基于Hilbert-Huang變換方法的滾動軸承故障分析

李方忠，馬文生,2，陳 溪，陳平偉

(1.重慶水泵廠有限責(zé)任公司總經(jīng)辦， 重慶 400033; 2.北京化工大學(xué)機電工程學(xué)院， 北京 100029;3.重慶水泵廠有限責(zé)任公司國家級企業(yè)技術(shù)中心， 重慶 400033)

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)類機械設(shè)備的核心部件之一，極易發(fā)生故障。據(jù)不完全統(tǒng)計，約30%的旋轉(zhuǎn)機械故障是由滾動軸承引起的[1]。因此，滾動軸承的故障分析至關(guān)重要，其中最主要的就是從滾動軸承故障振動信號中提取故障特征和狀態(tài)識別。滾動軸承的故障信號是非平穩(wěn)信號，如何從非平穩(wěn)信號中提取特征向量是滾動軸承故障診斷的關(guān)鍵。Hilbert-Huang(HHT)變換很適合對非線性非平穩(wěn)信號進行處理，該方法包括EMD(Emprical Mode Decomposition)分解與Hilbert變換兩部分[2]。HHT先是利用EMD為基礎(chǔ)，由局部信號時變特征進行自適應(yīng)性分解，把原始信號分解成幾個IFM(Intrinsic Mode Function)之和，再對每一個IMF分量進行Hilbert變換得到瞬時頻率與瞬時幅值，進而獲得相應(yīng)的Hilbert譜和Hilbert邊際譜，最終將所有的IMF分量的Hilbert譜匯總獲得原信號的Hilbert譜[4-6]。Hilbert-Huang變換可以利用信號的局部時間尺度特征來對信號進行自適應(yīng)分解，準(zhǔn)確地分析信號特征，擁有很好的時頻聚集性與時頻分辨率。

1 Hilbert-Huang變換原理

Hilbert-Huang變換中為了計算信號的瞬時頻率，需要定義一個概念表示固有模態(tài)函數(shù)(IMF分量)，IMF分量是一種單分量信號，在每個瞬時僅包含單一頻率的成分，這樣就使瞬時頻率擁有了物理意義，同時它需服從兩個條件：

在整個信號段中，極值點數(shù)和過零點數(shù)必須一致或者相差不超過一；任一瞬時，上下包絡(luò)線均值等于零，信號上下包絡(luò)線是關(guān)于時間軸局部對稱的。對于一個不滿足IMF分量條件的非平穩(wěn)信號，首先要對其進行EMD分解，而EMD分解算法有一個前提假設(shè)：所有的復(fù)雜信號都是由若干個IMF分量組成的，對于其中任何一個IMF分量，不管它是線性的還是非線性的，所包含極值點數(shù)與過零點數(shù)都一樣，并且鄰近的兩個過零點之間只能有一個極值點，其信號上下包絡(luò)譜關(guān)于時間坐標(biāo)軸局部對稱，其中任意兩個固有模態(tài)互相獨立。

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的步驟如下：

1) 假設(shè)一復(fù)雜的原始信號，首先要確定它的全部的局部極值點，用兩個三次樣條曲線分別連接全部的局部極大值點與局部極小值點，生成上下包絡(luò)線。

2) 計算出上下包絡(luò)線平均值m1(t)，并用x(t)減去平均值可得

h1(t)=x(t)-m1(t)

(1)

假如h1(t)滿足IMF的條件，那么就可以把h1(t)當(dāng)作是第一個IMF分量。

3) 假如h1(t)不滿足IMF的條件，這時候可以把h1(t)當(dāng)作是原始信號，然后重復(fù)前面兩個步驟，計算出新的上下包絡(luò)線的平均值m11(t)，這樣就能得到

h11=h1(t)-m11(t)

(2)

此時再判斷h11(t)是否滿足IMF的條件，若不滿足條件，繼續(xù)重復(fù)上述循環(huán)，最終得到滿足條件的h1k(t)，令c1(t)=h1k(t)，則c1(t)即為原始信號第一個IMF分量。

