由PPP政府付費(fèi)公式計(jì)算項(xiàng)目全投資稅前內(nèi)部收益率的方法探究

□王占福

PPP是Public-Private-Partnership的字母縮寫(xiě)，通常被稱為“公共私營(yíng)合作制”，是政府與社會(huì)資本為了合作建設(shè)城市基礎(chǔ)設(shè)施項(xiàng)目，或?yàn)樘峁┕伯a(chǎn)品或服務(wù)而建立的“全過(guò)程”合作關(guān)系，以授予特許經(jīng)營(yíng)權(quán)為基礎(chǔ)，以利益共享和風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)為特征；通過(guò)引入市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)和激勵(lì)約束機(jī)制，發(fā)揮雙方優(yōu)勢(shì)，以提高公共產(chǎn)品或服務(wù)的質(zhì)量和供給效率。

目前，PPP業(yè)務(wù)模式正在全國(guó)范圍內(nèi)火熱推廣著，但除專業(yè)的咨詢機(jī)構(gòu)及財(cái)務(wù)專家外，大多數(shù)從業(yè)人員對(duì)PPP業(yè)務(wù)的回報(bào)機(jī)制和回報(bào)率如云里霧里，如不少人簡(jiǎn)單認(rèn)為PPP政府付費(fèi)公式中的折現(xiàn)率就是項(xiàng)目全投資內(nèi)部收益率。由于PPP項(xiàng)目涉及的增值稅適用稅率及相關(guān)優(yōu)惠政策國(guó)家目前沒(méi)有統(tǒng)一的規(guī)定，本文不考慮增值稅、城建稅等稅費(fèi)及附加稅對(duì)項(xiàng)目現(xiàn)金流及收益率的影響。在此前提下，本文對(duì)目前實(shí)務(wù)中常見(jiàn)的四種PPP政府付費(fèi)公式進(jìn)行了梳理，并對(duì)項(xiàng)目的全投資稅前內(nèi)部收益率的計(jì)算方法進(jìn)行了探索與研究，現(xiàn)分述如下：

一、財(cái)金[2015]21號(hào)文《政府和社會(huì)資本合作項(xiàng)目財(cái)政承受能力論證指引》中的政府付費(fèi)補(bǔ)貼公式

（一）21號(hào)文中PPP項(xiàng)目政府補(bǔ)貼計(jì)算公式的內(nèi)涵

以政府付費(fèi)為例，《指引》中給出的PPP項(xiàng)目政府補(bǔ)貼計(jì)算公式如下：

當(dāng)年運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼支出數(shù)額=項(xiàng)目全部建設(shè)成本×(1+合理利潤(rùn)率)×(1+年度折現(xiàn)率)n/財(cái)政運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼周期（年）+年度運(yùn)營(yíng)成本×（1+合同利潤(rùn)率）

其中，n為代表折現(xiàn)年數(shù)，財(cái)政運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼周期指財(cái)政提供運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼的年數(shù)。

這個(gè)公式用于計(jì)算每年政府給予項(xiàng)目公司的補(bǔ)貼額，可以拆分為兩部分：針對(duì)建設(shè)期成本的補(bǔ)貼和針對(duì)運(yùn)營(yíng)期成本的補(bǔ)貼。

1.針對(duì)建設(shè)期成本的補(bǔ)貼

對(duì)建設(shè)期成本的補(bǔ)貼可分為三部分：a.靜態(tài)成本；b.合理利潤(rùn)；c.資金的機(jī)會(huì)成本。

a.靜態(tài)成本。將項(xiàng)目全部建設(shè)成本按補(bǔ)貼年數(shù)做簡(jiǎn)單的算術(shù)平均即為每年靜態(tài)成本的補(bǔ)貼，等于項(xiàng)目全部建設(shè)成本/財(cái)政運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼周期；

b.合理利潤(rùn)。即根據(jù)市場(chǎng)條件應(yīng)給予項(xiàng)目公司的合理利潤(rùn)，通過(guò)每年的靜態(tài)成本乘以合理利潤(rùn)率獲得，等于項(xiàng)目全部建設(shè)成本/財(cái)政運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼周期×合理利潤(rùn)率；

c.資金占用的機(jī)會(huì)成本。機(jī)會(huì)成本即由于資金占用而不得不放棄的在其它方面可能取得的最大收益。等于項(xiàng)目全部建設(shè)成本/財(cái)政運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼周期×（1+合理利潤(rùn)率）×年度折現(xiàn)率n）。

