引信誤差對空炸榴彈散布及作戰(zhàn)效能的影響

龐春橋，陶 鋼，聞 鵬，任保祥，李智宇，王小峰

(南京理工大學 能源與動力工程學院， 南京 210094)

單兵榴彈作為班組作戰(zhàn)的主力彈種，其主要戰(zhàn)斗任務之一是面殺傷敵方有生力量，為了提高單兵榴彈面殺傷效果，一般采取空炸的模式[1]。在以往的研究中，研究人員往往將射擊效率和目標毀傷效率分開研究。文獻[2-3]中采用蒙特卡羅方法進行了彈丸模擬打靶研究；文獻[4-5]中進行了不同形式的非接觸式彈藥的殺傷概率計算；然而以上研究是分開獨立進行的，很難給出彈丸實際作戰(zhàn)效能。在引信的研究方面，目前研究人員最關注的是如何提高引信的精度以及先進引戰(zhàn)配合系統設計[6-7]，這在接觸式毀傷彈藥和防空反導彈藥[7]的設計中是很重要的，然而對于單兵空炸榴彈而言，時間引信的精度并非越高越好，這主要是由單兵空炸榴彈的作戰(zhàn)使命決定的。因此，引信的選擇需要根據彈丸性質及其需要完成的作戰(zhàn)使命來確定。

本文首先從外彈道及作戰(zhàn)時的射擊方法出發(fā)，采用蒙特卡洛方法對典型目標距離(300 m，500 m，800 m)進行模擬打靶，得到了時間引信誤差對單兵空炸榴彈空間散布規(guī)律的影響。然后將射擊效率與坐標毀傷定律相結合，給出了非接觸式毀傷彈藥作戰(zhàn)效能的簡單計算模型。最后進行了算例分析，得到了時間引信誤差對單兵空炸榴彈作戰(zhàn)效能的影響。

1 外彈道方程的建立

1.1 氣象條件

本文選用我國炮兵標準氣象條件[8]，其地面值為：

(1)

在對流層(y≤9 300 m)溫度隨高度的標準定律為：

τ=τ0n-6.328×10-3y

(2)

氣壓隨高度變化的標準定律為：

(3)

空氣密度隨高度變化的標準定律為：

H(y)=ρ/ρ0n=π(y)τ0n/τ

(4)

在計算過程中有以下經驗公式：

H(y)=e-1.059×10-4y

(5)

1.2 空氣阻力函數

彈丸的空氣阻力加速度ax應為

ax=Rx/m=gRx/G

(6)

其中：m為彈丸的質量;G為彈重。將空氣阻力以阻力系數形式代入式(6)，得

cH(y)F(v)cH(y)vG(v)

(7)

4.737×10-4v2Cxon(M)

若記F(v)=vG(v)=v2K(v)，則有

這里F(v)，G(v)，K(v)統稱為阻力函數。從表達式不難看阻力函數不僅是速度v，而且是音速C的函數，對于不同的阻力定律，對應的阻力函數也不相同，本文采用43年阻力定律(見圖1)。

1.3 彈丸質心運動方程組

在直角坐標系中，彈丸質心運動方程組可表示為：

(8)

初始條件：t=0時

vx=v0cosφ0cosθ0,vy=v0cosφ0sinθ0,

vz=v0sinφ0，x=0,y=0,z=0

1.4 計算參量及計算方法

彈丸直徑：d=82 mm；彈丸質量：m=2.3 kg；彈丸初速：v=255 m/s；彈形系數：i=1.2。

在確定初始值之后，對上述方程組聯立采用四階Runge-Kutta法求解。對于一般情況有s個微分方程組和t個代數方程組，變量則共有s+t個。在這s+t個變量中，第s+1，…，s+t個變量可以表示成第1，…，s個變量的函數，所以仍可以歸結為s個變量s個微分方程的求解問題，即

(9)

取步長h=xn+1-xn，如果已知xn,yin，可以用以下公式確定xn+1時的yi,n+1,i=1,2,…,s。

i=1,2,…,s

(10)

