階層式三維形狀環(huán)特征提取方法

左向梅，賈麗姣，韓鵬程

(1.中國飛行試驗(yàn)研究院試驗(yàn)機(jī)設(shè)計(jì)改裝研究部，西安710089; 2.西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，西安710072)

(*通信作者電子郵箱88.zxm@163.com)

0 引言

隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，三維模型因?yàn)槠湄S富的形狀、顏色、紋理等信息，在多媒體、圖形學(xué)、虛擬現(xiàn)實(shí)、設(shè)計(jì)、娛樂、工業(yè)制造等領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用。大量的三維模型數(shù)據(jù)庫可以從網(wǎng)絡(luò)上輕松獲得。除此之外，隨著RGB-D設(shè)備的出現(xiàn)，用戶可以更加方便快捷地獲得相關(guān)三維模型數(shù)據(jù)，這也大大增加了三維模型的數(shù)量。因此，為了有效地對現(xiàn)有三維模型進(jìn)行管理和再利用，需要高效準(zhǔn)確的圖形檢索、分類的方法來處理這些海量三維數(shù)據(jù)。

對于三維圖形的分類和檢索，大部分的解決方案都是設(shè)計(jì)出優(yōu)秀的具有高分類精度的三維形狀特征。三維形狀特征很好地描述了三維模型的相關(guān)屬性包括顏色、紋理、形狀特性等，用于有效地區(qū)分或者歸類不同的三維模型。三維模型特征分為全局和局部特征，全局特征主要是通過對三維模型的整體形狀進(jìn)行分析研究，獲取其形狀表達(dá);局部特征將著眼于三維模型的局部形狀，利用局部網(wǎng)格來獲取顯著的局部特征。局部特征提取和檢索是近些年來的研究熱點(diǎn)，目前大量用于描述三維模型的局部特征被提出，例如:平均測地線距離(Average Geodesic Distance，AGD)［1］、尺度不變的熱核描述子 (Scale-Invariant Heat Kernel Signature，SI-HKS)［2］、形狀直徑函數(shù) (Shape Diameter Function，SDF)［3］等，盡管這些特征在三維模型檢索匹配［4］、模型對齊［5］、對稱性檢測［6］中取得較好的應(yīng)用效果，但是實(shí)際應(yīng)用中還有待提升。主要原因有兩點(diǎn):第一，這些特征都是基于專業(yè)的設(shè)計(jì)人員通過復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建出來的，需要相關(guān)領(lǐng)域很強(qiáng)的先驗(yàn)知識。例如尺度不變的熱核描述子是利用Laplace-Beltrami算子在三維形狀表面上通過熱擴(kuò)散方程導(dǎo)出的，對于非專業(yè)領(lǐng)域的特征設(shè)計(jì)人員很難利用相關(guān)特性設(shè)計(jì)出優(yōu)秀的特征描述子。第二，人工設(shè)計(jì)的特征大部分只能抽象三維模型上某一方面的屬性，例如平均測地線距離(AGD)只收集三維形狀上頂點(diǎn)與頂點(diǎn)的距離，形狀直徑函數(shù)(SDF)只收集三維形狀上不同部分的直徑信息，而三維形狀含有復(fù)雜的三維拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及豐富的幾何信息，很多信息在特征提取完之后嚴(yán)重丟失，從而影響了圖形的檢索效率。為了降低對設(shè)計(jì)人員的技術(shù)門檻需求，更充足地收集圖形信息來提高特征表達(dá)能力，本文提出了一種融合三維形狀拓?fù)溥B接信息的階層式特征提取框架，讓其自動學(xué)習(xí)提取三維模型的相關(guān)屬性，其主要思想是以三維模型底層特征為基礎(chǔ)，結(jié)合三維模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及機(jī)器學(xué)習(xí)方法進(jìn)一步提取模型的中層特征以及高層特征。

