視準(zhǔn)線小角度法監(jiān)測精度分析

伏仲明，濮久武

（1.黑龍江大學(xué)水利電力學(xué)院，黑龍江哈爾濱，150080；2.浙江華電烏溪江水力發(fā)電有限公司，浙江衢州，324000）

1 概述

水平位移監(jiān)測常用的方法有視準(zhǔn)線法、極坐標(biāo)法、交會法、導(dǎo)線法、邊角網(wǎng)法、地面攝影測量法、GNSS測量法等大地測量法和垂線法、引張線法、激光準(zhǔn)直法、多點位移計法、基巖變位計法、測斜儀觀測法等機電量測法。其中直線型大壩的水平位移監(jiān)測首先可考慮視準(zhǔn)線法。

使用傳統(tǒng)的光學(xué)經(jīng)緯儀進行視準(zhǔn)線法觀測，因其沒有豎軸傾斜自動補償功能，一旦工作基點與位移測點有較大高差，因經(jīng)緯儀豎軸傾斜引起的系統(tǒng)誤差將無法消除。如T3經(jīng)緯儀氣泡偏離一格時，對于相對其高差為30 m的位移測點將產(chǎn)生約1 mm的系統(tǒng)誤差。由于電子全站儀具有“三軸自動補償”功能，可完全消除這種系統(tǒng)誤差。應(yīng)當(dāng)注意到，全站儀中的“三軸自動補償”功能只是在度盤讀數(shù)中自動加入改正，并非物理上的軸系改平，所以如果全站儀作視準(zhǔn)線法觀測要發(fā)揮其“補償”功能，可采用“小角度法”。再者，全站儀望遠(yuǎn)鏡的放大倍率均不高，用人工照準(zhǔn)覘牌的照準(zhǔn)誤差較大，況且TCA全站儀無水平制動設(shè)施。采用小角度法觀測，通過增加后視點的照準(zhǔn)次數(shù)（水平方向觀測法中的歸零也提高了照準(zhǔn)精度），可以有效地提高視準(zhǔn)線觀測的精度，故采用全站儀用于視準(zhǔn)線小角度法監(jiān)測水平位移已逐漸普及。

為滿足規(guī)范規(guī)定的監(jiān)測精度，小角度法監(jiān)測水平位移的視線長度不應(yīng)過長，過長時可分左右岸兩端設(shè)站觀測就近的位移測點，也可在中間增設(shè)一處測站（臨時工作基點），采用分段且每段分兩端設(shè)站的方法進行。視線過長，還可在中間增設(shè)兩處以上測站。這種中間設(shè)站分段觀測法的精度受中間設(shè)站點本身位移監(jiān)測精度的影響。以湖南鎮(zhèn)水電站大壩為例，對視準(zhǔn)線小角度法的精度進行分析。

2 視準(zhǔn)線小角度法監(jiān)測精度分析

2.1 小角度法監(jiān)測理論精度分析

小角度法是采用全站儀（或精密經(jīng)偉儀）精確地測出基準(zhǔn)線與觀測點視線之間所夾的小角度β，求出觀測點與規(guī)定軸線方向的偏移量，見圖1。小角度法位移量觀測值全中誤差為：

式中：β為工作基點和位移測點的連線與壩軸線方向間的水平夾角（″）；ρ為常數(shù)，取206 265；Ms為距離觀測全中誤差，可按全站儀（測距儀）標(biāo)稱精度進行計算，高精度全站儀（測距儀）觀測精度可控制在±1.0 mm以內(nèi)；Mβ為小角度觀測全中誤差，當(dāng)觀測環(huán)境良好，觀測時間較短，大氣折光較弱且在小角度水平角觀測值中能基本抵消水平折光影響等理想條件下，視線在100～200 m，采用J1級測角儀器通過二測回觀測，Mβ可控制在±（0.7～1.0）″，視線在200～500 m，采用J1級測角儀器通過四測回觀測，Mβ可控制在±（0.7～1.0）″；S為工作基點到位移測點水平距離；M儀中為儀器對中誤差和后視目標(biāo)對中誤差，這兩項誤差不會產(chǎn)生累積，其綜合影響最大值將不超過其中最大的一項，考慮到大多數(shù)位移測點距測站較近，宜以M儀中權(quán)重為大（如儀器對中誤差，采用強制對中底座一般可控制在±0.2 mm，后視目標(biāo)對中誤差同M目標(biāo)）；M目標(biāo)為位移測點目標(biāo)偏心（對中）誤差，當(dāng)采用與全站儀配套的高精度免調(diào)節(jié)變形監(jiān)測專用棱鏡組，M目標(biāo)可減小為±0.2 mm，采用常規(guī)棱鏡組該項誤差在±（0.3～0.6）mm。

