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    基于集中力的船體強度直接計算加載方案

    2018-08-27 08:29:36,,
    船海工程 2018年4期
    關(guān)鍵詞:有限元模型

    ,,

    (中國艦船研究設(shè)計中心,武漢 430064)

    在船體強度的校核計算中,利用梁理論計算獲得船體總縱強度是一種較為傳統(tǒng)的方法[1],但隨著有限元方法的出現(xiàn)和計算機軟硬件技術(shù)的發(fā)展,出現(xiàn)整船有限元分析技術(shù)[2]。目前有限元強度分析方法是艦船設(shè)計過程中校核船體結(jié)構(gòu)總縱強度較為行之有效的現(xiàn)代分析方法[3-5]。通常整船強度計算所施加的載荷主要有:①重力載荷,它是分布在其實際作用區(qū)的重力,包括由其派生的貨物的側(cè)壓力;②靜水浮力;③波浪流體動壓力;④船舶運動產(chǎn)生的慣性力。以上4種載荷組成了精確的平衡力系,將這些載荷施加于結(jié)構(gòu)有限元模型上實現(xiàn)整船強度的校核。

    在采用全船有限元計算船體總縱強度過程中,重力一般按照區(qū)域通過控制不同的材料密度系數(shù)或加載質(zhì)量點的形式來實現(xiàn),靜水浮力可按工況的吃水作用在船體外部濕表面上,波浪流體動壓力及慣性力則需要根據(jù)二維或三維線性理論采用等效設(shè)計波法進行計算[6-7],然后根據(jù)計算結(jié)果數(shù)據(jù)對模型進行加載[8-9]。然而,在船體設(shè)計過程初期,由于設(shè)計深度不足,無法得到重力、靜水壓力等外載荷沿船長分布情況,此時為初步評估總體方案及船體結(jié)構(gòu)的可行性,如果僅依據(jù)由母型船換算得到設(shè)計船彎矩分布曲線來開展船體結(jié)構(gòu)的強度校核,則應(yīng)根據(jù)彎矩分布進行反演,獲得施加于結(jié)構(gòu)有限元模型上的等效外載荷,并將其以合適的方式加載到模型中,從而實現(xiàn)船體結(jié)構(gòu)總縱強度的校核。針對已知彎矩分布的船舶,考慮將彎矩分布結(jié)合相應(yīng)的結(jié)構(gòu)力學(xué)模型計算船體梁所受等效外力,通過變截面空心薄壁單跨梁有限元模型驗證外力計算的有效性;同時利用全船有限元模型計算約束節(jié)點位置和加載方案的選取對計算結(jié)果的影響,最終得到較為合理的約束節(jié)點選擇方法和加載方案,使得有限元模型中的剪力、彎矩分布與實際船體梁中的剪力、彎矩分布基本保持一致,從而驗證加載方案的合理性。

    1 等效集中力計算

    在船體總縱強度計算中,通常將船體理想化為一變斷面的空心薄壁梁,簡稱船體梁。船舶在波浪上航行時,作用在船體梁上的外力相當復(fù)雜,實踐證明,船體梁主要承受由重力和浮力引起的總縱彎曲作用,而對于艦船設(shè)計過程中計算得到的已知彎矩值,可根據(jù)經(jīng)典的力學(xué)分析方法計算作用在船體上的外力。

    對于長度為l的某船體梁,切分為n個剖面,中垂工況時其各個剖面彎矩分布值分別為Mi(i=1, 2, …,n),并假定其艏端點和艉端點所受彎矩值為Mb、Ms,以艉端點為原點,兩相鄰剖面間間距為li(i=1,2, …,n,n+1),見圖1。

    圖1 船體梁彎矩示意

    圖2 船體梁力學(xué)模型

    假設(shè)船體梁各剖面彎矩分別由作用在相應(yīng)剖面處的集中力Ni(i=1, 2, …,n)及艏艉彎矩Mb、Ms引起,見圖2,其等效于每個剖面上的集中力Ni單獨作用引起的船體梁彎矩和端面彎矩Mb、Ms作用后引起的船體梁彎矩的疊加[10],見圖3。

    圖3 計算模型

    記各剖面距原點距離為xi(i=1, 2, …,n),對于圖3所示計算模型,每個剖面上的集中力Ni分別單獨作用所引起的各剖面所產(chǎn)生的彎矩值MNii為

    (1)

    艏、艉端彎矩Mb、Ms作用下各剖面所產(chǎn)生的彎矩值Mei為

    (2)