1 階層式環(huán)特征提取方法

本文方法主要分為三個步驟:首先，輸入三維模型數(shù)據(jù)，根據(jù)平均測地線距離、尺度不變的熱核描述符、形狀直徑函數(shù)等基礎(chǔ)描述符構(gòu)建三維形狀的底層描述符。其次，結(jié)合三維形狀的結(jié)構(gòu)化信息建立等測地線的環(huán)區(qū)域模型來編碼特征點(diǎn)的鄰近區(qū)域，從而得到該點(diǎn)的中層特征表達(dá)。最后，結(jié)合稀疏編碼的方法進(jìn)一步探索各特征維度之間的信息，以及解決中層特征表達(dá)存在的相關(guān)問題，引入平移不變的編碼方式和傅里葉變換操作，進(jìn)一步求得三維模型的高層特征:平移不變的環(huán)特征(Shift Invariant Ring Feature，SI-RF)。該特征具有較強(qiáng)的分辨力和魯棒性。本文方法流程如圖1所示。

圖1 提取平移不變的環(huán)特征的流程Fig.1 Flow chart of extracting shift invariant ring feature

1.1 圖形底層特征提取

本文的研究中，主要將平均測地線距離(AGD)、尺度不變的熱核描述子(SI-HKS)、形狀直徑函數(shù)(SDF)這些典型的局部特征進(jìn)行組合，得到三維模型的底層特征，并以此為基礎(chǔ)產(chǎn)生三維模型的中層特征。

平均測地線距離(AGD)被Hilaga等［1］提出用于三維模型的圖形匹配。用g(xi，xj)描述在一個三維形狀X上兩頂點(diǎn)xi和xj之間的測地線距離，該值能保留有效的三維模型屬性，在圖形的檢索和分類中應(yīng)用廣泛。該特征有以下三個特點(diǎn):第一，該值描述了任意一點(diǎn)到模型上其他所有點(diǎn)的距離。第二，它的局部極大值與包含在模型中的幾何特征的描述相一致。第三，它是尺度不變的，并且可以用來從區(qū)分不同的形狀。

熱核描述符(Heat Kernel Signature，HKS)是利用Laplace-Beltrami算子在三維形狀表面上通過熱擴(kuò)散方程導(dǎo)出的，具有豐富的局部幾何信息和多尺度特征。然而，HKS的局限性在于它對形狀的尺度敏感，例如當(dāng)形狀變大時，HKS所描述的區(qū)域在同一時間范圍內(nèi)變小。為了解決這個問題，Bronstein等［2］提出了尺度不變的熱核描述子(SI-HKS)，在圖形檢索匹配中取得了非常好的應(yīng)用效果。

形狀直徑函數(shù)(SDF)是基于體積的標(biāo)量函數(shù)，用來測量三維形狀上不同部分的直徑。SDF值是通過發(fā)射30條光線在30度的小圓錐內(nèi)與相反的邊界側(cè)相交，并平均加權(quán)這些射線長度計(jì)算得到的。該值在同一模型的同一部分相鄰區(qū)域保持相似，并且能夠應(yīng)對三維形狀的鉸接式變形。

考慮到這些特征既包含了三維形狀的本質(zhì)屬性［7］也包含了三維形狀的基本幾何屬性，本文將尺度不變的熱核描述子(SIHKS)前6個頻域分量和平均測地線距離(AGD)以及形狀直徑函數(shù)(SDF)拼接在一起形成三維形狀的底層特征:

式(1)所求得的三維形狀的底層特征維度fm=8。對于SI-HKS，時間尺度設(shè)為［1，20］，時間間隔設(shè)置為 0.2，本征函數(shù)的數(shù)量為100，對數(shù)時間基設(shè)為α=2。對于AGD描述子的參數(shù)n設(shè)為1。由于底層特征包含不同的基礎(chǔ)三維形狀特征，所以每種不同類型的特征模型構(gòu)建方式不同，因此底層特征的每一個維度的值具有不同的值域和尺度，為了保證每一種基礎(chǔ)特征所包含的信息不被忽視和過度重視，所有維度的值根據(jù)對應(yīng)維度的最大最小值被線性歸一化到［－1，1］，計(jì)算式定義如下:

式中i∈［1，2，…，8］，表示底層特征的每一個維度。

因?yàn)樵摰讓尤S特征由多個基礎(chǔ)三維特征拼接而成，所以包含豐富的三維形狀屬性，可直接用于三維形狀的相關(guān)應(yīng)用。但是該特征在應(yīng)用中并不能取得非常好的效果，原因有兩點(diǎn):首先，該底層特征由多種基礎(chǔ)特征拼接，盡管這種方式盡可能地不丟失三維信息，但是冗余信息過多，對于一般的分類器來說，并不能得到較好的分類結(jié)果。其次，三維形狀有著豐富而復(fù)雜的結(jié)構(gòu)信息，比如坐標(biāo)、紋理、顏色、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息等，該底層特征中包含的信息缺少顯性的空間結(jié)構(gòu)信息。為了進(jìn)一步提高提取特征的分辨力，本文在該底層特征的基礎(chǔ)上，結(jié)合特有的三維形狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)提取三維形狀的中層特征。

1.2 圖形中層特征提取

對于一個三維形狀，僅靠頂點(diǎn)的特征描述值是不能提供足夠的有區(qū)分度的信息，特別是對低級別描述符;而相鄰的頂點(diǎn)及其鄰域的拓?fù)溥B接屬性卻包含了更多的信息。因此，提取高區(qū)分度的形狀特征最直接有效的方法就是編碼頂點(diǎn)的局部周圍區(qū)域?？紤]到圖形具有豐富的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，本文基于圖形的底層特征，提出了一種對三維形狀局部拓?fù)溥B接關(guān)系進(jìn)行建模的中層特征構(gòu)建方案:基于環(huán)的中層特征編碼。

1.2.1 三維圖形預(yù)處理

三維形狀通常由成千上萬的頂點(diǎn)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)組成;但是，任一個三維形狀上頂點(diǎn)的特性類似于它的鄰域頂點(diǎn)。另外，在構(gòu)建局部中層特征時使用全部三維形狀上的頂點(diǎn)會大大降低計(jì)算效率，浪費(fèi)過多的計(jì)算機(jī)資源和時間。因此，在此工作中，選取三維網(wǎng)格上的部分點(diǎn)作為特征點(diǎn)用于模型的構(gòu)建和訓(xùn)練。本文采用最遠(yuǎn)點(diǎn)采樣(Farthest Point Sampling，F(xiàn)PS)［8］的策略對三維網(wǎng)格進(jìn)行均勻采樣。

本文利用最遠(yuǎn)距離采樣的方法對數(shù)據(jù)庫中所有的模型進(jìn)行統(tǒng)一降采樣預(yù)處理，得到三維形狀頂點(diǎn)子集V={vi∈X，i=1，2，…，Ns}，式中:X為三維網(wǎng)格，Ns為用戶設(shè)置的期望得到的采樣點(diǎn)數(shù)。初始采樣點(diǎn)v1∈X是隨機(jī)選取的。圖2是最遠(yuǎn)點(diǎn)采樣的示意圖:左側(cè)為三維網(wǎng)格圖，中間為點(diǎn)云圖(頂點(diǎn)數(shù)5228)，右側(cè)為最遠(yuǎn)點(diǎn)采樣后的點(diǎn)云圖(頂點(diǎn)數(shù)2000)。

圖2 最遠(yuǎn)點(diǎn)采樣的示意圖Fig.2 Schematic diagram of farthest point sampling

1.2.2 基于環(huán)的中層特征編碼

對三維形狀進(jìn)行局部編碼最直接的方式是依據(jù)特征點(diǎn)鄰域的拓?fù)溥B接結(jié)構(gòu)創(chuàng)建該特征點(diǎn)鄰域的n個環(huán)。然而，由于每個三角網(wǎng)格的邊緣具有不同的長度，在該環(huán)上的頂點(diǎn)相對于中心特征點(diǎn)具有不同的測量距離。為了克服該缺點(diǎn)，利用基于測地線的方式創(chuàng)建等測地線的環(huán)。