按式（1）計算，如在混凝土壩采用全站儀通過視準(zhǔn)線小角度法觀測水平位移中，取Mβ=±0.7″，S＝150 m；M儀中為±0.2 mm，M目標(biāo)為±0.4 mm。則最弱點位移量全中誤差為：

滿足規(guī)范規(guī)定的±1.0 mm限值要求。在同樣的小角度觀測精度情況下，當(dāng)觀測點視線長度超過160 m時，位移量全中誤差將超過±1.0 mm限值要求。為滿足規(guī)范規(guī)定的精度，除可采用左右岸兩端設(shè)站觀測就近測點的方法，也可采用中間設(shè)站分段觀測法進行。

2.2 小角度中間設(shè)站分段觀測法

圖1為小角度中間設(shè)站分段觀測法工程實例。該圖為浙江衢州湖南鎮(zhèn)水電站大壩壩頂視準(zhǔn)線中間設(shè)站分段觀測法布置圖，大壩為混凝土支墩壩，最大壩高129 m，壩頂長440 m，共分23個壩段，其中1～20號壩段長度均為20 m。大壩壩頂水平位移采用視準(zhǔn)線法觀測，在大壩左右兩岸分別布設(shè)的基左、基右兩個工作基點納入大壩水平位移監(jiān)測控制網(wǎng)中，按規(guī)范規(guī)定定期進行工作基點本身水平位移的復(fù)測。在壩頂4號壩段、14號壩段分別布設(shè)了正倒垂組觀測該壩段壩頂水平位移，其中正垂線測線長度均為105 m，倒垂線測線長度分別為42 m和32 m。

圖1 中間設(shè)站分段觀測法Fig.1 Segment monitoring by setting intermediate station

2.2.1 視準(zhǔn)線中間設(shè)站分段觀測

壩頂視準(zhǔn)線分4段進行觀測，分別在4號測點、14號測點增設(shè)臨時工作基點，臨時工作基點本身位移通過垂線組進行觀測。該兩處垂線組正垂線較長、重錘重量不夠、布設(shè)的環(huán)境防風(fēng)效果不理想，觀測誤差較大，經(jīng)垂線組多年監(jiān)測資料統(tǒng)計分析，得到垂線組壩頂測點水平位移量觀測值全中誤差達±0.8 mm。

2.2.2 小角度法觀測

視準(zhǔn)線小角度法水平方向觀測均采用Leica TM50全站儀配合高精度免調(diào)節(jié)變形監(jiān)測專用棱鏡組（偏心誤差為±0.2 mm）二測回進行。為了削弱照準(zhǔn)誤差，每一方向采用“雙照準(zhǔn)法”觀測，即照準(zhǔn)目標(biāo)兩次測讀兩次。各測回采用同樣的起始方向和度盤配置（0°00′10″），其中秒值允許作微?。ㄈ纭?0″范圍內(nèi)）調(diào)整。

壩頂視準(zhǔn)線中間設(shè)站分段觀測法，分別在4號、14號壩段測站安置全站儀，以方向觀測法二測回進行水平方向觀測，得到小角度值γ，并按照視線長度及觀測環(huán)境等綜合評定測角全中誤差Mγ。其中：

