基于三維水彈性方法散貨船運動與波浪載荷分析

，，

(中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214000)

傳統(tǒng)的波浪載荷理論在計算波浪載荷時將船體看成剛性體，沒有考慮船體變形的影響。事實上,真實的船體結構是一個彈性體,在波浪上運動時,除了6個自由度的剛體運動外,還會產(chǎn)生振動和彈性變形。因此有學者首先將勢流理論與結構動力學結合起來，給出了廣義的流固耦合界面條件,形成了三維線性水彈性理論[1]。近些年來，隨著船舶主尺度的增加，大型船舶的剛度不斷減小，柔性不斷增加，彈性變形和水動力的耦合影響逐漸顯著。有研究表明，彈性變形對大型船舶波浪載荷貢獻較大[2-4]。因此，大型船舶的設計，必須把流場運動和結構變形作為一個完整的系統(tǒng)來分析。水彈性力學采用統(tǒng)一的方式[5-7]來處理船體的強度、疲勞與結構動響應問題，能夠在預報剛體運動的同時給出船體的彎矩、剪力、變形與應力等結果。

近年來，基于傳統(tǒng)方法設計建造的船舶由于其未考慮船體變形，導致船體剛性不足，由波激振動現(xiàn)象致使的船舶破損事故時有發(fā)生。目前，三維水彈性分析方法在大型船舶的結構設計中得到了越來越多的關注，國內(nèi)外許多研究機構對波激振動現(xiàn)象均有研究。如利用模型試驗與實船測量，證明了超大型油船存在波激振動問題[8]。雖然波激振動現(xiàn)象不足以對船體的強度產(chǎn)生嚴重影響，但是這種連續(xù)的高頻載荷會嚴重影響船舶的疲勞強度?；谌S水彈性理論研究了波激振動現(xiàn)象對8 500箱集裝箱船與10 000箱集裝箱船疲勞損傷的影響[9]?，F(xiàn)今，許多國家的船級社規(guī)范已逐漸地將波激振動對船體結構疲勞強度的影響考慮在內(nèi)，并嘗試建立新的標準計算波浪載荷與應力響應，三維水彈性分析方法在這些方面展現(xiàn)出了光明的應用前景。

考慮采用三維水彈性分析方法，基于模態(tài)疊加原理，針對一艘大型散貨船，分析船體在真空中的振動模態(tài)，計算水彈性主坐標響應，船體剖面載荷，分析波激振動現(xiàn)象對船體結構疲勞損傷的影響。

1 計算理論模型

1.1 三維線性水彈性理論

三維水彈性分析方法將總的速度勢在平衡坐標系下分解為兩部分。

(1)

Φr(x,y,z,t)=[ΦI(x,y,z)+Φd(x,y,z)+

(2)

式中：ΦI為入射勢；Φd為繞射勢；Φr為輻射勢分量，Φr(r=1,2,…，m)。

假定船體動態(tài)響應中的第r階主坐標分量Pr(t)=Praeiwet,Pra表示主坐標的復數(shù)幅值。

利用流固耦合界面條件[1]，計及船體結構的彈性變形后，非定常擾動勢的定解條件就可以表示為

(3)

式中：nr為考慮船體彈性效應后其第r階自由振動模態(tài)所引起的船體位移矢量；(r=m+1)表示繞射勢Φd。

廣義線性水彈性力學的運動方程為

(4)

式中：A、B、C分別表示廣義流體附加質(zhì)量陣、輻射阻尼陣以及恢復力系數(shù)陣；a、b、c分別為船體結構的廣義質(zhì)量矩陣，阻尼矩陣和剛度矩陣，由系統(tǒng)質(zhì)量陣和剛度陣的正交性可求得a和c中的元素，而b中的元素在工程上一般通過試驗或經(jīng)驗公式確定；F為廣義的波浪激勵力，其中Ark、Brk、Crk、Fr由下式求得。

(5)

