大跨斜拉橋縱向地震碰撞響應(yīng)參數(shù)分析

劉秀珍

（山西省交通科學(xué)研究院，山西 太原 030006）

橋梁結(jié)構(gòu)的碰撞問題是橋墩及基礎(chǔ)平面撓曲振動(dòng)在墩頂?shù)奈灰瞥^梁間伸縮縫寬度造成[1-2]。地震波激勵(lì)在傳播方向上經(jīng)歷地質(zhì)和路徑的不同，勢(shì)必會(huì)造成橋梁地震響應(yīng)特征值的不同。由此造成梁體碰撞的主動(dòng)碰撞體有所差異。在此基礎(chǔ)上，相鄰聯(lián)梁段自身周期大小和周期比被認(rèn)為是影響碰撞效應(yīng)的重要參數(shù)。周光偉等[3]對(duì)行波輸入下連續(xù)梁橋不同周期的墩梁相對(duì)位移碰撞效應(yīng)進(jìn)行了分析，指出當(dāng)周期比較小(T1/T2＜0.5)時(shí)，碰撞效應(yīng)最大，當(dāng)周期比較大(T1/T2＞0.7)時(shí)，碰撞效應(yīng)較大，而介乎中間的周期比的碰撞效應(yīng)則較小。王軍文等[4]對(duì)相鄰梁體的周期比、基本周期大小、相鄰聯(lián)的質(zhì)量比、伸縮縫間隙大小以及墩柱的彈塑性等因素進(jìn)行了分析，但僅針對(duì)結(jié)構(gòu)形式較簡(jiǎn)單的梁橋分析，沒有考慮大跨徑斜拉橋結(jié)構(gòu)特點(diǎn)對(duì)碰撞響應(yīng)的影響。李建中等[5]也對(duì)橋梁碰撞方面進(jìn)行了深入的研究，取得了一定的研究成果。鄧玉林等[6]提出主引橋極易發(fā)生碰撞，碰撞不僅會(huì)產(chǎn)生很大的撞擊，而且使引橋地震力需求、引橋梁端位移以及引橋梁體搭接長(zhǎng)度需求有較大增長(zhǎng)，但沒有考慮主引橋周期比這一影響地震碰撞反應(yīng)的主要因素。

針對(duì)上述情況，本文考慮地震波傳播的方向性，基于主引橋周期不一致而表現(xiàn)出的動(dòng)力特性差異，建立主引橋伸縮縫處碰撞效應(yīng)非線性計(jì)算模型。以一座大跨斜拉橋與左右引橋地震碰撞響應(yīng)為例，研究了縱向地震作用下主引橋碰撞效應(yīng)影響規(guī)律，為橋梁的抗震安全性評(píng)估和抗震設(shè)計(jì)提供一定的參考。

1 計(jì)算模型

本文選取一座雙塔面漂浮體系斜拉橋?yàn)榇磉M(jìn)行相關(guān)研究。該橋橋跨布置如圖1所示，跨徑組合為左右對(duì)稱形式，具體為45+67+416+67+45=640 m，左右引橋均為4×40 m等截面預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁結(jié)構(gòu)。

圖1 橋梁總體布置圖

為便于分析周期比對(duì)主引橋碰撞響應(yīng)規(guī)律的影響，主引橋的碰撞問題簡(jiǎn)化為主動(dòng)碰撞桿件一端正面垂直撞擊平整剛性桿件（靶體）問題。其中，將左引橋、主橋和右引橋分別擬化為彈性桿件1、彈性桿件2和彈性桿件3，引入等效彈簧剛度的概念，橋墩對(duì)主梁的抗推剛度等效為一定剛度的彈簧。

