一種N進(jìn)制計數(shù)器的快捷設(shè)計方法

摘要：介紹了一種基于在二進(jìn)制計數(shù)器基礎(chǔ)上對觸發(fā)器驅(qū)動方程進(jìn)行修正使之變?yōu)镹進(jìn)制計數(shù)器的設(shè)計方法，與傳統(tǒng)的計數(shù)器設(shè)計一般方法比較具有快捷、簡便易于理解、不易出錯的優(yōu)點，在數(shù)字電子技術(shù)教學(xué)中應(yīng)用對學(xué)生進(jìn)一步掌握知識和拓展思維起到較好的效果。

關(guān)鍵詞：N進(jìn)制計數(shù)器；設(shè)計；修正

0.前言

計數(shù)器的設(shè)計是數(shù)字電子技術(shù)課程教學(xué)中的重要內(nèi)容之一。N進(jìn)制計數(shù)器又稱為任意進(jìn)制計數(shù)器，是一種常見的時序邏輯電路，但因其設(shè)計過程較為抽象、復(fù)雜，所以常常是學(xué)生（特別是高職生）感到較難理解和掌握的內(nèi)容之一。目前在多數(shù)教材中介紹的設(shè)計方法基本是用同步時序邏輯電路的一般設(shè)計方法，即選定觸發(fā)器，且經(jīng)過列狀態(tài)表和驅(qū)動表、卡諾圖化簡求各位觸發(fā)器的驅(qū)動信號方程、畫出計數(shù)器的邏輯電路圖和檢查計數(shù)器能否自啟動等一系列過程，這樣的設(shè)計過程較為復(fù)雜且容易出錯。使用一種基于在二進(jìn)制計數(shù)器基礎(chǔ)上對觸發(fā)器驅(qū)動方程進(jìn)行修正使之變?yōu)镹進(jìn)制計數(shù)器的設(shè)計方法不但快捷、簡便易于理解，而且不易出錯，在實際教學(xué)中應(yīng)用起到了良好的效果，也在一定程度上擴(kuò)展學(xué)生的思維。

1.計數(shù)器一般設(shè)計方法存在的問題

應(yīng)用一般的設(shè)計計數(shù)器電路方法來設(shè)計N進(jìn)制計數(shù)器雖然流程清晰，結(jié)構(gòu)性強(qiáng)，但因為需要經(jīng)過的推理計算步驟較多，設(shè)計過程較為繁瑣復(fù)雜，也很容易出錯，作為初學(xué)者特別是高職學(xué)生往往較難準(zhǔn)確把握。

2.基于二進(jìn)制計數(shù)器基礎(chǔ)上修正驅(qū)動方程的設(shè)計方法

下面我們以由JK觸發(fā)器構(gòu)成的14進(jìn)制同步加計數(shù)器為例進(jìn)行說明。

首先，這種設(shè)計方法需要將待設(shè)計的N進(jìn)制計數(shù)器與相對應(yīng)的二進(jìn)制計數(shù)器進(jìn)行對比，即把N進(jìn)制計數(shù)器與模為M（M≥N）的二進(jìn)制計數(shù)器對比。因此，我們將14進(jìn)制計數(shù)器與最小模值為16的二進(jìn)制計數(shù)器進(jìn)行對比（這個計數(shù)器需要有4位JK觸發(fā)器組成），然后根據(jù)兩者運(yùn)行規(guī)律的差別，找出14進(jìn)制計數(shù)器驅(qū)動方程的修正方法。

（1）兩種計數(shù)器工作狀態(tài)的對比

將14進(jìn)制加法計數(shù)器的輸出（Q3 Q2 Q1 Q0）與模為16的二進(jìn)制加計數(shù)器的輸出通過列狀態(tài)表進(jìn)行逐一對比，觀察兩種計數(shù)器狀態(tài)的變化規(guī)律和特征。

（2）14進(jìn)制計數(shù)器驅(qū)動方程的導(dǎo)出

從狀態(tài)表中可觀察到，由JK觸發(fā)器構(gòu)成的二進(jìn)制計數(shù)器各觸發(fā)器的驅(qū)動信號應(yīng)為：J0=K0=1，J1=K1=Q0， J2=K2=Q1Q0，J3=K3= Q2Q1Q0，這是因為從初態(tài)0000開始，當(dāng)J0=K0=1時，每來一個計數(shù)脈沖CP，最低位觸發(fā)器就翻轉(zhuǎn)一次；而其它位的觸發(fā)器僅在Ji=Ki=Qi-1Qi-2···Q0=1的條件下，當(dāng)CP的邊沿來到時才翻轉(zhuǎn)，從而構(gòu)成了二進(jìn)制計數(shù)器的運(yùn)行規(guī)律。

再觀察14進(jìn)制計數(shù)器和二進(jìn)制計數(shù)器狀態(tài)的區(qū)別，可發(fā)現(xiàn)兩者僅在第14個CP來到時（即14進(jìn)制計數(shù)器最末狀態(tài)的次態(tài)處）不同，其余狀態(tài)都相同，故可對模為16的二進(jìn)制計數(shù)器各觸發(fā)器的驅(qū)動方程做如下修改，使之變成14進(jìn)制計數(shù)器：

①對于Q0來說，因為二進(jìn)制計數(shù)器和14進(jìn)制計數(shù)器的所有現(xiàn)態(tài)、次態(tài)都相同（一一對應(yīng)），故與其對應(yīng)的觸發(fā)器驅(qū)動方程不需要修改，仍為原來J0=K0=1，即每來一個計數(shù)CP，Q0的狀態(tài)都翻轉(zhuǎn)一次；

