一種精確計算破片對空中目標(biāo)命中點(diǎn)參數(shù)的算法*

郝陳朋,張新偉

(中國空空導(dǎo)彈研究院,河南洛陽 471009)

0 引言

對空空目標(biāo)的毀傷評估工作一直是國內(nèi)外研究熱點(diǎn)之一[1-3]。在對空中目標(biāo)進(jìn)行毀傷評估時,破片命中目標(biāo)點(diǎn)的參數(shù)(如命中點(diǎn)位置,命中目標(biāo)艙段,破片速度和打擊角度等)計算是對空中目標(biāo)毀傷概率的關(guān)鍵技術(shù)之一。在傳統(tǒng)的毀傷評估計算過程中[4-5],通常只要求目標(biāo)坐標(biāo)系或相對坐標(biāo)系下的戰(zhàn)斗部起爆時破片束對準(zhǔn)空中目標(biāo)的要害部件,忽略了由于破片速度衰減而導(dǎo)致其飛行軌跡彎曲,破片命中目標(biāo)的參數(shù)發(fā)生變化的問題。莊志洪等[6]首先分析了破片速度衰減對破片命中位置的影響,認(rèn)為當(dāng)脫靶量和衰減系數(shù)較大時,需要考慮破片速度衰減對命中目標(biāo)部位的影響。王宏波等[7]提出了一種精確計算命中點(diǎn)參數(shù)的方法,該算法精度更高,可視化顯示的實(shí)時性更強(qiáng)。王馬法等[8]提出了一種考慮速度衰減的破片命中點(diǎn)參數(shù)計算模型,認(rèn)為目標(biāo)運(yùn)動速度和破片初速對命中點(diǎn)參數(shù)影響較大,導(dǎo)彈運(yùn)動速度對命中點(diǎn)參數(shù)影響較小。陳峰等[9]也提出了類似的考慮破片速度衰減的命中點(diǎn)參數(shù)計算方法。文獻(xiàn)[7-9]均是在大地坐標(biāo)系下計算目標(biāo)的參數(shù),需要在每一個時間步長對破片和面元是否相交進(jìn)行判斷,計算花費(fèi)的時間較長。為了提高計算的效率,文中提出了一種目標(biāo)坐標(biāo)系下精確計算破片命中目標(biāo)位置的方法,首先判斷破片是否與目標(biāo)包圍盒相交,然后針對與包圍盒相交的破片在每個時間步長計算衰減后的實(shí)時速度,直至與目標(biāo)面元相交,并討論了脫靶量、目標(biāo)速度等因素對命中點(diǎn)參數(shù)的影響。

1 破片命中點(diǎn)參數(shù)計算模型

1.1 目標(biāo)模型

根據(jù)目標(biāo)的幾何參數(shù),利用在UG或OPENGL中建立目標(biāo)的三維實(shí)體模型,由三維實(shí)體模型通過網(wǎng)格劃分可以得到對應(yīng)的目標(biāo)面元模型,如圖1所示。

1.2 命中點(diǎn)參數(shù)計算

文中將在目標(biāo)坐標(biāo)系下首先檢測破片運(yùn)動軌跡是否與目標(biāo)包圍盒相交,然后計算與包圍盒相交的破片實(shí)時軌跡,判斷與面元是否交會,具體過程為:假定破片初始位置為P1,速度大小為Vf1,方向?yàn)閚f1,經(jīng)過時間間隔Δt,給出破片新的位置P2,速度大小Vf2,方向nf2,計算P2到目標(biāo)面元的距離T0。當(dāng)T0=0時,則判斷P2是否在面元內(nèi)部,如果在面元內(nèi)部,則交點(diǎn)為真,可以給出破片命中面元的位置、速度、交會角度等參數(shù),如果在面元外部,則交點(diǎn)為假。當(dāng)T0>0時,重復(fù)計算上面的計算過程,直至破片到面元的距離為零,破片運(yùn)動軌跡與面元的交會過程如圖2(a)所示。

