基于量化投資角度的多因素模型投資綜合策略

祁敏書(shū)

摘要：文章運(yùn)用量化投資策略思想，通過(guò)數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)軟件、統(tǒng)計(jì)學(xué)等學(xué)科的綜合運(yùn)用，量化出股票價(jià)格走勢(shì)的大致曲線，對(duì)股票的未來(lái)價(jià)格走勢(shì)做出大致的預(yù)測(cè)，使人們的投資思想得以實(shí)現(xiàn)，并取得超越市場(chǎng)平均水平的收益率，即戰(zhàn)勝市場(chǎng)。在當(dāng)前中國(guó)的無(wú)效市場(chǎng)，或弱有效市場(chǎng)的背景下，文章通過(guò)數(shù)量化的方式，結(jié)合各個(gè)學(xué)科的知識(shí)，從一定程度上是可以取得超額收益的。文章基于這樣的一個(gè)理念展開(kāi)了相關(guān)的邏輯推理，并使用各種科學(xué)方法，通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)我們的投資策略。

關(guān)鍵詞：量化投資；多因素模型；投資策略

一、研究方法

本報(bào)告的量化投資策略所采用的方法有以下幾種：線性回歸；多因素模型；資本資產(chǎn)定價(jià)模型；假設(shè)檢驗(yàn)與置信區(qū)間估計(jì)；蒙特卡洛模擬；風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值方法；Matlab技術(shù)。主體內(nèi)容主要分為四大部分。

第一、模型建立階段，選擇股票收益率的相關(guān)因素。然而，并不是所有的因素都需要被考慮，因?yàn)橛绊懝善笔找媛实闹饕蛩卦诟鱾€(gè)上市公司之間有所不同，本文通過(guò)量化的方法選出合適的、符合每個(gè)公司自身特點(diǎn)的收益率的因素，并建立多因素模型，得出影響個(gè)股收益率的方程，對(duì)個(gè)股的未來(lái)收益做出預(yù)期判斷。

第二、主要是挑選出收益率靠前的股票，并運(yùn)用CAPM模型組合搭配，來(lái)剔除非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，使股票收益達(dá)到最大化。

第三、采用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)，對(duì)上述建立的模型的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行范圍上與概率上的估計(jì)，對(duì)股票的風(fēng)險(xiǎn)與收益做出客觀的評(píng)判。

第四、模型評(píng)價(jià)階段，即對(duì)該模型做出全面的解釋?zhuān)ㄈ绾芜M(jìn)行實(shí)際的投資以及模型的不足之處，并力求改正。

二、策略步驟

（一）模型建立階段

1. 影響收益率的因子初選。

本文采用以下收益率因子。

估值因子：賬面市值比、盈利收益率、PEG、股息率、現(xiàn)金收益率

成長(zhǎng)因子：ROE、ROA、EPS增長(zhǎng)、主營(yíng)收入增長(zhǎng)率、收入凈利率、再投資率

資本結(jié)構(gòu)因子：資產(chǎn)負(fù)債率、固定資產(chǎn)比例、流通市值

技術(shù)面因子：12個(gè)月動(dòng)量、1個(gè)月反轉(zhuǎn)、換手率、換手率變動(dòng)、震動(dòng)指標(biāo)

以上影響收益率的四大類(lèi)因子，較好地包括了影響收益率的主要因素。雖然從宏觀層面上我們挑選出了一些影響收益率的主要因子，然而，在現(xiàn)實(shí)過(guò)程中，影響某個(gè)具體公司收益率的因素很可能只是其中某幾個(gè)。比如，一家交易農(nóng)產(chǎn)品的公司可能會(huì)對(duì)天氣、環(huán)境比較敏感，而一家鋼鐵生產(chǎn)公司則對(duì)天氣的敏感程度要低。因此，基于這樣的一個(gè)理念，應(yīng)當(dāng)試圖找出影響每個(gè)股票的收益率的個(gè)別關(guān)鍵因素，這里采用matlab技術(shù)以及線性回歸的方法，以融捷股份（002192）與暴風(fēng)科技（300431）為例進(jìn)行說(shuō)明。

將深圳證券交易所統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)導(dǎo)入到matlab中，以市盈率為橫軸、收益率為縱軸，建立圖形關(guān)系后，進(jìn)而在matlab得到兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)。運(yùn)行的結(jié)果如下：

Cor =1.0000 0.3056

0.3056 1.0000

R2 =1.0000 0.0934

0.0934 1.0000

從上述運(yùn)行結(jié)果可知，市盈率與股票收益率之間的R2只有0.0934，遠(yuǎn)小于1，因此市盈率這一項(xiàng)指標(biāo)在融捷股份里并不能對(duì)收益率的變動(dòng)起到?jīng)Q定性作用。真實(shí)點(diǎn)與估計(jì)的曲線的偏離程度較大，線性關(guān)系并不十分明顯。

