基于帶通濾波器的慣性元件隨機噪聲逼真模擬方法

王 玨，賈瑞才，喬立偉

（1. 中國電子科技集團公司第五十四研究所，石家莊 050081；2. 衛(wèi)星導航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國家重點實驗室，石家莊 050081；3. 天津航海儀器研究所，天津 300131）

采用模擬數(shù)據(jù)進行慣導算法研究與測試，在以下場合顯得尤為重要：一是高動態(tài)、高過載、高速載體慣導算法研究與測試；二是不同精度元件的慣性導航算法研究與測試，如激光慣導算法、光纖慣導算法、微機械慣導算法；三是方案可行性與指標論證。如果沒有逼真的慣性元件數(shù)據(jù)模擬方法，將會付出昂貴代價，因此研究慣性元件噪聲逼近模擬方法具有重要意義。

不同于系統(tǒng)誤差，慣性元件隨機噪聲無法標定與補償，是影響慣性導航結(jié)果的主要誤差源。在隨機誤差建模與參數(shù)辨識方面，一階馬爾科夫過程被應用于描述慣性元件零偏不穩(wěn)定性噪聲、比例因子等隨機誤差[1-2]。Sameh研究了不同層次AR模型，并分別用靜態(tài)和動態(tài)慣性數(shù)據(jù)驗證了AR模型效果[3]。應用自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度函數(shù)可以從時域和頻域計算誤差統(tǒng)計特性，但很難將不同隨機誤差分離開來。由于 Allan方差與頻率特定關(guān)系，Allan方差被廣泛應用于慣性元件隨機誤差建模，其能夠?qū)Σ煌S機誤差進行辨識[3-5]。

慣性元件（陀螺）隨機誤差主要包括角度隨機游走、零偏不穩(wěn)定性（又稱閃變噪聲）、角速率隨機游走等[6-7]。多種噪聲在合成時直接相加，未考慮各種噪聲的頻率分布特性，因此存在模擬數(shù)據(jù)與設置數(shù)據(jù)誤差較大的問題。針對該問題，根據(jù)各隨機噪聲頻率分布，基于帶通濾波器，提出了一種基于帶通濾波器的慣性元件隨機噪聲逼真模擬方法，并通過實驗得到了驗證。

1 慣性元件隨機噪聲模型

慣性元件包括陀螺與加速度計，本文主要介紹陀螺隨機噪聲模擬方法，加速度計與之類似。陀螺隨機誤差由量化噪聲、 噪聲、角速度隨機游走、角度隨機游走、零偏不穩(wěn)定性和速率斜坡等組成。除此之外還存在指數(shù)相關(guān)噪聲、正弦噪聲等[8-10]。影響中長時間導航精度的隨機誤差主要包括零偏不穩(wěn)定性噪聲、角度隨機游走噪聲、角速度隨機游走噪聲。

圖1 陀螺常見隨機噪聲類型Fig.1 Some types of gyro random noises

量化噪聲是一切量化操作所固有的噪聲。只要進行數(shù)字化編碼采樣，傳感器輸出的理想值與量化值之間就必然會存在微小的差別，量化噪聲代表了傳感器檢測的最小分辨率水平。量化噪聲具有很寬的帶寬，屬于高頻噪聲，在實際應用中可進行低通濾波處理或大部分被導航姿態(tài)積分環(huán)節(jié)所消除，因此一般對長時間慣導精度影響不大。

角度隨機游走是寬帶角速度白噪聲積分的結(jié)果，即陀螺從零時刻起累積的總角增量誤差表現(xiàn)為隨機游走，而每一時刻等效角速度誤差表現(xiàn)為白噪聲。角度隨機游走功率譜為常值其中N為隨機游走系數(shù)。

角速率隨機游走是寬帶角加速率白噪聲積分的結(jié)果，即陀螺角加速率誤差表現(xiàn)為白噪聲，而角速率誤差表現(xiàn)為隨機游走。角速率隨機游走功率譜為為角速率隨機游走系數(shù)。

