修正鐘差和方位誤差的X射線脈沖星導航

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(1.西安理工大學 自動化與信息工程學院，西安 710048；2.中國科學院 西安光學精密機械研究所瞬態(tài)光學與光子技術(shù)國家重點實驗室，西安 710119)

0 引言

目前，深空探測器一般都需要地面站的支持才能進行導航。但隨著深空探測器距離地面越來越遠，該導航方式無法提供高精度、實時性的導航信息[1]。而提供精確實時的導航信息是所有深空探測的前提和基礎(chǔ)。所以，深空探測器的自主導航已成為近年來國內(nèi)外研究的熱門課題[2]。

然而深空探測器經(jīng)過較長時間的探測任務(wù)后，探測器的時鐘會發(fā)生漂移[3]。而時鐘漂移會造成系統(tǒng)偏差[2]，從而降低X射線脈沖星導航的定位精度。并且脈沖星本身存在的方位偏差也會影響X射線脈沖星導航的定位精度[4]。

針對以上問題，本文提出一種考慮鐘差修正與脈沖星方位誤差的X射線脈沖星導航方法。 首先， 使用X射線探測器測量脈沖星導航航天器的時間。根據(jù)鐘差修正模型來處理時鐘鐘差對導航的影響。其次，分析脈沖星系統(tǒng)偏差對導航的影響。時鐘漂移造成的系統(tǒng)偏差與脈沖星方位誤差造成的系統(tǒng)偏差，同時作為狀態(tài)向量的增廣分量。最后，本文采用無跡UKF 對導航信息進行處理。

1 量測模型

1.1 X射線脈沖星量測模型

脈沖星信號到達太陽系質(zhì)心(sun system barycenter,SSB)的時間可以由脈沖計時模型預(yù)報得到。通過處理量測值也得到一個脈沖到達SSB的時間。通過時間轉(zhuǎn)換模型外推可以獲得該脈沖信號到達SSB處的時間[5-6]。再根據(jù)脈沖星的時間相位模型可以計算出脈沖真實達到SSB的時間[7]。外推的脈沖到達時間(time-of-arrival,TOA)與真實的到達時間之差反映了航天器的位置偏差和鐘差。在航天器上測量的脈沖TOA可以轉(zhuǎn)換到SSB處對應(yīng)的TOA[8]:

[-rSC2+ (ni·rsc)2- 2b.rsc+ 2(ni·b)(ni·rsc)] (1)

1.2 方位偏差造成的系統(tǒng)偏差

(2)

式中,Bi是第i顆脈沖星造成的系統(tǒng)偏差。根據(jù)公式(1)與(2)，Bi可表示為:

在地心慣性坐標系中公式(3)的第三項與第四項可以省略[2]，因此，Bi可簡化為:

(4)

在SSB慣性系統(tǒng)中，X射線脈沖星信號的時間相位模型為:

(5)

式中,t0為參考時間原點；f為脈沖星的輻射頻率。則由上式可以獲得脈沖信號φk到達SSB的時間為:

(6)

(7)

(8)

2 動力學模型

2.1 軌道動力學模型

選取地心慣性坐標系，導航系統(tǒng)的軌道動力學模型為:

(9)

ae=-μer/r3是地球的引力加速度，μe是地球的引力常數(shù)。

am=-μm(r-rm)/|r-rm|3+rm/|rm|3是月球的引力加速度，μm是月球的引力常數(shù)，rm是月球相對于地球的位置矢量。

as=-μs(r-rs)/|r-rs|3+rs/|rs|3是太陽的引力加速度，μs是太陽的引力常數(shù)，rs是太陽相對于地球的位置矢量。

公式(9)可以簡寫為：

(10)

式中,狀態(tài)向量X=[r,v,B]T。B=[B1B2...Bm]T是第i顆脈沖星的方位誤差造成的系統(tǒng)偏差，m為脈沖星的總個數(shù)。w(t)=[wr,wv,wB]T是狀態(tài)過程噪聲，將其假定為協(xié)方差為Q的零均值高斯白噪聲[8]。

