基于改進PSO算法的直接空冷背壓模型辨識

白建云 ，曲 燕 ，孟新雨 ，李永茂 ，馮 賡

（1.山西大學(xué) 自動化系，太原 030013；2.山西大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，太原 030006；3.山西平朔煤矸石發(fā)電有限公司，朔州 036800）

燃煤電廠空冷技術(shù)因其卓越的節(jié)水降耗優(yōu)勢，逐漸成為新、改、擴建機組的首選。直接空冷系統(tǒng)具有無中間介質(zhì)和二次換熱、綜合換熱效率高、初期投資較低、運行靈活和防凍性能好等優(yōu)點，目前已被越來越多的國家認(rèn)同和使用。背壓作為直接空冷機組中極其重要的參數(shù)變量[1]，能否實現(xiàn)穩(wěn)定控制對直接空冷機組經(jīng)濟安全運行有著重要影響，所以對直接空冷機組背壓控制系統(tǒng)進行動態(tài)特性分析和模型辨識為今后自動控制策略的設(shè)計和優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

空冷凝汽器作為直接空冷機組最重要的組成部分，因其具有非線性、時變、多變量以及大遲延的復(fù)雜特性[2]，而成為眾多學(xué)者的研究熱點。但是，有關(guān)直接空冷機組背壓控制系統(tǒng)模型辨識方面的文獻較少，文獻[3]通過空冷仿真機得到背壓階躍響應(yīng)曲線，建立了背壓控制系統(tǒng)模型，但是沒有結(jié)合現(xiàn)場實際運行數(shù)據(jù)進行建模；文獻[4]等通過借助熱力學(xué)的理論知識建立空冷系統(tǒng)換熱過程和空冷風(fēng)機的機理模型，但對于背壓控制系統(tǒng)的模型還有待確定；文獻[5]通過對直接空冷凝汽器背壓的主要影響因素進行分析，得出空冷凝汽器背壓的模型，但是缺乏更多的數(shù)據(jù)去驗證模型的精確性。本文以某300 MW直接空冷凝汽器為研究對象，設(shè)計自適應(yīng)權(quán)重的PSO優(yōu)化算法實現(xiàn)對背壓控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立，對直接空冷系統(tǒng)對象模型的辨識以及自動控制策略的優(yōu)化等方面具有一定參考價值。

1 粒子群算法辨識原理

1.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法是在基本粒子群算法的基礎(chǔ)上加入了慣性權(quán)重，這是一種早期對基本粒子群算法的改進方法，同時也啟發(fā)了后來的學(xué)者研究和改造粒子群優(yōu)化機制[6]?；玖Ｗ尤核惴ǖ牧Ｗ铀俣雀鹿饺缦拢?/p>

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法是在上式的基礎(chǔ)上引入了慣性權(quán)重ω，如下：

式中：i=1，2，…，m；j=1，2，…，N；t為當(dāng)前位置時刻；t+Δt為粒子前進一步后的時刻；r1，r2為 0～1 之間的隨機數(shù)；c1，c2為加速權(quán)值。

慣性權(quán)重ω的引入是要解決全局搜索和局部搜索不平衡的問題[7]，慣性權(quán)重ω表示了原有速度在下一步中所占的比重大小，ω越大，表示受上一步速度影響越大，全局搜索能力越強；ω越小，表示受上一步速度影響越小，局部搜索能力越強。合適的ω值在搜索速度和搜索精度方面起著協(xié)調(diào)作用。所以，常采取使慣性權(quán)重ω逐步遞減的方法，在粒子群算法搜索初期選取較大的慣性權(quán)重值ω，有利于實現(xiàn)全局搜索，在搜索后期選取較小的慣性權(quán)重值ω，有利于算法的收斂。慣性權(quán)重遞減公式如下：

式中：ωmax，ωmin分別為ω的最大值和最小值，ω的取值范圍通常在0.8～1.2之間；Tmax，t分別是最大的前進步數(shù)和當(dāng)前已走過的步數(shù)。

