基于改進(jìn)泰爾熵和熵度的電力系統(tǒng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別*

栗然，靳保源，嚴(yán)敬汝，童煜棟

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003)

0 引 言

近年來(lái)，大停電事故的不斷發(fā)生，尤其是廣南變電站電壓全失，促使現(xiàn)場(chǎng)工作人員和科研人員對(duì)電網(wǎng)大停電事故有了新的認(rèn)識(shí)。傳統(tǒng)意義上的大停電事故一般認(rèn)為是由連鎖故障發(fā)生[1]，相關(guān)研究也表明少數(shù)線路故障之后會(huì)引發(fā)系統(tǒng)連鎖故障直至系統(tǒng)發(fā)生崩潰[2-3]，而尋找引發(fā)連鎖故障的關(guān)鍵線路也一度成為研究熱點(diǎn)。但從廣南變電站全失的角度看，變電站故障之后引發(fā)的事故波及范圍更廣、造成的損失更大，因此，尋找對(duì)系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行至關(guān)重要的變電站及發(fā)電廠也有十分重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

目前，電力系統(tǒng)的關(guān)鍵元件識(shí)別研究基本依靠圖論和經(jīng)典復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，變電站和發(fā)電廠均被抽象為節(jié)點(diǎn)。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的重要程度也一直是其他領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)話題，在現(xiàn)有的研究中，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的識(shí)別方法主要分為兩大類：一類認(rèn)為節(jié)點(diǎn)顯著性體現(xiàn)節(jié)點(diǎn)重要性，此類方法不破壞系統(tǒng)整體性，從網(wǎng)絡(luò)的整體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來(lái)度量節(jié)點(diǎn)重要性；另一類認(rèn)為節(jié)點(diǎn)的破壞性體現(xiàn)節(jié)點(diǎn)重要性，此類方法一般采用刪除節(jié)點(diǎn)的方法，考察該節(jié)點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)造成的影響，影響程度大的節(jié)點(diǎn)更值得關(guān)注。基于此，文獻(xiàn)[4]采用節(jié)點(diǎn)刪除法，驗(yàn)證了電力系統(tǒng)中存在少量節(jié)點(diǎn)會(huì)對(duì)系統(tǒng)造成巨大影響；文獻(xiàn)[5]則采用節(jié)點(diǎn)的度分布來(lái)研究電力系統(tǒng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)；文獻(xiàn)[6]認(rèn)為節(jié)點(diǎn)度數(shù)表征節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的位置；文獻(xiàn)[7]采用介數(shù)指標(biāo)來(lái)表征節(jié)點(diǎn)的重要性。上述文獻(xiàn)均采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中傳統(tǒng)指標(biāo)進(jìn)行電力系統(tǒng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別，未能結(jié)合電力系統(tǒng)基爾霍夫定律，也沒(méi)有有效結(jié)合系統(tǒng)參數(shù)，因此，識(shí)別結(jié)果尚未被廣泛認(rèn)可。針對(duì)這些問(wèn)題，文獻(xiàn)[8-9]提出了電氣介數(shù)的概念，并運(yùn)用于關(guān)鍵線路的識(shí)別中；文獻(xiàn)[10]采用線路電壓等級(jí)求和對(duì)節(jié)點(diǎn)度進(jìn)行改進(jìn)，并對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潇丶訖?quán)；文獻(xiàn)[11]采用阻抗矩陣信息定義了節(jié)點(diǎn)耦合度來(lái)代替度用于關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別，驗(yàn)證了電力系統(tǒng)屬于異質(zhì)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)；文獻(xiàn)[12-13]引入熵理論，提出了熵度的概念，衡量了節(jié)點(diǎn)連接線路權(quán)重分布的不均勻性，提高了仿真結(jié)果可信性；文獻(xiàn)[14]從節(jié)點(diǎn)電壓幅值入手，提出了奇異值熵，并綜合考慮潮流分布熵來(lái)判定節(jié)點(diǎn)重要程度；文獻(xiàn)[15-17]采用潮流熵和改進(jìn)潮流熵對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行脆弱性分析；文獻(xiàn)[18]則將潮流熵用于建立自組織臨界模型上；文獻(xiàn)[19-20]根據(jù)度分布的定義，提出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵模型。上述文獻(xiàn)采用熵理論能夠較準(zhǔn)確反映線路或節(jié)點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的潮流、電壓等的影響，但鮮有考慮電力系統(tǒng)電壓等級(jí)的影響，文獻(xiàn)[21]考慮了線路電壓等級(jí)的影響，采用泰爾熵對(duì)系統(tǒng)脆弱支路進(jìn)行識(shí)別。

