數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

曹曾強(qiáng)

摘要：數(shù)形結(jié)合方法，其本質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀圖像相結(jié)合，形象思維和抽象思維相結(jié)合，從根本上實(shí)現(xiàn)具體形象與抽象概念知識(shí)的轉(zhuǎn)化，將抽象內(nèi)容變得直觀，將難度大的問題變得簡(jiǎn)單。本文分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法的重要性，提出數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的有效策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合方法；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合方法，是指通過數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)換和對(duì)應(yīng)解答數(shù)學(xué)題目，主要包括兩個(gè)方面的內(nèi)容，一是以形助數(shù)，二是以數(shù)解形。這種方法是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要教學(xué)方法，不僅可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象知識(shí)的形象化和具體化，而且可以讓學(xué)生掌握正確的解題方法，提高學(xué)習(xí)效率。

一、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用

數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用是相當(dāng)大的，有重要的意義。如果教師可以合理的利用這種方法，能夠?qū)Τ踔袛?shù)學(xué)知識(shí)和高中數(shù)學(xué)知識(shí)過渡做好正確的引導(dǎo)作用。[1]相對(duì)于初中數(shù)學(xué)課本知識(shí)而言，高中課本知識(shí)的難度較大，學(xué)生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識(shí)，具有較強(qiáng)的模仿性，學(xué)生只需要記住公式，便可以解答問題。但是高中數(shù)學(xué)知識(shí)是不同的，具有一定的抽象性，學(xué)生只有了解數(shù)學(xué)概念，才可以掌握重點(diǎn)。這樣對(duì)學(xué)生的想象力有較高要求，對(duì)運(yùn)算和思維能力的要求較高。因此，在高中時(shí)期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，學(xué)生必定要經(jīng)過過渡階段，對(duì)新的知識(shí)有適應(yīng)過程。對(duì)于高一學(xué)生而言，需要改變自身的思維方法，從形象思維轉(zhuǎn)換為抽象思維。只有這樣才符合學(xué)生的認(rèn)知學(xué)習(xí)習(xí)慣，因此教師在教學(xué)過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法可以幫助學(xué)生做好初中階段和高中階段的銜接，特別是學(xué)生思維方法和學(xué)習(xí)過程的改變。為了讓學(xué)生能夠接觸到日常生活中的有關(guān)數(shù)學(xué)案例，提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，應(yīng)當(dāng)將教學(xué)內(nèi)容和實(shí)際生活問題進(jìn)行聯(lián)系，在解決問題的同時(shí)體現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)合法。[2]通過這種直觀的方法，使學(xué)生可以緩解學(xué)習(xí)壓力，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。

二、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）數(shù)轉(zhuǎn)形

圖形具有較強(qiáng)的形象性。與數(shù)學(xué)語言相比之下，其具有顯著的優(yōu)勢(shì)。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以利用數(shù)形結(jié)合方法，將一些抽象，難以解答的代數(shù)問題，轉(zhuǎn)換為圖形問題，這樣便可以開拓學(xué)生的思維，及時(shí)找到正確的解題方法，從而有效提高學(xué)生的解題水平。比如，設(shè)方程|x2-1| = k +1，求解不同的k取值時(shí)，方程解的實(shí)際個(gè)數(shù)。解題詳細(xì)分析過程：在解題時(shí)，可以將方程轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)函數(shù)，分別是y 1 = | x2 1 |、y 2 = k + 1，再畫出相對(duì)應(yīng)的圖示，對(duì)方程進(jìn)行準(zhǔn)確的求解。而函數(shù)y2 = k + 1表示的和x軸平行的直線如圖所示：

解析：當(dāng)k<-1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)沒有任何的交點(diǎn)，說明原方程無解；當(dāng)k=-1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)有兩個(gè)，說明原方程有四個(gè)解；當(dāng)k在（-1，0）之間時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)是三個(gè)，說明原方程有三個(gè)解；當(dāng)k>0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)是兩個(gè)，說明原方程有兩個(gè)解。

通過這道題目能夠看出，在探究函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)或者方程求解的過程中，教師可以采用數(shù)形結(jié)合方法解答問題，這樣有助于激發(fā)學(xué)生解答問題思路，幫助他們迅速解題。同時(shí)，通過展示直觀圖形，能夠培養(yǎng)學(xué)生觀察問題能力，促進(jìn)學(xué)生思維能力的拓展。

（二）形轉(zhuǎn)數(shù)

盡管圖形具有相當(dāng)強(qiáng)的形象優(yōu)勢(shì)和直觀優(yōu)勢(shì)，但是仍然存在局限性，缺乏計(jì)算的準(zhǔn)確性和推理的邏輯思維性。[3]尤其是解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，這種弊端是相當(dāng)明顯的，如果只是運(yùn)用圖形解題，很有可能發(fā)生錯(cuò)誤。因此，面對(duì)這種情況時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合方法，將圖形轉(zhuǎn)化為代數(shù)語言，不斷開拓解決問題思路，有效解決問題。比如：設(shè)f（x）=x2-2ax+2，當(dāng)x在[-1，+∞）取值時(shí)，f（x）>a恒成立，可以得出x2-2ax+2-a>0在該范圍內(nèi)是成立的。因此，g（x）=x2-2ax+2-a在這個(gè)范圍內(nèi)在x軸上方，如下圖所示。通常，確保不等式成立的條件主要包括兩點(diǎn)：其一，△=4a2-4（2-a）<0的時(shí)候，得知a的取值范圍是（-2，1）之間；其二，△≧0 時(shí)，g（-1）>0，a<-1，得知a的取值范圍是（-3，1）之間。

通過這道數(shù)學(xué)題目能夠看出有些求解具體數(shù)值的數(shù)學(xué)題目，不能利用圖形進(jìn)行正確的求值。[4]在這種情況下，教師可以采用數(shù)形結(jié)合方法，將圖像問題改為代數(shù)問題，能夠提高解題效率。但是在這個(gè)過程中，學(xué)生要進(jìn)行綜合考慮，切記不能漏掉已知條件，認(rèn)真考慮各種可能性，只有這樣才能夠確保答案是正確的。

結(jié)語：

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀化，更加容易理解數(shù)學(xué)難題。特別是數(shù)學(xué)本質(zhì)問題，通過數(shù)形結(jié)合的方法，可以降低問題的難度。對(duì)于這種方法，教師要靈活運(yùn)用，以便于降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的難度。并且教師發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主觀性，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力，從而保證教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]盛軍.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用評(píng)價(jià)[J].赤子（上中旬），2015（15）：280.

[2]劉桂玲.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].中國校外教育，2015（13）：106.

[3]胡玉靜. 數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與分析[D].信陽師范學(xué)院，2015.

[4]盧向敏. 數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2013.