修正的星載PD雷達(dá)雜波仿真模型

王之立，于 澤

(北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100191)

0 引言

雜波仿真在雷達(dá)仿真中占有重要地位，尤其對于一些目標(biāo)檢測的算法驗證、雷達(dá)性能指標(biāo)的驗證都需要有較為精確的雜波仿真。早在20世紀(jì)60年代，國外就出現(xiàn)了對于機載脈沖多普勒(PD)雷達(dá)雜波仿真的相關(guān)研究[1]。隨著技術(shù)和國際形勢的發(fā)展，機載雷達(dá)探測范圍小、留空時間短等弊端逐漸暴露。星載PD雷達(dá)成為世界各國研究的新方向，文獻(xiàn)[2-4]闡述了各國的研究現(xiàn)狀。

文獻(xiàn)[5-7]介紹了PD雷達(dá)雜波仿真的相關(guān)方法，由于PD雷達(dá)仿真需要模擬雜波在距離—多普勒域?qū)δ繕?biāo)的遮蓋，往往需要考慮距離向和方位向的混疊，因此仿真覆蓋區(qū)域很大，數(shù)據(jù)量往往很大。如文獻(xiàn)[8-9]中所述，為了盡可能地降低運算量，通常雜波仿真模型在機載條件下做了如下簡化：忽略載機與雜波單元在同一個相干處理時間中的空間相對運動，只保留相對運動導(dǎo)致的多普勒相位。雜波劃分方法通常有矩形網(wǎng)格映像法和等距離—多普勒網(wǎng)格映像法，將地面劃分成網(wǎng)格，每個網(wǎng)格中的雜波等效為一個雜波單元。機載雷達(dá)平臺運動速度慢，在一個相干處理時間內(nèi)載機與雜波單元的相對運動往往不會超過一個最小分辨單元，因此簡化的機載PD雜波模型廣泛適用。而對于星載條件，由于衛(wèi)星的飛行速度遠(yuǎn)大于飛機，一個相干處理時間內(nèi)衛(wèi)星與雜波單元的相對運動往往超過幾個甚至幾十個最小分辨單元，雜波會在距離時域及多普勒頻域出現(xiàn)二維展寬。此時，簡化的機載PD雜波模型已經(jīng)無法準(zhǔn)確地對展寬進(jìn)行模擬。

目前已有的星載PD雷達(dá)仿真方法往往基于簡化的機載PD雜波模型，考慮衛(wèi)星高度導(dǎo)致的地球曲率，但對雜波在距離時域—多普勒頻域產(chǎn)生的二維展寬問題沒有進(jìn)行分析[10]，文獻(xiàn)[11]分析了星載條件下地球曲率和地球自轉(zhuǎn)對雜波數(shù)學(xué)模型的影響，但沒有對仿真模型進(jìn)行分析。本文在未經(jīng)簡化的原始雜波模型的基礎(chǔ)上，對現(xiàn)有的雜波模型進(jìn)行了修正，提出了一種修正的星載PD雷達(dá)雜波仿真模型。該模型相對未經(jīng)簡化的原始雜波模型在運算量上有大幅的進(jìn)步，使得其能適用于星載PD雷達(dá)仿真的大數(shù)據(jù)量；相對于簡化的機載PD雜波模型，該模型修正了衛(wèi)星高速運動時導(dǎo)致的一些誤差，使得其能適用于星載條件。

1 現(xiàn)有雜波模型

1.1 發(fā)射信號模型

Chirp信號是當(dāng)前使用頻繁的發(fā)射信號形式[12]，

每個發(fā)射脈沖為：

p(t)=a(t)cos[ωt-φ(t)]，

式中，a(t)為矩形窗函數(shù)，滿足

τp為脈沖寬度；Tprt為脈沖重復(fù)周期。考慮到通常采用線性調(diào)頻信號，有

φ(t)=-πbt2，

b為調(diào)頻率。

1.2 原始雜波回波模型

對于某個斜距為R(t)的地面雜波單元，其回波信號經(jīng)由接收機解調(diào)后可以表示為：

式中，A(t)為隨時間變化的幅度系數(shù)，滿足[13]

