)速和葉片氣彈情況發(fā)生變化，尾緣襟翼受主動控制力作用，使得襟翼角發(fā)生改變，從而影響智能葉片的氣彈特性。因此，在帶有尾緣襟翼的智能葉片氣彈耦合過程中，襟翼角變化會引起翼型變化，進而會與葉片氣動模型以及彈性模型三者相互作用，最終達到動態(tài)平衡。智能葉片的氣彈耦合計算方法的流程如圖3所示。

圖3 智能葉片氣彈耦合計算方法流程圖

2.4 智能葉片揮舞方向氣彈建模

根據(jù)拉格朗日方程，智能葉片揮舞方向的系統(tǒng)運動方程可由動能T、勢能V、耗散能D以及所受廣義力Q表示：

(29)

Q=Qp+Qr+Qg+QH

式中：q為葉片廣義坐標(biāo)；Qp為葉片揮舞方向氣動廣義載荷；Qr為葉片揮舞方向離心力廣義載荷；Qg為葉片揮舞方向重力廣義載荷；QH為葉片尾緣襟翼控制力廣義載荷。

氣彈模型為：

(30)

其中,

K1,i=Kε，i-Ω2mi+

筆者使用模態(tài)法建立了氣彈模型。模態(tài)法使用的模態(tài)階次越高，氣彈模型越精確，但所需時間也越長。葉片達到更高階模態(tài)所需的能量較多，難以被激勵，因此氣彈模型選用前3階模態(tài)。

3 氣彈模型驗證

FAST平臺[17]是由NREL開發(fā)的風(fēng)力機氣彈仿真平臺，其經(jīng)過GL認證，計算結(jié)果準(zhǔn)確度較高。筆者在風(fēng)力機使用標(biāo)準(zhǔn)變速變槳控制的條件下，將建立的氣彈模型與帶有尾緣襟翼的FAST平臺[10]進行了對比仿真驗證。

3.1 多種風(fēng)況下氣彈模型準(zhǔn)確性驗證

仿真時間為480 s，風(fēng)況為每隔60 s階躍增加的區(qū)域2穩(wěn)定風(fēng)況(輪轂高度風(fēng)速變化范圍為4～11 m/s)。圖4和圖5分別給出了氣彈模型與FAST平臺葉尖偏移量和葉根揮舞彎矩的變化情況。與FAST平臺相比，氣彈模型的葉尖偏移量偏差約為5.42%，葉根揮舞彎矩偏差約為5.33%。

圖4 區(qū)域2穩(wěn)定風(fēng)況下的葉尖偏移量

圖5 區(qū)域2穩(wěn)定風(fēng)況下的葉根揮舞彎矩

仿真時間為1 400 s，風(fēng)況為每隔100 s階躍增加的區(qū)域3穩(wěn)定風(fēng)況(輪轂高度風(fēng)速變化范圍為12～24 m/s)。圖6和圖7分別給出了氣彈模型與FAST平臺葉尖偏移量和葉根揮舞彎矩的變化情況。與FAST平臺相比，氣彈模型的葉尖偏移量偏差約為2%，葉根揮舞彎矩偏差約為6.4%。

圖6 區(qū)域3穩(wěn)定風(fēng)況下的葉尖偏移量

圖7 區(qū)域3穩(wěn)定風(fēng)況下的葉根揮舞彎矩

仿真時間為325 s，風(fēng)況為輪轂高度平均風(fēng)速為11.4 m/s、湍流強度為5%的標(biāo)準(zhǔn)湍流風(fēng)況。圖8和圖9分別給出了氣彈模型與FAST平臺葉尖偏移量和葉根揮舞彎矩的變化情況。與FAST平臺相比，氣彈模型的葉尖偏移量偏差約為4.31%，葉根揮舞彎矩偏差約為4.29%。

圖8 標(biāo)準(zhǔn)湍流風(fēng)況下的葉尖偏移量

圖9 標(biāo)準(zhǔn)湍流風(fēng)況下的葉根揮舞彎矩

綜上，在整個風(fēng)力機工作范圍的穩(wěn)定風(fēng)況以及標(biāo)準(zhǔn)湍流風(fēng)況下，所建立的氣彈模型都有較高的精度。

3.2 11.4 m/s穩(wěn)定風(fēng)況不同襟翼角下葉尖偏移量及葉根揮舞彎矩的對比

在輪轂高度處風(fēng)速為11.4 m/s的穩(wěn)定風(fēng)況下，葉尖偏移量和葉根揮舞彎矩隨襟翼角的變化如圖10所示。當(dāng)襟翼角為負時，揮舞方向葉尖偏移量和葉根揮舞彎矩均明顯減??；當(dāng)襟翼角為正時，揮舞方向葉尖偏移量和葉根揮舞彎矩均明顯增大。襟翼角對葉尖偏移量和葉根揮舞彎矩的影響較大，說明通過控制襟翼角，可對葉片的葉尖偏移量和葉根揮舞彎矩進行調(diào)節(jié)。