2.針對(duì)運(yùn)營(yíng)期成本的補(bǔ)貼

由于運(yùn)營(yíng)成本每年據(jù)實(shí)發(fā)生，補(bǔ)貼發(fā)放和成本結(jié)算之間沒(méi)有時(shí)間差，因此這一部分的補(bǔ)貼不考慮資金占用的機(jī)會(huì)成本。僅僅在運(yùn)營(yíng)成本基礎(chǔ)上加上合理利潤(rùn)即可。

（二）對(duì)該付費(fèi)公式內(nèi)含的項(xiàng)目全投資稅前內(nèi)部收益率的分析

設(shè)：p=項(xiàng)目全部建設(shè)成本

q=合理利潤(rùn)率

i=年度折現(xiàn)率

N=財(cái)政運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼周期（年）

C=年度運(yùn)營(yíng)成本

K=項(xiàng)目全投資稅前內(nèi)部收益率

則上面的付費(fèi)公式可表達(dá)為：當(dāng)年運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼支出數(shù)額＝p(1+q)/N(1+i)n+c(1+q)（其中：n為付費(fèi)年份，即1-N年中的具體的每一年）

項(xiàng)目的全投資現(xiàn)金流入與流出結(jié)構(gòu)為：

建設(shè)期運(yùn)營(yíng)期現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出現(xiàn)金流入項(xiàng)目建設(shè)成本項(xiàng)目建設(shè)成本×（1+合理利潤(rùn)率）×（1+折現(xiàn)率）n/N運(yùn)營(yíng)成本運(yùn)營(yíng)成本×（1+合理利潤(rùn)率）

根據(jù)內(nèi)部收益率是使項(xiàng)目現(xiàn)金流入、流出的凈現(xiàn)值等于0時(shí)的折現(xiàn)率，有如下關(guān)系：

再將公式兩邊除以P，有：

2.若q≠0時(shí)，此時(shí)k〉I，運(yùn)用等比數(shù)列求和公式上式可化解為以下等式：1＝（1+q）/N×(1+i)/(k-i)[1-((1+i)/(1+k))N]+cq/p×[1-(1+k)-N]

上述公式中，是關(guān)于k的一元高次方程，其余的參數(shù)均在項(xiàng)目實(shí)施方案或PPP項(xiàng)目合同中有確定的值。如何求解呢？可以借助Excel中的單變量求解來(lái)解決。

在Excel工作表中，簡(jiǎn)單設(shè)計(jì)如下工作表：

A B 1 2 3 4 5 6 7項(xiàng)目總投資合同利潤(rùn)率設(shè)定折現(xiàn)率運(yùn)營(yíng)年限年運(yùn)營(yíng)成本內(nèi)含投資回報(bào)率目標(biāo)計(jì)算等式10000 6.00%6.50%15 200 6.80%1.04756 C p q i N c k

其中：B7單元格輸入以下公式：=(1+B2)/B4×(1+B3)/(B6-B3)×(1-((1+B3)/(1+B6))nB4)+B5×B2/B1×(1-(1+B6)n-B4)/B6，

然后，根據(jù)PPP項(xiàng)目的實(shí)際數(shù)據(jù)填入B1∶B5中，在B6中先預(yù)填一個(gè)值（如6.8%），這樣B7會(huì)根據(jù)公式自動(dòng)算出一個(gè)結(jié)果，等于1.04756。

下一步，選中A1∶B7區(qū)域，點(diǎn)擊工具→單變量求解，在單變量求解框中：目標(biāo)單元格輸入：B7，目標(biāo)值中輸入1，可變單元格中輸入B6，點(diǎn)確定。則在B6單元格中算出了的結(jié)果為7.43%。

這樣，就算出了內(nèi)部收益率的K值＝7.43%。

二、等額年金法設(shè)計(jì)的可用性付費(fèi)公式

標(biāo)準(zhǔn)的等額年金付費(fèi)方式下的年可用性付費(fèi)的計(jì)算公式可以用PMT函數(shù)表達(dá)，即：

每年的可用性付費(fèi)=-PMT（i,N,P）=Pi(1+i)n/[1+i)n-1]。(其中：PMT為Excel中的財(cái)務(wù)函數(shù)，用于計(jì)算等額年金法下每年的回收投資額。