（1）4號壩段中間測站左岸：以基左作為零方向（后視點），其上半測回觀測順序為依次照準(zhǔn)基左、4號、3號、2號、1號、基左，測角全中誤差Mγ=±0.7″；

（2）4號壩段中間測站右岸：以基右作為零方向（后視點），其上半測回觀測順序為依次照準(zhǔn)基右、9號、8號、7號、6號、5號、基右，測角全中誤差Mγ=±1.0″；

（3）14號壩段中間測站左岸：以基左作為零方向（后視點），其上半測回觀測順序為依次照準(zhǔn)基左、13號、12號、11號、10號、基左，測角全中誤差Mγ=±1.0″；

（4）14號壩段中間測站右岸：以基右作為零方向（后視點），其上半測回觀測順序為依次照準(zhǔn)基右、20號、17號、16號、15號、19號、14號、18號、基右，測角全中誤差Mγ=±0.7″。

2.2.3 中間測站垂線修正

因4號壩段、14號壩段中間測站本身存在位移，因此每次小角度觀測的同時需要觀測4號壩段、14號壩段垂線組，以計算4號壩段、14號壩段中間測站本身的位移量。

2.2.4 位移測點邊長觀測

邊長觀測時，分別在4號、14號壩段中間測站安置全站儀，按精密測距法觀測兩測回，一測回盤左、盤右共測讀平距四次（上、下半測回各兩次）。其中：

（1）4號壩段中間測站左岸：其上半測回觀測順序為依次照準(zhǔn)基左、4號、3號、2號、1號；

（2）4號壩段中間測站右岸：其上半測回觀測順序為依次照準(zhǔn)基右、9號、8號、7號、6號、5號；

（3）14號壩段中間測站左岸：其上半測回觀測順序為依次照準(zhǔn)基左、13號、12號、11號、10號；

（4）14號壩段中間測站右岸：其上半測回觀測順序為依次照準(zhǔn)基右、20號、17號、16號、15號、19號、14號、18號。

每個測站邊長觀測時，在該測站測前、測后應(yīng)分別在儀器站和棱鏡站讀取溫度、氣壓及濕度。邊長觀測時將儀器設(shè)定為不進行氣象改正，記錄觀測邊長（平距）再進行氣象改正和常數(shù)改正計算。

位移測點邊長觀測每年進行一次。

2.2.5 中間測站偏離值基準(zhǔn)值觀測

為計算中間測站到壩軸線的偏離值，邊長觀測的同時應(yīng)觀測中間測站與基左、基右的夾角，該夾角采用方向法觀測兩測回。

（1）4號壩段中間測站：其上半測回觀測順序為依次照準(zhǔn)基右、基左。

（2）14號壩段工作基點：其上半測回觀測順序為依次照準(zhǔn)基左、基右。

中間測站偏離值在基準(zhǔn)值觀測時進行，后期通過垂線觀測進行修正。

2.2.6 各位移測點位移量計算

每次觀測時求得各位移測點偏離壩頂視準(zhǔn)線的偏離值，首先根據(jù)垂線組觀測值計算得到中間測站點本身與壩軸線的偏離值，再根據(jù)視準(zhǔn)線法觀測求得各位移測點與中間測站點和后視工作基點構(gòu)成的視準(zhǔn)線的偏離值，兩偏離值之和為各位移測點偏離壩頂視準(zhǔn)線的偏離值。本次偏離值與首次偏離值之差即為累計水平位移量。