(4)將c1(t)從原始信號中提出，便可得出余下的信號

r1(t)=x(t)-c1(t)

(3)

將r1(t)看作原始信號，然后重復(fù)進行上述步驟，可以獲得第二個IMF分量，記作c2(t)，重復(fù)若干次，便可獲得n個IMF分量，剩余的信號可表示為

rn(t)=rn-1(t)-cn(t)

(4)

當(dāng)rn(t)變成一個單調(diào)函數(shù)時，結(jié)束循環(huán)。最終可以把原信號分解成若干個IMF分量和一個殘余項，如圖2～3所示。

(5)

通過對原始信號進行EMD分解，得到各個IMF分量，此時，就可以對每一個IMF分量進行Hilbert變換，然后求出瞬時頻率與瞬時幅值，然后獲得Hilbert譜與Hilbert邊際譜。

根據(jù)式(5)可知，原始信號x(t)經(jīng)過EMD分解可分解成若干個固有模態(tài)函數(shù)ci(t)和一個殘余項rn(t)的和。對于每一個固有模態(tài)函數(shù)，經(jīng)過Hilbert變換后可得

(6)

將ci(t)和yi(t)構(gòu)造成一個解析信號

zi(t)=ci(t)+jyi(t)=Ai(t)ej?i(t)

(7)

式中

(8)

(9)

Ai(t)和?i(t)即為信號ci(t)的順時振幅和瞬時相位，進一步可以求出瞬時頻率為

(10)

由此可知，ωi(t)為時間的單值函數(shù)，表示為某一時刻的頻率，原始信號可表示為

(11)

在這里由于殘余項rn(t)是一個常數(shù)或單調(diào)函數(shù)，不包含周期性，所以將其省略掉。信號的特征可通過包含時間、頻率與幅值的三維圖表示，也可將幅值用時頻平面中的等高線表示，即Hilbert幅值譜，簡稱Hilbert譜，記作H(ω,t)

(12)

進而可定義Hilbert邊際譜，如圖所示

(13)

其中T表示信號的采集時間。H((ω,t)準(zhǔn)確描述了信號的幅值隨時間與頻率的變化情況。邊際譜就是時頻譜在整個時間域的積分，表示的是幅值隨頻率變化的情況。在Hilbert邊際譜中，若某個頻率上出現(xiàn)幅值，說明這個頻率的振動波在采樣過程的某一時刻出現(xiàn)過，具體出現(xiàn)的時間可以在Hilbert譜中看到。

2 端點效應(yīng)問題及處理方法

EMD分解在應(yīng)用三次樣條曲線將所有極值點進行包絡(luò)擬合時，因為難以判斷信號端點是否為極值點，這樣就會導(dǎo)致包絡(luò)線在信號的端點附近發(fā)生扭曲，這種現(xiàn)象被稱為端點效應(yīng)[7]。

對于頻率較高的分量，因為時間特征尺度相對較小導(dǎo)致各極值之間的間隔較小，這樣邊緣效應(yīng)的問題就僅僅出現(xiàn)在端點附近的很短的信號片段，對信號內(nèi)部的影響很小。然而對于頻率較低的分量，因其時間特征尺度比較大導(dǎo)致各極值之間的間隔也比較大，兩端的極值點可能會靠近信號的內(nèi)部，這樣端點效應(yīng)的問題會傳遞到信號的內(nèi)部，尤其是對于采集時間較短的信號，會對EMD分解的效果產(chǎn)生非常嚴(yán)重的不良影響，使分解出來的IMF分量發(fā)生嚴(yán)重失真[8-10]。因此，需要探究適當(dāng)?shù)姆椒刂贫它c效應(yīng)，確保原始信號進行三次樣條曲線包絡(luò)后不發(fā)生較大的失真，保證EMD分解的準(zhǔn)確性。

