網(wǎng)絡(luò)RTK虛擬參考站的數(shù)學(xué)模型研究?

邢 旺

（92941部隊(duì) 葫蘆島 125000）

1 引言

RTK定位技術(shù)是基于載波相位觀測(cè)值的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)差分定位技術(shù)，因其精度高、實(shí)時(shí)性和高效性，使得其在城市測(cè)繪中的應(yīng)用越來越廣。用RTK系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量工作時(shí)，必須首先在測(cè)量區(qū)域附近建立一個(gè)基準(zhǔn)站，流動(dòng)站才能在基準(zhǔn)站的有效范圍內(nèi)通過接收衛(wèi)星信號(hào)和基準(zhǔn)站數(shù)據(jù)進(jìn)行差分獲得該點(diǎn)的坐標(biāo)。當(dāng)流動(dòng)站離基準(zhǔn)站較遠(yuǎn)時(shí)，由于兩站間的誤差相關(guān)性減小，殘余的衛(wèi)星軌道誤差，電離層延遲，對(duì)流層延遲等偏差對(duì)相對(duì)定位的影響增加，從而使常規(guī)（即單基準(zhǔn)站）RTK的定位精度降低。為解決這一問題，網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。網(wǎng)絡(luò)RTK是指在一個(gè)較大的區(qū)域內(nèi)能稀疏地、較均勻地布設(shè)多個(gè)參考站（一般為三個(gè)或三個(gè)以上），構(gòu)成一個(gè)參考站網(wǎng)，并以這些參考站中的一個(gè)或多個(gè)為基準(zhǔn)，計(jì)算和發(fā)播改正信息，對(duì)該地區(qū)內(nèi)的用戶進(jìn)行實(shí)時(shí)改正的定位方式。與常規(guī)RTK相比，該方法的主要優(yōu)點(diǎn)為覆蓋面廣，定位精度高，可靠性高，可實(shí)時(shí)提供厘米級(jí)定位，而虛擬參考站法是網(wǎng)絡(luò)RTK中一種很有發(fā)展前途的方法［1～2］。

2 虛擬參考站法原理

在虛擬參考站技術(shù)中，需要用到流動(dòng)站的概略坐標(biāo)，流動(dòng)站首先根據(jù)偽距觀測(cè)值和廣播星歷進(jìn)行單點(diǎn)定位，將定位結(jié)果作為流動(dòng)站的概略坐標(biāo)實(shí)時(shí)傳遞給數(shù)據(jù)處理中心，數(shù)據(jù)處理中心在該概略坐標(biāo)處建立一個(gè)虛擬參考站。由于單點(diǎn)定位的精度所限，流動(dòng)站真實(shí)坐標(biāo)和虛擬參考站坐標(biāo)之間的差距可能在幾米到幾十米，因此建立虛擬參考站后，流動(dòng)站就可結(jié)合虛擬參考站利用常規(guī)RTK技術(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)載波相位差分，以獲得高精度的定位結(jié)果。對(duì)于高動(dòng)態(tài)用戶或者活動(dòng)范圍較大的流動(dòng)用戶而言，流動(dòng)站與初始虛擬參考站的實(shí)際距離會(huì)隨著流動(dòng)站的運(yùn)動(dòng)而增大，仍然會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差相關(guān)性減弱的現(xiàn)象，此時(shí)殘余的誤差也將增大，從而增加解算整周模糊度的難度以及影響流動(dòng)站和虛擬參考站間基線的定位精度，因此虛擬參考站也要沿著流動(dòng)站運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)［3～4］。

3 誤差分析

GPS測(cè)量中出現(xiàn)的各種誤差按來源可分以下四種：

1）與GPS衛(wèi)星有關(guān)的誤差：衛(wèi)星星歷誤差、衛(wèi)星鐘差；

2）與信號(hào)傳播有關(guān)的誤差：對(duì)流層折射、電離層折射、多路徑效應(yīng)；

3）與接收機(jī)有關(guān)誤差：接收機(jī)噪音、天線相位中心偏差、內(nèi)時(shí)延誤差、接收機(jī)鐘差；

4）其它誤差：地球旋轉(zhuǎn)影響、地球固體潮影響、地面基準(zhǔn)誤差。

在上述這些誤差中，相對(duì)論效應(yīng)、地球旋轉(zhuǎn)影響、地球固體潮影響和地面基準(zhǔn)誤差等經(jīng)過誤差模型改正后對(duì)虛擬參考站測(cè)量的影響可以忽略不計(jì)；衛(wèi)星鐘差經(jīng)過衛(wèi)星廣播星歷改正后，再通過差分改正基本可以消除；接收機(jī)鐘差通過星際差分則可以消除；接收機(jī)噪音、天線相位中心偏差與接收機(jī)自身有關(guān)，不同的接收機(jī)噪音大小不同，天線相位中心偏差以及內(nèi)時(shí)延誤差也與接收機(jī)構(gòu)造有關(guān)；軌道誤差主要取決衛(wèi)星星歷誤差，其誤差主要源于GPS衛(wèi)星軌道攝動(dòng)的復(fù)雜性和不穩(wěn)定性，軌道偏差具有空間相關(guān)性，通過距離相關(guān)內(nèi)插后可以大大減小，因此電離層偏差、對(duì)流層偏差和多路徑效應(yīng)就成為GPS測(cè)量中的三大偏差，電離層偏差和對(duì)流層偏差也具有很強(qiáng)的空間相關(guān)性，經(jīng)過模型改正后，通過差分也可以得以很好的消除。多路徑效應(yīng)引起的誤差隨著反射物距離的增加衰減地很快，這使得多路徑效應(yīng)測(cè)站相關(guān)性很弱，很難利用站間差分的方法消除，目前對(duì)多路徑效應(yīng)的改正常采用四種方法：測(cè)量環(huán)境上盡量避開造成多路徑效應(yīng)的地方、硬件設(shè)計(jì)上力求避免、軟件模型改正、數(shù)據(jù)后處理方法［5～6］。