為方便推導(dǎo)，對(duì)下列符號(hào)作如下說明：kc1為左引橋等效彈簧剛度；kc2為主橋等效彈簧的剛度；kc3為右橋等效彈簧的剛度；kt為伸縮縫碰撞彈簧的剛度；l1為左引橋等效桿件長(zhǎng)度；l2為主橋等效桿件長(zhǎng)度；l3為右引橋等效桿件長(zhǎng)度[7-8]。假設(shè)主引橋具有相同的截面形式A、質(zhì)量密度ρ和楊氏模量E；主動(dòng)碰撞桿件的彈性波速和被動(dòng)碰撞桿件中壓縮彈性波的傳播速度均取

設(shè)定碰撞彈簧剛度遠(yuǎn)大于引橋等效彈簧剛度，由系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程組

根據(jù)波陣面的動(dòng)量守恒條件，主動(dòng)碰撞體碰撞前為向靶體運(yùn)動(dòng)V0，即右行波。而碰撞瞬間，碰撞體的運(yùn)動(dòng)速度由兩部分組成：a）碰撞端部由于接觸應(yīng)力的作用而引起的向左方后退速度為c,即左行波。b）左行波波面的前方是無應(yīng)力區(qū)，在接這個(gè)區(qū)域的材料仍以原速度v0向靶體運(yùn)動(dòng)。靶體由接觸應(yīng)力的作用而引起的向右方后退速度為v1，則：

左右兩側(cè)同時(shí)乘以ρc，根據(jù)波動(dòng)面的動(dòng)量守恒條件

式中：σ1=ρcv為彈簧固有頻率平方1，為彈性撞擊后，碰撞體和靶體之間的接觸應(yīng)力；

σ0=ρcv0，為碰撞體仍以原速度v0運(yùn)動(dòng)部分產(chǎn)生的應(yīng)力；

σl=ρcc，為以聲速c由碰撞接觸端沿左方向傳播產(chǎn)生的應(yīng)力。

由于本文僅考慮主引橋周期比對(duì)橋梁碰撞力峰值和位移峰值的影響，忽略彈塑性交界面對(duì)梁體影響，碰撞后主碰撞體以左行波速度移動(dòng)，式（4）簡(jiǎn)化為：

由桿件的基本周期T=2l/c，周期比可等效為：

1.1 左引橋?yàn)橹鲃?dòng)碰撞體，主橋?yàn)榘畜w

a）η≤0.5 時(shí)（即 l2＞2l1），σ2被認(rèn)為始終是右行波，

b）1≥η＞0.5 時(shí)（即 2l1≥l2＞l1），

1.2 主橋?yàn)橹鲃?dòng)碰撞體，右引橋?yàn)榘畜w時(shí)，周期比η′=T2/T3

a）η′≤0.5 時(shí)（即 l2＞2l3），

b）1≥η′＞0.5 時(shí)（即 2l3≥l2＞l3），

主引橋間碰撞彈簧采用接觸單元模擬。碰撞剛度取較短主梁縱向剛度[6]，恢復(fù)系數(shù)e取為1.0，即不考慮碰撞過程中的能量耗散。左引橋、主橋和右引橋的質(zhì)量分別記為m1、m2和m3，基本周期記為T1、T2和T3，伸縮縫阻尼分別記為c1和c2，阻尼系統(tǒng)采用Rayleigh阻尼進(jìn)行線性和非線性時(shí)程分析，伸縮縫間隙均為gp。具體如圖2所示。

