基于聯(lián)合截面的圬工拱橋最小加固層分析

陳 硯，張文遠，李 峰，向 超

（1.中交第一公路勘察設(shè)計研究院有限公司，陜西 西安 710075；2.西安市市政設(shè)施管理局，陜西 西安 710064）

0 引 言

在圬工拱橋加固過程中，只能通過拆除腹拱及填料或限制通行來卸掉二期恒載或活載，對于主拱圈恒載一般不予卸除［1］。這種加固特點就決定了圬工拱橋加固屬于二次受力結(jié)構(gòu)，即在二期恒載或活載加載前，新增混凝土加固層不會承擔原拱圈的荷載，只有當二期恒載或活載加載時，新增混凝土加固層才開始參與受力。此種受力模式會導致加固層的應力、應變自始至終滯后于原拱圈的累計應力、應變，并且通常情況下原拱圈達到極限狀態(tài)時，加固層的應力、應變可能還很低，當結(jié)構(gòu)被破壞時，加固層可能達不到自身的極限狀態(tài)，承載力得不到充分發(fā)揮。

圬工拱橋加固完成后，對加固效果的評定主要依靠荷載試驗，即采用應變片對原圬工拱橋應變進行測量，最終確定其承載能力。但是，砌體材料為非勻質(zhì)材料，測量所得應變很難真實反應結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)。因此，本文通過對新舊拱圈內(nèi)力及應力的分析，結(jié)合Midas Civil中施工聯(lián)合截面的應用，確定最優(yōu)加固層厚度并對圬工拱橋加固后的效果進行評價。

1 聯(lián)合截面模擬的合理性

聯(lián)合結(jié)構(gòu)指由2種不同材料的構(gòu)件或者同一種材料但強度和材齡不同的構(gòu)件聯(lián)合所構(gòu)成的結(jié)構(gòu)。Midas Civil中的聯(lián)合截面處理主要是建立不同的施工階段，并在適當?shù)氖┕るA段將2種材料聯(lián)合，即將加固層通過換算截面的方法換算成原圬工材料，然后根據(jù)2種構(gòu)件的剛度和變形協(xié)調(diào)原理來分配構(gòu)件的內(nèi)力和應力，并考慮不同構(gòu)件材齡引起的收縮徐變。此方法分析過程簡單，同時可反映不同構(gòu)件材料的時間依存性，從而簡化結(jié)構(gòu)計算和分析［2］。

2 截面受力及應力分析

設(shè)作用在原拱圈的恒載彎矩為M1，軸力為N1；二期恒載及活載彎矩為M2，軸力為N2；原截面高度為h1，面積為A1，慣性矩為I1；加固后的總高度為h2，總面積為A2，總截面慣性矩為I2。加固前后內(nèi)力情況如圖1所示［3－5］。

圖1 加固前后截面的內(nèi)力情況

2.1 恒載產(chǎn)生的應力

原拱圈恒載仍由原拱圈承擔，計算原拱圈恒載的作用效應時采用原拱圈截面。

由原拱圈恒載彎矩和軸力引起的應力

式中：y為所求應力點到原拱圈截面形心處的距離。

截面的恒載應力分布如圖2所示。

2.2 二期恒載及活載產(chǎn)生的應力

二期恒載及活載由原拱圈和新增拱圈組成的聯(lián)合結(jié)構(gòu)共同承擔，計算二期恒載及活載的作用效應時采用聯(lián)合截面。

由二期恒載及活載彎矩和軸力引起的應力

式中：y′為所求應力點到增大后的截面形心處的距離。

截面的二期恒載及活載應力分布如圖3所示。

圖2 恒載作用下的原拱圈截面應力狀態(tài)

圖3 二期恒載及活載作用下的截面應力狀態(tài)