1.2 基于自適應(yīng)權(quán)重的PSO算法

粒子群優(yōu)化算法中的慣性權(quán)重ω決定了粒子上一時刻的速度對當(dāng)前時刻速度的影響程度，采用慣性權(quán)重ω逐步遞減的方法存在一定的缺陷，它需要通過不斷試驗來獲取慣性權(quán)重ω的最小值、最大值和迭代次數(shù)，而且很難找到能夠適用于普遍問題的最佳值，其慣性權(quán)重的線性遞減只針對某些問題有較好的優(yōu)化效果[8]。

為了能夠平衡、兼顧粒子群算法的全局和局部搜索效果，在標(biāo)準(zhǔn)粒子群的基礎(chǔ)上將慣性權(quán)重ω計算方法進行改進，通過將線性遞減的慣性權(quán)重值改進為自適應(yīng)變化的慣性權(quán)重值，使得慣性權(quán)重值隨著粒子適應(yīng)度值的變化而變化，即自適應(yīng)權(quán)重[9]。當(dāng)粒子的適應(yīng)度值收斂時，將適當(dāng)增加慣性權(quán)重ω的值以增大全局搜索能力；當(dāng)粒子適應(yīng)度值分散時，減小慣性權(quán)重，以增加局部搜索能力；對于當(dāng)前適應(yīng)度值優(yōu)于平均適應(yīng)度值時，對應(yīng)的慣性權(quán)重要取較小值以保護該粒子；而對于適應(yīng)度值差于平均適應(yīng)度值的粒子，其對應(yīng)的慣性權(quán)重要取較大值以向較好的搜索區(qū)域靠攏[10-12]。

改進后的慣性權(quán)重值計算表達式如下：

式中：f表示粒子當(dāng)前的適應(yīng)度值；fmin和favg分別表示所有粒子的最小適應(yīng)度值和平均適應(yīng)度值。

基于自適應(yīng)權(quán)重的PSO算法流程如圖1所示。

利用自適應(yīng)權(quán)重的PSO算法來解決控制系統(tǒng)模型辨識問題，步驟可總結(jié)如下：

步驟1設(shè)置粒子群優(yōu)化算法中一些參數(shù)的取值，如粒子群規(guī)模S，迭代次數(shù)MaxGen，粒子速度V的取值，種群維數(shù)D，辨識參數(shù)范圍，慣性權(quán)重ωmax和ωmin，加速度權(quán)值c1和c2等算法中用到的常量；

圖1 基于自適應(yīng)權(quán)重的PSO算法流程Fig.1 PSO algorithm flow chart based on adaptive weight

步驟2將粒子依次賦值給系統(tǒng)所需要辨識的模型參數(shù)，如系統(tǒng)開環(huán)增益K，系統(tǒng)慣性時間常數(shù)T1、T2，系統(tǒng)純遲延時間常數(shù) τ；

步驟3將模型參數(shù)進行賦值后，對此模型作階躍擾動，得出階躍響應(yīng)曲線；

步驟4將此階躍響應(yīng)曲線轉(zhuǎn)化為與現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)采樣周期一致的離散點；

步驟5求取階躍響應(yīng)曲線轉(zhuǎn)化為離散點后的數(shù)值，并計算出與現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)之間的偏差量e，最終得到該偏差的ITAE性能指標(biāo)函數(shù)值。

步驟6判斷是否滿足終止條件，如果滿足退出迭代循環(huán)，輸出最優(yōu)粒子值；如果不滿足，更新粒子群以及相應(yīng)慣性權(quán)重，返回步驟2繼續(xù)尋優(yōu)，直至滿足終止條件或到達最大迭代次數(shù)為止。

2 背壓控制系統(tǒng)

