基于模糊PID鋪絲機(jī)恒張力送絲控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

駢 健，戴惠良，孫偉東

（東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 201620）

鋪絲機(jī)是復(fù)材成型特種機(jī)床，它解決了復(fù)雜輪廓復(fù)材制件成型困難和成本高的問(wèn)題[1]。目前，鋪絲機(jī)的關(guān)鍵技術(shù)主要掌握在西方國(guó)家手中，我國(guó)的研究起步相對(duì)較晚，復(fù)材成型技術(shù)遠(yuǎn)落后于西方發(fā)達(dá)國(guó)家?！秶?guó)家中長(zhǎng)期科學(xué)和技術(shù)發(fā)展規(guī)劃綱要（2006—2020年）》中將“開(kāi)發(fā)滿(mǎn)足國(guó)民經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)發(fā)展需求的高性能復(fù)合材料及大型、超大型復(fù)合結(jié)構(gòu)部件的制備技術(shù)”列入重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容[2]。

纖維張力在鋪絲機(jī)鋪絲過(guò)程中起關(guān)鍵作用，張力控制的好壞是評(píng)價(jià)纖維自動(dòng)鋪放工藝極為重要的性能指標(biāo)[3]。鋪絲過(guò)程中張力的波動(dòng)會(huì)使復(fù)材制件力學(xué)性能大大降低，因此文中設(shè)計(jì)了一套鋪絲機(jī)恒張力送絲控制系統(tǒng)，進(jìn)行Simulink仿真并搭建了試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)，驗(yàn)證其控制效果。

1 恒張力控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1 張力控制方式的選擇

鋪絲機(jī)恒張力送絲控制系統(tǒng)采用由電動(dòng)機(jī)控制纖維絲的方式，通過(guò)張力檢測(cè)裝置把張力大小的信號(hào)反饋給控制單元，再由控制單元控制電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速或者輸出力矩，使纖維絲的張力大小穩(wěn)定在要求的范圍之內(nèi)[4]。其中，微控制器作為下位機(jī)，工控機(jī)作為上位機(jī)，通過(guò)彼此的通訊達(dá)到保持張力穩(wěn)定的目的。

1.2 控制系統(tǒng)主要組成部件的選擇

由于纖維絲張力在10 N以?xún)?nèi)的復(fù)材成型效果最好，故選用量程為10 N的電阻應(yīng)變式張力傳感器作為測(cè)量模塊，以提高控制系統(tǒng)精度。同時(shí)，采用STM32單片機(jī)芯片作為控制單元，其性能高，功耗低且外設(shè)資源十分豐富，其自帶的A/D轉(zhuǎn)換功能為系統(tǒng)開(kāi)發(fā)帶來(lái)極大便利。系統(tǒng)的調(diào)速電機(jī)與收絲電機(jī)選用直流無(wú)刷電機(jī)，以滿(mǎn)足輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的平穩(wěn)性要求。

1.3 控制系統(tǒng)總體方案

恒張力控制系統(tǒng)總體方案如圖1所示。由于系統(tǒng)中測(cè)量模塊采集的電信號(hào)較弱，達(dá)不到STM32芯片的電平采集要求，因此需要采用處理電路將微電信號(hào)轉(zhuǎn)化為微控制器可以讀取的范圍。STM32芯片把接收到的電平信號(hào)與設(shè)定值作比較，比較差值和差值變化率將作為PID控制器的輸入量，輸出量控制PWM波的占空比，改變電機(jī)轉(zhuǎn)速，達(dá)到張力恒定的目的。

圖1 恒張力控制系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of overall constant tension control system

2 控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

（1）纖維絲張力的傳遞函數(shù)

張力產(chǎn)生機(jī)理如圖2所示。

圖2 張力產(chǎn)生機(jī)理Fig.2 Tension generation mechanism

根據(jù)胡克定律，纖維絲的張力為[5]

式中：E為纖維絲彈性模量；A為纖維絲截面積；L為纖維絲原始長(zhǎng)度；L0控制系統(tǒng)調(diào)整后纖維絲長(zhǎng)度。

將式（1）對(duì)纖維絲通過(guò)兩輪的時(shí)間t進(jìn)行積分，可得

式中：ω1和ω2為兩輪轉(zhuǎn)速；r1和r2為兩輪半徑。

對(duì)式（2）進(jìn)行拉氏變換，最終處理后可得纖維絲張力的傳遞函數(shù)為

（2）張力檢測(cè)模塊的傳遞函數(shù)

根據(jù)電阻應(yīng)變式張力傳感器的工作原理，可以得到其傳遞函數(shù)為

式中：k1為單片機(jī)ADC電壓轉(zhuǎn)換范圍與張力傳感器測(cè)力范圍的比值。

（3）直流無(wú)刷電機(jī)的傳遞函數(shù)