類(lèi)似地，我們建立暴風(fēng)科技公司的股票市盈率與收益率的圖像， 通過(guò)matlab作圖，可得相關(guān)系數(shù)為：

Cor =1.0000 0.2947

0.2947 1.0000

R2 =1.0000 0.0869

0.0869 1.0000

可以看出，雖然暴風(fēng)科技公司股票的收益率與市盈率之間的相關(guān)性也很弱，其收益率與市盈率出現(xiàn)了兩極分化。因此我們分別對(duì)其低市盈率與高市盈率進(jìn)行線性擬合，上述曲線的R2均較高，因此，可以得出如下結(jié)論：暴風(fēng)科技公司在近期股票收益率與其市盈率之間存在著一定的相關(guān)關(guān)系，根據(jù)擬合出的曲線，我們可以對(duì)未來(lái)一段時(shí)間的收益率進(jìn)行估計(jì)。

類(lèi)似的，可對(duì)所有的因子進(jìn)行相同的操作方法。

2. 多因素模型體系的建立。

在進(jìn)行完影響收益率的因子選擇之后，便是最為重要的建立綜合評(píng)分體系，用來(lái)解釋股票收益率與因子之間的具體變化。挑選出的影響收益率的關(guān)鍵因子為：累計(jì)收益、年化復(fù)合收益、年化超額收益、信息比率、月最大超額收益、月最小超額收益、跑贏基準(zhǔn)月份占比、上升市場(chǎng)跑贏基準(zhǔn)月份占比、下跌市場(chǎng)跑贏基準(zhǔn)月份占比、正收益月份占比。

通過(guò)matlab實(shí)現(xiàn)多因素模型可得到以下結(jié)果。

特征值/貢獻(xiàn)率/累積貢獻(xiàn)率：

DS =7.8821 0.7882 0.7882

1.2637 0.1264 0.9146

0.6038 0.0604 0.9750

0.2504 0.0250 1.0000

0.0000 0.0000 1.0000

-0.000 -0.0000 1.0000

-0.000 -0.0000 1.0000

-0.000 -0.0000 1.0000

-0.000 -0.0000 1.0000

-0.000 -0.0000 1.0000

信息保留率T對(duì)應(yīng)的主成分與特征向量：

Com_num =2

Pv=0.3468 -0.1311

0.3501 -0.0600

0.3517 -0.0858

0.3533 0.1051

0.2713 -0.570

0.3402 -0.0566

0.3294 -0.2054

0.3170 0.2590

0.3318 0.2818

得分及排序：

Result =

-2.4817 -0.8026 -3.2842 5.0000

-2.9612 0.5523 -2.4089 4.0000

-0.2807 0.0989 -0.1818 3.0000

2.5953 1.5047 4.1000 2.0000

3.1283 -1.3533 1.7750 1.0000

通過(guò)對(duì)上述運(yùn)行結(jié)果的分析可以看出，月最大超額收益的影響最大，而累計(jì)收益的影響最小。這樣，便量化出了影響該股票收益率的方程式。

（二）交易標(biāo)的股票的選取

1. 選取收益率前20%的股票

為了使收益最大化，優(yōu)中選優(yōu)，選取了每個(gè)版塊的20支股票，盡可能使收益保持最大化。

2. 利用CAPM模型進(jìn)行資產(chǎn)組合

資本資產(chǎn)定價(jià)模型的核心即為以下等式：

E（Rn）=Rf+β（E（Rm）-Rf）

通過(guò)該理論，可以建立多個(gè)資產(chǎn)的不同搭配情況。下面以兩種股票為例進(jìn)行說(shuō)明，在股票A與股票G之間，我們可以根據(jù)投資者自身不同的風(fēng)險(xiǎn)偏好程度，決定資產(chǎn)的配置比例。其中C點(diǎn)為全球最小方差組合點(diǎn)，反映了在引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合之前的風(fēng)險(xiǎn)最小點(diǎn)。通過(guò)加入國(guó)債等無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，可以進(jìn)一步降低組合的風(fēng)險(xiǎn)，而此時(shí)的有效前沿變成了一條直線，在市場(chǎng)組合點(diǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益之間的這部分曲線為加入國(guó)債等資產(chǎn)的組合的可能點(diǎn)，而在市場(chǎng)組合點(diǎn)之外，則為進(jìn)行杠杠融資的結(jié)果。

三、風(fēng)險(xiǎn)控制

（一）對(duì)各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)

前兩章重點(diǎn)闡述組合的收益狀況，要求在弱勢(shì)有效市場(chǎng)的情況下，使收益達(dá)到最大化。收益與風(fēng)險(xiǎn)是投資組合的最基本的衡量指標(biāo)。因此對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)和度量仍然非常重要，要將二者進(jìn)行聯(lián)合評(píng)估。下面將介紹怎樣利用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)與收益的取值范圍做出估計(jì)。