1)等測地線環(huán)提取。

針對一個三角網(wǎng)格X上的特征點(diǎn)vi，本文通過快速修復(fù)方法(Fast Marching Method，F(xiàn)MM)［9］計(jì)算該特征點(diǎn)到三角網(wǎng)格上其他頂點(diǎn)之間的測地線距離。然后隨著漸漸增加特征點(diǎn)vi到周邊鄰域的測地線距離d1＜d2＜… ＜dNr計(jì)算Nr個不同層次的測地線函數(shù)，Nr表示環(huán)的數(shù)量。由于每個環(huán)上的采樣點(diǎn)數(shù)是不同的，在每個環(huán)上使用線性插值來生成相同數(shù)目的采樣點(diǎn)數(shù)Ns，并且使這些采樣點(diǎn)在環(huán)上等距隔開。每個環(huán)上的點(diǎn)具有一致的方向(順時針或逆時針相同)，形式為Ri=［，…］∈ RNs×3(其中 i表示第幾個測地線環(huán)，表示該測地線環(huán)上的采樣點(diǎn))。局部等測地線環(huán)被定義成R=［R1;R2;…;RNr］∈ RNs×Nr×3，該測地線環(huán)被用來表示特征點(diǎn)vi的局部區(qū)域。這種等測地線環(huán)具有兩個好處:它們對于三維形狀的等距變形很魯棒，除此之外它們有相同的特征維度，有效地克服了受三維形狀復(fù)雜多變的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)影響，導(dǎo)致特征點(diǎn)鄰域頂點(diǎn)組成的環(huán)不具有相同維度的問題，因此可普遍應(yīng)用于三維形狀檢索、對稱檢測等應(yīng)用。一些三維模型的等測地線環(huán)的示意圖如圖3所示。在本文中，設(shè)置環(huán)的采樣點(diǎn)數(shù)Ns=80，環(huán)的個數(shù) Nr=4。

圖3 部分三維模型的等測地線環(huán)示意圖Fig.3 Schematic diagram of isometric geodesic rings of some three-dimensional models

2)三維形狀的環(huán)特征描述符。

將1.1節(jié)計(jì)算的頂點(diǎn)底層特征代入到等測地線環(huán)上的頂點(diǎn)，形成等測地線環(huán)特征F(vi)∈RNs×Nr×fm，形式定義如下:

式中:vi是三角網(wǎng)格上的特征點(diǎn);Ns是環(huán)上點(diǎn)的個數(shù);Nr是環(huán)的個數(shù)。因?yàn)槿蔷W(wǎng)格的頂點(diǎn)具有足夠的密度，所以網(wǎng)格上一個面上的點(diǎn)的特征值差別不大。根據(jù)這樣的事實(shí)，線性插值的方法被用來插值鄰域頂點(diǎn)的特征值去形成等測地線環(huán)特征。用 Fl∈ RNs×Nr表示該中層特征的一個維度，l∈ {1，2，…，fm}是該中層特征的下標(biāo)索引。

1.3 圖形高層特征提取

1.2 節(jié)提出的這種編碼局部區(qū)域信息的特征描述符:基于等測地線環(huán)的特征F(vi)，有效地融合了三維形狀的結(jié)構(gòu)化信息，大大增強(qiáng)了特征的區(qū)分力。但是這種特征依然存在以下問題:1)該特征由多個等測地線環(huán)上的點(diǎn)拼接而成，隨著環(huán)的增加以及環(huán)上采樣點(diǎn)的增加，該特征的維度將會非常大，信息冗余過多，不能高效地應(yīng)用;特別是將該高維度的特征應(yīng)用于分類器，很容易造成分類器失效，此時常常需要對高維度的特征進(jìn)行降維操作，如使用主成分分析法對特征降維。2)因?yàn)楸疚氖怯脠A環(huán)上采樣得到的點(diǎn)來表示局部區(qū)域，所以沒有辦法確定環(huán)上哪個點(diǎn)是起始點(diǎn)，如圖4所示。不同的點(diǎn)作為起始點(diǎn)會得到不同的結(jié)果，這顯然不利于特征的統(tǒng)一使用。