控制系統(tǒng)采用三相六狀態(tài)的直流無(wú)刷電機(jī)，當(dāng)電機(jī)處于星型連接狀態(tài)時(shí)，其電壓方程可以簡(jiǎn)化為[6]

式中：Ua，Ub，Uc為三相定子相電壓；Ra，Rb，Rc為三相定子之間相電阻；ia，ib，ic為三相定子之間相電流；L為各繞組自感；M為各繞組互感；ea，eb，ec為三相定子反電動(dòng)勢(shì)；μN(yùn)為電機(jī)中性點(diǎn)電壓。

當(dāng)a相與b相導(dǎo)通時(shí)，將系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩方程代入電壓方程中，再進(jìn)行拉氏變換，并引入電磁時(shí)間常數(shù)Td和機(jī)械時(shí)間常數(shù)Tm，最終可得直流無(wú)刷電機(jī)的傳遞函數(shù)，即

（4）系統(tǒng)總體開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

整個(gè)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)如圖3。

圖3 系統(tǒng)傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of system transfer function

因此該閉環(huán)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

代入電機(jī)參數(shù)、纖維絲參數(shù)以及調(diào)速輪直徑，得

3 模糊控制器設(shè)計(jì)

3.1 模糊控制器的基本原理

鋪絲機(jī)恒張力送絲控制系統(tǒng)為非線(xiàn)性、時(shí)變系統(tǒng)，對(duì)控制的實(shí)時(shí)性要求很高。傳統(tǒng)的數(shù)字PID自適應(yīng)能力差，很難滿(mǎn)足系統(tǒng)要求。在此，將模糊控制系統(tǒng)與PID控制算法結(jié)合，引入模糊PID控制算法對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制。模糊PID控制器原理如圖4所示。

圖4 模糊PID控制器原理Fig.4 Fuzzy PID controller schematic

模糊自適應(yīng)PID控制器原理是以送絲控制系統(tǒng)的偏差e與偏差變化率Δe為輸入變量，經(jīng)過(guò)模糊化處理，根據(jù)規(guī)則庫(kù)的選定進(jìn)行模糊推理，最后解模糊，輸出PID參數(shù)的調(diào)節(jié)量ΔKp，ΔKi以及ΔKd，從而得到最適合當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)的PID輸出量Kp+ΔKp，Ki+ΔKi，Kd+ΔKd來(lái)控制電機(jī)轉(zhuǎn)速， 達(dá)到控制纖維絲張力恒定的目的。

3.2 模糊化處理運(yùn)算

3.2.1 模糊子集的選定

該系統(tǒng)的張力傳感器最大量程為10 N，用7個(gè)詞匯來(lái)描述模糊子集，相當(dāng)于進(jìn)行7層分級(jí)，即｛負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大｝，用字母表示為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝。

定義e和 Δe的論域?yàn)椋?2，-1.25，-0.75，0，0.75，1.25，2｝；ΔKp，ΔKi和 ΔKd的 論 域 分 別 為［-5，5］，［-0.5，0.5］和［-1.5，1.5］。

3.2.2 量化因子和比例因子的確定

為了將精確量的偏差以及偏差變化率轉(zhuǎn)換到所設(shè)定的模糊子集的論域，需要引入量化因子。同理，解模糊過(guò)程中，要將模糊量轉(zhuǎn)換為精確量，量化因子與比例因子為

式中：n，l均為選定論域的邊界值；Ke=100；KΔe=50；Kpid=1。

3.2.3 隸屬度函數(shù)的選定

隸屬度類(lèi)似于概率的概念，表示數(shù)值相對(duì)設(shè)定值概率的大小。該控制系統(tǒng)e和Δe在兩端選擇S函數(shù)，而模糊輸出量 ΔKp，ΔKi和 ΔKd選擇三角函數(shù)。

3.3 模糊規(guī)則的建立

模糊規(guī)則對(duì)模糊控制系統(tǒng)控制效果影響很大。恒張力送絲控制系統(tǒng)模糊規(guī)則見(jiàn)表1。

3.4 模糊推理和解模糊

根據(jù)設(shè)定的模糊規(guī)則，利用MatLab可以得到模糊推理的三維示意，如圖5所示。

經(jīng)過(guò)模糊推理后，模糊PID控制器需要進(jìn)行去模糊化處理，取得精確量再乘以相應(yīng)的比例因子以計(jì)算實(shí)際的輸出控制量。該系統(tǒng)采用加權(quán)平均法作為解模糊方法[7]。MatLab可以自動(dòng)生成輸出變量的模糊控制查詢(xún)表，將模糊控制查詢(xún)表以數(shù)組的形式保存在單片機(jī)中，以便單片機(jī)自動(dòng)查詢(xún)。

