高中數(shù)學(xué)新課程中函數(shù)設(shè)計(jì)思路及其教學(xué)

陳向陽

摘 要：隨著教育改革的不斷深入，高中數(shù)學(xué)作為義務(wù)階段的重點(diǎn)知識(shí)，對(duì)學(xué)生日后的成長(zhǎng)發(fā)育具有重要作用。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)組成部分，可以將不同方面的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行一定聯(lián)系，使學(xué)生更好的掌握運(yùn)用。在教學(xué)過程中，教師要不斷創(chuàng)新改進(jìn)教學(xué)模式，提高教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。因此，本文針對(duì)高中數(shù)學(xué)新課程中函數(shù)知識(shí)的含義和設(shè)計(jì)思路進(jìn)行分析，提出教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；新課程教學(xué)；函數(shù)設(shè)計(jì)思路；教學(xué)策略

在新課程教育體制改革背景下，對(duì)高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作提出了一定要求。函數(shù)知識(shí)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)教學(xué)部分，可以為日后的高效教學(xué)奠定良好基礎(chǔ)。由于高中階段正是生長(zhǎng)發(fā)育的黃金時(shí)期，教師要把握教學(xué)的最佳時(shí)機(jī)，對(duì)自身的教學(xué)模式進(jìn)行創(chuàng)新改進(jìn)。高中數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的抽象性和邏輯性，教師要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，積極將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^形象，使學(xué)生更容易理解掌握。傳統(tǒng)教學(xué)模式已經(jīng)不能滿足學(xué)生的多方面需求，教師要積極針對(duì)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行探究其設(shè)計(jì)思路及教學(xué)策略，切實(shí)提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

一、函數(shù)的相關(guān)概念

（一）解析式。大多數(shù)函數(shù)的表現(xiàn)形式都是解析式，存在一些函數(shù)可以進(jìn)行簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)換變?yōu)榻馕鍪?。解析式是最能直接表現(xiàn)函數(shù)的形式[1]。定義域是函數(shù)自變量取值范圍的參考，解析式和定義域是函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)具有重要意義。

（二）單調(diào)性。函數(shù)的單調(diào)性與定義域具有十分緊密的聯(lián)系。一次函數(shù)只有單調(diào)遞增和單調(diào)遞減兩種性質(zhì)，但卻不適用于多次函數(shù)。比如，二次函數(shù)的圖像可以表明，其具有最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，此點(diǎn)可以根據(jù)函數(shù)定義將其進(jìn)行區(qū)間劃分，可以分為單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間兩種。高次函數(shù)是根據(jù)函數(shù)圖像，按照函數(shù)定義劃分為多個(gè)單調(diào)區(qū)間[2]。

二、高中數(shù)學(xué)新課程中函數(shù)知識(shí)的設(shè)計(jì)思路

（一）函數(shù)知識(shí)作為教學(xué)的主要線索。函數(shù)知識(shí)是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，教師首先要明確函數(shù)知識(shí)的重要性，將函數(shù)知識(shí)作為教學(xué)的主要線索。第一，教師可以將函數(shù)知識(shí)分散成小知識(shí)點(diǎn)，在每節(jié)數(shù)學(xué)課上進(jìn)行講解，不僅可以加深學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解，還可以使學(xué)生定期復(fù)習(xí)相關(guān)的函數(shù)知識(shí)，意識(shí)到函數(shù)知識(shí)的重要性。第二，教師要積極組織學(xué)生定期針對(duì)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行提問，不僅可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生函數(shù)知識(shí)的薄弱環(huán)節(jié)，進(jìn)一步加強(qiáng)補(bǔ)充鞏固知識(shí)，還可以避免學(xué)生因積累的問題過多，而不知從何入手解決，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

（二）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式。教師在設(shè)計(jì)函數(shù)知識(shí)的教學(xué)思路時(shí)，要重點(diǎn)針對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行講解，為日后的深層次函數(shù)教學(xué)打好知識(shí)基礎(chǔ)。教師可以充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，將抽象的函數(shù)理論知識(shí)用圖像形式直觀展示給學(xué)生，使學(xué)生更容易接受和理解。

三、高中數(shù)學(xué)新課程中函數(shù)知識(shí)的教學(xué)策略

（一）對(duì)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行整體劃分。函數(shù)知識(shí)具有強(qiáng)烈的抽象性，函數(shù)知識(shí)包含許多種不同形式的函數(shù)，在學(xué)習(xí)過程中，很容易混淆不同函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。教師要積極組織學(xué)生定期對(duì)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)鞏固，使學(xué)生養(yǎng)成積累知識(shí)的良好習(xí)慣。教師要根據(jù)課本知識(shí)內(nèi)容，對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行整體劃分，制定完善的教學(xué)計(jì)劃。在教學(xué)過程中，教師要實(shí)時(shí)掌握學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解水平，講解簡(jiǎn)單問題增強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解。

例如，在學(xué)習(xí)人教版高中數(shù)學(xué)必修一《對(duì)數(shù)函數(shù)》時(shí)，教師首先要講解簡(jiǎn)單例題，逐漸增加難度，使學(xué)生更加深刻掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。教師可以創(chuàng)設(shè)情境，提出問題：在某細(xì)胞分裂過程中，細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)y=2x，因此，知識(shí)x的值（輸入值是分裂次數(shù)）就能求出y的值（輸出值為細(xì)胞的個(gè)數(shù)），這樣就建立了一個(gè)細(xì)胞個(gè)數(shù)和分裂次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式。如果知道了細(xì)胞的個(gè)數(shù)y，如何求分裂的次數(shù)x呢？通過復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)，引出對(duì)數(shù)函數(shù)。使學(xué)生的體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

（二）加強(qiáng)函數(shù)與其它知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)，與許多不同方面的知識(shí)點(diǎn)都具有一定聯(lián)系，比如，方程解析式、隨機(jī)變量等都可以體現(xiàn)函數(shù)知識(shí)，在教學(xué)過程中，教師要重點(diǎn)加強(qiáng)函數(shù)與其它知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，使學(xué)生體會(huì)到函數(shù)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值，靈活運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題。例如，一個(gè)函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，并且端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)不相同，可以得出f（a）f（b）<0，不僅可以運(yùn)用二分法解方程，還可以運(yùn)用切線法進(jìn)行解決[3]。通過運(yùn)用函數(shù)解題思想解決不同的數(shù)學(xué)問題，不僅可以提高學(xué)生的解題效率，還可以為學(xué)生日后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。

總而言之，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，是教育教學(xué)工作的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在教學(xué)過程中，教師要明確學(xué)生的主體地位，充分發(fā)揮自身引導(dǎo)作用，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)教學(xué)思路，不斷創(chuàng)新改進(jìn)教學(xué)模式。教師要將函數(shù)知識(shí)作為教學(xué)主要線索，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，使學(xué)生更容易理解掌握抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)教師要對(duì)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行整體劃分，加強(qiáng)函數(shù)與其它知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，切實(shí)提高教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡云魁.淺議新課程理念下高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)初探——以“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”為例[J].數(shù)理化解題研究，2015（7）：31-31.

[2]侯曉娟.新課程理念下高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)初探——對(duì)“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”的教學(xué)反思[J].延邊教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，21（6）：103-105.

[3]余明.高中新課程數(shù)學(xué)教材的“教”與“用”——函數(shù)概念的教學(xué)設(shè)計(jì)[J].科教導(dǎo)刊，2011（6）：117-118.