2.2 星載時鐘鐘差模型

星載時鐘的同步可以通過估計相對于標準時間的時鐘鐘差、鐘差漂移率和鐘差漂移率的變化率獲得，因此星載時鐘性能可用白噪聲驅(qū)動的三態(tài)多項式進行仿真,離散過程的模型和模型噪聲方差[9-10]為:

(11)

Qck(τ)=E[wc(k)wc(k)T]=

(13)

式中,x1,x2,x3分別表示時鐘鐘差、鐘差漂移率和鐘差漂移率的變化率；τ為時間間隔；wc1,wc2,wc3為白噪聲；q1,q2,q3為噪聲的功率譜密度；Φc(τ)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

2.3 鐘差修正模型

(15)

式中,Φ為增廣后的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Wk=[w(k)Twc1(k)wc2(k)wc3(k)]T為噪聲項；O3×3與O6×3為零矩陣；Φk為式(10)經(jīng)離散線性化得到的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

增廣后的脈沖星導航量測方程為:

(17)

式中,i用來區(qū)分不同的脈沖星；w1為脈沖星觀測的噪聲項；H1為脈沖星導航的觀測矩陣:

H1(k)=

(18)

3 仿真實驗與分析

3.1 仿真條件

為了驗證本文方法的有效性，將之分別與X射線脈沖星導航方法和X射線脈沖星與多普勒組合導航(X-ray Pulsar/DopplerIntegrated Navigation,XPDIN)方法的估計結(jié)果相比較。本文使用的脈沖星的參數(shù)信息[12]見表1；X射線背景輻射流量BX為0.005 ph/cm2/s；時間間隔設(shè)定為500 s；X射線探測器面積為1 m2；各脈沖的噪聲協(xié)方差分別為109 m、334 m、1 866 m、325 m。

深空探測器的標稱位置初值與標稱速度初值分別設(shè)置為(1.270×105,7.124×104,3.090×104) km，(-17.012，25.573，11.411)km/s；星載時鐘的噪聲譜密度為q1=1.0×10-22s2/s，q2=2.0×10-32s2/s3，q3=6.0×10-45s2/s5；多普勒測速精度為0.01 m/s。

表1 脈沖星的參數(shù)

3.2 仿真結(jié)果及分析

圖1給出了修正鐘差和方位誤差的X射線脈沖星導航和X射線脈沖星導航的對比結(jié)果。航天器長時間航行時，航天器的時鐘會發(fā)生偏移，同時脈沖星的方位不可避免的存在偏差，時鐘偏差與方位偏差都造成了系統(tǒng)偏差。修正鐘差和方位誤差的X射線脈沖星導航有效的抑制了時鐘鐘差和方位偏差對導航精度的影響。同X射線脈沖星導航相比，該方法有更好的導航精度和鐘差修正能力。

圖1 修正鐘差和方位誤差的X射脈沖星導航與X射線脈沖星導航對比

圖2 修正鐘差和方位誤差的X射脈沖星導航與修正方位誤差X射線脈沖星導航對比

圖2給出了修正鐘差和方位誤差的X射線脈沖星導航和修正鐘差X射線脈沖星導航的對比結(jié)果。兩種導航方法都修正了時鐘鐘差對導航的影響，突出了脈沖星方位偏差對導航精度的影響。在鐘差修正的情況下，修正鐘差和方位誤差的X射線脈沖星導航有效的抑制了脈沖星方位造成的系統(tǒng)偏差對導航精度影響。同修正鐘差的X射線脈沖星導航，該導航方法提供了更好的導航精度。

4 總結(jié)

本文研究了時鐘漂移及脈沖星方位誤差對導航精度的影響，提出了一種修正鐘差和脈沖星方位誤差的導航方法。本文將時鐘鐘差與方位誤差造成的系統(tǒng)偏差作為增廣狀態(tài)變量并使用多普勒差分量測，利用聯(lián)邦UKF融合導航信息。仿真結(jié)果表明，該導航方法能夠有效的抑制方位誤差，提高星載時鐘鐘差，并提供更高的導航估計精度。