2.3 小角度中間設(shè)站分段觀測法精度分析

2.3.1 理論精度計算

視準(zhǔn)線小角度分段觀測法位移量觀測值全中誤差為：

該計算公式同式（1），中間測站（臨時工作基點）本身位移量觀測中誤差M測站將直接引起位移測點觀測中誤差，M測站所引起的位移測點偏離值中誤差計算視為M儀中。在本工程中，位移測點邊長每年觀測一次，未進行邊長觀測的情況下Ms能保證在±10 mm以內(nèi)；如各中間測站點與基左基右構(gòu)成的視準(zhǔn)線偏離值均在±200 mm以內(nèi)，中間測站點和位移測點的連線與壩軸線方向間的水平夾角β均較?。ㄐ∮? 062.6″），則在±0.1 mm以內(nèi)，可忽略不計。因β等于觀測角γ加上一偏離角值（中間測站點與后視點連線與壩軸線的偏離角值），偏離角值誤差作為M儀中按照中間測站點儀器對中誤差按比例縮減進行計算，故Mβ=Mγ=±（0.7～1.0）″。M儀中根據(jù)各位移測點距中間測站點及后視點（后視點基左或基右采用高精度免調(diào)節(jié)變形監(jiān)測專用棱鏡組長期固定，可認(rèn)為對中誤差為0）的距離，按比例線性內(nèi)插。如4號、14號中間測站點中間測站點4號與左岸基左后視工作基點之間的1號位移測點中間測站點14號與右岸基右后視工作基點之間的位移測點如18號位移測點中間測站點4號與右岸基右后視工作基點之間的9號位移測點=±0.2 mm。

計算得到各位移測點位移量全中誤差MΔT均在±1.0 mm以內(nèi)（見表1），滿足規(guī)范規(guī)定的±1.0 mm限值要求。

表1 小角度法觀測位移量全中誤差（單位：±m(xù)m）Table 1 Total mean square error of displacement monitored by small angle method

2.3.2 實測精度評估

本工程中壩頂9號位移測點視線長度最長，理論計算精度相對較低，對本工程2012～2017年9號位移測點監(jiān)測資料采用多元逐步回歸模型進行了分析，評估實測精度。

2.3.2.1 回歸計算成果

計算的基準(zhǔn)日期選取2012年12月13日，計算時取顯著性水平α為0.05。得到壩頂9號測點水平位移回歸方程如下：

2.3.2.2 模型回歸效果評價

（1）9號測點水平位移模型回歸方程，復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.986，回歸方程統(tǒng)計量F=358，遠(yuǎn)大于4，說明回歸方程的復(fù)相關(guān)系數(shù)較大，相關(guān)性極好，回歸效果良好。

（2）回歸方程標(biāo)準(zhǔn)差S=±0.936 mm，僅占總變幅的0.05%，說明回歸方程精度較高，同時也說明壩頂水平位移監(jiān)測精度較高，滿足規(guī)范規(guī)定的±1.0 mm限值要求?；貧w方程標(biāo)準(zhǔn)差S包含了回歸方程本身的回歸誤差及監(jiān)測值誤差，故實際監(jiān)測值誤差應(yīng)略小于回歸方程標(biāo)準(zhǔn)差S，說明實際監(jiān)測值誤差與理論計算精度一致。

（3）9號測點水平位移統(tǒng)計模型回歸計算擬合圖見圖2。

圖2 壩頂9號測點水平位移回歸計算擬合圖Fig.2 Fitting graph of regressive calculation of horizontal dis?placement by monitoring point 9 on dam crest

3 結(jié)語

（1）視準(zhǔn)線小角度法監(jiān)測水平位移為滿足規(guī)范規(guī)定的監(jiān)測精度，對于混凝土壩最大視準(zhǔn)線長度不大于150 m、土石壩最大視準(zhǔn)線長度不大于300 m的，可按單段視準(zhǔn)線法觀測；對于混凝土壩最大視準(zhǔn)線長度在150～300 m、土石壩最大視準(zhǔn)線長度在300～500 m的，可分左右岸兩端設(shè)站觀測就近的測點；混凝土壩最大視準(zhǔn)線長度超過300 m、土石壩超過500 m時，可在視準(zhǔn)線中間增設(shè)一處或多處測站（臨時工作基點）的方法將原視準(zhǔn)線分成兩段或多段觀測以減小視線長度來提高觀測精度。

