水聲通信時(shí)延下集群式AUV分群控制算法

楊盼盼，張瑾琪，劉家毓

(長(zhǎng)安大學(xué) 電子與控制工程學(xué)院， 西安 710064)

水下航行器群在海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)、水底測(cè)繪、搜索搜救等領(lǐng)域得到了日益廣泛的應(yīng)用，集群式AUV的協(xié)同控制已成為海洋工程的研究熱點(diǎn)[1]。一般來講，AUV的協(xié)同行為分兩種：組群和分群[2]。組群要求在一定區(qū)域內(nèi)隨機(jī)分布的AUV能聚集在一起，并以編隊(duì)形式協(xié)調(diào)地執(zhí)行任務(wù)；與組群相反，分群表征為AUV群集在外部刺激下自發(fā)分裂為若干個(gè)子群的行為。目前以編隊(duì)控制為代表的組群行為的研究是熱點(diǎn)，但對(duì)于其分群行為的研究，尚處于十分欠缺的階段。

AUV集群中個(gè)體的感知、計(jì)算、通信等能力通常十分有限，僅能依靠周圍鄰居的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)自身行為進(jìn)行調(diào)節(jié)。不同于基于統(tǒng)一中心協(xié)調(diào)控制[3]或依賴于指派[4]、協(xié)商[5]等智能化的分群方式，這類群集系統(tǒng)的分群行為，表征為無中心控制下個(gè)體僅通過局部交互而涌現(xiàn)出的一種自發(fā)應(yīng)激反應(yīng)。與傳統(tǒng)的分群方法相比，這種分群方式在機(jī)理上有本質(zhì)的不同，也更具難度。

雷小康等[6]提出了一種基于鄰域跟隨行為的分群控制方法，實(shí)現(xiàn)了無中心控制下群集系統(tǒng)的自組織應(yīng)激分群。Liu等[7]利用AUV間耦合強(qiáng)度不同可導(dǎo)致群集分裂的特性，提出了一種基于信息耦合度的AUV分群控制方法。由于聲音在水中的傳播速度僅為1 500 m/s左右，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于空中電磁波的傳播速度，對(duì)于依賴于水聲通信進(jìn)行信息交互的集群式AUV而言，通信時(shí)延是群集協(xié)同中不可忽略的問題[8]。時(shí)延的存在阻礙了鄰居運(yùn)動(dòng)信息獲取的實(shí)時(shí)性，降低了分群性能，增加了分群不確定性，甚至?xí)?dǎo)致分群算法失效。

本文針對(duì)水聲通信時(shí)延下集群式AUV的分群控制問題，提出了一種基于信息耦合度的分群控制方法。通過建立AUV間的信息耦合度動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)交互作用強(qiáng)度，實(shí)現(xiàn)在外部刺激下對(duì)AUV運(yùn)動(dòng)行為趨向性控制，達(dá)到了自發(fā)分群的目的。理論分析表明該算法在水聲通信時(shí)延下的穩(wěn)定性，仿真結(jié)果亦驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 問題描述

1.1 AUV群集系統(tǒng)模型

對(duì)于在水下三維空間運(yùn)行的N個(gè)AUV組成的群集系統(tǒng)，其個(gè)體動(dòng)力學(xué)方程可描述為：

(1)

式(1)中，pi,qi∈R3分別為AUVi的位置和速度向量，ui∈R3為其加速度向量，在此作為控制輸入。對(duì)應(yīng)的鄰居集Ni可表示為：

Ni={j|||pi-pj||≤R,j=1,2,…,N,j≠i}

(2)

式(2)中，R>0為AUVi的通信半徑；||pi-pj||為AUVi和j之間的歐氏距離。

若將每一個(gè)AUV看作一個(gè)節(jié)點(diǎn)，則AUV群集中個(gè)體間的相互作用關(guān)系可用鄰接圖G=(V,E,A)來表示。其中，V={n1,n2,…,nN}表示頂點(diǎn)集，E={(ni,nj)∈V×V}為邊集，(ni,nj)∈E表示AUVi與j互為鄰居；A=[aij]為圖G的鄰接矩陣。對(duì)于一個(gè)無向圖G，其鄰接矩陣A為對(duì)稱矩陣，且對(duì)應(yīng)的Laplacian矩陣L為

L=D-A

(3)