為了解決以上問題，本文對這種融和局部拓?fù)溥B接關(guān)系的中層特征作進(jìn)一步學(xué)習(xí)，提煉出三維形狀的高層特征。

圖4 環(huán)不同起始點(diǎn)示意圖Fig.4 Schematic diagram of different start points on rings

1.3.1 稀疏編碼

因?yàn)橐粋€特征點(diǎn)的最初底層描述符被封裝入一個固定維數(shù)的數(shù)組，所以關(guān)于中層特征表達(dá)的詞典可以有效地通過稀疏編碼方法獲知。然而對于不同的特征點(diǎn)，很難統(tǒng)一等測地線環(huán)上的起點(diǎn)，這可能會降低基函數(shù)的表達(dá)能力。為解決這一問題，本文引入平移不變的稀疏編碼(Shift-Invariant Sparse Coding，SISC)算法［10］來學(xué)習(xí)基于等測地線環(huán)的中層表達(dá)的基。SISC允許每個基函數(shù)在不同的測地線環(huán)上的不同位置被復(fù)制，因此學(xué)習(xí)的基對輸入數(shù)據(jù)的位置偏移不敏感。SISC是傳統(tǒng)稀疏編碼的延伸擴(kuò)展，其中，關(guān)于特征分解公式中的傳統(tǒng)乘法運(yùn)算被卷積運(yùn)算代替，該特征的一個維度分解可以用如式(4)表示:

式中:aj∈Rq×Nr是關(guān)于等測地線環(huán)中層特征的基，它與中層特征Fl相比有較低的特征維度(q≤Ns)，因?yàn)榄h(huán)的個數(shù)要比環(huán)上采樣點(diǎn)的數(shù)少得多?；谳斎氲闹袑犹卣鱂l和基aj，基的不同圓形偏移量所對應(yīng)的不同系數(shù)表達(dá)向量sj∈RNs－q+1。所以最優(yōu)化問題是根據(jù)輸入中層特征學(xué)習(xí)合適的基A={a1，a2，…，aNb} 和系數(shù) sj，優(yōu)化函數(shù)描述為:

式中:‖aj‖≤1，1≤j≤Nb。該目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)是一個聯(lián)合優(yōu)化問題，即同時優(yōu)化基A={a1，a2，…，aNb}和系數(shù)sj，并且通常是非凸函數(shù)。然而，當(dāng)其中一個變量被固定，則該問題可以被視作一個凸優(yōu)化問題。具體地說就是當(dāng)A被固定，s能夠被看作一個凸優(yōu)化問題得到解決。反之亦然。兩個子問題被反復(fù)交替并迭代求解，以獲得最佳的A={A1，A2，…，Afm}。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)收斂后，稀疏系數(shù)s可以通過學(xué)習(xí)得到的基A和輸入的數(shù)據(jù)Fl得到，并且將其作為特征點(diǎn)的高層特征描述。

1.3.2 平移不變的環(huán)特征提取

高層特征是根據(jù)一系列不同形狀的特征點(diǎn)學(xué)習(xí)得到的，每個特征維度的表達(dá)為sl。在產(chǎn)生等測地線環(huán)的過程中，每個環(huán)的起始點(diǎn)的方向是統(tǒng)一的;但是對于不同的特征點(diǎn)，它們是不連貫的，這將會導(dǎo)致轉(zhuǎn)動歧義。為了使得該高層三維特征具有本質(zhì)屬性，本文引入傅里葉變換來實(shí)現(xiàn)高層特征的旋轉(zhuǎn)不變性、這樣可以有效解決等測地線環(huán)不同的排列順序引起的不連貫問題。最后，底層特征f(xi)每個維度對應(yīng)的三維高層特征可以描述成θl=|f{sl}|，則底層特征所有維度對應(yīng)的高層平移不變的環(huán)特征描述為 θ = ［θ1，θ2，…，θfm］。