    結(jié)合式(1)、(2),將各剖面上集中力Ni分別單獨作用引起的船體梁彎矩和端面彎矩作用后引起的彎矩疊加,得到的彎矩即為各個剖面的彎矩值Mi。

    (3)

    對方程(3)求解可得作用在船體梁上的集中力為

    (4)

    由式(4)可知,可由已知的彎矩分布值Mi計算出船體梁的等效集中力Ni,Ni加載到模型中便可對船體梁總縱強度進行直接計算。

    2 單跨梁驗證計算與分析

    2.1 計算模型

    假定變截面空心薄壁梁長20 000 mm,將梁分為20站,每站間距1 000 mm,中垂工況時假設(shè)船體總縱彎矩M(x)沿船長按正弦曲線分布為[12]

    (5)

    式中:L為梁的長度;MBY為梁中橫剖面總縱彎矩,MBY=-100 MN·m。

    計算得到20站彎矩分布及每站等效外力值見表1。

    采用ANSYS建立空心薄壁梁有限元模型,梁單元選擇Beam188,端部約束見表2,計算模型見圖4。

    2.2 結(jié)果與分析

    根據(jù)已知彎矩值計算梁外力并加載計算后的剪力、彎矩見圖5、6。

    由圖5、6可知最大剪力為15 643 N,最大彎矩為-99 400 kN·m。由船體梁理論,作用在船體橫剖面上的彎矩值M(x)由剪力值N(x)積分而來[1],反之,若已知彎矩值,則剪力值可由彎矩值求導(dǎo)而來。根據(jù)前述已知彎矩分布函數(shù),對式(5)求導(dǎo),則有

    表1 20站彎矩及計算外力

    表2 邊界條件

    圖4 空心薄壁梁有限元模型

    圖5 空心薄壁梁計算剪力

    圖6 空心薄壁梁計算彎矩

    (6)

    即已知彎矩及其分布函數(shù)時,可對分布函數(shù)求導(dǎo)從而求出船體梁剪力分布。由于前述彎矩分布為假定值,則由其求導(dǎo)的剪力分布亦為假定值,其與實際船體梁彎矩及剪力分布均存在出入。為計算簡便,仍引用上述彎矩及剪力分布函數(shù)。

    提取梁模型內(nèi)部各剖面上節(jié)點沿Z方向的剪力,并將其與式(6)計算的剪力對比,見圖7。

    圖7 梁模型剪力值對比

    由于模型艏艉端節(jié)點為約束支點,為除去端部節(jié)點支反力影響,僅提取1~19站節(jié)點力數(shù)據(jù)進行比對,同時提取模型中各剖面節(jié)點的垂向彎矩,并將其與已知彎矩值對比,見圖8。

    圖8 空心薄壁梁模型彎矩值對比

    由對比結(jié)果可知,將根據(jù)已知彎矩計算得到的等效外力以集中力形式加載到模型中計算后,從模型中提取的節(jié)點力系構(gòu)成的計算剪力分布與已知剪力分布基本一致,但由于網(wǎng)格間距較大,剪力值存在一定誤差,從模型中提取的計算彎矩值與已知彎矩較好吻合,由此認為此加載方式合理,計算結(jié)果可反映船體梁總縱強度情況。

    3 實船計算與分析

    3.1 有限元模型

    某船總長98.2 m,船寬12.4 m,型深6.0 m,設(shè)計吃水3.7 m,肋距0.6 m,縱骨間距0.35 m。采用右手直角坐標系,以肋距為縱向網(wǎng)格間距,縱骨間距為橫向網(wǎng)格間距,采用ANSYS建立整船模型,坐標原點為0號肋位,見圖9。

    圖9 整船有限元模型

    中垂工況船中橫剖面所受垂向總縱彎矩值為-216 624 700 N·m,假設(shè)船體總縱彎矩沿船長按式(5)呈正弦分布,則20站彎矩分布見圖10。

    圖10 中垂彎矩值

    選取加載剖面時,根據(jù)前述等效外力計算公式,由于在已知20站剖面彎矩前提下,其他剖面彎矩一般采用線性插值法計算,因此同一站內(nèi)加載剖面過多時會出現(xiàn)多處剖面等效外力計算值為零,為避免出現(xiàn)加載剖面外力值為零,同時減小集中力加載對板格計算結(jié)果影響,選取水線以下強肋骨及橫艙壁所在橫剖面與外板交點處節(jié)點加載集中力,船體所受外力計算結(jié)果見表3。