筆者曾接觸到一個(gè)政府付費(fèi)類(lèi)PPP項(xiàng)目：項(xiàng)目總投資P=11372.5萬(wàn)元，政府每年的可用性付費(fèi)公式是：A=P(1+R)i(1+i)n/[1+i)n-1]。

其中：A為項(xiàng)目每年可用性服務(wù)費(fèi)金額；P為項(xiàng)目實(shí)際投資額；R為合理利潤(rùn)率（中標(biāo)的社會(huì)資本報(bào)價(jià)7.2%），i為年度折現(xiàn)率（中標(biāo)的社會(huì)資本報(bào)價(jià)6.5%），n為政府付費(fèi)年限（10年）。

此公式與標(biāo)準(zhǔn)的等額年金公式不同，而是附加了一個(gè)合理利潤(rùn)率R，哪么它的項(xiàng)目全投資稅前回報(bào)率是多少呢？是不是可以由公式推導(dǎo)出內(nèi)部投資收益率K值呢?

在考慮運(yùn)營(yíng)利潤(rùn)的情況下，項(xiàng)目的全投資現(xiàn)金流出量是項(xiàng)目總投資P，現(xiàn)金流入量是可用性付費(fèi)A和運(yùn)營(yíng)利潤(rùn)（因?yàn)槟壳耙话愕腜PP項(xiàng)目的運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼多設(shè)置為：年運(yùn)營(yíng)成本×（1+合理利潤(rùn)率），所以年運(yùn)營(yíng)利潤(rùn)即為年運(yùn)營(yíng)成本×合理利潤(rùn)率，假設(shè)每年運(yùn)營(yíng)利潤(rùn)均為c×q，本例中年運(yùn)營(yíng)利潤(rùn)為8.64萬(wàn)元，則根據(jù)凈現(xiàn)值計(jì)算原理有以下關(guān)系式：

P=[P(1+R)(A/P,i,n)+cq]×(P/A,k,n)，則：

(A/P,k,n)=(1+R)(A/P,i,n)+cq/p

=（1+R）i(1+i)n/[(1+i)^n-1]+cq/p

=1.072×6.5%×1.06510/(1.06510-1)+8.64/11372.5

=0.14988

則(P/A,k,n)=1/0.14988=6.672，再運(yùn)用年金現(xiàn)值系數(shù)表列表：

折現(xiàn)率年金現(xiàn)值系數(shù)8%K 9%6.7101 6.672 6.4177

用內(nèi)插法計(jì)算得：K=8%+（6.7101-6.672）×（9%-8%）/（6.7101-6.4177）=8.13%

可再進(jìn)一步計(jì)算出股權(quán)投資稅后內(nèi)部收益率=[8.13%+4×（8.13%-5.88%）]×（1-25%）=12.85%

（二）由本例計(jì)算得出的啟示

從公式(A/P,k,n)=(1+R)(A/P,i,n)+cq/p中，區(qū)別以下情況簡(jiǎn)化分析，

1.當(dāng)項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)利潤(rùn)與項(xiàng)目總投資比值cq/p很小時(shí)，可忽略運(yùn)營(yíng)利潤(rùn)對(duì)項(xiàng)目回報(bào)率的影響，公式變?yōu)椋?A/P,k,n)=(1+R)(A/P,i,n),即 k/(1-(1+k)-n)=(1+R)i/(1-(1+i)-n)，所以 k=(1+R)i(1-(1+k)-n)/(1-(1+i)-n)，由于 k〉i,所以 k〉(1+R)i,令 k0=(1+R)i，姑且將k0取名為保守投資收益率，即k〉 k0本例中，k0=(1+7.2%)×6.5%=6.97%≈7%，通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算，我們可知，不考慮運(yùn)營(yíng)利潤(rùn)的情況下，項(xiàng)目全投資內(nèi)部收益率在k0(7%)以上。

2.當(dāng)項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)利潤(rùn)與項(xiàng)目總投資比值cq/p很小而忽略不計(jì)時(shí)，且政企談判時(shí)公式中不設(shè)定R值（即R=0）時(shí)，公式變?yōu)椋?A/P,k,n)=(A/P,i,n)，即標(biāo)準(zhǔn)的等額年金公式的現(xiàn)金流折現(xiàn)平衡等式。由于兩邊要相等，而同一項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)年限相同，要想等式成立，須K=i，即當(dāng)不考慮運(yùn)營(yíng)利潤(rùn)所帶來(lái)的現(xiàn)金流時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)的等額年金公式表達(dá)的可用性付費(fèi)公式中的i即可認(rèn)為是項(xiàng)目的全投資稅前回報(bào)率k。