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文提出的平移不變的環(huán)特征(SI-RF)的有效性，以及對產(chǎn)生這種高層特征過程的重要參數(shù)進(jìn)行討論和說明，本文主要進(jìn)行了形狀對應(yīng)和形狀檢索這兩類實(shí)驗(yàn)。在形狀對應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，主要采用Water tight dataset、TOSCA dataset和SCAPE dataset等三個數(shù)據(jù)庫［11］，這些數(shù)據(jù)庫含有豐富的三維形狀，并且具有形狀對應(yīng)基準(zhǔn)可用來計(jì)算SI-RF在三維模型上的對應(yīng)準(zhǔn)確率。在三維模型檢索實(shí)驗(yàn)中，本文主要使用McGill shape benchmark［12］數(shù)據(jù)集進(jìn)行驗(yàn)證，該數(shù)據(jù)集包含457個模型，其中鉸鏈形式的模型含有10個類別，總共255個模型，每個類別有20～30個模型。

2.1 三維模型對應(yīng)實(shí)驗(yàn)

2.1.1 最優(yōu)參數(shù)設(shè)置

根據(jù)產(chǎn)生SI-RF高層三維特征的過程可以發(fā)現(xiàn)等測地線環(huán)的半徑會影響特征的性能，所以，首先用Water tight dataset數(shù)據(jù)庫模型來進(jìn)行三維形狀對應(yīng)實(shí)驗(yàn)，找出最合適的測地線距離dNr(即圓形區(qū)域的最大半徑)。本實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置最大等測地線環(huán)的半徑dNr的范圍為三維形狀上最大頂點(diǎn)之間距離的1% ～15%。本文采用兩種形狀對應(yīng)方法:1)原始對應(yīng)方法，即在兩個三維模型上將最小的特征距離差所在的頂點(diǎn)作為對應(yīng)點(diǎn)對。2)譜對應(yīng)方法［13］，在考慮特征距離的基礎(chǔ)上加上其他形式的約束，如能量等。所有模型的對應(yīng)平均準(zhǔn)確率用來作為實(shí)驗(yàn)的評估基準(zhǔn)。隨著選擇不同大小的測地線距離，對應(yīng)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同測地線半徑下的對應(yīng)準(zhǔn)確率Fig.5 Corresponding accuracy of different geodesic radius

圖5 中，橫軸代表的是最大等測地線半徑dNr占三維模型上頂點(diǎn)之間最長測地線距離的比例;縱軸代表的是所有模型的平均對應(yīng)準(zhǔn)確率。從圖5中可以看出，如果比例過小，即區(qū)域范圍選擇得過小，對應(yīng)準(zhǔn)確率較低;比例低于0.08時，對應(yīng)準(zhǔn)確率是呈上升趨勢;但是，當(dāng)比例高于0.08時，準(zhǔn)確率呈下降趨勢。因此，本文將三維模型上最長測地線距離的0.08倍作為特征點(diǎn)的最大等測地線半徑，并將其應(yīng)用于本文相關(guān)的實(shí)驗(yàn)。

其次，對應(yīng)的準(zhǔn)確率同樣受到基的個數(shù)的影響，所以選擇合適的基的個數(shù)Nb同樣至關(guān)重要。第二個對應(yīng)實(shí)驗(yàn)，本文分別將基的數(shù)目 Nb設(shè)置為 20、40、60、80、100、120、140、160，并根據(jù)其對應(yīng)的準(zhǔn)確率選擇最佳的基個數(shù)，同樣用兩種對應(yīng)方法進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖6所示。從圖6中可以看出，隨著基的個數(shù)增加，對應(yīng)準(zhǔn)確率呈現(xiàn)上升趨勢，因?yàn)榛膫€數(shù)越多，其表達(dá)能力越豐富，所以能夠產(chǎn)生有區(qū)分力的高層三維形狀特征。雖然基個數(shù)越多越好，但是會導(dǎo)致計(jì)算效率降低，影響產(chǎn)生高層特征的效率。而且從圖6中可以看出，當(dāng)基的個數(shù)達(dá)到一定值后，其對應(yīng)準(zhǔn)確率增長得較為緩慢。因此，確定基個數(shù)為80，并將其用于后續(xù)的相關(guān)實(shí)驗(yàn)。

