江蘇省GDP的時間序列分析

梁磊 陳曉東

摘要：GDP是反映一國或一個地區(qū)國民經(jīng)濟的生產(chǎn)規(guī)模及綜合實力的總量指標，中國近年來GDP增長加快，自2009年江蘇省超過山東省成為全國地區(qū)GDP排名第二位，引起了廣泛關(guān)注。2015年地區(qū)GDP總量前六名仍然是廣東、江蘇、山東、浙江、河南、四川。文章選取江蘇省1978～2015年的GDP時間序列數(shù)據(jù)建立ARIMA模型，分析江蘇省GDP增長的變化規(guī)律，并預測未來短時期內(nèi)江蘇省GDP的變化趨勢。

關(guān)鍵詞：GDP；時間序列；ARIMA

一、引言

GDP是Gross Domestic Product的縮寫，譯為國內(nèi)生產(chǎn)總值，是反映一個國家或地區(qū)在一定時間內(nèi)所生產(chǎn)和提供的最終貨物和服務的總價值，是反映一國或地區(qū)國民經(jīng)濟的生產(chǎn)規(guī)模及綜合實力的總量指標。國家政府制定相關(guān)政策要參照GDP這一指標，跨國公司、央企、國企等企業(yè)在制定發(fā)展戰(zhàn)略時，也要參照GDP。目前，江蘇經(jīng)濟發(fā)展進入了新階段，2015年江蘇省GDP達到7.0116萬億元，江蘇省積極發(fā)展對外經(jīng)濟，轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式，增加科技教育投入，鼓勵創(chuàng)新型企業(yè)的發(fā)展。在這一關(guān)鍵時期，利用時間序列模型針對江蘇省GDP的增長趨勢分析顯得尤為重要。

本文選取江蘇省1978～2015年的GDP時間序列數(shù)據(jù)，一共38組數(shù)據(jù)，運用統(tǒng)計學和計量經(jīng)濟學的相關(guān)理論，在模型識別的基礎(chǔ)上，建立ARIMA模型，分析江蘇省GDP增長的動態(tài)變化規(guī)律，并預測未來短時期內(nèi)江蘇省GDP的增長趨勢。

二、ARMA模型概述

1970年，美國著名統(tǒng)計學家Box和Jenkins出版《時間序列分析-預測與控制》這一著作，詳述了如何對時間序列進行數(shù)據(jù)分析和實際應用。書中提出了ARIMA模型（Auto Regressive Integrated Moving Average Model，差分自回歸滑動平均模型），也稱為Box-Jenkins法，是研究時間序列的一種重要方法，被廣泛應用于各個經(jīng)濟領(lǐng)域。該方法由AR模型（自回歸模型）與MA模型（滑動平均模型）為基礎(chǔ)，引入差分方法整合而成。ARMA 模型（Auto Regressive and Moving Average Model，自回歸滑動平均模型）僅比其少一個用于平穩(wěn)化處理的差分過程。因此，ARIMA 模型被視為ARMA模型的擴展，或是認為ARMA是ARIMA差分平穩(wěn)后的特殊情況。ARMA模型多用于擬合平穩(wěn)序列的模型，對時間序列的典型特征的預測。

ARMA（p，q）模型的表達式的一般形式：

Xt=φ1Xt-1+φ2Xt-2+…+φpXt-p+εt-θ1εt-1-…-θpεt-p

其中，p、q為滯后期數(shù)，φi為Xt-i的系數(shù)，θi為εt-i的系數(shù)，εt為白噪聲。

ARMA模型的基本思想是：某些時間序列是依賴于時間的一組隨機變量，構(gòu)成該時序的單個序列值雖然具有不確定性，但整個序列的變化卻有一定的規(guī)律性，可以用相應的數(shù)學模型近似描述，在市場研究中常用于長期追蹤資料的研究。ARMA模型用于處理時序數(shù)據(jù)，用于反映一般的變化方向，其時序圖是在較長時間間隔上的數(shù)據(jù)變化，這種變化反映為一種趨勢線或趨勢曲線。采用適當階數(shù)的ARMA模型，可以消除數(shù)據(jù)中的循環(huán)、周期性和非規(guī)則的模式，只保留趨勢變化。ARMA模型預測的基本程序，包括平穩(wěn)性識別、模型階數(shù)識別、參數(shù)估計、參數(shù)檢驗及應用分析等步驟。ARMA模型預測認為，預測指標的歷史數(shù)據(jù)正是在各種相關(guān)因素的宏觀作用下形成的。因此，只考慮預測序列本身歷史數(shù)據(jù)反映和包容的信息，幾乎不直接考慮其他相關(guān)指標的信息，僅僅依靠樣本數(shù)據(jù)本身來實現(xiàn)建模。基于ARMA模型的時間序列預測，是通過對預測目標自身時間序列的處理來研究其變化趨勢的。借助歷史數(shù)據(jù)發(fā)掘現(xiàn)象隨時間變化的規(guī)律，并將這種規(guī)律延伸到未來，從而對該現(xiàn)象的未來做出預測，其擬合模型是一種預測精度相當高的短期預測模型。

三、江蘇省GDP時間序列模型的建立

本文選取江蘇省1978～2015年的GDP時間序列數(shù)據(jù)，運用B-J（博克斯-詹金斯）方法建立ARIMA模型，分析江蘇省GDP增長的變化規(guī)律。

（一）GDP時間序列的描述分析

從要素貢獻角度來看，GDP的增長主要來自于技術(shù)的進步和各種要素投入的貢獻，但GDP的值有隨著時間增長的趨勢。江蘇省是一個經(jīng)濟持續(xù)增長的經(jīng)濟體，見下圖1，其GDP具有明顯的隨時間增長而增長的趨勢。因此，對江蘇省GDP進行時間序列建模及實證分析之前，要對數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性進行檢驗。