4 Simulink仿真分析

Simulink是MatLab中的一種仿真環(huán)境，針對(duì)恒張力送絲控制系統(tǒng)的模糊控制，可以利用模糊邏輯工具箱中的模糊邏輯控制器模塊搭建簡(jiǎn)易模糊PID系統(tǒng)，并進(jìn)行仿真[8]。

表 1 ΔKp，ΔKi和 ΔKd模糊規(guī)則Tab.1 Fuzzy rules of ΔKp，ΔKiand ΔKd

圖5 模糊推理三維示意Fig.5 Three dimensional schematic of fuzzy reasoning

如圖6所示，將模糊控制器保存放入Simulink中，模糊自適應(yīng)PID控制器輸出的ΔKp，ΔKi和ΔKd最后會(huì)與初始設(shè)定的PID參數(shù)進(jìn)行整合輸出，進(jìn)而控制微控制器中的占空比來(lái)改變輸出PWM波大小。

圖6 模糊PID子系統(tǒng)Fig.6 Fuzzy PID subsystem

分別對(duì)傳統(tǒng)PID和模糊自適應(yīng)PID的控制效果進(jìn)行仿真，仿真性能如圖7所示。由圖可見(jiàn)，從送絲控制系統(tǒng)開(kāi)始響應(yīng)到整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定，常規(guī)PID控制需要2.2 s，而模糊PID控制僅需要1.8 s，可以更快地使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，而且模糊自適應(yīng)系統(tǒng)的超調(diào)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)PID，大大降低了在控制系統(tǒng)開(kāi)始作用后纖維絲中張力的波動(dòng)。

圖7 控制效果Fig.7 Control effect

5 系統(tǒng)試驗(yàn)與分析

5.1 張力穩(wěn)態(tài)測(cè)試

將張力值分別設(shè)定為2，5，8 N，并分別在送絲速度為10，15，20 m/min情況下進(jìn)行試驗(yàn)，所得結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 張力穩(wěn)態(tài)測(cè)試結(jié)果Tab.2 Test results of tension steady state

通過(guò)對(duì)系統(tǒng)試驗(yàn)結(jié)果分析可知，當(dāng)張力值不變時(shí)，隨著系統(tǒng)送絲速度的增加，張力最大誤差與張力波動(dòng)率持續(xù)上升，即送絲速度對(duì)系統(tǒng)張力值影響較大。對(duì)比3組試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)張力平均值始終處于一個(gè)相較于平穩(wěn)的狀態(tài)，隨著系統(tǒng)設(shè)定張力值的上升，張力最大誤差持續(xù)升高，波動(dòng)率逐漸減小。當(dāng)系統(tǒng)設(shè)定值在5 N時(shí)，張力波動(dòng)率在20%以?xún)?nèi)；當(dāng)系統(tǒng)設(shè)定值在8 N時(shí)，張力波動(dòng)率在15%以?xún)?nèi)。張力波動(dòng)率小于20%以下，說(shuō)明恒張力控制效果較好。因此該系統(tǒng)的張力控制效果明顯，基本達(dá)到要求。

5.2 張力動(dòng)態(tài)測(cè)試

在鋪絲機(jī)的工作過(guò)程中，鋪絲機(jī)張力的大小有可能會(huì)根據(jù)要求而發(fā)生改變。因此還需進(jìn)行張力動(dòng)態(tài)測(cè)試試驗(yàn)。其控制曲線(xiàn)如圖8所示。

當(dāng)送絲速度為15 m/min時(shí)，在整個(gè)張力值發(fā)生突變的過(guò)程中，實(shí)時(shí)張力值迅速上升，正式達(dá)到5 N穩(wěn)定張力的時(shí)間跨度為1.3 s，動(dòng)態(tài)控制效果明顯。系統(tǒng)穩(wěn)定之后，張力最大誤差以及張力波動(dòng)率與穩(wěn)態(tài)張力控制試驗(yàn)控制效果類(lèi)似。

6 結(jié)語(yǔ)

圖8 張力動(dòng)態(tài)測(cè)試控制曲線(xiàn)Fig.8 Control curve of tension dynamic test

所設(shè)計(jì)的一套完整自動(dòng)鋪絲機(jī)恒張力進(jìn)絲系統(tǒng)，使用STM32單片機(jī)作為主控單元，以直流無(wú)刷電機(jī)系統(tǒng)的執(zhí)行元件，利用電機(jī)的速度差來(lái)控制張力；建立了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)對(duì)模糊PID控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)與仿真，說(shuō)明模糊PID相較于普通PID控制的優(yōu)勢(shì)；搭建了試驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行張力穩(wěn)態(tài)與動(dòng)態(tài)測(cè)試。試驗(yàn)結(jié)果表明，該系統(tǒng)滿(mǎn)足張力穩(wěn)定的要求，從而為我國(guó)自動(dòng)鋪絲技術(shù)的發(fā)展打下基礎(chǔ)。