提升數(shù)學(xué)能力從解題談起

馬麗亞

數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具。而解題是數(shù)學(xué)最基本、最重要的能力。通過(guò)解題可反映出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法的理解和掌握；推理能力、想象力、創(chuàng)造力是否得到了發(fā)展。而數(shù)學(xué)能力的提升會(huì)解題、解好題是前提。

本人就平時(shí)教學(xué)中的一些做法談以下幾點(diǎn)：

一、審題

解題的前提是審題，認(rèn)真審題可以捕捉到求解的信息。完美、漂亮、奇異、獨(dú)特的解題思路是以信息獲取為前提。

所以審題要做到：

1.注意力要集中，做到眼到、心到、口到，使思維直指題目，培養(yǎng)學(xué)生解題的直覺(jué)思維。

2.做到：粗讀——精讀——重讀。

粗讀，了解題意，明確條件目標(biāo)，已知什么、未知什么、求什么。同時(shí)理清每條信息、每個(gè)對(duì)象之間的關(guān)系。問(wèn)題類型，會(huì)用到哪些數(shù)學(xué)知識(shí)思想方法，使胸中有譜。

精讀，理解各個(gè)條件的含義，挖掘題目中的隱含條件，對(duì)每條信息進(jìn)行加工處理，對(duì)于陷阱之處，重點(diǎn)之處用筆圈一圈，以引起重視，找準(zhǔn)問(wèn)題的切入點(diǎn)。

重讀，看看哪些數(shù)據(jù)、關(guān)系沒(méi)理清，用上的是否妥當(dāng)，結(jié)果是否需要檢驗(yàn)等等。

3.學(xué)會(huì)翻譯數(shù)學(xué)題（即實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化）。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)知識(shí)的載體，只有掌握了數(shù)學(xué)語(yǔ)言，面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)才會(huì)主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法尋求解題的策略。因此審題時(shí)要求學(xué)生把文字的東西翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)。例如，二次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，合適的直角坐標(biāo)系的構(gòu)建，題中數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成點(diǎn)的坐標(biāo)。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力。

4.切忌思維定勢(shì)。

思維定勢(shì)制約學(xué)生的思路，影響學(xué)生思維發(fā)展。所以審題時(shí)一定要將題目看完整，切記心理定勢(shì)機(jī)械照搬去解決類似的問(wèn)題，克服思維定“死”。

二、解題策略

1.獨(dú)立思考的習(xí)慣

給學(xué)生一定的思維空間，讓學(xué)生的思維真正的活躍起來(lái)。教師切不可操之過(guò)急，要循循善誘，學(xué)會(huì)善于等待，等待學(xué)生的發(fā)現(xiàn)。

2.會(huì)聯(lián)想、猜想

想想過(guò)去在類似情況下是什么幫助了你，試著在你考察的過(guò)程中認(rèn)出你熟悉的東西，試著你認(rèn)清的東西中發(fā)現(xiàn)一些有用的東西，這就是聯(lián)想。聯(lián)想過(guò)去學(xué)習(xí)的知識(shí)、方法、思路，能從各個(gè)角度各個(gè)細(xì)節(jié)想到以前的類型、方法、思路。

猜想即猜測(cè)、想象或推理。猜想得到的結(jié)論可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的，并從中尋求證明猜想的合理性。

例：已知拋物線y=ax■+bx+c與y軸交于點(diǎn)A（0，3），與x軸分別交于B（1，0）、C（5，0），若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自O(shè)A的M出發(fā)，先到達(dá)X軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)E），再到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸上某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)F），最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A。求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短路徑的長(zhǎng)。

本題的分析方法可以聯(lián)想到運(yùn)用圖形的軸對(duì)稱變換及兩點(diǎn)之間最短線段，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。

通過(guò)分析、聯(lián)想、猜想、想象等一系列思維活動(dòng)巧妙地捕捉到求解信息，那么就可以實(shí)現(xiàn)題設(shè)與結(jié)論之間的邏輯溝通。

3.讓學(xué)生學(xué)會(huì)“說(shuō)題”

在解題教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)出解決問(wèn)題的過(guò)程與策略，給足讓學(xué)生說(shuō)話的機(jī)會(huì)和時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生積極地說(shuō)，大膽的說(shuō)，充分暴露思維過(guò)程，以便于發(fā)現(xiàn)新的或更好的解法或錯(cuò)誤的原因。

