考慮布儒斯特角約束的超低空攔截制導(dǎo)律*

陳 峰,何廣軍,熊思宇,張文強(qiáng)

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院,西安 710051)

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，超低空突防已成為世界強(qiáng)國(guó)爭(zhēng)奪制空權(quán)的首選戰(zhàn)術(shù)手段。其本質(zhì)是利用低空復(fù)雜電磁環(huán)境的耦合作用對(duì)雷達(dá)探測(cè)進(jìn)行有效規(guī)避。多徑效應(yīng)的存在，會(huì)使目標(biāo)回波信號(hào)的功率大大減弱，甚至淹沒(méi)于背景雜波之中，造成漏檢。因此，這對(duì)超低空攔截制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)提出了更高的要求[1-2]。目前，通過(guò)對(duì)這方面的技術(shù)研究和跟蹤發(fā)現(xiàn)：可通過(guò)設(shè)計(jì)布儒斯特彈道，使雷達(dá)導(dǎo)引頭沿著布儒斯特角探測(cè)跟蹤目標(biāo)，從而最大限度地降低多徑干擾對(duì)跟蹤精度的影響，提高攔截的精度[2-3]?；谧兘Y(jié)構(gòu)原理[4-7],設(shè)計(jì)出一種改進(jìn)的自適應(yīng)雙滑模面末制導(dǎo)律。該制導(dǎo)律可確保攔截彈在跟蹤攔截超低空目標(biāo)的過(guò)程中,將彈目視線角約束在布儒斯特角附近,同時(shí)將角速率收斂至零,使多徑干擾降到最小。針對(duì)滑?？刂拼嬖诘亩墩駟?wèn)題,采用高增益連續(xù)函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)[8],大大改善了超低空攔截的性能。分別在海洋和沙漠環(huán)境下,對(duì)攔截超低空目標(biāo)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明,該制導(dǎo)律總可以確保攔截彈以期望的布儒斯特角跟蹤攔截目標(biāo)。為多彈協(xié)同攔截提供了理論借鑒。

1 布儒斯特角與超低空攔截

1.1 布儒斯特角

布儒斯特角在光學(xué)領(lǐng)域中定義為當(dāng)反射光為線偏振光的最佳入射角。而在防空導(dǎo)彈雷達(dá)導(dǎo)引頭中定義為雷達(dá)導(dǎo)引頭俯視探測(cè)超低空目標(biāo)時(shí)，多徑干擾強(qiáng)度最小的入射角或其范圍。

多徑干擾來(lái)源于雷達(dá)照射波與地海面及其與目標(biāo)間的相互作用,具有類目標(biāo)特性,如圖1所示。

防空導(dǎo)彈在攔截超低空目標(biāo)時(shí)，雷達(dá)導(dǎo)引頭因地海面對(duì)雷達(dá)照射波束的反射會(huì)受到強(qiáng)烈的鏡像干擾，導(dǎo)致雷達(dá)導(dǎo)引頭的探測(cè)精度和制導(dǎo)精度急劇下降，錯(cuò)誤跟蹤目標(biāo)。為了有效規(guī)避多徑干擾，根據(jù)地海面環(huán)境反射隨角度的變化規(guī)律，存在一個(gè)環(huán)境反射最小的角度，稱為布儒斯特角。如果導(dǎo)彈按布儒斯特角跟蹤攔截目標(biāo)，可最大限度的弱化多徑信干擾，減小脫靶量。童創(chuàng)明團(tuán)隊(duì)通過(guò)對(duì)電磁散射理論的研究和大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析得出結(jié)論 ：不同環(huán)境的布儒斯特角是不同的，海洋和土壤環(huán)境在10°左右，沙漠環(huán)境在30°左右[9]。

圖1 多徑干擾示意圖

1.2 超低空攔截模型

圖2 超低空攔截模型

導(dǎo)彈與目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為:

(1)

(2)

(3)

(4)

2 自適應(yīng)雙滑模面制導(dǎo)律

導(dǎo)彈在探測(cè)發(fā)現(xiàn)超低空目標(biāo)時(shí),需盡快將彈目視線角穩(wěn)定在期望的布儒斯特角附近,以降低多徑干擾的影響。同時(shí)也要滿足視線角速率收斂至零,降低脫靶量的要求。即：

(5)

因此,可選取雙滑模面為:

S1=x1=q(t)-qd(tf)

(6)

(7)

對(duì)式(2)求導(dǎo)，并聯(lián)立式(1)、式(6)、式(7)可得狀態(tài)方程為:

(8)

S=x2+λVMx1/R

(9)

式中:角誤差系數(shù)λ為正的常數(shù),并且當(dāng)S=0時(shí),該系統(tǒng)進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)。而滑模變結(jié)構(gòu)的強(qiáng)魯棒性存在于滑動(dòng)模態(tài)，此時(shí)可有效提高系統(tǒng)對(duì)參數(shù)攝動(dòng)的抗干擾能力。當(dāng)x1=x2=0時(shí)，彈目視線角可收斂至期望的布儒斯特角。

(10)

(11)

對(duì)式(9)求導(dǎo),并聯(lián)立式(6)和式(7),可得:

(12)

由式(1)～式(4),聯(lián)立式(11)和式(12)求得自適應(yīng)雙滑模制導(dǎo)律為:

(13)