圖6 不同基的個數(shù)的對應(yīng)準(zhǔn)確率Fig.6 Correspondence accuracy with different number of bases

2.1.2 對應(yīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

尺度不變的熱核描述符(SI-HKS)和平移不變的環(huán)特征(SI-RF)在兩種對應(yīng)方法下的檢測準(zhǔn)確率結(jié)果如表1所示。本文選擇了具有典型性的三組模型:人、螞蟻、熊。從表1可以看出，本文提出的SI-RF特征具有更好的區(qū)分能力，能夠獲得更高的對應(yīng)準(zhǔn)確率。

表1 SI-HKS與SI-RF對應(yīng)的檢測準(zhǔn)確率 %Tab.1 Corresponding detection accuracy of SI-HKS and SI-RF %

為了進(jìn)一步驗(yàn)證平移不變的環(huán)特征(SI-RF)的性能，本文在TOSCA數(shù)據(jù)庫上進(jìn)行了對應(yīng)實(shí)驗(yàn)。對于每個模型，通過最遠(yuǎn)點(diǎn)采樣方法對模型進(jìn)行降采樣，設(shè)置每個模型采樣后的點(diǎn)數(shù)為1000。將源物體上的頂點(diǎn)投射到目標(biāo)物體上，在該實(shí)驗(yàn)中定義基準(zhǔn)對應(yīng)點(diǎn)到通過算法匹配得到的對應(yīng)點(diǎn)之間的測地線距離為測地線誤差，因?yàn)橛行┨卣鼽c(diǎn)在三維形狀上很接近，特征具有極大的相似性，很難作出有效區(qū)分，所以，只要通過算法匹配得到的對應(yīng)點(diǎn)與基準(zhǔn)對應(yīng)點(diǎn)之間的測地線范圍小于一定值，即可認(rèn)為該點(diǎn)對匹配成功。針對TOSCA數(shù)據(jù)庫，本文得出不同測地線誤差范圍情況下模型對應(yīng)實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確率如圖7所示。

圖7 SI-HKS與SI-RF在不同測地線誤差范圍下的匹配正確率Fig.7 Matching accuracy of SI-HKS and SI-RF under different geodesic error ranges

從圖7中可以看出，SI-RF比SI-HKS具有更高的匹配正確率，當(dāng)可以允許的測地線誤差距離設(shè)置為三維形狀上頂點(diǎn)之間最大測地線距離的0.15時，SI-RF可以達(dá)到90%的準(zhǔn)確率，而SI-HKS只有64.5%。

2.2 三維模型檢索實(shí)驗(yàn)

除了模型對應(yīng)實(shí)驗(yàn)以外，本文進(jìn)行模型檢索實(shí)驗(yàn)來進(jìn)一步驗(yàn)證該三維高層特征(SI-RF)能否適用于圖形的相似性檢測。借鑒Shape Google的思想［14］在Mcgill數(shù)據(jù)庫上進(jìn)行驗(yàn)證。首先，利用最遠(yuǎn)點(diǎn)采樣的方法對數(shù)據(jù)庫中每個模型進(jìn)行降采樣預(yù)處理，每個模型的采樣點(diǎn)設(shè)置為1500。然后根據(jù)底層特征構(gòu)建三維形狀的中層特征:基于等測地線環(huán)的局部區(qū)域編碼。接著利用稀疏編碼進(jìn)一步抽象提取每個特征點(diǎn)對應(yīng)的高層特征:平移不變的環(huán)特征(SI-RF)。因?yàn)樵谀Ｐ蜋z索實(shí)驗(yàn)中需要用模型的全局特征進(jìn)行描述，借鑒Shape Google的思想將平移不變的環(huán)特征編碼產(chǎn)生三維形狀的全局特征(Global SI-RF)。對于SI-HKS，本文利用同樣的思路產(chǎn)生相應(yīng)的全局描述符(Global SI-HKS)。