1.2 水聲通信時(shí)延模型

AUV群集系統(tǒng)中個(gè)體信息交互由水聲探測(cè)網(wǎng)絡(luò)和水聲通信網(wǎng)絡(luò)兩部分組成，存在探測(cè)時(shí)延τmea和通信時(shí)延τcom兩種時(shí)延形式[9]，分別表示為：

τmea=τα+τc

(4)

τcom=τα+τβ

(5)

式(4)、(5)中，τα為聲波在水中的傳播時(shí)延；τc為量測(cè)過程中的處理時(shí)延；τβ為水聲通信非傳播時(shí)延部分，包括通信包的發(fā)送、接收及處理時(shí)延等。

由于水聲通信過程中信號(hào)處理的高復(fù)雜性及水下環(huán)境中的帶寬受限，傳播速率低等原因，通常通信時(shí)延明顯長(zhǎng)于同等距離的聲納探測(cè)時(shí)延。因此，本文做出如下假設(shè)：

假設(shè)1AUV的探測(cè)時(shí)延遠(yuǎn)小于通信時(shí)延(即τmea?τcom)，可以忽略，本文僅研究存在通信時(shí)延的情形。

假設(shè)2AUV群集的通信時(shí)延為均勻時(shí)延(uniform delay)，個(gè)體間的時(shí)延相等且為定值，即τ12=τ13=…=τ21=τ23=…τnm=τ。

基于上述假設(shè)，本文擬在AUV間信息交互存在時(shí)延的情況下，通過設(shè)計(jì)分布式分群控制算法，使AUV群集系統(tǒng)能在外部刺激作用下，不借助于任何集中控制方法或指派、協(xié)商等智能化方式自發(fā)分裂成若干子群，同時(shí)，分出的子群能保持有序性，以編隊(duì)的形式正常運(yùn)行。

2 水聲通信時(shí)延下的分群控制算法

2.1 基于信息耦合度的分群策略

信息耦合度表征AUV間的交互作用強(qiáng)度，可用于對(duì)個(gè)體的運(yùn)動(dòng)趨向性進(jìn)行調(diào)節(jié)，在分群過程中起關(guān)鍵作用[7]。本文借鑒生物個(gè)體分群運(yùn)動(dòng)中對(duì)周圍鄰居運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化敏感的特性，基于AUV間的相對(duì)位置信息，構(gòu)建如下信息耦合度函數(shù)：

j∈Ni(t)∩Ni(t-Δt)

(6)

式(6)中，pij(t)=pi(t)-pj(t)和pij(t-Δt)=pi(t-Δt)-pj(t-Δt)分別為t時(shí)刻和t-Δt時(shí)刻AUVi和j之間的相對(duì)距離；Δt為兩次通信的時(shí)間間隔。

分群行為的實(shí)質(zhì)是多元外部刺激信息在群集中傳播所引起的一種個(gè)體運(yùn)動(dòng)行為分化現(xiàn)象。當(dāng)外部刺激導(dǎo)致個(gè)體運(yùn)動(dòng)行為出現(xiàn)沖突時(shí)，通過選擇機(jī)制可使個(gè)體對(duì)信息沖突進(jìn)行消解，從而在群體層面上涌現(xiàn)出一種分裂現(xiàn)象[10]。

基于上述思想，在分群過程中選擇AUVi鄰域內(nèi)信息耦合度最大的個(gè)體fi作為對(duì)其運(yùn)動(dòng)影響最大的個(gè)體，可表示為：

(7)

式(7)中，c*>0為分群閾值。

2.2 水聲通信時(shí)延下基于信息耦合度的分群控制算法

基于式(7)中所確定的最大信息耦合度鄰居fi，通過將其運(yùn)動(dòng)信息融入AUVi的協(xié)同控制律中，可將AUV分群控制算法設(shè)計(jì)為：

k1(pi-pfi)-k2(qi-qfi)-giei

(8)

可見，分群控制律由三部分組成，其中：

(9)

式(9)中，A為人工勢(shì)場(chǎng)強(qiáng)度系數(shù)，B為其結(jié)構(gòu)系數(shù)，pfij=pfi-pfj為AUVi與j鄰域內(nèi)最大信息耦合度個(gè)體fi和fj間的相對(duì)位置信息。

3) -k1(pi-pfi)-k2(qi-qfi)為融合鄰域內(nèi)最大信息耦合度個(gè)體運(yùn)動(dòng)信息的分群項(xiàng)，具有引導(dǎo)分群的作用。在此，k1,k2>0為反饋增益系數(shù)，pfi和qfi分別是AUVi鄰域內(nèi)最大信息耦合度個(gè)體的位置和速度信息。