②對于Q1來說，從第13個CP到第14個CP到來，14進(jìn)制計數(shù)器的Q1要求保持0不變，而二進(jìn)制計數(shù)器的Q1卻是從0跳變到1，兩者出現(xiàn)了不同，這時要對二進(jìn)制計數(shù)器Q1對應(yīng)觸發(fā)器的驅(qū)動方程進(jìn)行修改，使之適應(yīng)14進(jìn)制計數(shù)器特征要求。若將二進(jìn)制計數(shù)器Q1對應(yīng)觸發(fā)器的驅(qū)動方程J1=K1=Q0修改為 ，則在且僅在1101狀態(tài)時J1=K1=0，Q1的次態(tài)將保持0不變，而1101之前的其余任何狀態(tài)Q1對應(yīng)觸發(fā)器的驅(qū)動方程都將與原方程結(jié)果一致，即 ，Q1仍是按二進(jìn)制計數(shù)器規(guī)律變化，這樣Q1位就滿足了14進(jìn)制計數(shù)器的特征要求。

③對于Q2和Q3來說，從第13個CP到第14個CP到來，二進(jìn)制計數(shù)器與14進(jìn)制計數(shù)器的Q2、Q3變化也不相同，故也需要對二進(jìn)制計數(shù)器Q2、Q3對應(yīng)觸發(fā)器的驅(qū)動方程進(jìn)行修改，使它們適應(yīng)14進(jìn)制計數(shù)器的要求。因為在1101狀態(tài)時二進(jìn)制計數(shù)器Q2、Q3的次態(tài)都保持1不變，現(xiàn)需要讓它們的次態(tài)都翻轉(zhuǎn)變?yōu)?，因此需將Q2對應(yīng)觸發(fā)器的驅(qū)動方程修改為 ，而將Q3對應(yīng)觸發(fā)器的驅(qū)動方程修改為 ，這樣在且僅在1101狀態(tài)時可使二進(jìn)制計數(shù)器Q2、Q3對應(yīng)觸發(fā)器的驅(qū)動方程為J2=K2=1，J3=K3=1，Q2、Q3的次態(tài)將變?yōu)?，而在1101之前的任一狀態(tài)Q2、Q3的驅(qū)動方程都與原方程結(jié)果一致，即Q2、Q3仍按二進(jìn)制計數(shù)器規(guī)律變化，滿足了14進(jìn)制計數(shù)器的特征要求。

綜上所述，可以歸納出由JK觸發(fā)器構(gòu)成的計數(shù)器，通過二進(jìn)制計數(shù)器修正驅(qū)動方程得到N進(jìn)制計數(shù)器方法如下：

將待設(shè)計的N進(jìn)制計數(shù)器的最末狀態(tài)到次態(tài)變化情況與相同位數(shù)的二進(jìn)制計數(shù)器對應(yīng)的狀態(tài)到次態(tài)變化情況逐位進(jìn)行比較：

（1）若某位對比狀態(tài)變化結(jié)果完全相同（如Q0），則該位觸發(fā)器的驅(qū)動方程不需要改變；

（2）若某對比位狀態(tài)變化結(jié)果出現(xiàn)不同，則要修改二進(jìn)制計數(shù)器原驅(qū)動方程。只有兩種可能出現(xiàn)的情況：

①如果二進(jìn)制計數(shù)器該位狀態(tài)是從0跳變到1（如Q1），需將原驅(qū)動方程與待設(shè)計N進(jìn)制計數(shù)器的最末狀態(tài)對應(yīng)的最小項相“與”，得到一個新的驅(qū)動方程；

②如果二進(jìn)制計數(shù)器該位狀態(tài)保持1不變，即現(xiàn)態(tài)到次態(tài)都是1（如Q2和Q3），則將原驅(qū)動方程與待設(shè)計N進(jìn)制計數(shù)器的最末狀態(tài)對應(yīng)的最小項相“或”，得到另一個新的驅(qū)動方程。

由其它觸發(fā)器構(gòu)成的計數(shù)器修正原理相同，即亦將待設(shè)計的N進(jìn)制計數(shù)器的最末狀態(tài)到次態(tài)變化情況與二進(jìn)制計數(shù)器對應(yīng)狀態(tài)的現(xiàn)態(tài)到次態(tài)變化情況進(jìn)行逐位比較，變化相同的位觸發(fā)器驅(qū)動方程不變，變化不同的位，則需要修改對應(yīng)觸發(fā)器驅(qū)動方程。

3.結(jié)束語

這種基于修改二進(jìn)制計數(shù)器驅(qū)動方程的N進(jìn)制計數(shù)器設(shè)計方法相比常規(guī)的設(shè)計方法更為簡單、快速，雖然最后的驅(qū)動方程不一定是最簡的，但由于驅(qū)動方程的修改都是和狀態(tài)對應(yīng)最小項有關(guān)，而且都是由二進(jìn)制計數(shù)器方程修改變來的，因此修改后的新驅(qū)動方程所建立的邏輯電路是具有自啟動功能的。在數(shù)字電子技術(shù)教學(xué)中如能適當(dāng)加以應(yīng)用，對學(xué)生進(jìn)一步掌握知識以及提高分析問題的能力都將起到較好的促進(jìn)作用。

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作者簡介：雷志坤，男，1966.5，大學(xué)本科，廣西機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程系，副教授，研究方向：電路電子技術(shù)、實驗實訓(xùn)教學(xué)。