圖1 某飛機(jī)的實(shí)體模型和面元模型

圖2 破片運(yùn)動軌跡與面元的交會過程及速度合成

對運(yùn)動中的空中目標(biāo)而言,破片的飛行軌跡是彎曲的,其原因在于目標(biāo)坐標(biāo)系下破片速度由大地坐標(biāo)系下的目標(biāo)速度VT和破片速度Vfn_g合成,如圖2(b)所示。大地坐標(biāo)系下目標(biāo)速度VT的大小和方向不變,而破片速度Vfn_g方向不變,其大小由于空氣阻力的作用而減小,使得目標(biāo)坐標(biāo)系下破片速度Vfn的大小和方向均發(fā)生改變。

1.2.1 下一時刻破片位置和速度的計算

假定計算破片位置和速度的時間間隔為Δt,Pn為破片在這一時刻的位置,則破片下一時刻的位置Pn+1為:

Pn+1=Pn+Vfn×Δt

(1)

此時,VT為目標(biāo)的運(yùn)動速度,破片在大地坐標(biāo)系下的速度分量Vfn_g為:

Vfn_g=Vfn-VT

(2)

下一時刻的大地坐標(biāo)系下的破片速度Vf(n+1)為:

Vf(n+1)_g=Vfn_ge-α(Pn+1-Pn)

(3)

式中,α為破片速度衰減系數(shù)。

下一時刻破片的速度為:

Vf(n+1)=Vf(n+1)_g+VT

(4)

將式(2)和式(3)代入式(4)中,得到：

Vf(n+1)=(Vfn-VT)e-α(Pn+1-Pn)+VT

(5)

1.2.2 破片到面元距離的計算

假定在某時刻破片的位置為Pn,速度大小為Vfn,方向?yàn)閚fn,目標(biāo)面元的四個頂點(diǎn)為A、B、C和D,四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為PA、PB、PC和PD,面元AB邊和AC邊的向量分別為LAB和LAC,面元的法向量為nmy,破片到面元上A點(diǎn)的向量為LAn,則LAn=Pn-PA,破片到面元的距離T0為:

(6)

當(dāng)破片到面元的距離T0為零時,破片所在位置即為命中點(diǎn)。此時,可利用命中點(diǎn)與面元頂點(diǎn)的角度之和是否等于360°判斷命中點(diǎn)是否屬于面元內(nèi)部。

1.2.3 目標(biāo)包圍盒的建立

目標(biāo)包圍盒是由所有目標(biāo)面元三個方向坐標(biāo)的最大值和最小值組成的長方體盒子,目標(biāo)位于目標(biāo)包圍盒內(nèi),即

(7)

式中：x1,x2,…,xn為目標(biāo)面元節(jié)點(diǎn)的x坐標(biāo)集；y1,y2,…,yn為目標(biāo)面元節(jié)點(diǎn)的y坐標(biāo)集；z1,z2,…,zn為目標(biāo)面元節(jié)點(diǎn)的z坐標(biāo)集；Δl為考慮到破片速度衰減對飛行軌跡的影響而對包圍盒在三個方向上進(jìn)行擴(kuò)大的值。這六個點(diǎn)可構(gòu)建目標(biāo)的包圍盒,由1.2.2和1.2.3的內(nèi)容判斷破片是否與目標(biāo)包圍盒的面元相交。

2 具體計算流程與仿真實(shí)例

一個復(fù)雜的空中目標(biāo)如飛機(jī)可能由多個艙段組成,每個艙段由多個四邊形面元組成,這就需要對戰(zhàn)斗部的每一枚破片和構(gòu)成目標(biāo)的全部面元進(jìn)行一次命中判斷,具體計算流程如圖3(a)所示。