（二）GDP時間序列的平穩(wěn)性檢驗

由圖1看出，江蘇省GDP有明顯的趨勢性無周期性，且呈現(xiàn)出一種指數(shù)增長趨勢，因此，初步判斷為非平穩(wěn)過程。此外，已知一個零均值平穩(wěn)序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)是截尾的，或拖尾的。由GDP序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)圖2可以發(fā)現(xiàn)，在偏自相關(guān)函數(shù)一階截尾的同時，自相關(guān)函數(shù)并沒有迅速截尾，而呈現(xiàn)緩慢衰減的狀態(tài)，這一現(xiàn)象證明此序列是非平穩(wěn)的。

圖形法只能粗略地判斷GDP序列的平穩(wěn)性，對其再進行更精確的單位根檢驗，檢驗時間序列的平穩(wěn)性。ADF檢驗結(jié)果如表1所示，檢驗得到的ADF統(tǒng)計量值為1.152679，大于顯著性水平為1%的臨界值-2.650145，大于顯著性水平為5%的臨界值-1.953381，大于顯著性水平為10%的臨界值-1.609798，充分說明此序列是不平穩(wěn)的。

本文的選取江蘇省1978～2015GDP序列，從圖1中可看出其存在指數(shù)趨勢，對數(shù)據(jù)取對數(shù)消除指數(shù)趨勢，再對其進行差分消除線性趨勢，使數(shù)據(jù)滿足時間序列數(shù)據(jù)建模的平穩(wěn)性和零均值化的要求。對GDP 數(shù)據(jù)進行處理后，此時序列的自相關(guān)系數(shù)很快趨于0，表明時序是平穩(wěn)的。對差分后的數(shù)據(jù)再次進行單位根檢驗，結(jié)果如表2所示。ADF統(tǒng)計量值為-5.706519，均小于不同檢驗水平的三個臨界值，即在99%的置信區(qū)間下，GDP的對數(shù)一階差分序列為平穩(wěn)時間序列。因此可知江蘇省GDP時間序列不平穩(wěn)，為一階單整。

同時對新的GDP序列進行零均值檢驗，計算得到其均值為0.152445，不能近似地看作是零，因此，要對數(shù)列進行零均值處理，使其均值近似等于0。此時達到了平穩(wěn)性和零均值化的要求，因此，可以進行模型的識別。

（三）GDP時間序列模型的識別與建立

由經(jīng)過平穩(wěn)性和零均值化處理后的江蘇省GDP時間序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)圖可知，二者都均有明顯的拖尾性，認為該序列適合ARMA模型。由于偏相關(guān)函數(shù)圖的峰值為滯后2 步截尾，自相關(guān)函數(shù)圖的峰值是滯后1 步截尾，及由赤池信息量準則進行反復篩選，最終確定p=2，q=1，即江蘇省的GDP時間序列模型為ARIMA（2，1，1）。

利用Eviews7.0對模型進行估計，結(jié)果如下：

ILGDP=-0.1130AR（1）+0.0587AR（2）+1.3778MA（1）

DW=1.9637，AIC=-3.4000，SC=-3.2625

由估計結(jié)果可知，模型可順利通過統(tǒng)計檢驗，其擬合優(yōu)度達到93%，說明模型擬合優(yōu)良。此外，ARMA 模型的滯后多項式倒數(shù)的根都落在單位圓內(nèi)，因此過程是平穩(wěn)的，模型的參數(shù)通過顯著性檢驗。杜賓-瓦森統(tǒng)計量的值為1.9637，接近于2，在樣本容量足夠大時，可以認為不存在殘差自相關(guān)。

再對ARMA模型的適應性進行檢驗，判斷殘差序列是否純隨機。由殘差序列的自相關(guān)分析圖輸出結(jié)果，χ2檢驗的Q統(tǒng)計量值小于0.05顯著水平下的χ2臨界值，不能拒絕殘差序列相互獨立的假設，即通過檢驗，說明該模型的隨機誤差序列是一個白噪聲序列。因此用ARMA模型來進行短期預測的準確性還是相對較精確的，但隨著預測期的延長，其預測誤差會逐漸增大，故最好用該模型來進行短期預測。

四、結(jié)論

由本文所建立的江蘇省GDP 時間序列模型可知，首先，此序列的增長與前兩期的增長相關(guān)，并且和本期及前一期的隨機擾動相關(guān)。其次，根據(jù)江蘇省1978～2015年GDP序列的ADF檢驗結(jié)果可知，序列呈現(xiàn)一階單整的性質(zhì)。這說明江蘇省GDP時間序列數(shù)據(jù)具有持久的、固定的增長趨勢，一般不會回落。再次，從江蘇省GDP的增長率的變化趨勢來看，江蘇省GDP的增長率從1978年以來一直保持正增長，而且增長率維持在15%左右，雖然波動較大，但并不影響GDP持續(xù)增長的趨勢。因此，政府應保持宏觀經(jīng)濟調(diào)控的穩(wěn)健性和連續(xù)性，繼續(xù)保持江蘇省GDP增長的持續(xù)性。

參考文獻：

[1]方蘭，沈鐳.基于ARMA模型的礦產(chǎn)資源資產(chǎn)價格走勢分析[J].中國礦業(yè)，2010（08）.

[2]王燕.應用時間序列分析[M].中國人民大學出版社，2008.

（作者單位：無錫太湖學院）