2.3 結(jié)合面混凝土收縮徐變應力

在混凝土和砌塊黏結(jié)完好的情況下，由2種材料性能差別引起的變形差，將會使構(gòu)件產(chǎn)生截面應力重分布和結(jié)構(gòu)內(nèi)力重分布，影響結(jié)構(gòu)的變形、裂縫的出現(xiàn)和發(fā)展等使用性能，甚至影響極限承載力。相對于原結(jié)構(gòu)，新增混凝土層將會產(chǎn)生收縮，使新、舊結(jié)合面處產(chǎn)生附加應力；徐變則是因為混凝土受壓、長期變形增大導致新舊材料的變形差異。本文按照疊合梁的先后收縮差原理計算結(jié)構(gòu)各部位的應力?；炷潦湛s應變計算式為

式中：εcs（t，ts）為收縮開始時齡期（ts）到計算考慮的齡期（t）時的收縮應變；εcs0為名義收縮系數(shù)；βs（tts）為從齡期t到ts的收縮應變發(fā)展系數(shù)。

對原拱圈計算加固拱板收縮后產(chǎn)生的應力時，為了保證截面的變形協(xié)調(diào)性，設(shè)想在新增混凝土層的中心施加拉力N，以保持截面的變形協(xié)調(diào)，為了消除設(shè)想的拉力，再在同一位置上施加一數(shù)值相等的反向壓力，如圖4所示。

混凝土徐變應變計算見式（4），應力狀態(tài)如圖5所示。

式中：εc為徐變應變值；εe為加載時的彈性應變值；φ為徐變系數(shù)。

圖4 收縮下的截面應力狀態(tài)

圖5 徐變下的截面應力狀態(tài)

2.4 總應力

截面上的應力σ是由恒載應力和活載應力疊加在一起的。由于原拱圈恒載在新增截面處沒有應力，所以在新增加固層和原拱圈的結(jié)合面處將會有應力突變。截面總應力分布如圖6所示。

圖6 截面總應力

3 工程概況

本文依托國道316線上的土溝中橋（圖7）加固工程，采用Midas Civil中施工聯(lián)合截面計算方法對原拱圈應力進行分析。

圖7 土溝中橋立面

土溝中橋為單孔空腹式圬工拱橋，跨徑20m，橋面凈寬為7m，凈矢高4.05m，拱圈厚65cm。擬采用增大截面法對既有橋梁進行加固，即分別采用10～60cm拱板以10cm為一級進行變高加固。通過應力比對，選取合理的加固層厚度。

在建模過程中，原拱圈材料根據(jù)規(guī)范采用細石料、半細石料砌體和M20號砂漿，加固層采用C30混凝土。

建模時，拱上填料的傳力模擬是關(guān)鍵點，采用立柱單元進行傳力模擬，此單元用梁單元進行模擬，不考慮面外荷載效應，所以可以對它采用釋放梁端的約束進行等效傳力模擬。

4 強度計算結(jié)果

根據(jù)計算，分別列出不同加固層厚度下原拱圈的拱腳和拱頂上下緣在恒載、活載、收縮徐變作用下產(chǎn)生的應力，分析加固層厚度對主拱圈上下緣應力的影響。

4.1 加固后原拱圈截面的恒載應力

加固后原拱圈在恒載作用下的應力如表1、圖8所示。

表1 加固后原拱圈在恒載作用下的應力值

圖8 加固后原拱圈在恒載作用下應力值與加固層厚度的關(guān)系

通過表1、圖8發(fā)現(xiàn)，加固后原拱圈在恒載作用下拱腳、拱頂下緣壓應力都有所減小，但減小幅度較小。當加固層為60cm時，拱腳下緣壓應力較加固前減小17.5%，拱頂下緣壓應力減小24.2%。拱腳、拱頂上緣壓應力呈先減小后增大的趨勢。拱腳上緣壓應力的拐點出現(xiàn)在加固層厚度為30～40cm之間，拱頂上緣壓應力的拐點出現(xiàn)在加固層厚度為0～10cm之間。

