統(tǒng)計(jì)在高考中逐年凸顯的“數(shù)據(jù)處理能力”考查

摘要：通過統(tǒng)計(jì)的課例講解讓學(xué)生切身經(jīng)歷“感知數(shù)據(jù)、認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、探索與發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)規(guī)律”的全過程！溯源教材母題對(duì)數(shù)據(jù)處理能力的要求，從而探討數(shù)據(jù)處理能力的提升方法！

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)；數(shù)據(jù)處理能力；線性回歸

一、 考綱背景

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，數(shù)據(jù)分析處理能力在高中數(shù)學(xué)教育中顯得愈發(fā)重要?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程設(shè)計(jì)思路中指出：“數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心?！睌?shù)據(jù)分析與概率是我國義務(wù)教育和高中“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”的主干內(nèi)容，從數(shù)據(jù)分析觀念到高中的數(shù)據(jù)分析能力，如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，顯得越來越重要！

概率與統(tǒng)計(jì)這個(gè)模塊是提高數(shù)據(jù)處理能力的主要載體，在頻率分布直方圖的制作過程中體現(xiàn)了“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”；在中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算中體現(xiàn)“數(shù)據(jù)處理”；而統(tǒng)計(jì)的核心就是“數(shù)據(jù)分析”通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析體驗(yàn)隨機(jī)性，同樣的一件事收集的數(shù)據(jù)可能會(huì)是不同的，只要有足夠的數(shù)據(jù)就能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，這是統(tǒng)計(jì)的精髓所在。

二、 教學(xué)現(xiàn)狀

在實(shí)際的教學(xué)中現(xiàn)成的經(jīng)典題目比較少都是高考真題，除此以外都是一些陳題舊題，逐漸脫離了高考對(duì)數(shù)據(jù)處理能力的考查現(xiàn)狀的軌道，而我們因?yàn)轭}目資源有限往往束手無策！在實(shí)際教學(xué)中，不少師生把數(shù)據(jù)處理能力等同于數(shù)據(jù)計(jì)算能力這就使學(xué)生失去了感知數(shù)據(jù)、認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)、探索與發(fā)現(xiàn)規(guī)律的機(jī)會(huì)。久而久之學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力只停留在“計(jì)算與畫圖”。

三、 如何提高學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力

通過統(tǒng)計(jì)教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。在教學(xué)過程中我們要選擇合適的實(shí)際素材，讓學(xué)生感受到數(shù)據(jù)分析的現(xiàn)實(shí)意義。我們不但要讓學(xué)生知道這些聯(lián)系，還要培養(yǎng)學(xué)生有意識(shí)地從統(tǒng)計(jì)的角度思考有關(guān)問題，也就是遇到問題時(shí)能想到用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)分析數(shù)據(jù)的能力。鼓勵(lì)學(xué)生從多角度分析數(shù)據(jù)，掌握數(shù)據(jù)分析的方法，通過數(shù)據(jù)分析，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)據(jù)分析、體驗(yàn)隨機(jī)觀念、數(shù)據(jù)增加發(fā)現(xiàn)規(guī)律”，過程感受統(tǒng)計(jì)的精髓——數(shù)據(jù)處理。

充分利用有限的高考真題的講解提高學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力?？梢浴熬皖}精講—感受解題過程”“變式練—驗(yàn)收學(xué)生掌握情況”“多角度分析—提升能力”！下面展示一個(gè)我的課例。

四、 課例展示

【例1】在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的5個(gè)樣本點(diǎn)，數(shù)值如表：

x0.250.5124

y1612521

試建立y與x的回歸方程？

學(xué)生們帶著非常愉悅的心情，飛速的求解出它的答案：設(shè)線性回歸為y^=b^x+a^

b^=∑4i=1xiyi-4x·y∑4i=1xi2-4x2=-1.84918

a^=y-b^x=4.333771

所以回歸方程為y^=-1.85x+4.33

問：“同學(xué)我們驗(yàn)證一下誤差，把x=1帶入回歸方程得y=2.48發(fā)現(xiàn)誤差較大，擬合程度不夠呀？”

引導(dǎo)學(xué)生“為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢，同學(xué)們作出它的散點(diǎn)圖看看？”

通過觀察自己作出的散點(diǎn)圖，不少學(xué)生發(fā)現(xiàn)它不具有線性回歸關(guān)系！

繼續(xù)引導(dǎo)“如何判斷兩個(gè)變量是否具有線性關(guān)系？”

引導(dǎo)學(xué)生算出它們的相關(guān)系數(shù)

rxy=∑4i=1xiyi-4x·y（∑4i=1xi2-4x2）（∑4i=1yi2-4y2）

由于時(shí)間關(guān)系我沒有讓學(xué)生去算，直接告訴學(xué)生rxy>-0.8不具有線性相關(guān)關(guān)系！

“同學(xué)們能找到一個(gè)我們學(xué)過的基本初等型函數(shù)，可以很好地?cái)M合這個(gè)散點(diǎn)圖呢？”

學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)反比例型y=kx+b

“可是我們只學(xué)過線性回歸方程的求解方法，非線性的怎么辦？”

學(xué)生很快想到了課本上的一個(gè)例題（典型母題）“用換元法！”

規(guī)范解答：設(shè)y=b^x+a^，令t=1x，則y=b^t+a^。由y與x的數(shù)據(jù)表可得y與t的數(shù)據(jù)表：

x0.250.512

t4210.5

y161252

又t=4+2+1+0.54=7.54≈1.5，y=16+12+5+24=354≈8.8

∑4i=1tiyi=64+24+5+1=94

∑4i=1t2i=16+4+1+0.25=21.25≈21.3

b^=∑4i=1tiyi-4ty∑4i-1t2i-4t2=94-4×1.9×8.821.3-4×1.92=27.126.86≈4.0

a^=y-b^t=8.8-4.0×1.9=1.2，

∴y^=4.0t+1.2=4.0x+1.2。

所以y與x的回歸方程是y^=4.0x+1.2。

此題讓學(xué)生切身經(jīng)歷“感知數(shù)據(jù)、認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、探索與發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)規(guī)律”的全過程！沒有停留在對(duì)公式的生搬硬套的模式上！通過散點(diǎn)圖讓數(shù)據(jù)圖像化表格化使數(shù)據(jù)更為的形象具體，而相關(guān)系數(shù)的求解是對(duì)數(shù)據(jù)的具體分析，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)不具有線性回歸關(guān)系！然后通過圖形走勢(shì)得到擬合的函數(shù)模型！由此可見數(shù)據(jù)處理能力是統(tǒng)計(jì)的關(guān)鍵！

五、 結(jié)束語

縱觀近幾年的高考的發(fā)展對(duì)數(shù)據(jù)處理能力提出越來越高的要求，教學(xué)的過程中數(shù)據(jù)的處理能力決不能等同于計(jì)算能力來培養(yǎng)。如果我們學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力得不到提高，很難適應(yīng)在當(dāng)下的高考取得突破。也不能適應(yīng)當(dāng)今大數(shù)據(jù)的時(shí)代背景。

參考文獻(xiàn)：

[1]張定強(qiáng).高中數(shù)據(jù)處理能力的現(xiàn)狀調(diào)查與教學(xué)啟示[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2016（02）.

[2]李春長.數(shù)據(jù)處理能力在高考評(píng)價(jià)中的體現(xiàn)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2015（09）.

[3]王林全.發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力的要領(lǐng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2008（z2）.

作者簡(jiǎn)介：

鄒海平，福建省漳州市，漳州康橋?qū)W校。