4 數(shù)學(xué)模型分析

由于網(wǎng)絡(luò)RTK中存在多個(gè)連續(xù)運(yùn)行參考站，選擇距離虛擬參考站最近的參考站為主參考站，先將其余參考站與距離相關(guān)的誤差改正到主參考站上，再得出虛擬參考站上相關(guān)偏差改正。其模型原理如圖1所示。

圖1 虛擬參考站法原理圖

n為選定的主參考站，u為流動(dòng)站，p為虛擬參考站，則當(dāng)只考慮電離層延遲和對(duì)流層延遲影響，不考慮其它系統(tǒng)誤差的影響時(shí)，主參考站n的載波相位觀測(cè)方程為

式（1）中，λ為載波相位波長，單位為米；?為載波相位觀測(cè)值，單位為周；ρ為星站間幾何距離，單位為m；I為電離層延遲，單位為m；T為對(duì)流層延遲，單位為m；c為光速，單位為m/s，δtn為接收機(jī)鐘差，單位為s；δti為衛(wèi)星鐘差，單位為秒；N為整周模糊度，單位為周。

同理可得出虛擬參考站p的載波相位觀測(cè)方程為

則n與p的星間單差方程分別為

在站間再進(jìn)行一次差分，則主參考站和虛擬參考站的雙差方程為

由式（5）可以推出虛擬參考站載波相位星間單差觀測(cè)方程為

由于虛擬參考站的坐標(biāo)為流動(dòng)站的概略坐標(biāo)，即虛擬參考站距離流動(dòng)站非常近，所以與距離相關(guān)的單差值基本相等，電離層延遲雙差和對(duì)流層延遲雙差近似為0，式（7）可以簡化為

由式（8）可以看出，經(jīng)過雙差計(jì)算后，對(duì)流層延遲和電離層延遲已經(jīng)消除，實(shí)際上還應(yīng)考慮多路徑效應(yīng)和接收機(jī)噪聲的偏差殘差影響。一般情況下，多路徑效應(yīng)和接收機(jī)噪聲經(jīng)過改正差分后非常小，所以流動(dòng)站已具有較高的定位精度［7～8］。

5 改正數(shù)算法

虛擬參考站法中，為了計(jì)算改正數(shù)，需要把所有參考站上與距離相關(guān)的偏差利用內(nèi)插方法改正到虛擬參考站上。本文以線性內(nèi)插法為例進(jìn)行改正數(shù)的計(jì)算。假設(shè)有n個(gè)參考站，且參考站n距離用戶最近，則選取n為主參考站，其余n-1個(gè)表示副參考站，p表示虛擬參考站，由線性內(nèi)插法有［9～12］

式中Vpn表示主參考站n對(duì)虛擬參考站星間站間二次差分改正數(shù)，和表示虛擬參考站概略坐標(biāo)和主參考站坐標(biāo)的差矢量，a、b為網(wǎng)絡(luò)系數(shù)，對(duì)于n-1個(gè)副參考站，將其距離相關(guān)誤差改正到主參考站n上，有

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)RTK參考站數(shù)目超過3個(gè)時(shí)，可采用最小二乘平差法求定a和b的值，為區(qū)分不同參考站對(duì)虛擬參考站的影響程度不同，引入權(quán)陣P，則有

由此可以得出虛擬參考站上距離相關(guān)偏差改正。

6 應(yīng)用實(shí)例

由于靜態(tài)定位的觀測(cè)環(huán)境容易選擇，且結(jié)果可與已知值進(jìn)行比較，所以本文利用靜態(tài)定位的方法評(píng)估網(wǎng)絡(luò)RTK虛擬參考站法的定位精度，實(shí)驗(yàn)用測(cè)站分布如圖2所示。其中，A、B、C為參考站，U為測(cè)量用的流動(dòng)站。

流動(dòng)站的坐標(biāo)事先用精密星歷解算（PPP）獲取。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采樣頻率為1Hz，連續(xù)觀測(cè)時(shí)間為3h。將錄取的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與事先測(cè)定的坐標(biāo)值進(jìn)行比較，結(jié)果如圖3所示。

圖3 各分量誤差值

從圖3可以看出，定位結(jié)果具有比較高的精度，結(jié)果中主要是隨機(jī)噪聲等非系統(tǒng)誤差的影響，通過計(jì)算，可得北向、東向和高程誤差的RMS值分別為1.4cm，2.1cm和4.2cm，定位精度為4.9cm，定位精度可達(dá)厘米級(jí)。

7 結(jié)語

網(wǎng)絡(luò)RTK較常規(guī)RTK具有明顯優(yōu)勢(shì)，本文分析了網(wǎng)絡(luò)RTK中存在的各種誤差，并對(duì)虛擬參考站法的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了研究，討論了模型中是如何消除各種誤差以獲取高精度定位觀測(cè)值。探討了雙差改正數(shù)的計(jì)算方法，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集與處理，驗(yàn)證了虛擬參考站法的高效性，為虛擬參考站法的理論研究提供了一定的參考。