由此可見，加固層的部分自重由原拱圈承擔，但隨著加固層厚度的增加，原拱圈對加固層自重的承擔越來越少，加固層受力凸顯。

4.2 加固后原拱圈截面在活載作用下的應力

加固后原拱圈截面在活載作用下的應力如表2、圖9所示。

表2 加固后原拱圈在活載作用下的應力值

通過表2、圖9發(fā)現(xiàn)，加固后原拱圈在活載作用下拱腳、拱頂上下緣拉應力均有所減小，而且在加固層厚度小于20cm時，減小幅度較大，其中拱腳上緣減小趨勢較其他位置平緩。加固層厚度在20～60cm之間時，減小的趨勢較平緩，可見加固層很好地分擔了活載的作用。當加固層厚度為20cm時，拱腳上緣、拱腳下緣、拱頂上緣、拱頂下緣的拉應力分別較加固前減小30.9%、81.8%、50.0%、82.0%。

圖9 加固后原拱圈在活載作用下應力值與加固層厚度的關(guān)系

活載由復合拱圈承擔，隨著加固層厚度的增加，加固層對活載的承擔越來越多，減小了原拱圈的受力。

4.3 加固后原拱圈截面在收縮徐變作用下的應力

加固后原拱圈截面在收縮徐變作用下的應力如表3、圖10所示。

表3 加固后原拱圈在收縮徐變作用下的應力值

通過表3、圖10發(fā)現(xiàn)，加固后原拱圈在收縮徐變作用下拱腳拱頂上緣、拱腳下緣壓應力出現(xiàn)先增大后減小的趨勢。拱腳下緣及拱頂上緣在加固層厚度為30cm時，截面壓應力較加固層厚度為10cm時增大76.2%和77.1%。拱腳上緣在加固層厚度為20cm時，截面壓應力較加固層為10cm時增大27.8%，而后隨著加固層厚度的增加，壓應力越來越小。拱頂下緣壓應力隨加固層厚度的增加持續(xù)增大，但增大趨勢漸緩，當加固層厚度為30、60 cm時，截面壓應力較加固層厚度為10cm時分別增大98%和123%。

圖10 加固后原拱圈在收縮徐變作用下的應力值與加固層厚度的關(guān)系

從應力的變化可見，隨著加固層厚度的增加，虛擬拉力越來越大，并且力的作用點離原拱圈下緣越來越遠，從而使原拱圈受力形式從小偏心受壓趨于大偏心受壓。

4.4 加固后原拱圈截面的總應力

加固后原拱圈總應力如表4、圖11所示。

表4 原拱圈在自重、活載、收縮徐變作用下的應力值

圖11 原拱圈總應力與加固層厚度的關(guān)系

通過表4、圖11發(fā)現(xiàn)，在加固前原拱圈拱頂下緣已出現(xiàn)0.62MPa的拉應力，當加固層厚度為10 cm時，拱頂下緣已經(jīng)從受拉應力變?yōu)槭?.59MPa的壓應力。拱頂上下緣處的壓應力隨加固層厚度增大而增大，且當加固層厚度小于20cm時，增大幅度較大；加固層厚度在20～60cm之間時，壓應力增大的趨勢趨于平緩。當加固層厚度在0～30cm時，拱腳上下緣壓應力急劇增大，加固層厚度在30～60 cm時，壓應力有小幅減小的趨勢。可見，當加固層厚度為20～30cm，即為原拱圈厚度的0.31～0.46倍時，各截面壓應力增大明顯，加固效果明顯。

原拱圈各截面的壓應力都會隨著加固層厚度增大而增大，壓應力儲備也會有所增加，當加固層厚度小于原拱圈厚度的0.31～0.46倍，各截面壓應力增加明顯；當大于此厚度時，壓應力增大趨勢越來越少，甚至出現(xiàn)壓應力減小的情況。

5 結(jié) 語

（1）Midas Civil施工聯(lián)合截面計算方法合理，可為圬工拱橋加固層厚度的確定及加固后效果評定提供有益參考。

（2）增大截面法很好地增加了原拱圈各截面的壓應力儲備。隨著加固層厚度的增加，原拱圈各截面壓應力的增大趨勢趨于平緩。當加固層為原拱圈厚度的0.31～0.46倍時，各截面壓應力增大效果明顯，改善了原拱圈的受力狀態(tài)。