基于準(zhǔn)比例諧振的反激式微逆變器并網(wǎng)研究

薛家祥，黃 譜，葉 興

（華南理工大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院，廣州 510640）

反激式微逆變器在并網(wǎng)時，由于受到電網(wǎng)電壓的鉗位，因此一般在反饋回路采用電流控制方案。目前，電流環(huán)補償控制方法主要有PI控制、重復(fù)控制、比例諧振控制及準(zhǔn)比例諧振控制等[1-4]。雖然PI控制算法易實現(xiàn)，可以對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能進行改善，但其對正弦信號無法實現(xiàn)零靜態(tài)誤差，即無法完全跟蹤給定的交流參考值[5]。重復(fù)控制算法主要為了抑制周期性的諧波，對周期性的誤差進行積分，對正弦信號的控制作用比較大，穩(wěn)態(tài)控制性能較好，但此算法存在一個周期的延遲，其動態(tài)性能不佳[6]。比例諧振算法由于其帶寬太小，在電網(wǎng)頻率稍有偏移的情況下，其幅值增益將大幅度降低。模擬系統(tǒng)元器件存在精度誤差及數(shù)字系統(tǒng)存在延遲等問題[7]，而電網(wǎng)頻率一般波動在±0.5 Hz左右。故比例諧振補償器在實際工作中幾乎不能實現(xiàn)系統(tǒng)的零靜態(tài)誤差。針對上述傳統(tǒng)PI算法，重復(fù)控制算法，比例諧振算法存在的不足，本文設(shè)計了一種基于準(zhǔn)比例諧振算法的電流環(huán)補償器，通過Simulink仿真結(jié)果分析，該算法對微逆變器具有很好的控制效果跟動態(tài)性能。

1 反激式微逆變器系統(tǒng)

1.1 反激式微逆變器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

目前反激式微逆變器系統(tǒng)具有多控制環(huán)結(jié)構(gòu)，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中控制并網(wǎng)電流占空比分為兩部分，一部分來自前饋補償器，另一部分來自交流電流控制補償器。前饋補償器的主要作用是為微逆變器提供穩(wěn)態(tài)占空比（d），而電流環(huán)補償器為系統(tǒng)提供的動態(tài)占空比（Δd）用來追蹤參考電流（Iref）。DC模塊采樣到的并網(wǎng)電流經(jīng)過MPPT環(huán)以及鎖相環(huán)（PLL）處理為系統(tǒng)提供正弦參考電流，將此參考電流與電網(wǎng)電流的差值經(jīng)過內(nèi)層電流環(huán)補償器，得到動態(tài)占空比。通過確定的最終占空比使得反激變壓器輸出呈與電網(wǎng)電壓同頻同相且功率因素接近于1的交流電。

圖1 反激式微逆變器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of flyback micro-inverter

1.2 反激電路簡化等效模型

如圖2所示，Upv為光伏逆變器輸出的直流電壓；C為功率解耦電容；S、Ron分別為MOS管等效開關(guān)、通態(tài)內(nèi)阻；由于變壓器漏感的存在，等效時在變壓器輸入側(cè)需加上電感Lm和電阻Rm；D為輸出二極管；Co為輸出濾波電容；L為輸出濾波電感；Rs為導(dǎo)線損耗的等效電阻；假設(shè)電網(wǎng)電壓有效值與交流電網(wǎng)相同且波形為經(jīng)過半波整流后的正弦半波Uac。微逆變器工作的功率因素接近于1，因此等效電阻RL阻值為電壓與電流有效值的比值，即：

圖2 反激主電路等效模型Fig.2 Equivalent model of flyback main circuit

1.3 反激電路小信號數(shù)學(xué)模型

假設(shè)開關(guān)在導(dǎo)通跟關(guān)斷的瞬間，電壓電流保持不變的情況下，在單個開關(guān)周期內(nèi)利用上述模型對該電路進行分析。其中d為占空比，d′為關(guān)斷時間（1-d）。系統(tǒng)工作時，分別對變壓器初次級使用KVL/KCL，可得到Lm、Co的狀態(tài)方程：

當(dāng)系統(tǒng)斷開時，Lm、Co的狀態(tài)方程變?yōu)?/p>

通過聯(lián)立式（2）～式（5），可以求得Lm、Co的平均值，即：

上述式（6）、式（7）即系統(tǒng)電路的準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型，為得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，定義系統(tǒng)狀態(tài)變量為，系統(tǒng)輸入變量為，系統(tǒng)輸出變量為y＝［iac］。對系統(tǒng)變量在工作點進行微小擾動處理，得到系統(tǒng)擾動方程為：

由于：

消除方程兩邊的穩(wěn)態(tài)項并忽略狀態(tài)方程中的二階及高階小項得到擾動后系統(tǒng)的狀態(tài)方程：

用矩陣形式表示上述方程：

由于主要考慮動態(tài)占空比，因此假設(shè)工作過程中光伏板輸出電壓UPV跟電網(wǎng)電壓Uac保持不變，即U2=U3=0。得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