零偏不穩(wěn)定性噪聲又稱為閃變噪聲或1/f噪聲，其功率譜密度與頻率成反比，其具有低頻特性，在陀螺輸出中表現(xiàn)為零偏隨時間的緩慢波動。功率譜密度為其中B為零偏不穩(wěn)定性系數(shù)。

速率斜坡由系統(tǒng)誤差引起，比如環(huán)境溫度的緩慢變化。通過嚴格的環(huán)境控制或引入補償機制可以降低此類誤差，它更像確定性誤差，而不是隨機誤差。

2 基于帶通濾波器的隨機噪聲模擬方法

圖2示出了這三類主要隨機噪聲序列的逼真模擬流程。

圖2 陀螺隨機噪聲逼真模擬流程圖Fig.2 Procedure of gyro random noise simulation

角度隨機游走噪聲序列模擬過程：首先依據(jù)角度隨機游走方差，計算角度隨機游走驅(qū)動白噪聲方差，如式(1)所示，角度隨機游走方差既可通過辨識實測慣性元件數(shù)據(jù)得到[11]，還可以通過產(chǎn)品手冊得到；然后基于驅(qū)動白噪聲方差生成白噪聲序列，寬帶角度隨機游走在任意時刻體現(xiàn)為白噪聲。

零偏不穩(wěn)定性噪聲序列產(chǎn)生過程：首先依據(jù)零偏不穩(wěn)定性方差，計算零偏不穩(wěn)定驅(qū)動白噪聲方差，如式(2)所示，零偏不穩(wěn)定性方差既可通過辨識實測慣性元件數(shù)據(jù)得到，還可通過產(chǎn)品手冊得到；然后基于驅(qū)動白噪聲方差生成白噪聲序列；最后將白噪聲序列經(jīng)傅里葉變換至頻域，并經(jīng)濾波處理，再逆變換，得到寬帶零偏不穩(wěn)定噪聲序列。

角速度隨機游走噪聲序列產(chǎn)生過程：首先依據(jù)角速率隨機游走方差，計算角速率隨機游走驅(qū)動白噪聲方差，如式(3)所示。角速度隨機游走方差既可通過辨識實測慣性元件數(shù)據(jù)得到，還可通過產(chǎn)品手冊得到。然后基于驅(qū)動白噪聲方差生成白噪聲序列。最后將白噪聲序列按時間積分即得到寬帶角速率隨機游走噪聲序列。

上述方法生成的隨機噪聲序列均具有寬頻特性，然而事實上，角度隨機游走具有中高頻特性，角速度隨機游走具有中低頻特性，零偏不穩(wěn)定性具有中頻特性。如圖3所示，由Allan方差與功率譜關(guān)系可知，角度隨機游走Allan方差雙對數(shù)圖曲線斜率為–1/2，帶寬范圍為零偏不穩(wěn)定性Allan方差雙對數(shù)圖曲線斜率為 0，帶寬范圍為，角速率隨機游走Allan方差雙對數(shù)曲線斜率為1/2，帶寬范圍為

圖3 隨機噪聲頻率分布示意圖Fig.3 Sketch graph of stochastic noise frequency distribution

針對隨機噪聲頻譜分布特性，采用帶通濾波器分別對上述三種寬帶隨機噪聲序列進行濾波，生成具有一定帶寬的角度隨機游走序列、零偏不穩(wěn)定性噪聲序列、角速率隨機游走序列。最后將濾波后三類隨機噪聲序列進行累加，合成陀螺主要隨機噪聲序列。