在控制滑動(dòng)模態(tài)的過(guò)程中,若選擇的切換函數(shù)具有理想的開(kāi)關(guān)特性,則該系統(tǒng)可在切換面上形成一種理想的滑動(dòng)模態(tài),進(jìn)行光滑的運(yùn)動(dòng),并漸進(jìn)趨近于原點(diǎn)。但在工程實(shí)際中,滑?？刂频牟贿B續(xù)開(kāi)關(guān)特性會(huì)使得滑動(dòng)模態(tài)出現(xiàn)抖振現(xiàn)象。故采用高增益連續(xù)函數(shù)Θ(S)=S(t)/(|S(t)|+σ)代替符號(hào)函數(shù)sgn(S),以消除抖振影響。其中δ是很小的正常數(shù)。此時(shí)經(jīng)過(guò)光滑處理后制導(dǎo)律可寫為:

(14)

3 算例分析

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律的有效性,分別對(duì)不同環(huán)境下的超低空攔截進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

仿真一,攔截海面上目標(biāo)。

設(shè)超低空目標(biāo)貼著海面飛行,初始飛行高度Y=30 m,初始位置X=6 000 m,初始速度VT=400 m/s,初始彈道傾角θT=0°;攔截彈1、攔截彈2、攔截彈3的初始水平位置分別為X1=X2=X3=0 m,高度分別為Y1=2 000 m,Y2=2 500 m,Y3=3 000 m,初始速度分別為VM1=VM2=VM3=580 m/s,初始彈道傾角θM1=θM2=θM3=30°。參數(shù)設(shè)置為λ=7,k=2,ε=100,δ=0.01,由前面已知,海面環(huán)境的布儒斯特角在10°左右。

圖3 攔截海面目標(biāo)的布儒斯特彈道

對(duì)于攔截海面超低空目標(biāo),由于其布儒斯特角在10°左右,為了降低多徑干擾對(duì)導(dǎo)引頭制導(dǎo)精度的影響,需將視線角控制在10°左右。超低空攔截時(shí)雷達(dá)導(dǎo)引頭受氣象或環(huán)境雜波的影響,探測(cè)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)時(shí)的高度可能會(huì)有所不同。由圖4、圖5可以看出,改變攔截彈的初始攔截高度,該制導(dǎo)律總可以確保攔截彈在跟蹤攔截目標(biāo)的過(guò)程中,將視線角控制在10°,即海面環(huán)境的布儒斯特角。且視線角速率收斂至零,驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)制導(dǎo)律的有效性與魯棒性。同時(shí),根據(jù)圖3,不同高度攔截彈的布儒斯特彈道經(jīng)過(guò)一段時(shí)間總能保持平行的關(guān)系,從而以相同的期望視線角即布儒斯特角攔截目標(biāo)。且所設(shè)計(jì)的布儒斯特?cái)r截彈道較為平滑,大大降低了攔截彈的機(jī)動(dòng)過(guò)載,使脫靶量大大降低,提高了制導(dǎo)的精度。

圖4 視線角變化曲線

圖5 視線角速率變化曲線

圖6 滑模面變化曲線

仿真二,攔截沙漠上空目標(biāo)。

設(shè)超低空目標(biāo)貼著地面飛行,初始高度Y=30 m,初始位置為X=6 000 m,初始速度VT=400 m/s,初始彈道傾角θT=0°;攔截彈1、攔截彈2、攔截彈3的初始位置分別為X1=X2=X3=0 m,高度分別為Y1=2 000 m,Y2=2 500 m,Y3=3 000 m,初始速度分別為VM1=VM2=VM3=580 m/s,初始彈道傾角θM1=θM2=θM3=45°,目標(biāo)貼著地面飛行。參數(shù)設(shè)置為λ=7,k=2,ε=100,δ=0.01,由前面已知,沙漠環(huán)境的布儒斯特角在30°左右。

圖7 攔截沙漠目標(biāo)的布儒斯特彈道

圖8 視線角變化曲線

圖9 視線角速率變化曲線

由仿真二可以看出,改變超低空目標(biāo)的攔截環(huán)境,該制導(dǎo)律仍能滿足要求。由圖8、圖9可知,改變攔截彈的初始攔截高度,該制導(dǎo)律仍能確保攔截彈在跟蹤目標(biāo)的過(guò)程中,將視線角約束在期望的布儒斯特角附近,同時(shí)將視線角速率收斂至零。由圖7可以看出,不同高度攔截彈的布儒斯特彈道經(jīng)過(guò)一段時(shí)間總能保持平行的關(guān)系,從而以相同的期望視線角即布儒斯特角攔截目標(biāo),布儒斯特?cái)r截彈道較為平滑,提高了制導(dǎo)的精度。

圖10 滑模面變化曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)攔截超低空目標(biāo)時(shí),環(huán)境的多徑效應(yīng)對(duì)雷達(dá)導(dǎo)引頭制導(dǎo)精度的影響,基于變結(jié)構(gòu)原理,設(shè)計(jì)出一種改進(jìn)的自適應(yīng)雙滑模面末制導(dǎo)律。該制導(dǎo)律可確保在跟蹤目標(biāo)的過(guò)程中,將彈目視線角約束至期望的布儒斯特角附近,使多徑干擾降到最小。針對(duì)滑模的抖振問(wèn)題,采用高增益連續(xù)函數(shù)代替符號(hào)函數(shù),大大改善了超低空攔截性能。對(duì)不同環(huán)境,不同初始條件下的超低空攔截進(jìn)行仿真驗(yàn)證,結(jié)果表明,所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律具有很強(qiáng)的魯棒性與穩(wěn)定性。同時(shí)為多彈協(xié)同攔截提供了理論借鑒。