    表3 強框架外力計算

    3.2 邊界條件

    采用全船有限元計算船體總縱強度時,有限元模型邊界條件設(shè)置見表4[13]。

    表4 全船有限元邊界約束條件

    本計算模型艉封板為0號肋位,因此在平板龍骨與艉封板交點處選擇節(jié)點約束δY;在艉封板水平桁材與外板交點處選擇節(jié)點約束δZ。由于船底平板龍骨靠船艏處節(jié)點僅說明大概位置。對表4中節(jié)點1位置分別選取4個不同位置節(jié)點約束δX、δY、δZ,分別記為位置1~位置4,見表5。

    表5 節(jié)點1的位置選擇

    3.3 計算結(jié)果分析

    根據(jù)表4計算外力值,在船體水線以下強肋骨和橫艙壁與外板交點處節(jié)點分別加載相應(yīng)大小集中力,根據(jù)表4中節(jié)點1位置,分別計算相同邊界條件不同節(jié)點1位置下船體的總縱強度。不考慮約束支點處應(yīng)力集中現(xiàn)象,船體各部位構(gòu)件計算結(jié)果見表6。

    表6節(jié)點1不同位置總縱強度計算結(jié)果MPa

    構(gòu)件最大應(yīng)力位置1位置2位置3位置4外板240.6260.5261.6263.7艏樓甲板179.5192.1192.8194.1主甲板108.8116.3116.7124.0平臺甲板161.9169.2169.6170.3內(nèi)底板223.2236.3240.0238.4龍骨209.7230.2231.3233.5橫艙壁187.3196.1196.6197.5

    由表6可知,節(jié)點1選在20號站及其附近時船體結(jié)構(gòu)各部分構(gòu)件最大應(yīng)力差別不大,而選在平板龍骨靠船艏處時應(yīng)力值偏小。

    對于整船有限元模型中所受彎矩值的核算,需首先提取模型中每個橫剖面的剪力值,即提取船體模型中每個肋位橫剖面上所有節(jié)點沿Z方向的節(jié)點力的合力,再對提取值進行積分。根據(jù)上述4種計算工況,參照2.2中方法,分別提取加載計算后模型中節(jié)點力系構(gòu)成的剪力,同時按式(6)計算模型剪力,將上述提取的剪力分布與理論計算出的剪力分布進行對比,見圖11。

    圖11 剪力值對比

    對圖11所示剪力進行積分計算,并將計算彎矩與已知20站彎矩值進行對比,結(jié)果見圖12。

    圖12 彎矩值對比

    由圖11可知,4種計算工況模型中節(jié)點力系構(gòu)成的剪力分布與由式(6)求解出的剪力分布均存在差別,節(jié)點1選擇在位置1時誤差最大。且越靠近船中誤差越大。

    另由圖12可知,當節(jié)點1選擇在20站位置時,模型提取的計算彎矩與已知彎矩基本一致,彎矩最大誤差僅為0.71%,選擇在20站附近時,模型計算彎矩與已知彎矩有略微差別,其中節(jié)點1選擇在靠近20號站往艉部整肋位時最大誤差為7.66%,選擇在靠近20號站往艏部整肋位時最大誤差為4.7%,當選擇在平板龍骨靠船艏處時,誤差較大,最大值為82.42%。由于從0站往船艏逐肋位對剪力進行積分過程中產(chǎn)生累積誤差的原因,最大誤差點均出現(xiàn)在靠船艏19站位置處,且越靠近艏部誤差越大。

    當采用集中力法對整船總縱強度進行直接計算時,節(jié)點1選擇在20站位置時模型中節(jié)點力系所構(gòu)成的剪力和彎矩與給定的設(shè)計合成彎矩值基本一致;當20站位置為非整肋位時,應(yīng)盡量選擇在與20站最接近位置整肋位強框架處。

    4 結(jié)論

    1)在彎矩已知前提下,可根據(jù)彎矩分布計算船體梁等效集中力,將計算得到的集中力加載到模型中,對船體總縱強度進行直接計算。

    2)在給定20站彎矩時,約束點宜選擇在0站和20站位置;如果0站和20站位置為非整肋位,則宜選擇在臨近0站和20站整肋位框架位置。

    3)采用集中力法加載方式計算船體總縱強度時,加載節(jié)點宜選擇水線以下強肋骨及橫艙壁所在橫剖面與外板交點處節(jié)點,同時應(yīng)盡量避免同一站內(nèi)加載剖面過密。

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