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 實驗過程

以MEMS慣性測量單元Adis16480中的陀螺為模擬對象，通過靜態(tài)實驗、動態(tài)實驗兩種方式驗證本方法的性能。Adis16480是美國ADI公司采用MEMS工藝研制的較高精度微慣性測量單元，陀螺動態(tài)范圍達到 450 (°)/s，陀螺零偏不穩(wěn)定性誤差可達 6.25 (°)/h，角隨機游走誤差優(yōu)于，可應用于工業(yè)機器人、移動平臺、無人車輛等姿態(tài)與方位測量。

1）靜態(tài)實驗過程

首先，Adis16480靜止放置，采集靜態(tài)數(shù)據(jù)，采樣頻率60 Hz，時間長度通過Allan方差辨識其隨機誤差參數(shù)，識別各誤差參數(shù)帶寬范圍，作為數(shù)值模擬的參數(shù)輸入。

然后，分別應用本文方法與傳統(tǒng)方法模擬隨機噪聲序列，并應用Allan方差辨識模擬噪聲參數(shù)。

最后，分析實驗結(jié)果。

2）動態(tài)實驗過程

首先，將Adis16480安裝于三軸速率轉(zhuǎn)臺，設置轉(zhuǎn)臺外環(huán)以20 (°)/s速率旋轉(zhuǎn)，采集動態(tài)數(shù)據(jù)，采樣頻率60 Hz，時間長度并通過Allan方差辨識隨機誤差與誤差帶寬。

然后，根據(jù)轉(zhuǎn)臺運動指令，分別應用本文方法與傳統(tǒng)方法模擬隨機噪聲序列，并采用 Allan方差辨識模擬數(shù)據(jù)的噪聲。

最后，分析實驗結(jié)果。

圖4 動態(tài)實驗圖片F(xiàn)ig.4 Dynamic experimental graph

3.2 實驗結(jié)果與分析

1）靜態(tài)實驗結(jié)果與分析

應用 Allan方差法分析實測靜態(tài)數(shù)據(jù)，得到雙對數(shù)圖，如圖5所示，由圖中可辨識出角度隨機游走方差為帶寬0.3～30 Hz，零偏不穩(wěn)定性方差為 3.2×10–3(°)/s，帶寬 0.05～0.125 Hz。由于數(shù)據(jù)采集時間偏短，圖上無法辨識出角速率隨機游走噪聲的 Allan方差值。為驗證角速率隨機游走噪聲模擬方法有效性，后續(xù)模擬實驗時將該噪聲 Allan方差值設為 1.2×10–3(°)/(s×s1/2)，帶寬 0.005～0.01 Hz。

圖5 靜態(tài)實驗Adis16480 Allan方差雙對數(shù)曲線Fig.5 Allan variance double logarithmic graph of Adis16480 by static test

相對于傳統(tǒng)方法，本文方法的創(chuàng)新點在于將帶通濾波器應用于模擬過程，因此在實驗結(jié)果圖中將傳統(tǒng)方法模擬結(jié)果標記為濾波前結(jié)果，將本文方法模擬結(jié)果標記為濾波后結(jié)果，如圖6～8所示。由圖6～8可以看出：濾波前三類隨機噪聲為寬帶分布，角度/角速度隨機游走噪聲以及零偏不穩(wěn)定性噪聲三者相互影響，尤其是前兩者對零偏不穩(wěn)定性噪聲影響較大；濾波后三類隨機噪聲在帶寬內(nèi)與濾波前類似，而在帶寬外噪聲則迅速減小，避免了對其它噪聲的影響。

圖6 角度隨機游走Allan方差雙對數(shù)圖Fig.6 Allan variance double logarithmic graph of angle random walk

圖7 角速度隨機游走Allan方差雙對數(shù)圖Fig.7 Allan variance double logarithmic graph of angular rate random walk