圖2 簡(jiǎn)化碰撞模型

1.3 主引橋碰撞過程存在的模式

考慮地震波的行波效應(yīng)，行波速度方向的差異會(huì)導(dǎo)致主引橋的碰撞過程存在不同的模式，具體可分為：

a）工況1 以圖2a所示的動(dòng)力計(jì)算模型考慮左引橋?yàn)橹鲃?dòng)碰撞體，該模型忽略右引橋的影響，只考慮左引橋與主橋之間的碰撞作用。

b）工況2 不考慮主橋與左引橋伸縮縫處的碰撞效應(yīng)，簡(jiǎn)稱左引橋無碰撞。

c）工況3 以圖2b所示的動(dòng)力計(jì)算模型考慮主橋?yàn)橹鲃?dòng)碰撞體，該模型忽略左引橋的影響，只考慮右引橋與主橋之間的碰撞作用。

d）工況4 不考慮主橋與右引橋伸縮縫處的碰撞效應(yīng)，簡(jiǎn)稱右引橋無碰撞。

2 地震波輸入

為分析地震作用下的橋梁響應(yīng)規(guī)律，選取了4條不同加速度時(shí)程從而分析碰撞效應(yīng)對(duì)橋梁抗震性能的影響。

表1 選取的地震波

3 碰撞效應(yīng)對(duì)橋梁抗震性能的影響

3.1 考慮碰撞效應(yīng)對(duì)主橋的影響

圖3、圖4給出了工況1作用下考慮碰撞效應(yīng)時(shí)主橋索塔塔頂位移比、索塔根部彎矩比隨周期比變化曲線。

圖3 左側(cè)索塔塔頂相對(duì)位移比

圖4 左側(cè)索塔根部彎矩比

由圖3可知，引橋?qū)χ鳂虻膯芜吪鲎残?yīng)導(dǎo)致索塔塔頂產(chǎn)生位移，左引橋基本周期T1越低，碰撞效應(yīng)對(duì)索塔塔頂位移影響越大，但隨著周期比T1/T2的增加，碰撞效應(yīng)的影響整體趨于減小，這也驗(yàn)證了周期比是影響長(zhǎng)周期橋梁地震碰撞效應(yīng)的主要因素。由圖4可知，左引橋基本周期T1越低，碰撞效應(yīng)對(duì)索塔根部彎矩的影響越大，這與索塔頂部位移趨勢(shì)保持一致。但隨著周期比T1/T2的增大，碰撞效應(yīng)影響趨于復(fù)雜，索塔根部彎矩比有可能增大（如地震波No.3的影響曲線），也有可能減少，但增幅不大，整體上保持碰撞效應(yīng)不斷減小的趨勢(shì)。因此，地震作用下的碰撞效應(yīng)對(duì)大跨徑斜拉橋的影響較小，不會(huì)造成主橋結(jié)構(gòu)地震需求的明顯增大。

圖5 右側(cè)索塔塔頂相對(duì)位移比

圖6 右側(cè)索塔根部彎矩比

圖5、圖6則給出了工況3作用下考慮碰撞效應(yīng)時(shí)主橋索塔塔頂位移比、索塔根部彎矩比隨周期比變化曲線。對(duì)比圖3、圖4的變化曲線，工況3作用下主橋的碰撞效應(yīng)影響較工況1時(shí)偏小，索塔塔頂位移比和根部彎矩比影響雖然也有所增大，但增大幅度小于工況1。特別是當(dāng)周期比T1/T2＜0.5時(shí)，索塔塔頂相對(duì)位移比和根部彎矩比均小于1，此時(shí)碰撞效應(yīng)反而減小地震導(dǎo)致的塔頂位移和索塔根部彎矩。因此，工況1和工況3兩種不同碰撞模式對(duì)主橋抗震效應(yīng)會(huì)產(chǎn)生不同的影響，工況1影響效果大于工況3。

3.2 考慮碰撞對(duì)引橋的影響

圖7給出了工況1和工況3作用下伸縮縫處碰撞力峰值的比較圖。圖7表明，即使相同地震波作用下，不同主動(dòng)碰撞體發(fā)生的單邊碰撞，產(chǎn)生的碰撞力峰值也會(huì)存在差異。工況3作用下碰撞過程更易激起較大的碰撞力，從而引起結(jié)構(gòu)的震害也更為嚴(yán)重。這種差異表現(xiàn)將隨著地震波有效加速度峰值和持續(xù)時(shí)間的增大而增大。由于大跨徑斜拉橋的主梁質(zhì)量大于引橋梁體，則在慣性作用下的碰撞強(qiáng)度加大，產(chǎn)生的碰撞力峰值也較大。