由于EMD分解是用三次樣條曲線對信號的各極值點進行曲線擬合得到原始信號的包絡(luò)譜，如果不能保證信號兩端點為極值點，那么就會把端點值當(dāng)做是極值點進行包絡(luò)，這樣就會導(dǎo)致端點處的包絡(luò)線與原信號出現(xiàn)一定的偏差。因此要想控制端點效應(yīng)就要對信號的端點進行分析，如果端點不是極值點就要在端點處增加極值點，以此來縮小包絡(luò)線相對于原信號的偏差。

要對端點進行數(shù)據(jù)延拓，首先要對端點處數(shù)據(jù)的信號變化趨勢進行預(yù)測。一條曲線的斜率是描述它變化趨勢的重要參數(shù)，因此可以利用端點和第一個極值點之間的斜率描述端點處的變化趨勢。根據(jù)端點處一段信號的斜率特征，在信號內(nèi)部尋找出和端點處的那段曲線相同方向同長度并且斜率較為近似的一段子波當(dāng)作匹配段，并選擇該段子波前段或后端的一小段信號數(shù)據(jù)來對端點處信號進行延拓，從而消除端點效應(yīng)。

取信號左側(cè)端點進行分析，將端點記作D1，第一個極大值點記作A1，第一個極小值點記作B1。若第一個極值點是極大值點，如圖1所示，若線段D1A1內(nèi)的信號數(shù)量大于t(一般情況下t取3)，取線段D1A1的斜率作為匹配條件。若線段D1A1內(nèi)的信號數(shù)量小于t，此時，取線段A1B1的中點C1，以線段A1C1的斜率作為匹配條件。利用這個斜率匹配條件，在信號中找到一段相匹配的信號段，并將該信號段前面包含有三個極大值點和三個極小值點的一段信號作為端點信號延拓的子波，用來對端點信號進行延拓。

假設(shè)進行斜率匹配時沒有找到與端點處波形相匹配的波形，則如下操作，如圖2所示。

分別求出原始信號的極大值點序列{ai}和極小值點序列{bj}，i=j或者|i-j|=1并記左端點值為x1，右端點值為xn；

找到離最左端點最近的極值點，若是極小值點，則把該端點值x1和極大值點a1進行比較：若端點值x1小于極大值點a1，此時將極小值點b1當(dāng)作對稱點，往左對稱得到極大值點a0和極小值點b0；若端點值x1大于極大值點a1，此時將端點值x1當(dāng)作對稱點，往左對稱得到極小值點b0和極大值點a0。

倘若靠近信號左端點的極值點為極大值點，則把端點值x1和極小值點b1進行比較：若端點值大于極小值點，則將極大值點作為對稱點，向左對稱即可得到極小值點b0和極大值點a0；若端點值小于極小值點，則將端點值作為對稱點，向左對稱即可得到極大值點a0和極小值點b0。

對一仿真信號x(t)進行基于改進的波形匹配端點延拓的EMD分解，得到的結(jié)果如圖3。將分解出的IMF分量進行整合，得到如圖4的經(jīng)過延拓后的信號。結(jié)果顯示，經(jīng)延拓后的信號與原始信號幾乎沒有偏差，或者說誤差非常小，而且經(jīng)端點延拓后得到的IMF分量沒有出現(xiàn)大幅度的擺動。所以說，改進的波形匹配端點延拓法可以很好的抑制端點效應(yīng)，而且不會和原始信號產(chǎn)生很大的誤差。

3 滾動軸承故障分析

滾動軸承產(chǎn)生振動的原因是由于跟零部件相關(guān)的振動、跟制造質(zhì)量相關(guān)的振動、跟裝配情況相關(guān)的振動以及跟運行狀態(tài)相關(guān)的振動[11-12]。軸承在運轉(zhuǎn)過程中，肉眼看其滾動體滾動的表面是非常光滑的，但在微觀上，依然存在很多高低不平的地方，尤其當(dāng)材料表面出現(xiàn)疲勞剝落時，這種情況更加嚴(yán)重。當(dāng)滾動體在高低不平的表面滾動時，會有交變激振力生成，產(chǎn)生的振動包括隨機振動與滾動體的傳輸振動，主要的頻率成分是軸承的特征頻率。