式中:下標rk為第k個模態(tài)的結果對第r個模態(tài)產(chǎn)生的影響；A為波浪幅值，Φ0為單位波幅規(guī)則波引起的入射勢,可由波浪理論直接求得。

由水彈性力學運動方程(4)獲得主坐標后，通過模態(tài)疊加法便可以獲得船體結構任一點的彎矩、剪力、位移和應力

(6)

式中：Mr和Vr分別為任意截面上第r階模態(tài)的彎矩和剪力；ur和σijt分別為對應第r階模態(tài)任一點的位移矢量和應力張量。

1.2 疲勞譜分析

通過三維水彈性模態(tài)疊加法獲取結構的應力傳遞函數(shù)H0(w)，結合海浪譜條件，計算得到應力譜。

S0(ω)=|H0(ω)|2·SW(ω)

(7)

式中：SW(w)為海浪譜。

結合海區(qū)的長期波浪散布圖進行結構疲勞損傷的計算。

[λnjipnpjpifnji(σnji)mμnji]

(8)

式中：T為計算疲勞壽命；C為S-N曲線常數(shù)；m為S-N曲線的反斜率，采用規(guī)范中d曲線的對應值為3.0；Γ(x)為完全Γ函數(shù)值；nl、ns、nh分別表示裝載工況數(shù)、海況總數(shù)、浪向總數(shù)；λnji表示第n裝載工況，第j海況，第i浪向應力響應的譜寬修正系數(shù)；pn、pj、pi分別表示第n裝載工況、第j海況、第i浪向發(fā)生的概率；fnji表示第n裝載工況，第j海況，第i浪向應力響應的跨零上穿頻率；σnji表示第n裝載工況，第j海況，第i浪向應力響應的標準差；μnji為

(9)

式中：Δm為S-N曲線兩段反斜率差；

其中：SQ為S-N曲線二線段交點處的應力范圍值，MPa。

2 大型散貨船三維線性水彈性分析

以一艘大型散貨船為研究對象，其主尺度參數(shù)見表1，建立大型散貨船的有限元模型見圖1。

表1 散貨船主尺度參數(shù)

圖1 大型散貨船有限元模型

有限元模型包含貨艙區(qū)域、艏艉結構、機艙以及上層建筑等在內(nèi)的所有構件，共包含31 839個單元，其中梁單元16 187個。建立水動力網(wǎng)格模型，共包含1 242個面元，見圖2。

圖2 船體濕表面網(wǎng)格

2.1 模態(tài)分析

使用模態(tài)疊加法進行水彈性響應分析。首先通過有限元模型獲得真空中干模態(tài)的固有頻率和振型。計算使用到10個模態(tài)，前6階為剛體模態(tài)，后4階為彈性模態(tài)，其中添加了2%的人工粘性阻尼。彈性模態(tài)固有頻率從0.648～1.320 Hz依次增大，對應的振型分別為：2節(jié)點垂向彎曲，1節(jié)點扭轉，2節(jié)點水平彎曲，3節(jié)點垂向彎曲，具體的模態(tài)分析結果見圖3。

圖3 真空中大型散貨船的干模態(tài)

2.2 主坐標響應

散貨船水彈性主坐標頻率響應曲線的計算結果見圖4?？紤]到頂浪狀態(tài)，船體結構左右舷對稱，其所受的波浪力也是左右對稱的，船體的各階反對稱振動響應為零。因此，圖中僅給出了部分對稱響應的計算結果，同時給出了基于AQWA軟件得到的垂蕩與縱搖的結果。

圖4(a)、(b)分別為垂蕩和縱搖運動響應，可以看出，三維水彈性分析方法計算結果與AQWA剛體計算結果吻合得非常好，驗證了計算結果的正確性。從圖4(b)可以看到船體的縱搖在0.4 rad/s達到最大，即波長與船長比為1.35時達到最大。