其中

i=1,2,…,s

這樣，就可以求出整個外彈道飛行過程中各參數隨時間的變化規(guī)律。

值得注意的是外彈道方程計算的準確性是后文模擬打靶的基礎，在進行模擬打靶之前首先需要對外彈道程序進行試驗符合。為此分別針對400 m和500 m射程進行了外彈道試驗，并將實際初速作為初始條件，實際射程作為截至條件代入上述程序計算彈丸飛行時間，與高速錄像記錄的實際飛行時間相比，誤差在0.5%以下，程序計算結果與試驗結果具有很好的一致性，可以保證外彈道計算的精度。

1.5 外彈道計算結果

為了方便射手在戰(zhàn)場環(huán)境下快速瞄準射擊，參考瑞典薩博公司卡爾·古斯塔夫無后坐力炮實戰(zhàn)手冊射擊方法：500 m以內目標均采用統一的射擊彈道進行瞄準射擊，即射程為600 m的彈道，針對500 m內不同距離的目標只需根據實際距離在彈上進行引信裝定即可；而對于500 m以外的目標，采用目標距離加100 m的彈道線進行射擊，并在彈上根據實際目標距離進行裝定。以此實現其殺傷榴彈在目標頂部一定距離處空炸，提高毀傷效率。

根據上文建立的外彈道方程組，結合以上射擊方法要求分別計算300 m，500 m，800 m目標的標準射擊彈道線如圖2和圖3所示。

根據外彈道計算結果可以得到作戰(zhàn)條件下的瞄準參數以及彈丸時間引信的裝定參數，具體結果如表1所示。

表1 射擊瞄準參數及引信裝定參數

2 空炸榴彈空間散布規(guī)律

2.1 模擬方法

評估空炸榴彈空間散布規(guī)律的方法與常規(guī)密集度計算方法一致，利用距離概率誤差Ex，方向概率誤差Ez和高低概率誤差Ey進行評定，具體計算公式為：

(11)

影響空炸榴彈空間散布(密集度)的因素很多，對于火炮系統，組成系統的火炮條件、彈藥條件、目標探測與計算精度、發(fā)射陣地條件及氣象條件等都對密集度產生影響，其中很多因素相互關聯和相互影響。基于目前的認識，概括起來主要有以下幾個方面：影響高低(距離)散布的主要因素是彈道系數散布、初速散布、射角(垂直跳角)散布，時間引信誤差[9-10](0.01 s，0.10 s，0.20 s，0.30 s)，彈丸質量誤差和縱風散布等；影響方向散布的主要因素是偏流散布、水平跳角和橫風散布等。

為了充分利用計算機對實際射擊過程中隨機因素進行模擬，本文采用蒙特卡羅方法[11]進行模擬打靶，其中模擬過程中考慮的影響因素如表2所示。

表2 干擾因素誤差

表2中的誤差項及最大誤差范圍是影響模擬打靶精度的另一個重要因素，為了控制精度，表中參數綜合參考了試驗數據，專家意見以及相關參考文獻，因此具有較高的可信度，可以滿足模擬打靶要求。

2.2 模擬結果

模擬打靶的精度隨著模擬次數的增加而提高，綜合考慮打靶精度和計算時間效率，每個目標距離進行1 200發(fā)模擬打靶，采用4種時間精度的引信進行裝定，每種方案各進行300發(fā)射擊。模擬得到以下散布結果(以300 m處結果為例)，其中圖4中深色區(qū)域為空炸榴彈的空間分布情況，而圖中的淺色區(qū)域為空間分布在三個平面內的投影情況。

在圖4中，X表示射程，Y表示彈道高，Z表示射擊方向，表3表示了空間散布概率誤差的具體數據。根據以上模擬結果可知，隨著時間引信精度的提高，射程方向上的概率誤差Ex大幅度降低，而高低誤差Ey和方向誤差Ez的變化并不顯著。采用高精度引信可以大幅提高時間裝定的精度，進而降低彈丸射程方向的概率誤差，提高射程方向密集度。