三、分別股權(quán)與債權(quán)投資資金設(shè)計(jì)回報(bào)率報(bào)價(jià)的可用性付費(fèi)公式

將總投資區(qū)分不同性質(zhì)分別報(bào)價(jià)，如將其中的項(xiàng)目建設(shè)總投資區(qū)分不同性質(zhì)分別報(bào)不同的投資回報(bào)率計(jì)算最終的可用性付費(fèi)。這種付費(fèi)機(jī)制考慮到建設(shè)資金的不同性質(zhì)：區(qū)分資本金和融資款，考慮到資本金為社會(huì)資本的自有資金，而融資款為借債有固定成本，因此給予不同的投資回報(bào)。有的項(xiàng)目甚至就融資款部分僅考慮融資利息而不再給予融資利差。

如，有個(gè)政府付費(fèi)類(lèi)PPP項(xiàng)目，項(xiàng)目建設(shè)投資總額61675.88萬(wàn)元，項(xiàng)目合作期限20年（含建設(shè)期3年，運(yùn)營(yíng)期17年）其中：股資本金(股權(quán)投資)占比25%，出資額15418.97萬(wàn)元，政府出資占股權(quán)的17%，出資額2623.838萬(wàn)元，社會(huì)資本出資12795.132萬(wàn)元，股權(quán)占比83%。負(fù)債投資46256.91萬(wàn)元，占項(xiàng)目投資的75%。

該項(xiàng)目設(shè)計(jì)的可用性付費(fèi)方式為：年可用性付費(fèi)額=權(quán)益資本回報(bào)額+債務(wù)資金還本付息額

權(quán)益資金社會(huì)資本出資12795.132萬(wàn)元，按8%的回報(bào)率、運(yùn)營(yíng)期17年，以等額本息法算得每年的權(quán)益資本回報(bào)額為1402.72萬(wàn)元；債務(wù)資金46256.91萬(wàn)元，利息率取5.88%，也以等額本息法計(jì)算得出運(yùn)營(yíng)期每年的債務(wù)資金還本付息額4376.95萬(wàn)元。

下面，我們根據(jù)上述數(shù)據(jù)算一下社會(huì)資本的建設(shè)投資稅前內(nèi)部收益率：

根據(jù)上面項(xiàng)目數(shù)據(jù)，設(shè)總投資為P，資本金占比為25%，其中社會(huì)資本出資比例83%。融資占比75%，權(quán)益資金的回報(bào)率為8%，債務(wù)資金的利息率為5.88%。假設(shè)本例不考慮運(yùn)營(yíng)維護(hù)補(bǔ)貼。設(shè)社會(huì)資本的建設(shè)投資稅前內(nèi)部收益率為K，則有以下等式：

P×(1-25%×17%)=（P×25%×83%×(A/P,8%,17)+P×75%×(A/P,5.88%,17)）×（P/A，K，17）

上式變形為：（A/P,K,17）×（1-25%×17%）=25%×83%×(A/P,8%,17)+75%×(A/P,5.88%,17)，兩邊按投資回收系數(shù)公式代入有：

k/(1-(1+k)17)×（1-25%×17%）=25%×83%×8%/(1-(1+8%)-17)+75%×5.88%/（1-（1+5.88%）-17）,

即：k/(1-(1+k)17)=（25%×83%×8%/(1-(1+8%)-17)+75%×5.88%/(1-(1+5.88%)^-17））/（1-25%×17%）

以下可通過(guò)查年金現(xiàn)金系數(shù)表和Excel中的單變量求解兩種方法解決。下面我們用Excel中的單變量求解來(lái)計(jì)算：

在Excel中輸入如下數(shù)據(jù)：

A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9運(yùn)營(yíng)年限股權(quán)比例社會(huì)資本股權(quán)投資占比股權(quán)回報(bào)率債權(quán)比例債權(quán)回報(bào)率內(nèi)含收益率目標(biāo)公式目標(biāo)值17 25%83%8%75%5.88%6.52%0.099022569 0.0979

在單變量求解框中輸入：目標(biāo)單元格：B8；目標(biāo)值：0.0979；可變單元格：B7點(diǎn)確定，則在B7單元格中輸出結(jié)果值：6.45%，即6.45%即是本項(xiàng)目社會(huì)資本投資的內(nèi)部收益率。