本文對(duì)泰爾熵進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)并提出了功率波動(dòng)改進(jìn)泰爾熵，用于衡量節(jié)點(diǎn)功率波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)潮流造成的影響，此外，為了使識(shí)別結(jié)果更加接近工程實(shí)際，采用熵度衡量節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)重要性，綜合考慮兩個(gè)指標(biāo)從系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)節(jié)點(diǎn)的重要性進(jìn)行評(píng)估，得到節(jié)點(diǎn)的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)。最后，本文對(duì)IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了所提方法的可行性和有效性。

1 泰爾熵

泰爾熵是以信息熵為基礎(chǔ)，考慮多因素影響，衡量區(qū)域內(nèi)或區(qū)域間收入差異的指標(biāo)。與其他衡量均衡度指標(biāo)相比，泰爾熵的可分解特性有效提高了其運(yùn)算效率[21]。

為便于電力系統(tǒng)應(yīng)用，本文給出泰爾熵計(jì)算通式，區(qū)域內(nèi)一階分解計(jì)算公式如下：

(1)

式中Tir表示具有第i種屬性的均衡程度；yij表示具有第i種屬性的第j個(gè)量的取值；yi表示具有第i種屬性的量取值之和；pi表示具有第i種屬性量的數(shù)目。

區(qū)域間一階分解計(jì)算公式如下：

(2)

式中Tbr表示不同屬性間的均衡程度；yi表示具有第i種屬性的量取值之和；y表示具有所有屬性的量取值之和；pi表示具有第i種屬性量的數(shù)目；p表示屬性量的數(shù)目。

則由式(1)和式(2)可得泰爾熵為：

(3)

式中Tir和Tbr分別表示區(qū)域內(nèi)和區(qū)域之間的均衡度；T表示系統(tǒng)的總體均衡度。

根據(jù)式(1)～式(3)知，泰爾熵與傳統(tǒng)信息熵的區(qū)別在于泰爾熵可以求多屬性情況下的均衡性，此外，泰爾熵可以同時(shí)衡量同一屬性和不同屬性中的均衡性問(wèn)題，而在傳統(tǒng)信息熵中無(wú)法體現(xiàn)。而電壓等級(jí)、負(fù)載率、潮流情況等可以認(rèn)為是電力系統(tǒng)的屬性，可見(jiàn)，泰爾熵用來(lái)分析電力系統(tǒng)在多屬性條件下的均衡性問(wèn)題具有可行性。

2 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別模型

2.1 功率波動(dòng)泰爾熵

(4)

式中Nbr為系統(tǒng)內(nèi)線路總數(shù)。

節(jié)點(diǎn)的功率變化時(shí)，線路潮流會(huì)發(fā)生變化，而重載線路潮流變化相比于輕載線路潮流變化的情況更為嚴(yán)重，因此，本文將線路分為三種情況：輕載、中度負(fù)載和重載。當(dāng)負(fù)載率μi∈(0,0.3]為輕載，μi∈(0.3,0.6]為中度負(fù)載，μi∈(0.6,1.0]為重載，為便于分析，本文采用上角標(biāo)m區(qū)分分區(qū)情況，m=1表示輕載，m=2表示中度負(fù)載，m=3表示重載線路。

設(shè)系統(tǒng)在正常運(yùn)行時(shí)，節(jié)點(diǎn)j發(fā)生單位功率變化，線路i的潮流為fij，則可得節(jié)點(diǎn)j發(fā)生單位功率變化線路i潮流增量為：

Δfij=fij-fi0

(5)

則可分別計(jì)算得到處于輕載、中度負(fù)載和重載線路各區(qū)間的總潮流增量：

(6)

則由式(1)和式(2)可得：

(7)

系統(tǒng)中，重載線路受到潮流沖擊發(fā)生故障的可能性比輕載線路受到潮流沖擊發(fā)生故障的可能性高，而當(dāng)潮流沖擊在輕載和重載線路分布均勻程度相同時(shí)，由式(7)計(jì)算的結(jié)果相同，此時(shí)將無(wú)法區(qū)分。因此，根據(jù)加權(quán)熵的思想，采用負(fù)載率對(duì)其進(jìn)行加權(quán)修正：

(8)

(9)

式中Tbr,j表示節(jié)點(diǎn)j發(fā)生單位功率變化后，潮流變化在系統(tǒng)各線路中潮流分布均衡程度。

則由式(3)可得：

(10)