P為發(fā)射功率；η為天線效率；λ為載波波長；σ為電磁波反射物的RCS；Gr和Gs分別為雷達(dá)的收發(fā)天線方向圖。

考慮到Gs(t)，Gr(t)，R(t)隨時間t變化緩慢，由于信號收發(fā)時間間隔短，基于停走模型，s(t)可做如下近似：

如文獻(xiàn)[12]所述，利用變量置換，將以時間t為變量的一元函數(shù)s(t)轉(zhuǎn)換成以快時間τ和慢時間η為變量的二元函數(shù)。令

t=η+τ，η=kTprt，

則有

該模型基于物理實際過程，結(jié)果相對準(zhǔn)確，但對于PD雷達(dá)仿真而言，由于雜波單元數(shù)目太大，其運算量往往難以實際運用。因此，實際機載PD雜波仿真時往往對此模型進(jìn)行了簡化，以降低運算量。

1.3 簡化的機載PD雜波模型

式中，η1為某個相干處理時間的開始方位向慢時刻；ηNa為某個相干處理時間的終止方位向慢時刻；A1為η1時刻目標(biāo)回波對應(yīng)的幅度；vd1為η1時刻平臺與目標(biāo)的徑向相向速度；R1為η1時刻平臺與目標(biāo)的回波距離。

機載模型中的近似條件是相干處理時間內(nèi)飛機與雜波單元的相對運動不超出最小網(wǎng)格，可以忽略。當(dāng)模型運用到星載條件下時，由于衛(wèi)星速度可以達(dá)到飛機速度的幾十倍，這一假設(shè)不再成立。相干處理時間內(nèi)雜波單元與衛(wèi)星的相對運動往往能跨越幾個甚至幾十個最小網(wǎng)格，從而導(dǎo)致雜波回波在距離—多普勒域的展寬。因而，本節(jié)所述的簡化雜波模型不再適用于星載條件下的雜波仿真。

2 修正的星載PD雜波模型

2.1 基本原理

常見的地面雜波劃分有2種方法：矩形網(wǎng)格映像法[15]和等距離—多普勒網(wǎng)格映像法[16]。本文提出的修正模型可運用于2種網(wǎng)格映像法中，為了方便說明，本文采用更為直觀的矩形網(wǎng)格映像法，且網(wǎng)格在地表劃分方向分別為沿飛行方向和垂直于飛行方向在地面的投影，每個網(wǎng)格單元的大小需要能夠保證相鄰網(wǎng)格單元的間隔不超過雷達(dá)距離和多普勒分辨率。地表連續(xù)分布的雜波散射體可以離散地等效成一個個的雜波單元點。在相干處理時間內(nèi)，衛(wèi)星與地面發(fā)生相對運動，矩形網(wǎng)格與衛(wèi)星保持相對靜止也與地面發(fā)生相對運動。因此，雜波單元與衛(wèi)星的相對運動可等效為地面的雜波單元在地面網(wǎng)格中發(fā)生相對運動。地表網(wǎng)格的俯視圖如圖1所示，其中實心點為某個雜波單元，其在地面網(wǎng)格中的等效相對運動可用虛箭頭線表示。

圖1 等效雜波單元點在網(wǎng)格中相對運動示意

與傳統(tǒng)的網(wǎng)格映像法不同，本文中的網(wǎng)格不僅僅用于初始時刻劃分各個雜波單元，還用于標(biāo)識各個雜波單元在相干處理時間內(nèi)與衛(wèi)星的相對位置。文中修正模型的思路便是將雜波單元在網(wǎng)格中的連續(xù)運動離散成多個網(wǎng)格間的運動，各網(wǎng)格內(nèi)的仿真模型仍然沿用機載PD雜波模型，從而可以解決雜波在距離—多普勒域的展寬問題。

2.2 回波模型

在相干處理時間內(nèi)，對于某個雜波單元，假設(shè)其跨越了k個網(wǎng)格，則將相干處理時間劃分成對應(yīng)的k段，使得雜波單元在每段時間內(nèi)都不跨越網(wǎng)格。在每段時間內(nèi)，按照機載仿真模型，假設(shè)相對靜止只考慮相對運動帶來的多普勒頻率；在各段之間考慮相對運動，更新衛(wèi)星與各個雜波單元的相對位置。