圖4(c)、(d)分別為船體2節(jié)點垂向彎曲響應(P7)和3節(jié)點垂向彎曲響應(P10)。可以看到，兩者在低頻區(qū)與高頻區(qū)均出現(xiàn)了2個峰值：第一個峰值為波能集中時的低頻共振峰，第二個峰值表示船體結構的波激振動響應峰值。同時可以發(fā)現(xiàn)，波激振動響應峰值等于甚至大于低頻區(qū)的響應峰值，在船體結構疲勞強度校核中應考慮波激振動的影響。

圖4 水彈性主坐標響應(頂浪)

2.3 船體剖面載荷

由圖5a)～d)的分布結果可以看出，三維水彈性方法計算結果較之AQWA剛體結果偏小，原因可能在于AQWA在剖面載荷的計算過程中采用了簡化的質(zhì)量分布模型。

圖5 剖面載荷計算結果(頂浪)

2.4 疲勞壽命計算結果

使用考慮波激振動影響的譜分析法對全船模型疲勞損傷進行校核，得到主船體的疲勞危險區(qū)域；與傳統(tǒng)的疲勞分析方法得到的結果進行對比。計算使用IACS推薦的北大西洋波浪散布圖，海浪譜選用雙參數(shù)PM譜，浪向從0°～180°變化，間隔為30°，假定每個浪向發(fā)生的概率相同。大型散貨船的不同區(qū)域的疲勞損傷見圖6。從圖6中可以看出，主船體底部(N1點)，甲板第三個艙口角隅處(N2點)以及船舯處有開孔的艙壁肋板(N3點)處疲勞損傷最大，容易發(fā)生疲勞失效。3點處的疲勞損傷與疲勞壽命對比如表2所示?？梢钥吹?，在給出的7個浪向中，60°浪向所引起的疲勞損傷最大。同時可以看到，N2點疲勞損傷最大，說明艙口角隅是該模型最危險疲勞失效區(qū)域。還可以看到，當未考慮波激振動時，N1、N2、N3點的疲勞壽命分別為96.0、24.2、31.0年；當考慮波激振動時，N1、N2、N3點的疲勞壽命分別為53.7、14.5、17.4年，說明波激振動引起的船體結構疲勞損傷不可忽略，這對大型船體結構設計具有重要的參考價值。

圖6 疲勞損傷云圖

浪向/(°)主船體(N1) W-ⅠS-Ⅰ甲板艙口角隅(N2) W-ⅠS-Ⅰ艙壁肋板(N3) W-ⅠS-Ⅰ00.041 10.073 00.015 9 0.028 50.047 30.085 3300.044 60.079 4 0.170 6 0.307 10.135 50.230 4 600.050 20.090 4 0.369 1 0.627 40.261 30.470 390 0.004 40.007 8 0.001 7 0.003 00.006 50.011 71200.011 0 0.019 80.207 7 0.311 60.088 60.159 51500.025 80.047 00.052 6 0.094 70.071 40.128 4180 0.031 20.055 1 0.007 4 0.013 30.033 70.060 7總損傷 0.208 30.372 5 0.825 0 1.385 60.644 31.146 3總壽命/年 96.0 53.7 24.2 14.531.0 17.4

注：W-Ⅰ表示未考慮波激振動時引起的疲勞損傷，S-Ⅰ表示考慮波激振動時引起的疲勞損傷

3 結論

1)對于大型散貨船而言，船體柔性增加，彈性效應明顯，需要采用水彈性分析方法進行相關的計算。

2)當考慮船體彈性變形時，2節(jié)點垂向彎曲響應和3節(jié)點垂向彎曲響應在高頻處均出現(xiàn)了波激振動現(xiàn)象，且波激振動的峰值等于甚至大于低頻共振峰值，在船體結構疲勞強度校核中應考慮波激振動的影響。

3)散貨船疲勞失效的熱點區(qū)域主要分布于甲板艙口角隅處以及有開孔的艙壁肋板處，且散貨船在60°浪向時的疲勞損傷最大。另外，當考慮波激振動的影響時，船體的疲勞壽命明顯減少。