2.1 背壓控制系統(tǒng)介紹

直接空冷系統(tǒng)的背壓被認(rèn)為是汽輪機低壓缸的排汽壓力，忽略了排汽由汽輪機出口流向凝汽器入口以及蒸汽在凝汽器內(nèi)的流動壓降。背壓的主要影響因素有風(fēng)機頻率，機組負(fù)荷和環(huán)境溫度，而調(diào)節(jié)背壓的主要手段是改變風(fēng)機頻率，當(dāng)風(fēng)機頻率發(fā)生變化時，因流經(jīng)空冷凝汽器翅片管束的冷卻介質(zhì)總量發(fā)生變化，空冷凝汽器被冷卻的蒸汽量也發(fā)生改變，背壓隨之得到調(diào)節(jié)。通過對實際運行情況的分析與研究，在某一環(huán)境溫度下，當(dāng)機組負(fù)荷一定時，隨著風(fēng)機頻率增加，汽輪機背壓降低，風(fēng)機頻率降低，汽輪機背壓升高。

2.2 背壓控制系統(tǒng)模型

對象模型的選擇是系統(tǒng)建模工作中的重要一步，也是決定控制系統(tǒng)模型質(zhì)量的關(guān)鍵性一步，控制系統(tǒng)模型辨識的過程實際是函數(shù)擬合的過程，包括背壓傳遞函數(shù)模型的參數(shù)和結(jié)構(gòu)。所以需要對模型的參數(shù)和結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。假設(shè)在時間域內(nèi)，系統(tǒng)輸入與輸出的關(guān)系如下：

另t=KTs，其中K=1，2，…，M，Ts為采樣周期，M為采樣點數(shù)，帶入上式有：

當(dāng)測得實際系統(tǒng)的M組輸入輸出數(shù)據(jù)u（KTs）和y（KTs）時，如何估計一個能達到合理匹配的已知函數(shù)，使采集到的數(shù)據(jù)滿足：

fg即為所求的系統(tǒng)模型，它在一定精度可以代表系統(tǒng)的真實模型f。

估計模型fg是在系統(tǒng)輸入輸出確定的條件下的數(shù)學(xué)模型，而實際的熱工過程往往有很多難以精確描述的影響因素，所以，輸入輸出的實際測量數(shù)據(jù)不可能完全滿足上式，實際系統(tǒng)的估計模型如下：

式中：e（KTs）為殘差。

顯然，殘差e（KTs）與估計模型fg的參數(shù)有關(guān)，對參數(shù)有不同的估計就會產(chǎn)生不同的殘差。所以無論用什么方法對模型參數(shù)進行估計，都是需要殘差e（KTs）的絕對值最小，即e（KTs）趨于零。

此時，就把傳遞函數(shù)模型優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成傳遞函數(shù)參數(shù)優(yōu)化問題，如圖2所示。

圖2 辨識系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框Fig.2 Identification system block diagram

確定模型結(jié)構(gòu)首先需要有被控對象的先驗知識，以實現(xiàn)所建對象模型能滿足較高精度的模型要求[13-15]。對于過程生產(chǎn)系統(tǒng)來說，根據(jù)專家經(jīng)驗，對象模型結(jié)構(gòu)往往用一階或二階慣性時滯環(huán)節(jié)就可以描述被控對象的動態(tài)特性，在實際應(yīng)用過程中，絕大多數(shù)的熱工對象都具有自平衡能力，并且屬于多階慣性環(huán)節(jié)。因此，為了更好地描述背壓控制系統(tǒng)的細(xì)節(jié)，本文采用帶有純遲延的二階慣性環(huán)節(jié)作為背壓控制系統(tǒng)待定模型的傳遞函數(shù)，具體形式如下：

式中：K為系統(tǒng)開環(huán)增益；T1，T2為系統(tǒng)慣性時間常數(shù)；τ為系統(tǒng)純遲延時間常數(shù)。

因此，只要能夠通過現(xiàn)場運行數(shù)據(jù)辨識出上述4個參數(shù)，就能得到系統(tǒng)模型，即把傳遞函數(shù)模型優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成傳遞函數(shù)參數(shù)優(yōu)化問題。

3 基于現(xiàn)場數(shù)據(jù)的模型辨識

假定在現(xiàn)場試驗時間段內(nèi)，負(fù)荷和環(huán)境溫度等參數(shù)不變，那么可近似認(rèn)為背壓僅僅由空冷風(fēng)機轉(zhuǎn)速決定，為此，在不同穩(wěn)定負(fù)荷下，通過改變風(fēng)機轉(zhuǎn)速，就可間接得到背壓的響應(yīng)變化曲線。