當(dāng)然，因K值介于8%與5.88%之間，于是(1-(1+k)-17)≈(1-(1+8%)-17)≈(1-(1+5.88%)-17)， 因 此 在 k/(1-(1+k)-17)=（25%×83%×8%/(1-(1+8%)-17)+75%×5.88%/(1-(1+5.88%)-17））/（1-25%×17%）等式中，兩邊可約掉投資回收系數(shù)中的分母值，我們從就有如下等式：

算出k=（25%×83%×8%+75%×5.88%）/（1-25%×17%）=6.34%,和6.45%兩者僅相差0.11%,誤差率僅1.7%。

當(dāng)改變項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)期為10年時(shí)，通過(guò)單變量求解算出回報(bào)率K值仍為6.45%，可見(jiàn)K值與運(yùn)營(yíng)期年限關(guān)系不大。（我國(guó)目前的PPP項(xiàng)目合作期限均要求在10年以上）

以上計(jì)算的是社會(huì)資本投資的內(nèi)部投資收益率，現(xiàn)在我們?cè)偎阋幌马?xiàng)目全投資稅前內(nèi)部收益率k資的近似值=25%×8%+75%×5.88%=6.41%

這樣，我們可以簡(jiǎn)單的以上述算術(shù)平均值求出K的近似值，并可以直接用于項(xiàng)目投資收益率的分析與決策。

四、等額本金計(jì)算法下的可用性付費(fèi)公式

等額本金計(jì)算法下的可用性付費(fèi)，每年對(duì)項(xiàng)目投資的還本額是用總投資除以總運(yùn)營(yíng)年限得到的，運(yùn)營(yíng)年份的可用性付費(fèi)的計(jì)算公式一般表述為以下形式：

第n年的可用性付費(fèi)=P/N+[P-（n-1）×P/N]×i

其中，

i為項(xiàng)目合同中約定的項(xiàng)目年投資回報(bào)率；

N為運(yùn)營(yíng)年限；

P為經(jīng)政府審計(jì)決算后的項(xiàng)目總投資

在不考慮運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼的情況下，等額還本法設(shè)計(jì)的可用性付費(fèi)下的PPP項(xiàng)目全投資現(xiàn)金流見(jiàn)下表：

期數(shù)現(xiàn)金流等差年金現(xiàn)金流出P現(xiàn)金流入等額年金0 1 2 3…n N P/N P/N P/N Pi Pi(N-1)/N Pi(N-2)/N P/N P/N Pi(N-(n-1))/N Pi1/N

項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)期各年的現(xiàn)金流入分為兩種：等額年金（每年收回的投資本金P/N）；按年遞減的等差年金（每年收回的投資報(bào)酬P(guān)i(N-(n-1))/N），首項(xiàng)為Pi,公差為-P/N×i。等差年金現(xiàn)金流的折現(xiàn)公式如下：

（其中：A1為首項(xiàng)，G為公差，i為折現(xiàn)率）

仍設(shè)項(xiàng)目全投資稅前內(nèi)部收益率為k，將上述現(xiàn)金流折現(xiàn)有以下等式：

P=P/N(P/A,K,N)+Pi(P/A,K,N)-Pi/(NK)[(P/A,K,N)-N(P/F,K,N)]，進(jìn)一步化解得如下等式：

1=(1/N+i-i/(NK))×(P/A,K,N)+i/K×(P/F,K,N)

直接求k值有難度，直觀猜測(cè)，我們假設(shè)k=i,代入上述公式，看左右是否相等，

公式右邊變?yōu)椋?1/N+i-i/(Ni))(P/A,i,N)+i/i×(P/F,i,N)=i(P/A,i,N)+(P/F,i,N)=i(1-(1+i)^-N)/i+(1+i)^-N=1，正好等于左邊。

所以，在不考慮運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼的情況下，項(xiàng)目全投資稅前內(nèi)部收益率k正好為等額還本法付費(fèi)公式下設(shè)定的折現(xiàn)率i。

綜上所述，針對(duì)具體的PPP項(xiàng)目政府付費(fèi)公式，通過(guò)估算項(xiàng)目的全投資稅前回報(bào)率和股權(quán)的稅后投資回報(bào)率，可測(cè)算社會(huì)資本的總體回報(bào)水平是否在合理區(qū)間，進(jìn)而為政府部門(mén)和社會(huì)資本在PPP項(xiàng)目決策中提供一定的參考依據(jù)。