用圓規(guī)、直尺三等分一個任意角的理論證明

函數(shù)圖象是初等數(shù)學的基礎，用好了再難的題都難不倒人了。用圓規(guī)直尺三等分一個任意角，這是幾千年都沒有解決的世界難題。利用函數(shù)圖象終于有解了。

當 時單調遞增， 時最大值是1，設 ，

，在[0， ]單調遞增，點（0，0）和（ ，1）兩個關鍵點。

作法：作單位園的 ，如圖。

銳角 ，過B作Y軸的垂線交 的圖象于C。過C作x軸的垂線交x軸于D，在y軸上取一點E，使OD=OE，過E作y軸的垂線交園弧AB于F，連接OF，則 =

補充說明：平面幾何作圖從教材中被刪掉已有幾十年了。用園規(guī)、直尺能任意等分一線段又能作兩直線互相垂直；能任意等分一條線段，分數(shù)就能正確表示；能作直角三角形，無理數(shù)， ， ， ， ...都能正確表示。實數(shù)與實數(shù)軸一一對應。建立直角坐標系，平面上任一點，用圓規(guī)、直尺都能標出它應有的位置。由此可知：函數(shù)圖像完全可以用電腦完成。

幾何學中：線無粗細、點無大小。有限個點成不了圖形。作可導函數(shù)在某一區(qū)間的圖象，描點法規(guī)定：找出關鍵點和適當?shù)膸c，再用一條光滑的曲線連接起來，這是有科學依據(jù)的、因為在距離較小的兩個點之間圖象不會突變。

曲線與方程的啟發(fā)，與此相關的題的解答都變得很容易了。但愿廣大師生早日擺脫題海的困境。

作者簡介：肖仲分，男，1939年8月生，漢族，四川高縣人，大學本科，1964年畢業(yè)于貴州大學數(shù)學系，中學數(shù)學高級教師，工作單位：貴州遵義市一中，已退休。（貴州省遵義市一中退休老師肖仲分，數(shù)十年來潛心數(shù)學教學實踐與研究。他用圓規(guī)、直尺三等分任意角的理論證明，函數(shù)圖像可解決初等數(shù)學的任意難題。值得數(shù)學教學與研究者參考。）