式中Tj表示節(jié)點(diǎn)j發(fā)生單位功率變化后，系統(tǒng)的功率波動(dòng)泰爾熵。

結(jié)合泰爾熵的定義可知，當(dāng)節(jié)點(diǎn)發(fā)生單位功率波動(dòng)后，潮流在線路中分布越不均勻，泰爾熵的值越大，表明潮流變化主要分布在少數(shù)線路中且為重載線路的可能性越高，發(fā)生故障的概率高；反之，當(dāng)潮流在線路中分布越均勻，泰爾熵的值越小，表明潮流分布越均勻，發(fā)生故障概率低。

改進(jìn)后的泰爾熵在計(jì)算潮流分布情況時(shí)考慮了線路負(fù)載率的差異，既考慮了同一負(fù)載率區(qū)間內(nèi)的潮流分布均勻程度，又考慮了不同負(fù)載率間的潮流分布均勻情況，相比于傳統(tǒng)信息熵考慮因素更全面，其表征的物理意義更符合電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行情況。

2.2 熵度的定義

節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵性不僅取決于狀態(tài)的關(guān)鍵性，還需要兼顧節(jié)點(diǎn)在結(jié)構(gòu)上的脆弱性進(jìn)行綜合評(píng)估，從而更全面評(píng)估節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵性。由于熵度的實(shí)用性已得到現(xiàn)場(chǎng)工作人員認(rèn)可[13]，故本文采用熵度的概念對(duì)節(jié)點(diǎn)在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的關(guān)鍵性進(jìn)行評(píng)估。

在有權(quán)網(wǎng)絡(luò)中，評(píng)估節(jié)點(diǎn)連通性時(shí)，需要準(zhǔn)確反映出連通強(qiáng)度、連接線路數(shù)目及總強(qiáng)度在各線路的分布水平。首先，對(duì)線路的權(quán)重進(jìn)行歸一化處理：

(11)

式中pjk為線路j-k權(quán)重歸一化的值；wjk表示線路j-k的權(quán)重，k∈j表示節(jié)點(diǎn)k與節(jié)點(diǎn)j相連。

則節(jié)點(diǎn)j的熵度可表示為[12-13]：

(12)

式中g(shù)j表示節(jié)點(diǎn)j的熵度。

熵度值gj越大，表明節(jié)點(diǎn)j周圍線路權(quán)重分布差異較大，該節(jié)點(diǎn)獲取電能的來(lái)源的不確定性越強(qiáng)，使其故障或停止供電的困難和成本就越大；反之，熵度值gj越小，表明節(jié)點(diǎn)j周圍線路權(quán)重分布均勻，使其故障或停止供電的困難和成本就越小。

2.3 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)

由前文所述，節(jié)點(diǎn)功率波動(dòng)泰爾熵越大，節(jié)點(diǎn)的功率變化對(duì)系統(tǒng)影響程度越大；而節(jié)點(diǎn)熵度值越高，使其故障或解列的可能性就越低，其關(guān)鍵性反而就有所下降。因此，兼顧結(jié)構(gòu)關(guān)鍵性和狀態(tài)關(guān)鍵性構(gòu)建關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)可定義為：

(13)

式中Hj表示節(jié)點(diǎn)j關(guān)鍵性的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)；Tj表示節(jié)點(diǎn)j的功率波動(dòng)泰爾熵；gj表示節(jié)點(diǎn)j的熵度。

節(jié)點(diǎn)j的功率波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響越大，其位于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的可靠性越低，該節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵性越高，Hj越大；反之，節(jié)點(diǎn)j的功率波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響越小，其位于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的可靠性越高，該節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵性越低，Hj越小。

3 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別流程

本文方法是研究節(jié)點(diǎn)功率變動(dòng)時(shí)對(duì)系統(tǒng)線路潮流的影響情況，因此，本文根據(jù)節(jié)點(diǎn)類型的不同處理方法也有所差異。對(duì)于發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，通過(guò)發(fā)電機(jī)增發(fā)單位功率，研究對(duì)各線路的影響情況；而對(duì)于PQ節(jié)點(diǎn)而言，則是負(fù)荷增加單位功率，而增加的功率則通過(guò)平衡節(jié)點(diǎn)來(lái)平衡，因此，本文方法可評(píng)估除平衡節(jié)點(diǎn)外系統(tǒng)中其余節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵性。

本文在計(jì)算時(shí)，遵循以下原則：

(1) 計(jì)算時(shí)僅考慮高壓輸電網(wǎng)絡(luò)，忽略發(fā)電廠和變電站主接線、配電網(wǎng)等；

(2) 忽略線路對(duì)地電容，消除自環(huán)現(xiàn)象；

(3) 將同塔雙回線路等效為單回路，消除多重邊；

(4) 由于在高壓輸電網(wǎng)絡(luò)中r>>x，線路權(quán)重取其電抗值。

脆弱節(jié)點(diǎn)識(shí)別步驟如下：

(1) 讀取系統(tǒng)數(shù)據(jù)，計(jì)算正常運(yùn)行狀態(tài)時(shí)各線路潮流，并依據(jù)潮流計(jì)算各線路負(fù)載率，然后根據(jù)各線路負(fù)載率劃分區(qū)域；