表3 空間散布概率誤差

3 作戰(zhàn)效能的概率計算

榴彈屬于非接觸式毀傷彈藥，該類彈藥毀傷目標是由于沖擊波或破片的作用。確定此類彈藥的毀傷作用效率主要采用坐標毀傷定律G(x,y,z)，即目標的毀傷概率與彈藥相對目標的爆炸位置的函數關系[12]。對于單兵空炸榴彈而言，由于其射角小，彈道平直，所以其在目標上空爆炸時基本呈水平狀態(tài)如圖5所示，此時在地面產生的破片場可以近似認為是一個矩形區(qū)域，如圖6所示。由此便可以將坐標毀傷定律進行簡化，即破片場覆蓋區(qū)域內的目標絕對毀傷G(x,y,z)=1，而覆蓋區(qū)域外的目標絕對不毀傷G(x,y,z)=0，坐標毀傷定律呈階梯形式。然而在進行作戰(zhàn)效能評估時，只考慮毀傷概率是不夠的，還需要將其與射擊效率相結合。

3.1 射擊效率評估

在任何類型的射擊中都存在散布，這個隨機變量的分布率由彈藥的命中點(或爆炸位置表征)，被稱為散布率。通常情況下，給定的散布率是概率密度φ(x,z)。對于空炸榴彈而言，其具有空間散布特點，因此概率密度可以表征為φ(x,y,z)，此時φ(x,y,z)dxdydz為在元體積dxdydz中具有彈藥爆炸的概率?？紤]一個簡單的隨機平面散布情況，首先選擇一個固定的平面，在其上建立直角坐標系XOZ。當非接觸彈藥對海面或地面目標射擊時，如果X軸與射擊方向一致，則沿X軸的散布表征射程散布，沿Z軸的散布表征方向散布。此時，散布率將具有最簡單的形式：

(12)

在實際作戰(zhàn)的有效評估中，不常使用σx，σz，而是采用沿OX，OZ軸的概率誤差，分別表示為Ex，Ez：

(13)

采用概率誤差是非常方便的，Ex表示在射程方向上，有50%的命中點(或爆炸位置)位于X=±Ex的范圍內，Ez表示在偏移方向上，有50%的命中點(或爆炸位置)位于Z=±Ez的范圍內。此時的散布率具有以下形式：

(14)

其中，射程偏差(Ex)與方向偏差(Ez)通常被認為是獨立的。因此，這些值可以被互相獨立的處理。

3.2 作戰(zhàn)效能評估

對于單兵空炸榴彈而言，其主要作戰(zhàn)使命之一是對分布在一定區(qū)域內的敵方有生力量進行覆蓋殺傷。根據上文對坐標毀傷定律的階梯形式簡化，以及單兵空炸榴彈破片場的描述可知，其實現毀傷的爆炸點位置(根據目標位置和破片場的寬度a確定)可簡化為一個矩形區(qū)域如圖7所示，即彈丸在該區(qū)域爆炸，目標絕對毀傷。此時，便可以得到單發(fā)射擊單個目標的毀傷概率計算公式：

(14)

其中:φ(x,z)為散布率；G(x,z)為坐標毀傷定律，呈階梯形式，即毀傷G(x,z)=1，不毀傷G(x,z)=0。

在大多數情況下，積分式(14)由已知的函數表示，當彈丸實現毀傷的爆炸點位置是如圖7所示的矩形時，根據概論統計知識可以方便地給出相應的計算公式為：

(15)

(16)

通過方程式(15)可以計算出射擊一發(fā)時單個目標的毀傷概率，如果不考慮射擊相關性，當進行n發(fā)射擊時，該目標的毀傷概率為：

(17)

當每發(fā)射擊下的目標毀傷概率相等時，方程式(17)可以簡化為Wn=1-(1-W1)n。

以上討論了單個目標毀傷概率的計算公式。對于分布在一定區(qū)域內的敵方有生力量而言，屬于多目標毀傷的情況。大多數情況下，對一組多目標射擊的任務構成是命中盡可能多的組成單元。在這種情況下，為了評價武器的作戰(zhàn)效能，往往選擇被毀傷目標的平均數(數學期望)作為評估指標，即：

Mm=M[Xm]

(18)

其中隨機變量Xm表示毀傷目標的數目。該方程給出了數學期望最普遍的形式，適合任意多目標射擊的情況。為了推導毀傷單元數學期望數的公式，我們提出毀傷目標的總數是m個隨機變量的總和：

(19)

對于第j個目標單元對應的Xj，定義如下：

如果第j個單元被毀傷，Xj=1；

如果第j個單元未被毀傷，Xj=0；

從上面的方程中很容易發(fā)現，毀傷目標的總數Xm等于所有隨機變量Xj的總和，由復雜數學期望的定理可得：

(20)