4) -giei為外部刺激信號(hào)，是導(dǎo)致群集運(yùn)動(dòng)行為分化的誘因。在此，用gi=1表示第i個(gè)AUV能感知到外部刺激，反之gi=0。

(10)

(11)

根據(jù)式(11)中設(shè)計(jì)的分群控制律，有如下定理：

定理1對(duì)于由式(1)描述的集群式AUV系統(tǒng)，假設(shè)個(gè)體間信息交互存在水聲通信時(shí)延τ，當(dāng)外部刺激導(dǎo)致群集中部分個(gè)體運(yùn)動(dòng)行為沖突時(shí)，在分群控制律式(11)的作用下，AUV群集能自發(fā)分裂成若干子群，且子群中AUV的速度與子群中最大信息耦合度個(gè)體的速度趨于一致。

2.3 分群穩(wěn)定性分析

選取如下半正定Lyapunov函數(shù)：

(12)

對(duì)式(12)沿時(shí)間求導(dǎo)，有：

(13)

根據(jù)鄰接矩陣A和人工勢(shì)場(chǎng)函數(shù)ψij的對(duì)稱性[12]，有：

(14)

因此，

(15)

將式(15)代入式(13)中，可得：

(16)

從式(16)可知，Q是一個(gè)非增函數(shù)。假設(shè)所選取的子群初始能量Q0為有限值，則對(duì)于任意時(shí)間t，Q

(17)

qi=qfi

(18)

即AUVi的速度最終會(huì)與其鄰域內(nèi)最大信息耦合度個(gè)體fi的速度趨于一致。

假設(shè)第Ni個(gè)AUV為子群中接收外部刺激信號(hào)的個(gè)體，根據(jù)式(6)可知，子群中接受外部刺激信號(hào)并導(dǎo)致速度突變的個(gè)體為子群中信息耦合度最大的個(gè)體。在有限時(shí)間段t～t+Δt內(nèi)，總存在一條路徑使個(gè)體i與子群中速度突變個(gè)體fNi保持連通，即兩者之間存在一條聯(lián)合路徑，在所設(shè)計(jì)的分群算法下子群中所有個(gè)體的速度最終會(huì)與速度突變個(gè)體fNi的速度趨于一致，即

q1=q2=…=qNi-1=qNi

(19)

式(19)中，qNi是子群中感知外部刺激并做出機(jī)動(dòng)運(yùn)行的個(gè)體fNi的速度。

3 仿真結(jié)果及分析

為驗(yàn)證本文所提水聲通信實(shí)驗(yàn)下集群式AUV分群控制算法的可行性和有效性，選取30個(gè)AUV組成的群集在Matlab下展開仿真研究。

假設(shè)AUV初始狀態(tài)下隨機(jī)分布在15 m×15 m矩形區(qū)域，通信半徑R=5 m，時(shí)延τ=0.1 s。其他仿真參數(shù)分別為：c*=0.3，Δt=0.05 s，A=10，B=5，k1=k2=1。

在t=6 s時(shí)刻外部刺激施加在群中的兩個(gè)AUV上，使其分別以[8 0]Tm/s[0 8]Tm/s的速度向不同方向運(yùn)動(dòng)。在分群控制算法(10)的作用下，AUV群集開始實(shí)施分群運(yùn)動(dòng)。仿真結(jié)果如圖1、2所示。

從圖1可以看出，在初始狀態(tài)下隨機(jī)分布的AUV首先向中心聚集并以編隊(duì)的形式協(xié)同運(yùn)動(dòng)，在群內(nèi)兩個(gè)AUV感受到外部刺激向不同方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，其余AUV在分群控制算法的作用下，根據(jù)最大信息耦合度鄰居調(diào)整自身運(yùn)動(dòng)，最終分裂成兩個(gè)獨(dú)立運(yùn)行的子群。

從圖2可以看出，AUV速度首先從隨機(jī)狀態(tài)趨于一致；在外部刺激施加在兩個(gè)AUV上后，AUV群集的速度出現(xiàn)分化，分別趨向于感受到外部刺激的AUV的速度，最終實(shí)現(xiàn)群集的穩(wěn)定分裂運(yùn)動(dòng)。

4 結(jié)論

通過利用AUV間的信息耦合度動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)交互作用強(qiáng)度，實(shí)現(xiàn)了水聲通信時(shí)延下AUV群集的自組織分裂。理論分析表明該算法的穩(wěn)定性，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。