假設(shè)由第一部分模擬出的收益率方程滿足如下等式：

Yi=-4.451+2.057*X1i+2.008*X2i

可以看到，等式中出現(xiàn)了三個(gè)參數(shù)，分別是截距項(xiàng)、X1i、X2i。然而，模擬有會(huì)一定誤差，此時(shí)需要對(duì)誤差進(jìn)行度量。特別是對(duì)于X1i與X2i的參數(shù)的估計(jì)，其改變直接決定了Yi的變化的方向以及程度。在這里，我們運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)與置信區(qū)間估計(jì)的方式，判斷究竟有多大的概率，該參數(shù)是可以滿足我們的要求。

用統(tǒng)計(jì)軟件得出相關(guān)統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，可以知道R2（R-squared）為0.934，并且調(diào)整后的R2（Adj R-squared）為0.890，說(shuō)明該式的所有系數(shù)，作為一個(gè)整體，對(duì)Yi具有較好的解釋力度。其中ESS（Explained Sum of Squared）為模型模擬出的曲線與平均值的差的平方和，而SSR（Squared Sum of Residual）為真實(shí)點(diǎn)與估計(jì)點(diǎn)的差的平方和。2.057所處的95%置信區(qū)間范圍為0.984-3.130?？梢酝ㄟ^(guò)查對(duì)應(yīng)的t分布圖來(lái)找到對(duì)應(yīng)值。比如說(shuō)，要判斷Experience的參數(shù)在95%的概率條件下的合理性，計(jì)算出其t統(tǒng)計(jì)量2.66，觀察對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間范圍是否包括了這個(gè)數(shù)值，答案是包括的。因此可以得出如下的結(jié)論：Experience的系數(shù)2.008在95%的置信水平下是無(wú)法拒絕的。

（二）基于蒙特卡洛模擬的風(fēng)險(xiǎn)控制

蒙特卡洛模擬，是對(duì)資產(chǎn)的所有可能的取值來(lái)進(jìn)行一次隨機(jī)數(shù)模擬，方便計(jì)算產(chǎn)品價(jià)格和產(chǎn)品風(fēng)險(xiǎn)度量的大小。在此將詳細(xì)來(lái)說(shuō)明如何進(jìn)行基于蒙特卡洛模擬的風(fēng)險(xiǎn)的度量。

利用matlab模擬四次，得出不同收益率的圖形，每次模擬都可以得到一條收益率的曲線，當(dāng)我們從股票收益率的總體曲線中隨機(jī)抽出N個(gè)樣本的收益率曲線，對(duì)其進(jìn)行算術(shù)平均，可以得到最終模擬出的收益率曲線。

四、模型的評(píng)價(jià)與總結(jié)

（一）模型評(píng)價(jià)

以上是筆者所構(gòu)建的量化投資策略的總體框架，若讀者按照上述量化投資策略進(jìn)行投資，定會(huì)獲得超額的投資收益率。量化分析比傳統(tǒng)的基本面分析、技術(shù)分析有更加標(biāo)準(zhǔn)化、科學(xué)化的特點(diǎn)，有更加合理之處。

當(dāng)然，該模型仍有一定的缺陷性。模型本身采用的是線性回歸的方法，即最高次冪為1次冪。而現(xiàn)實(shí)過(guò)程中，大多金融產(chǎn)品的收益曲線并不是一條嚴(yán)格的直線，而更多的是具有二階導(dǎo)的曲線。

二階導(dǎo)的曲線中是包含了期權(quán)時(shí)間價(jià)值在內(nèi)的利潤(rùn)圖，在引進(jìn)期權(quán)的時(shí)間價(jià)值以后，其圖形不再是直線，而是帶有弧度的。因此，針對(duì)本模型的局限性，可以引入二階導(dǎo)來(lái)進(jìn)行估計(jì)。這一點(diǎn)可以通過(guò)matlab不斷擬合收益率的曲線來(lái)進(jìn)一步精確估計(jì)收益率未來(lái)的變化趨勢(shì)。

（二）總結(jié)

通過(guò)上述的分析，可以構(gòu)建出一整套較為合理的量化投資策略，來(lái)模擬股票的收益率的漲跌。筆者首先找影響收益率的四大類(lèi)因子，再經(jīng)過(guò)科學(xué)篩選，挑選出最關(guān)鍵的因子。具體是通過(guò)matlab方法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)關(guān)鍵因素的選取。其次之后，要對(duì)選取的因子之間的相關(guān)性進(jìn)行分析，進(jìn)行線性檢驗(yàn)。本文使用matlab找出因子間關(guān)系，并消除相關(guān)關(guān)系后，建立出了多因素回歸模型。之后，運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)與置信區(qū)間估計(jì)的方法，對(duì)多因素回歸模型的相關(guān)參數(shù)的合理性做出判斷和解釋。再者，使用蒙特卡洛模擬方法，對(duì)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)大小進(jìn)行描述。尤其是在市場(chǎng)發(fā)生劇烈波動(dòng)的時(shí)候，可以避免傳統(tǒng)線性VaR方法帶來(lái)的低估風(fēng)險(xiǎn)的錯(cuò)誤。最后，本文采用一系列評(píng)估指標(biāo)，來(lái)衡量對(duì)應(yīng)一定風(fēng)險(xiǎn)的收益水平的大小。

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（作者單位：安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院）