4.歸納總結(jié)各種解題方法及數(shù)學(xué)思想，使之形成策略

其實(shí)在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中稍作歸納，不難發(fā)現(xiàn)許多看起來(lái)不同的題目，其實(shí)都有著相似的解題思路和方法，提煉一下就形成了解題的策略。這樣學(xué)生的歸納能力得到了提高，知識(shí)的構(gòu)建得到了完善。

（1）初中數(shù)學(xué)常見(jiàn)的解題方法有：從特殊到一般，從具體到抽象，把分散變集中，進(jìn)難則退，不順則逆等。 數(shù)學(xué)思想有：轉(zhuǎn)化思想，分類思想，方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，整體思想等。

數(shù)學(xué)模型有：函數(shù)模型、方程模型、不等式模型等。

（2）各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的解題思路。知識(shí)與知識(shí)之間是聯(lián)系的，不可分割的。每一章節(jié)，每一知識(shí)既有獨(dú)特的解題思路與方法，又有知識(shí)間剪不斷的牽絲。

例如：求一元一次不等式的解集：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小解不了。

解直角三角形：邊邊用勾股，角角用互余，邊角用函數(shù)。

二次函數(shù)的性質(zhì)：a定開(kāi)口和大小，a、b聯(lián)合把軸定，左同、右異、0y。c把縱軸交點(diǎn)定，正上、負(fù)下、0中間?？谠E編擬可以是師生共同完成，也可以學(xué)生自己編擬。這樣學(xué)生既有興趣，又能達(dá)到事半功倍的效果。

（3）各種題型的解題方法。

求線段：策略一借助直角三角形的相關(guān)知識(shí)；

策略二相似或比例線段；

策略三面積法。

動(dòng)態(tài)問(wèn)題：感受運(yùn)動(dòng)過(guò)程——找出拐點(diǎn)——畫出圖形——理清關(guān)系——解答反思。

分類問(wèn)題：形狀不確定需分類；對(duì)應(yīng)關(guān)系不確定需分類；位置關(guān)系不確定需分類等。

最優(yōu)化問(wèn)題：函數(shù)、方程、不等式的思想。

通過(guò)不斷的積累和練習(xí)，使其對(duì)解題過(guò)程的感性認(rèn)識(shí)上升為數(shù)學(xué)思想和策略。從而有效的把知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力，使之養(yǎng)成“從優(yōu)”“從快”的解題思維方式。

三、解題格式的規(guī)范性

1.教師要注重示范

利用有限的課堂，通過(guò)例題教學(xué)，教師給出規(guī)范的板書(shū)，給學(xué)生做出示范，讓學(xué)生有章可循，切忌草率。

2.語(yǔ)言敘述要規(guī)范

語(yǔ)言（數(shù)學(xué)語(yǔ)言）敘述是表達(dá)解題格式的過(guò)程，是數(shù)學(xué)解題的重要環(huán)節(jié)。規(guī)范的語(yǔ)言敘述應(yīng)步驟清楚、正確、完整，祥略得當(dāng)，言必有理，證必要據(jù)。切忌隨意杜撰數(shù)學(xué)符號(hào)和術(shù)語(yǔ)，切忌思維跳躍搭建空中樓閣，讓人不知所云。

3.答案要規(guī)范

答案規(guī)范是指答案準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔全面，既注意結(jié)果的驗(yàn)證取舍，有注意答案的完整。

四、自我反思與總結(jié)

1.反思解題規(guī)律，積累解題技巧。

2.反思錯(cuò)誤原因，讓學(xué)生明白是知識(shí)掌握不夠全面還是受思維定勢(shì)的影響，還是隱含條件沒(méi)有挖掘出來(lái)，以提高學(xué)生思維的靈活性和全面性。

3.反思解題過(guò)程及方法，拓寬思路，優(yōu)化思維。

4.反思題目特征，讓學(xué)生會(huì)一題通一類，會(huì)一片。

總之，會(huì)解題，解好題，不是一蹴而就，而要在平時(shí)教學(xué)中不斷去播種點(diǎn)點(diǎn)滴滴，數(shù)學(xué)能力才會(huì)得以提升。