滾動軸承的特征頻率可由各元件之間相對速度關(guān)系建立的相關(guān)公式求出。求得的特征頻率值與測量數(shù)值相差極小，因此在進行故障診斷前都要先把這些特征頻率值計算出來，作為軸承故障診斷的依據(jù)。

滾動軸承的外圈是固定的，設(shè)內(nèi)圈的旋轉(zhuǎn)頻率即軸的轉(zhuǎn)動頻率為fr，軸承節(jié)徑為Dp，滾動體直徑為d，接觸角為α，滾動體個數(shù)為n，假設(shè)滾動體與軸承內(nèi)外圈之間為純滾動接觸?？梢郧蟮幂S承運轉(zhuǎn)時的幾個特征頻率。

滾動體的公轉(zhuǎn)頻率即保持架的轉(zhuǎn)動頻率fc

(14)

滾動體的自轉(zhuǎn)頻率fb

(15)

n個滾動體與軸承外圈上某一固定點接觸的頻率為

(16)

n個滾動體與軸承內(nèi)圈上某一固定點接觸的頻率為

(17)

滾動體上某一固定點與外圈或內(nèi)圈接觸的頻率

(18)

在進行滾動軸承的故障診斷時，由于內(nèi)圈的旋轉(zhuǎn)頻率與滾動體通過內(nèi)外圈的頻率對于接觸表面的缺陷比較敏感，是故障分析的主要參考依據(jù)。

本節(jié)將對滾動軸承內(nèi)圈故障這一種故障類型進行分析。通過實驗臺(如圖5所示)獲取已經(jīng)發(fā)生內(nèi)圈故障的深溝球軸承的振動信號。為了減少計算量，設(shè)置采樣點數(shù)為 2 048點，采樣頻率為 2 000 Hz，該軸承內(nèi)外圈故障特征頻率分別為148 Hz、102 Hz，滾動體故障特征頻率為125 Hz。

對采集到的信號進行分析，首先可以生成該信號的時域波形圖，如圖6所示。在這個時域波形中能夠看到明顯的周期性沖擊成分。

原始信號經(jīng)過EMD分解后，可獲取各IMF分量，其波形特征如圖7所示。在前幾個IMF分量中依然可以看到周期性的沖擊。

對每一個IMF分量進行Hilbert變換后可得到Hilbert譜，如圖8所示。在這個三維的Hilbert譜中可以很明顯的看到在100～200 Hz內(nèi)出現(xiàn)了很明顯的沖擊幅值，可判斷出在這個范圍內(nèi)一定包含有軸承的故障頻率，但無法判斷具體頻率值，需要進行下一步操作確定。

對Hilbert譜在整個時間域上進行積分可獲得Hilbert邊際譜，如圖9所示。在Hilbert邊際譜中能夠看到，在頻率值為153.1 Hz處出現(xiàn)了非常明顯的沖擊振動，而且在該頻率的周圍存在著大量邊頻帶，這與軸承內(nèi)圈的故障特征頻率148 Hz基本一致，所以可以判斷出是該軸承的內(nèi)圈發(fā)生了故障，這與用于實驗采集數(shù)據(jù)的滾動軸承的實際故障類型相同。

4 結(jié)論

通過對Hilbert-Huang變換方法進行全面的論述并利用對仿真信號的分析，證明了Hilbert-Huang變換方法很適合對非平穩(wěn)信號進行分析。對于Hilbert-Huang變換方法中存在的端點效應(yīng)問題，采用改進的波形匹配延拓方法對端點進行延拓，利用端點處一段信號的斜率，在信號的內(nèi)部搜尋與該斜率相匹配的小波段并將其前一段信號復(fù)制到端點處進行端點處的極值延拓。利用故障模擬實驗臺采集幾種齒輪和軸承故障的振動信號，并在上述理論基礎(chǔ)上對其進行分析，通過對Hilbert譜和Hilbert邊際譜進行分析判斷出了滾動軸承的故障類型。Hilbert-Huang變換方法在進行滾動軸承振動信號分析時可以很準(zhǔn)確地判斷出其故障類型。