(2) 通過(guò)Matpower模擬除平衡節(jié)點(diǎn)外的所有節(jié)點(diǎn)單位功率波動(dòng)，計(jì)算系統(tǒng)各線路的功率變化情況；

(3) 根據(jù)式(1)～式(13)計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的功率波動(dòng)泰爾熵、熵度及綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)；

(4) 判斷是否遍歷完系統(tǒng)中除平衡節(jié)點(diǎn)外的所有節(jié)點(diǎn)，若是，轉(zhuǎn)(5)，否則轉(zhuǎn)(2)；

(5) 根據(jù)計(jì)算得到的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)排序，得到系統(tǒng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

4 算例分析

本文采用IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)驗(yàn)證本文方法的有效性和正確性，IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)拓?fù)鋱D

為驗(yàn)證本文采用泰爾熵對(duì)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別的可行性，本文首先對(duì)采用功率波動(dòng)泰爾熵識(shí)別的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)與已有的文獻(xiàn)對(duì)比。識(shí)別與對(duì)比結(jié)果如表1所示。

表1 改進(jìn)泰爾熵關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別結(jié)果對(duì)比

由表1可見(jiàn)，采用功率波動(dòng)泰爾熵識(shí)別的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)與文獻(xiàn)[14-15]相同的結(jié)果占大部分，僅小部分結(jié)果呈現(xiàn)差異，可見(jiàn)功率波動(dòng)泰爾熵對(duì)系統(tǒng)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別具有一定的識(shí)別作用。造成排序差異及不同結(jié)果的原因主要是考慮因素不同，本文功率波動(dòng)泰爾熵考慮了線路負(fù)載率，從輕載、中度負(fù)載和重載三方面評(píng)估了節(jié)點(diǎn)功率變化對(duì)線路的影響情況，而文獻(xiàn)[14-15]則是采用信息熵計(jì)算潮流在各線路的分布情況。

采用第二節(jié)中提出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵性進(jìn)行評(píng)估，所得結(jié)果如表2所示。

表2 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別結(jié)果

結(jié)合表1和表2可以看出，在考慮節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的位置后，系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵性發(fā)生了較大變化，排名前10位的節(jié)點(diǎn)基本為系統(tǒng)中的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，而這些發(fā)電節(jié)點(diǎn)僅通過(guò)一條輸電線路接入系統(tǒng)，很容易與系統(tǒng)發(fā)生解列退出運(yùn)行，因此，雖然這類節(jié)點(diǎn)對(duì)線路潮流影響并不大(功率波動(dòng)泰爾熵值較小)，但由于地理位置的特殊性，需要對(duì)其重點(diǎn)關(guān)注。

5 結(jié)束語(yǔ)

(1)傳統(tǒng)信息熵未計(jì)及線路負(fù)載率不同，本文引入了泰爾熵并定義了功率波動(dòng)泰爾熵用于電力系統(tǒng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別中。該指標(biāo)根據(jù)線路正常運(yùn)行時(shí)的負(fù)載率對(duì)線路進(jìn)行分區(qū)，在節(jié)點(diǎn)功率發(fā)生波動(dòng)后，可對(duì)處于同一負(fù)載率區(qū)間和不同負(fù)載率區(qū)間的線路潮流分布情況進(jìn)行評(píng)估，量化了功率波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)潮流影響大的節(jié)點(diǎn)，提高了節(jié)點(diǎn)功率變化后系統(tǒng)潮流分布描述的準(zhǔn)確性；

(2)為兼顧網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)，采用熵度對(duì)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的重要性進(jìn)行評(píng)估，進(jìn)而將節(jié)點(diǎn)功率波動(dòng)泰爾熵和熵度結(jié)合，提出了關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)綜合評(píng)估指標(biāo)，綜合指標(biāo)越大的節(jié)點(diǎn)，在系統(tǒng)中的地理位置越特殊，發(fā)生功率波動(dòng)后對(duì)系統(tǒng)影響越大，其重要性越高；

(3)對(duì)IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別、對(duì)比，驗(yàn)證了上述結(jié)論。但本文對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)選取較簡(jiǎn)單，未考慮系統(tǒng)頻率、無(wú)功、發(fā)電機(jī)功角穩(wěn)定等問(wèn)題，這也將是下一步的研究方向。