對式（22）代入相應(yīng)的量進行矩陣運算，有：

該系統(tǒng)具有一個右半平面的零點。將具體參數(shù)代入可得：

借助于Matlab工具得到系統(tǒng)的開環(huán)伯德圖如圖3所示，可以從圖中看出，系統(tǒng)的幅值裕度及相位裕度都很小，幅值裕度為-5.47 dB，相位裕度為-36.9°。要使系統(tǒng)處于穩(wěn)定工作狀態(tài)，必須加入一定的算法進行補償反饋校正。

2 基于準(zhǔn)比例諧振的電流環(huán)補償器設(shè)計

準(zhǔn)比例諧振算法是在比例諧振算法基礎(chǔ)上進行改進的，擴大其諧振帶寬，使得系統(tǒng)在諧振點頻率附近一段頻域內(nèi)其幅值增益都保持足夠大。在電流環(huán)加入了準(zhǔn)比例諧振之后的系統(tǒng)控制框圖如圖4所示。

圖3 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)伯德圖Fig.3 Bode diagram of system open loop transfer function

準(zhǔn)比例諧振算法的傳遞函數(shù)為

圖4 系統(tǒng)控制框圖Fig.4 System control block diagram

式中：kp為比例系數(shù)；ki為積分系數(shù)；ωc為截止頻率；ω0為諧振頻率。

當(dāng)kp=6、ki=4、ωc=10、ω0=100π 時， 得到其伯德圖如圖5所示。

圖5 準(zhǔn)比例諧振傳遞函數(shù)伯德圖Fig.5 Bode diagram of quasi proportional resonant transfer function

由圖可知，準(zhǔn)比例諧振準(zhǔn)PR控制不僅能實現(xiàn)基波頻率附近的無靜態(tài)誤差，還允許基波有一定的頻率偏移[8]。

為得到準(zhǔn)比例諧振算法具體的傳遞函數(shù)，需要對傳遞函數(shù)中的參數(shù)進行設(shè)計，已知ω0＝200π rad/s（兩倍周波角頻率），而比例、積分系數(shù)需根據(jù)實際來手動調(diào)節(jié)，因此只需確定ωc即可。將傳遞函數(shù)在頻域進行分析并設(shè)定kp=0代入其傳遞函數(shù)得：

已知電網(wǎng)頻率波動在±0.5Hz左右，ωc還需滿足：

準(zhǔn)比例諧振電流環(huán)控制器在設(shè)計時需保證系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的截止頻率至少為10倍基波頻率[6]。設(shè)，此時解出兩頻率差值的絕對值即為準(zhǔn)比例諧振算法的帶寬。最終求出ωc≥3.14 rad/s，取 ωc=10 rad/s。

3 Matlab/Simulink仿真及結(jié)果分析

為了進一步直觀地看出準(zhǔn)比例諧振算法對系統(tǒng)的補償作用，借助Matlab/Simulink軟件利用上述參數(shù)建立系統(tǒng)的仿真模型。仿真時間為0.1 s，用穩(wěn)態(tài)直流源代替光伏板輸出。仿真模型PWM工作頻率采用57 kHz，參考電流幅值給定為1 A，為了更加接近真實工作環(huán)境，在電網(wǎng)中添加了高次諧波。在模型中加入一個控制模塊對實時采集到的直流電壓Upv、電網(wǎng)電壓Uac、并網(wǎng)電流Iac以及電流參考值Iref進行占空比計算，由此對各個開關(guān)管進行控制。實時更新占空比從而保證系統(tǒng)處于動態(tài)過程。最終得到仿真電網(wǎng)電壓輸出波形及輸出電流波形如圖6所示。

圖6 Matlab/Simulink仿真結(jié)果Fig.6 Result of Matlab/Simulink simulation result

由圖可知，輸出并網(wǎng)電流波形能很好地跟隨電網(wǎng)電壓，且其幅值接近給定的參考電流，穩(wěn)態(tài)誤差較小，對電流的控制效果較好。借助Simulink的FFT分析工具對輸出并網(wǎng)電流諧波率進行進一步分析，分析結(jié)果如圖7所示。

輸出總諧波率為2.35%，根據(jù)電能質(zhì)量公用電網(wǎng)諧波GB/T14549-93規(guī)定在標(biāo)稱電壓為380 V時，電壓總諧波率為5%，滿足國家標(biāo)準(zhǔn)要求。由此可見，采用準(zhǔn)比例諧振算法對諧波率的降低有很好的控制效果。

4 結(jié)語

本文針對反激式微逆變器并網(wǎng)進行系統(tǒng)分析，并對其反激主電路進行數(shù)學(xué)建模，詳細地分析系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。對并網(wǎng)電流設(shè)計了一種基于準(zhǔn)比例諧振的補償器，通過對系統(tǒng)進行仿真得到并網(wǎng)輸出電流波形以及電網(wǎng)電壓波形。對仿真結(jié)果進行分析得出基于準(zhǔn)比例諧振的電流環(huán)補償器輸出電流跟蹤效果好，穩(wěn)態(tài)性能好，且其THD值低，達到反激式微逆變器的設(shè)計要求。

圖7 并網(wǎng)電流諧波FFT分析Fig.7 Harmonic FFT analysis of grid connected current