圖10 11.4 m/s穩(wěn)定風(fēng)況下葉尖偏移量和葉根揮舞彎矩隨襟翼角的變化

Fig.10 Blade tip deflection & flapwise root moment vs. trailing edge flap angle at stable wind of 11.4 m/s

4 尾緣襟翼主動控制仿真

自適應(yīng)濾波算法能快速有效地自動辨識系統(tǒng)模型，其中LMS算法可以自適應(yīng)調(diào)節(jié)權(quán)系數(shù)，計算簡單，可應(yīng)對多種復(fù)雜工況，在抵消噪聲和振動控制等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[18]。筆者基于LMS算法設(shè)計了尾緣襟翼主動控制器，在湍流風(fēng)況下對葉尖偏移量進行了控制。

4.1 基于LMS算法的尾緣襟翼主動控制系統(tǒng)

將k時刻的參考葉尖偏移量d(k)與葉尖偏移量y(k)的差值e(k)作為LMS控制器的輸入，通過LMS控制器得到控制所需的襟翼角γ(k)，通過所建的氣彈模型得到k+1時刻的葉尖偏移量y(k+1)，如此反復(fù)進行，其中氣彈模型所處的風(fēng)速v(k)視為系統(tǒng)擾動。圖11給出了基于LMS算法的尾緣襟翼主動控制系統(tǒng)框圖。

圖11 智能葉片LMS控制系統(tǒng)框圖

4.2 葉尖偏移量控制

采用圖1所示的尾緣襟翼結(jié)構(gòu)，在湍流風(fēng)況下利用基于LMS算法的尾緣襟翼主動控制方法對葉尖偏移量進行控制，以削弱由風(fēng)況變化等原因?qū)е碌娜~片形變和減小葉片疲勞載荷。

仿真時間為250 s，風(fēng)況為輪轂高度平均風(fēng)速為11.4 m/s、湍流強度為3%的標(biāo)準(zhǔn)湍流風(fēng)況。

在標(biāo)準(zhǔn)湍流風(fēng)況下，對在LMS控制、PID控制和無控制下尾緣襟翼的葉尖偏移量進行對比，如圖12所示，其中LMS控制和PID控制均從50 s開始。由圖12可知，LMS控制和PID控制均對葉片葉尖偏移量有較好的控制效果，可減小葉尖偏移量的振動幅度波動和葉片的疲勞載荷。

圖12 LMS控制、PID控制和無控制下的葉尖偏移量變化

Fig.12 Comparison of blade tip deflection with LMS control, PID control or without control

在LMS控制、PID控制和無控制下襟翼角的變化如圖13所示。LMS控制在控制開始階段有自適應(yīng)辨識過程，這段時間內(nèi)控制量逐漸增大，控制效果逐漸增強?？刂破鬟_到穩(wěn)定狀態(tài)后，LMS控制和PID控制下的襟翼角變化趨勢大致相同，對葉尖偏移量起到了有效控制作用。表2給出了LMS控制、PID控制與無控制下葉尖偏移量的標(biāo)準(zhǔn)偏差。由表2可知，LMS控制和PID控制能有效減小葉片葉尖偏移量的波動，LMS控制下葉尖偏移量的波動更小，較PID控制下葉尖偏移量的標(biāo)準(zhǔn)偏差減小25.60%。

圖13 LMS控制、PID控制和無控制下襟翼角的對比

圖14給出了LMS控制與無控制下葉根揮舞彎矩的變化， LMS控制不僅控制葉尖偏移量，還可以有效控制葉根揮舞彎矩。

表2LMS控制、PID控制和無控制下葉尖偏移量的標(biāo)準(zhǔn)偏差

Tab.2StandarddeviationofbladetipdeflectionwithLMScontrol,PIDcontrolorwithoutcontrol

控制情況LMS控制PID控制無控制標(biāo)準(zhǔn)偏差0.041 80.052 50.247 0

圖14 LMS控制和無控制下葉根揮舞彎矩的變化

5 結(jié) 論

(1)與FAST平臺相比，在風(fēng)力機正常工作的穩(wěn)定風(fēng)況以及標(biāo)準(zhǔn)湍流風(fēng)況下氣彈模型的葉尖偏移量和葉根揮舞彎矩的誤差均不超過7%，氣彈模型精度較高。

(2)在11.4 m/s的穩(wěn)定風(fēng)況下，隨著襟翼角的變化，葉尖偏移量和葉根揮舞彎矩也產(chǎn)生較大變化，這說明控制襟翼角可有效調(diào)節(jié)葉尖偏移量和葉根揮舞彎矩。

(3)在平均風(fēng)速為11.4 m/s的標(biāo)準(zhǔn)湍流風(fēng)況下，基于LMS算法的尾緣襟翼主動控制方法可有效減小葉尖偏移量波動和疲勞載荷，與PID控制相比，其葉尖偏移量的標(biāo)準(zhǔn)偏差減小25.60%，說明基于LMS算法的尾緣襟翼主動控制方法能更有效地減小葉尖偏移量的波動。