圖7 伸縮縫處碰撞力峰值曲線

圖8、圖9給出了工況1作用下，考慮碰撞效應(yīng)時(shí)左引橋梁端相對(duì)主橋位移比和梁端位移比的變化曲線。

圖8 左引橋相對(duì)主橋位移比曲線

圖9 左引橋梁端位移比曲線

由圖8可以看出，在地震作用下，考慮引橋與主橋的周期比差異，不同縱向地震波引起伸縮縫處的非同向振動(dòng)，形成引橋與斜拉橋主橋梁體相對(duì)位移的變化。單邊碰撞有時(shí)增大引橋梁端相對(duì)主橋位移，有時(shí)減小引橋梁端相對(duì)主橋位移，但總體影響不大。圖9則表明單邊碰撞作用下，左引橋梁端-過渡墩間的距離整體上隨著周期比的增加而增加。具體來說，當(dāng)周期比T1/T2＜0.5時(shí)，碰撞效應(yīng)影響不大，但當(dāng)T1/T2＞0.5，碰撞效應(yīng)則會(huì)使得左引橋梁端位移明顯增大，且碰撞效應(yīng)對(duì)梁端位移影響隨周期比的增大而增大。

圖10 右引橋相對(duì)主橋位移比曲線

圖10、圖11分別給出了工況3作用下右引橋梁端相對(duì)主橋位移比和梁端位移比的變化曲線。由圖12和圖13可以看出，當(dāng)T3/T1＜0.5時(shí)，碰撞效應(yīng)對(duì)引橋梁端相對(duì)主橋位移比和梁端位移比影響不大。當(dāng)T3/T1＞0.5時(shí)，總體上梁體碰撞效應(yīng)隨主引橋周期比的增加而減小，但幅度變化不大。對(duì)比工況1和工況3對(duì)應(yīng)的梁端相對(duì)主橋位移比和梁端位移比曲線可以發(fā)現(xiàn)，引橋單邊碰撞與主橋單邊碰撞呈現(xiàn)完全相反的結(jié)果，引橋單邊碰撞效應(yīng)明顯大于主橋單邊碰撞效應(yīng)，這也說明碰撞效應(yīng)的不同源于地震波的縱向傳播方向的不同。

圖12 左引橋墩底彎矩比曲線

圖13 右引橋墩底彎矩比曲線

由圖12和圖13可以看出，考慮單邊碰撞作用，總體上將使引橋墩底地震響應(yīng)增大，但增加幅度較小，相比較而言，工況1作用下墩底響應(yīng)整體上隨周期比的增大而增大，而工況3作用下的引橋影響規(guī)律較為復(fù)雜，隨周期比的增加，碰撞效應(yīng)的比值可能增加，也可能減小，這與地震波有效加速度峰值和持續(xù)時(shí)間有關(guān)。

4 結(jié)論

a）引橋基本周期T1越低，碰撞效應(yīng)對(duì)索塔影響越大，但隨著周期比T1/T2的增加，碰撞效應(yīng)的影響整體趨于減小。

b）主橋?yàn)橹鲃?dòng)碰撞體的碰撞效應(yīng)會(huì)對(duì)增加主橋抗震位移和彎矩參數(shù)需求，但增大幅度小于引橋?yàn)橹鲃?dòng)碰撞體的碰撞效應(yīng)，即后者的影響效果大于前者。

c）即使相同地震波作用下，不同主動(dòng)碰撞體發(fā)生的單邊碰撞，產(chǎn)生的碰撞力峰值也會(huì)存在差異。主橋?yàn)橹鲃?dòng)碰撞體的碰撞過程更易激起較大的碰撞力，從而引起結(jié)構(gòu)的震害也更為嚴(yán)重。這種差異表現(xiàn)將隨著地震波有效加速度峰值和持續(xù)時(shí)間的增大而增大。

d）引橋單邊碰撞與主橋單邊碰撞在梁體位移影響上呈現(xiàn)完全相反的結(jié)果，引橋單邊碰撞效應(yīng)明顯大于主橋單邊碰撞效應(yīng)，這也說明碰撞效應(yīng)的不同源于地震波的縱向傳播方向的不同。