圖8 零偏不穩(wěn)定性噪聲Allan方差圖Fig.8 Allan variance graph of bias instability noise

三類隨機噪聲合成后的Allan方差曲線如圖9所示。由圖9可以定性看出：濾波前后Allan方差曲線差異較大，尤其是低頻、中頻區(qū)域差別較大；濾波后曲線與圖5的 Adis16480實測數(shù)據(jù)Allan方差曲線的逼真度更高。應用 Allan方差對濾波前后合成的模擬數(shù)據(jù)進行分析，得到的各項隨機噪聲模擬值誤差統(tǒng)計情況如表1所示。由表1可知，本文方法在保證角度/角速率隨機游走模擬精度同時，大幅提高零偏不穩(wěn)定性噪聲模擬精度，改善幅度達到50%。

圖9 靜態(tài)模擬數(shù)值A(chǔ)llan方差雙對數(shù)曲線Fig.9 Allan variance double logarithmic graph of static data simulated

表1 靜態(tài)實驗誤差統(tǒng)計表Tab.1 Error statistics of static experiment

2）動態(tài)實驗結(jié)果與分析

陀螺動態(tài)數(shù)據(jù)如圖10所示，應用Allan方差法分析，雙對數(shù)圖如圖11所示。由圖11可辨識出角度隨機游走方差為帶寬0.3～30 Hz，零偏不穩(wěn)定性方差為 2.4×10–3(°)/s，帶寬 0.017～0.125 Hz。圖11中無法辨識出角速率隨機游走噪聲的 Allan方差值，為驗證角速率隨機游走噪聲模擬方法有效性，后續(xù)模擬實驗時將該噪聲 Allan方差值設為帶寬0.005～0.01 Hz。

圖10 Adis16480陀螺數(shù)據(jù)序列圖Fig.10 Gyro data series of Adis16480

圖11 動態(tài)實驗Adis16480 Allan方差雙對數(shù)曲線Fig.11 Allan variance double logarithmic graph of Adis16480 by dynamic test

處理過程與靜態(tài)實驗過程類似?；诒孀R參數(shù)與轉(zhuǎn)臺運動指令，分別采用本文方法與傳統(tǒng)方法模擬陀螺動態(tài)數(shù)據(jù)序列，并采用 Allan方差辨識模擬數(shù)據(jù)誤差參數(shù)，結(jié)果如圖12所示。由圖12可知，濾波前后Allan方差曲線差異較大，尤其是低頻、中頻區(qū)域，濾波后曲線與實測數(shù)據(jù)Allan方差曲線更相近。

動態(tài)實驗各項隨機噪聲模擬值誤差統(tǒng)計情況如表2所示。與靜態(tài)實驗結(jié)果類似，本文方法在保證角度/角速率隨機游走模擬精度同時，大幅提高零偏不穩(wěn)定性噪聲模擬精度，改善幅度超過50%。

圖12 動態(tài)模擬數(shù)值A(chǔ)llan方差雙對數(shù)曲線Fig.12 Allan variance double logarithmic graph of dynamic data simulated

表2 動態(tài)誤差統(tǒng)計表Tab.2 Error statistics for dynamic test

4 總 結(jié)

本文針對傳統(tǒng)慣性元件模擬方法存在的誤差較大、逼真度不足的問題，依據(jù)隨機噪聲頻帶分布特點，提出了基于帶通濾波器的慣性元件隨機噪聲逼真模擬方法，并以Adis16480為模擬對象開展了數(shù)值模擬試驗。相對于傳統(tǒng)數(shù)值模擬方法，本文方法大幅提高了零偏不穩(wěn)定性噪聲的模擬精度，改善幅度達到50%，可實現(xiàn)零偏不穩(wěn)定性噪聲逼真模擬，具有很高的工程應用價值。

在慣性元件隨機噪聲模擬基礎(chǔ)上，結(jié)合軌跡生成的慣性元件測量值，即可實現(xiàn)慣性元件數(shù)值模擬。另外，高動態(tài)、全溫環(huán)境下慣性元件數(shù)值模擬需要再考慮g敏感性、溫度引起的系統(tǒng)噪聲，在此不再介紹。