用Wj表示在所有射擊完成時第j個目標單元的毀傷概率。于是，根據數學期望的定義有：

M[Wj]=Wj·1+(1-Wj)·0=Wj

(21)

將方程(21)代入方程(20)可以得到：

(22)

3.3 算例及結果

根據第二章模擬打靶結果，采用不同時間精度引信的差異主要體現在彈丸射程散布，而引信精度對彈丸方向散布和高低散布的影響較小，特別是針對近距離目標。盡管如此，在進行某一距離處的作戰(zhàn)效能計算時，為了保證評估結果的準確性，仍然需要考慮彈丸的空間散布影響。然而在分析時間引信精度對某一距離處作戰(zhàn)效能的影響計算時，炸高散布變化的影響遠小于射程散布變化的影響。因此為了簡化計算，可以不考慮炸高的散布。

為了探討引信誤差和破片散布扇形角對單兵空炸榴彈作戰(zhàn)效能的影響，我們對彈丸及目標參數做如下假設：

1) 彈丸分別采用最大誤差范圍是±0.01 s，±0.10 s，±0.20 s，±0.30 s的4種時間引信；

2) 由于射角較小，假設彈丸空炸時均處于水平狀態(tài)；

3) 彈丸破片飛散扇形角分別為30°和60°，且破片飛散中心角均為90°，其密集殺傷半徑為20 m；

4) 300 m處目標上方彈丸的炸高均為8 m(參照圖2)；

5) 敵方一個9人的標準戰(zhàn)斗班組分布在300 m處一個30 m×30 m的正方形區(qū)域，如圖8所示；

6) 作戰(zhàn)中不能獲悉敵班組各個成員的具體位置，射擊時將目標區(qū)域看作一個組目標進行瞄準射擊，瞄準點為其散布區(qū)域正中心；

7) 多發(fā)射擊時，不觀察結果，不轉移射擊，不考慮射擊相關性。

根據前面介紹的方法及對彈丸目標參數的假設，對單兵空炸榴彈的作戰(zhàn)效能進行計算評估可以得到以下結果。

表4 敵方標準戰(zhàn)斗班組分布為(a)時的毀傷效能

表5 敵方標準戰(zhàn)斗班組分布為(b)時的毀傷效能

圖8給出了敵方一個9人的標準戰(zhàn)斗班組分布情況，其中相比圖8(a)中的分布，圖8(b)中的成員No.4，No.5，No.6沿火線方向移動5m。表4和表5分別給出了敵方標準戰(zhàn)斗班組在兩種不同的分布條件下，單兵空炸榴彈的作戰(zhàn)毀傷效能結果。根據結果可知：在不提高破片飛散角的情況下，提高時間引信的精度時，敵班組成員被殺傷的數學期望數先增大后減??；在不提高時間引信精度的情況下，提高彈丸破片飛散角(由30°提高到60°)時，敵班組成員被殺傷的數學期望數平均提高兩倍以上。此外，隨著時間引信精度的提高，單兵空炸榴彈作戰(zhàn)效能受到目標分布狀態(tài)的影響逐漸增大。因此，在單兵空炸榴彈的研制過程中，需要合理選擇時間引信精度。

4 結論

1) 提高時間引信精度可以大幅度提高單兵空炸榴彈的時間裝定精度，有效降低射程散布，但在方向散布和高低散布方面貢獻不大；

2) 在不提高破片飛散角的情況下，盲目提高時間引信精度并不一定能提高作戰(zhàn)效能。

3) 在合理的時間引信精度情況下，提高破片飛散角(由30°提高到60°)，可使單兵空炸榴彈的作戰(zhàn)效能提高兩倍以上。

4) 隨著時間引信精度的提高，單兵空炸榴彈作戰(zhàn)效能受目標分布狀態(tài)的影響逐漸增大，特別是引信誤差為0.01 s時，單兵空炸榴彈的作戰(zhàn)效能受目標分布情況的影響十分嚴重，而目標分布情況在實際作戰(zhàn)中是不可控的，應盡量避免。

5) 在考慮實際作戰(zhàn)效能的情況下，研究人員需要根據評估結果合理選擇引信的精度。對于單兵空炸榴彈而言，目前更應該關注如何提高破片的飛散扇形角。