本文采用6個標(biāo)準(zhǔn)評估指標(biāo)［15］來評價提出的高層三維特征在模型檢索應(yīng)用中的表現(xiàn)，它們分別是:精密召回曲線(precision-recall curve)、最近鄰(Nearest Neighbor，NN)、一階(First Tier，F(xiàn)T)、二階(Second Tier，ST)、E 測量(E-measure，E)和貼現(xiàn)累計(jì)收益(Discounted Cumulative Gain，DCG)。本文除了將全局SI-RF跟全局SI-HKS進(jìn)行對比，還與其他先進(jìn)的特征描述符包括形狀諧波描述符(Shape Harmonic Descriptor，SHD)［16］、光 場 描 述 符 (Light-Field Descriptor，LFD)、關(guān)聯(lián)矩陣特征值描述符(EigenValue Descriptor of affinity matric，EVD)［17］和測地線距離 －屬性關(guān)系圖(Earth Movers Distance-Attributed Relation Graph ，EMD-ARG)［18］進(jìn)行比較。各特征描述符的檢索精確率如圖8所示。

圖8 多種特征描述符檢索精確率對比Fig.8 Recall-precision curve comparison of multiple feature descriptors

從圖8中可以看出，本文設(shè)計(jì)的三維高層特征:平移不變的環(huán)特征(SI-RF)比其他特征取得了更高的檢索準(zhǔn)確率。除此之外，EMD-ARG、SI-HKS和SI-RF在不同評估指標(biāo)下的值如表2所示。從表2中可以看出，本文提出的SI-RF各項(xiàng)評估指標(biāo)都比另外兩種特征描述符取得較高的數(shù)值，特別是在DCG指標(biāo)上比SI-HKS提高了7.2個百分點(diǎn)，這充分表明了該設(shè)計(jì)框架的有效性，通過稀疏編碼結(jié)合中層結(jié)構(gòu)化編碼能夠進(jìn)一步提高底層特征的區(qū)分能力。

表2 多種特征描述符關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)檢索評估指標(biāo)的對比 %Tab.2 Comparison of multiple feature descriptors for standard retrieval and evaluation indicators %

3 結(jié)語

一個良好的特征應(yīng)該是階層式的，除了底層基礎(chǔ)屬性如紋理、角度、方向等，還應(yīng)該具有三維形狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息，基于該思想本文提出了一種階層式的三維形狀環(huán)特征提取框架，其基本思路是從構(gòu)建圖形的底層特征開始，逐步根據(jù)三維形狀局部拓?fù)溥B接關(guān)系構(gòu)建三維形狀的中層特征以及高層特征。首先，根據(jù)底層基本特征和三維形狀的表面物理結(jié)構(gòu)構(gòu)建等測地線環(huán)，并用其作為特征點(diǎn)的中層表達(dá);然后，利用平移不變的稀疏編碼(SISC)進(jìn)一步提取基于環(huán)的高層三維特征。該設(shè)計(jì)框架不僅將稀疏編碼技術(shù)巧妙地應(yīng)用于三維形狀分析，還通過構(gòu)建中層結(jié)構(gòu)化特征的方法增強(qiáng)了稀疏編碼的應(yīng)用性能。本文將該特征應(yīng)用于三維形狀對應(yīng)、檢索等實(shí)驗(yàn)，相比其他相關(guān)的特征取得更高的檢索準(zhǔn)確率和更好的匹配效果。

雖然本文提出的三維形狀局部特征具有更好的性能，但是仍然存在一些需改進(jìn)的地方:首先，使用等測地線環(huán)來表示特征點(diǎn)的局部區(qū)域，這種方法的計(jì)算效率低。其次，在提取等測地線環(huán)的時候需要將三角網(wǎng)格展開，但是因?yàn)槿蔷W(wǎng)格的復(fù)雜性，存在部分網(wǎng)格不能很好地被展開的問題。因此，在以后的研究中，我們將研究更好的局部區(qū)域提取技術(shù)來改善本文方法。