以某型聚焦戰(zhàn)斗部為例,破片總計1 000枚,靜爆速度均值為1 800 m/s,飛散角為8°,方位角為0°,目標(biāo)速度為260 m/s,導(dǎo)彈速度為865 m/s,彈目交會姿態(tài)和炸點(diǎn)位置均隨機(jī)生成,目標(biāo)為國外某型飛機(jī),一次交會仿真結(jié)束后命中結(jié)果如下圖3(b)所示。

圖3 計算流程及仿真實(shí)例

命中點(diǎn)分布圖上的各命中點(diǎn)的參數(shù)可以實(shí)時存儲,仿真結(jié)束后可以得到各枚命中破片的落點(diǎn)坐標(biāo),命中部位,命中時刻,打擊角度,打擊動能等參數(shù),進(jìn)而得到本次仿真過程中的命中目標(biāo)的破片數(shù),破片命中率等統(tǒng)計結(jié)果。本次仿真的命中結(jié)果如圖3(c)所示。

3 破片速度衰減對命中點(diǎn)偏移距離的影響因素分析

假定飛機(jī)目標(biāo)飛行高度為10 km,目標(biāo)速度和導(dǎo)彈速度平行,相向飛行,導(dǎo)彈速度為700 m/s,目標(biāo)速度為300 m/s,破片靜爆初始速度為1 900 m/s,方向垂直于目標(biāo)方向,脫靶量為10 m,針對衰減系數(shù)為0.004 5 m-1、0.005 m-1、0.006 m-1和0.007 m-1的破片,圖4給出了當(dāng)脫靶量,破片靜爆初速、導(dǎo)彈速度和目標(biāo)速度在一定范圍變化時,破片命中目標(biāo)位置在考慮衰減和不考慮衰減時偏移距離的變化趨勢。

圖4 4種因素對破片命中點(diǎn)偏移距離的影響

圖4給出了4種因素對破片命中位置的影響。圖4(a)給出了脫靶量對命中點(diǎn)位置的影響,隨著脫靶量的增加,偏移距離顯著增加,對于衰減系數(shù)為0.006 m-1的破片,當(dāng)脫靶量為5 m、10 m、15 m和20 m時,其偏移距離分別為1.25 cm,4.98 cm,11.21 cm和19.92 cm。圖4(b)給出了破片靜爆速度對命中點(diǎn)位置的影響,隨著靜爆速度的增加,偏移距離顯著減小,對于衰減系數(shù)為0.006 m-1的破片,當(dāng)靜爆速度1 500 m/s增加到2 500 m/s時,其偏移距離從6.54 cm減少到3.69 cm。圖4(c)給出了導(dǎo)彈速度對命中點(diǎn)位置的影響,隨著導(dǎo)彈速度的增加,其偏移距離略有增加,對于衰減系數(shù)為0.006 m-1的破片,當(dāng)導(dǎo)彈速度從500 m/s增加到1 000 m/s時,其偏移距離從4.84 cm增加到5.29 cm。圖4(d)給出了目標(biāo)速度對命中點(diǎn)位置偏移的影響,隨著目標(biāo)速度的增加,其偏移距離有顯著的增加,對于衰減系數(shù)為0.006 m-1的破片,當(dāng)目標(biāo)速度從300 m/s增加到800 m/s時,其偏移距離從4.98 cm增加到13.29 cm。因此,導(dǎo)彈速度變化對破片命中位置偏移距離的影響較小,而脫靶量、目標(biāo)速度和靜爆速度對破片命中位置偏移距離的影響較大,在大脫靶量、目標(biāo)高速或者靜爆速度較低情況下,需關(guān)注破片速度衰減對命中位置的影響。

4 結(jié)論

文中提出了一種精確計算彈目交會中破片點(diǎn)參數(shù)的算法,在該算法中考慮了破片速度的衰減,通過先檢測所有破片與包圍盒是否相交,然后實(shí)時計算與包圍盒相交的破片與面元距離的方法得到命中點(diǎn)參數(shù),并討論了脫靶量、導(dǎo)彈速度、破片靜態(tài)初速和目標(biāo)速度對破片命中點(diǎn)位置的影響。