假設(shè)在某段相干處理時間內(nèi)，方位向慢時間為η1≤η≤ηNa。期間目標(biāo)相對于平臺在k個網(wǎng)格間運動，對應(yīng)網(wǎng)格的斜距分別為R1，R2，R3，...，Rk，對應(yīng)網(wǎng)格的平臺徑向速度分別為vd1，vd2，vd3，...，vdk。

在方位向慢時間η1≤η≤ηNa內(nèi)，雜波單元對應(yīng)的回波為：

式中，si(η，τ)為雜波單元在第i段時間ηi_start≤η≤ηi_end內(nèi)對應(yīng)的回波，在ηi_start≤η≤ηi_end時間內(nèi)雜波單元在第i個網(wǎng)格內(nèi)，si(η，τ)滿足

式中，Ai為第i個網(wǎng)格處目標(biāo)回波對應(yīng)的幅度；vdi為第i個網(wǎng)格處平臺與目標(biāo)之間的徑向相向速度；Ri為第i個網(wǎng)格處平臺與目標(biāo)間的斜距；ηi為雜波單元進(jìn)入Ri對應(yīng)網(wǎng)格時的慢時間；Ei為第i個網(wǎng)格的相位補償，用于補償進(jìn)入第i個網(wǎng)格時的初始相位，滿足

式中，Rηi_start為第i段時間初始慢時刻ηi_start對應(yīng)的目標(biāo)斜距。

如上式所示，當(dāng)雜波單元在各個網(wǎng)格間移動時，除了移動雜波單元到所對應(yīng)的網(wǎng)格，為了后續(xù)方法與機載雷達(dá)網(wǎng)格映像法一致，還要對該雜波單元的回波添加Ei·exp{-j·4π/λ·vdi·(ηi-η1)}的相位。

3 仿真及結(jié)果分析

脈沖重復(fù)頻率fPRF=5 kHz，載波波長λ=0.03 m，衛(wèi)星對地速度V=7 000 m/s，衛(wèi)星軌道高度H=550 km，相干處理時間內(nèi)方位向采樣點數(shù)Na=200，采樣率Fs=15 MHz，信號的調(diào)頻率b=1×1012Hz/s，脈沖寬度τ=2.1 μs。

分別用簡化的機載PD雜波模型、原始雜波模型和修正的星載PD雜波模型對下視角α=45°，斜視角β=45°的一處雜波單元進(jìn)行仿真，其結(jié)果如圖2所示。

圖2 雜波回波距離時域-方位時域圖

從圖2中可以看出，雜波單元在相干處理時間內(nèi)與衛(wèi)星發(fā)生相對移動，導(dǎo)致其回波偏移了多個距離門。原始雜波模型在相干處理時間內(nèi)描繪了斜距的連續(xù)變化，機載PD雜波模型則沒有表現(xiàn)出斜距的變化，修正的星載PD雜波模型離散地將平臺與雜波單元的斜距變化表現(xiàn)了出來。

PD雷達(dá)的雜波仿真一個主要的目的是模擬雜波在距離—多普勒域?qū)δ繕?biāo)回波的遮蓋。在星載條件下，由于雜波單元與衛(wèi)星的相對運動，導(dǎo)致了雜波回波在距離—多普勒域的二維展寬，如圖3所示。機載PD雜波模型無法準(zhǔn)確地在星載條件下進(jìn)行仿真，而修正的星載PD雜波模型則解決了這個問題，精確度更高。

圖3 雜波回波距離時域-方位頻域圖

4 結(jié)束語

在星載條件下，對現(xiàn)有機載PD雷達(dá)雜波模型的簡化條件進(jìn)行了分析，通過仿真對其存在的誤差做了分析論證。針對誤差的成因，細(xì)化了簡化條件，提出了一個修正的星載PD雷達(dá)雜波模型。修正模型細(xì)化了相干處理時間內(nèi)雷達(dá)與雜波單元的相對位置變化，相較于傳統(tǒng)模型更接近理論情況。仿真結(jié)果表明，修正模型的誤差在距離向和方位向均低于分辨率，因此不會對后期處理造成影響，保證了雜波仿真的精確度。