3.1 現(xiàn)場試驗及數(shù)據(jù)處理

以試驗機組為研究對象，在260 MW穩(wěn)定負(fù)荷工況下，在原穩(wěn)定風(fēng)機轉(zhuǎn)速的基礎(chǔ)上加入一定的轉(zhuǎn)速階躍擾動量，記錄達到新穩(wěn)定狀態(tài)過程中背壓的變化。

通過現(xiàn)場試驗獲取數(shù)據(jù)以后，首先對采樣數(shù)據(jù)中的一些粗大值進行剔除，然后再進行零初始值處理。因?qū)嶋H采集的未經(jīng)處理的輸入輸出數(shù)據(jù)u（k）和y（k）的零點可能是任意的，所以需要找到零點并剔除。零初始值后的數(shù)據(jù)如下：

對數(shù)據(jù)進行處理后，得到背壓在加入擾動前后的變化量如圖3所示。

圖3 現(xiàn)場數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)處理后的曲線Fig.3 Curve of field data and data processing

3.2 基于改進的PSO算法模型辨識

參數(shù)辨識方法采用基于自適應(yīng)權(quán)重的PSO尋優(yōu)算法，結(jié)合選取的背壓控制系統(tǒng)對象模型，利用Matlab軟件編寫尋優(yōu)算法主程序和性能指標(biāo)子程序。以山西某矸石電廠260 MW穩(wěn)定負(fù)荷工況為例進行模型辨識。辨識參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 辨識參數(shù)設(shè)置Tab.1 Identification parameter settings

運行Matlab程序，經(jīng)過60次的迭代后，待辨識參數(shù)優(yōu)化曲線、適應(yīng)值收斂曲線、背壓控制系統(tǒng)辨識模型階躍響應(yīng)曲線如圖4～圖6所示。

獲得的優(yōu)化參數(shù)和辨識模型見表2。

3.3 模型驗證

圖4 待辨識參數(shù)優(yōu)化曲線Fig.4 Optimized curve of parameters to be identified

圖5 適應(yīng)值收斂曲線Fig.5 Adaptation value convergence curve

圖6 背壓控制系統(tǒng)辨識模型階躍響應(yīng)曲線Fig.6 Step response curve of identification model of back pressure control system

表2 260 MW工況下背壓控制系統(tǒng)模型辨識結(jié)果Tab.2 Model identification results of back pressure control system under 260 MW conditions

為了驗證模型的準(zhǔn)確性和實用性，另外選取其他時間段的50組現(xiàn)場運行數(shù)據(jù)代入已求得的模型中，驗證結(jié)果如圖7所示。

圖7 辨識模型的驗證Fig.7 Verification of identification model

驗證結(jié)果表明，基于改進的PSO算法辨識出模型的階躍響應(yīng)曲線能很好的表征背壓控制系統(tǒng)的實際動態(tài)特性，由圖7可見，辨識模型的輸出曲線與現(xiàn)場實際的輸出曲線吻合程度較好，辨識誤差值在±1 kPa范圍之內(nèi)，證明所建立的背壓控制系統(tǒng)對象模型是準(zhǔn)確可靠的，可以用于控制系統(tǒng)設(shè)計與仿真。

4 結(jié)語

本文通過采集某矸石電廠300 MW直接空冷機組背壓控制系統(tǒng)的現(xiàn)場運行數(shù)據(jù)，并進行數(shù)據(jù)預(yù)處理，根據(jù)熱工過程確定背壓控制系統(tǒng)對象模型結(jié)構(gòu)，采用基于自適應(yīng)權(quán)重的PSO優(yōu)化算法辨識出對象模型參數(shù)，最后另取其他時間段的運行數(shù)據(jù)驗證所建模型的實用性。結(jié)果表明基于改進的PSO算法在系統(tǒng)模型參數(shù)辨識方面可以達到很好的辨識效果，為熱工過程復(fù)雜控制對象模型的建立提供了方法指導(dǎo)，具有一定的借鑒意義。