小角度中間設(shè)站分段觀測法觀測誤差可將與視線長度呈線性關(guān)系的照準(zhǔn)誤差轉(zhuǎn)化成多段照準(zhǔn)偶然誤差的累積，即將誤差的線性累積轉(zhuǎn)化成平方和的平方根關(guān)系，類似于水準(zhǔn)測量中控制視線長度提高觀測精度。如分成n段后，最弱點照準(zhǔn)誤差可減小至不分段的但增加了設(shè)站點本身的觀測誤差，且其影響到各位移測點，故宜盡量減小設(shè)站點本身的觀測誤差?？傮w上中間設(shè)站分段觀測法可明顯提高最弱點位移量觀測中誤差。

（2）中間設(shè)站工作基點（臨時工作基點）本身的位移首先考慮通過中間測站點同一部位的垂線（組）觀測得到，沒有條件的可通過左右工作基點采用視準(zhǔn)線法觀測得到。視準(zhǔn)線法觀測中間測站點位移可按視準(zhǔn)線法直接觀測進行，為了提高精度、減少外業(yè)工作量，可在中間測站點上安置儀器，觀測中間測站點與相鄰工作基點或相鄰中間測站點間的夾角變化，計算得到各位移測點的位移量。

當(dāng)采用垂線（組）觀測中間設(shè)站點本身的水平位移時，應(yīng)保證垂線（組）觀測精度滿足要求。對于混凝土壩，垂線（組）觀測水平位移全中誤差宜控制在±0.7 mm以內(nèi)；對于土石壩，倒垂觀測左右岸坡工作基點水平位移全中誤差可控制在±1.0 mm以內(nèi)。當(dāng)采用視準(zhǔn)線法觀測中間設(shè)站點本身水平位移時，對于混凝土壩，可參考垂線（組）的觀測誤差要求進行控制；對于土石壩，采用視準(zhǔn)線法觀測中間設(shè)站點本身水平位移全中誤差可控制在±2.0 mm以內(nèi)。對中間設(shè)站點本身水平位移中誤差如何控制，應(yīng)根據(jù)具體工程進行優(yōu)化。

（3）小角度法觀測，如設(shè)站點或位移測點在上下游方向偏離基左基右構(gòu)成的視準(zhǔn)線過大，即設(shè)站點和位移測點的連線與壩軸線方向間的水平夾角β過大（如本工程中的β1過大）時，則應(yīng)每次在測站對β過大的位移測點進行邊長觀測，以盡量減小的誤差。根據(jù)不影響原則，一般在混凝土壩小角度法觀測水平位移中，β不宜超過1.5°；土石壩小角度法觀測水平位移中，如考慮Ms能保證在±50 mm以內(nèi)，β不宜超過1.0°，否則應(yīng)每次在測站對β過大的位移測點進行邊長觀測。

（4）在同一測站中因每個位移測點都使用同一后視點，為提高小角度觀測精度，要盡量提高后視點觀測精度，使其成像清晰穩(wěn)定、距離適中，并盡量削弱障礙物導(dǎo)致的折光誤差。在小角度法觀測水平角過程中，因后視方向與位移測點方向構(gòu)成的夾角較小，大氣水平折光對水平角兩個方向的影響相當(dāng)，水平角計算中水平折光影響大部分可以抵消，故小角度或活動覘牌法觀測過程中，大氣水平折光的影響要比常規(guī)水平角（不同的大氣環(huán)境變化）觀測小一些，有利于水平角或活動覘牌照準(zhǔn)觀測精度。在視準(zhǔn)線法測點布置時，工作基點至后視與位移測點之間的水平夾角應(yīng)盡量減小，尤其是視線較長的情況。

（5）本實例中小角度法觀測采用高精度免調(diào)節(jié)變形監(jiān)測專用棱鏡組，明顯提高了觀測精度、節(jié)約了工作時間、減輕了勞動強度。中間設(shè)站法可不在整條視準(zhǔn)線兩端點（如基左、基右）設(shè)站進行觀測，僅在兩端點安置高精度免調(diào)節(jié)變形監(jiān)測專用棱鏡組（常規(guī)棱鏡組每次仍需到兩端點進行棱鏡調(diào)平安置），明顯減輕了勞動強度。