采用二維CZT的MIMO雷達極坐標格式成像算法*

趙小茹，童寧寧，胡曉偉，丁姍姍

（空軍工程大學防空反導學院，西安 710051）

0 引言

目前，實現(xiàn)MIMO雷達成像［1-2］的算法主要分為時域和波數(shù)域兩類。時域中，利用后向投影（BP）算法可以實現(xiàn)小型MIMO雷達成像［3］，降低陣列規(guī)模和硬件復雜度；波數(shù)域中，分析目標波數(shù)譜的支撐區(qū)范圍，根據(jù)逆散射理論可以成像，文獻［4］討論MIMO雷達收/發(fā)陣列排布的空間譜域，提出空間譜域填充實現(xiàn)成像。

極坐標格式（Polar Format Algorithm，PFA）［1］算法，最早應用于聚束SAR，以極坐標格式錄取數(shù)據(jù)，通過內插運算實現(xiàn)坐標軸轉換，內插精度對成像質量和運算效率起關鍵作用。近年來，該算法被逐步引入ISAR成像系統(tǒng)中［5-6］，有學者將其與MIMO雷達相結合［7］。文獻［8］提出一種快速極坐標轉換的成像算法，利用變換因子避免二維內插運算，降低運算復雜度，仿真主要針對理想環(huán)境，忽略復雜情況、噪聲等帶來的影響，故MIMO雷達極坐標成像算法有待研究。

本文將Chirp-Z變換（CZT）應用于MIMO雷達PFA算法，對雷達回波信號的波數(shù)譜在距離向和方位向進行二維CZT變換，完成波數(shù)譜由不均勻的扇形分布向均勻矩形分布的轉換，達到與二維插值處理相同的坐標轉換效果。

1 MIMO雷達成像回波信號模型

建立MIMO雷達成像空間分布模型，雷達收發(fā)陣列共線排布（沿直線y=ya），取平行于陣列的直線為x軸。指定散射點模型中一點為參考中心并定為原點O（xo，yo）。發(fā)射陣元和接收陣元分別以3d和d的間距均勻排布，如圖1所示。

圖1 MIMO雷達成像空間分布

根據(jù)相位中心近似原理（Phase Center Approximation，PCA）［9-10］得到間距均為d/2的等效陣元（xe，ya），中心陣元的缺失對整個陣列影響較?。?］。任一散射點（xp，yp）與第 m 個發(fā)射陣元（xtm）和第 n 個接收陣元（xrn）的距離為

考慮陣列與目標的距離遠大于陣元的間距，通過 Fresnel近似［8］，距離和為

假設各發(fā)射陣元發(fā)射載頻相同、帶寬相等的寬帶信號

其中，fc為載頻；pm（t）為調制復包絡，滿足，為發(fā)射信號持續(xù)時間，f（t）為匹配濾波器輸出，理想情況下pm（t）近似為沖激函數(shù)并用 p（t）表示。

經(jīng)相干檢波得到基頻回波信號為

其中，σi為第i個散射點回波的幅度。

對式（4）在頻域進行匹配濾波得

其中，fb為匹配濾波時的采樣頻率。

以參考中心為基準，對式（5）相位補償?shù)?/p>

其中

定義系數(shù)變換如下

將式（8）帶入式（6）得到回波信號波數(shù)域的表達式

夾角和頻率的變化使得MIMO雷達等效陣列回波信號在波數(shù)域中的采樣點呈扇形，如下頁圖2所示。

因為不具備矩形網(wǎng)格點的數(shù)據(jù)結構，若對圖2所示扇形波數(shù)譜直接進行二維IFFT處理，無法得到準確的成像結果，所以需要通過插值處理轉換波數(shù)譜，得到圖2紅點部分表示的矩形數(shù)據(jù)結構。經(jīng)典PFA算法即利用二維插值處理實現(xiàn)波數(shù)譜向矩形分布的轉換，校正目標的距離徙動，消除信號波數(shù)域距離向和方位向的耦合［11-12］，而后進行FFT運算可以實現(xiàn)成像，但存在運算量大、復雜度高的問題。

圖2 波數(shù)譜分布圖

2 MIMO雷達成像極坐標格式算法

2.1 CZT變換的基本原理

CZT變換［13-17］實現(xiàn)Z平面上沿部分單位圓的均勻采樣，定義為

其中，系數(shù) A，W 如式（11）所示

2.2 基于CZT變換的極坐標格式算法

采用CZT變換確定參數(shù)，完成二維尺度變換實現(xiàn)坐標系的轉換。將式（9）離散化表示為

其中，Nx為等效陣元數(shù)目，Nf為匹配濾波器頻率采樣點數(shù)；，fbj為采樣頻率，θi為第 i個等效陣元的指向，對應與坐標xe。類比得到式（8）的離散化表示為

距離向尺度變換的目的是為消除波數(shù)向量夾角θi的變化對的影響，因此，需選定一個基準陣元，即確定其的指向為基準角度，使得對任一fbj值，都滿足。本文以θi=0 rad對應的陣元為基準陣元，帶入式（14）得

展開式（15）得

式（18）說明，距離向尺度變換后，消除了波數(shù)域中信號的距離信息y與夾角θ的耦合，即距離信息y與方位向的耦合，將扇形波數(shù)譜轉換為楔形，可以直接進行距離向IFFT。

對比式（13）和式（18）得到

利用CZT變換實現(xiàn)距離向的尺度變換，需要選擇合適的幅角θ0和幅角增量φ0確定參數(shù)，得到與插值處理效果一致的波數(shù)域分布?；谑剑?0）得出CZT變換參數(shù)為

距離向的尺度變換將引起方位向波數(shù)域坐標改變，即

對方位向進行尺度變換的目的是為消除匹配濾波采樣頻率fbj的變化對的影響，與距離向尺度變換過程相似，以選取基準陣元，帶入式（14）得到，

展開式（22），得

二維CZT變換后的信號波數(shù)域表示式為

其中

圖3 基于CZT的PFA算法流程圖

3 仿真實驗

仿真采用一組4個40碼元的四相編碼正交信號為發(fā)射信號，載頻10 GHz，子脈沖寬度2 ns，對應信號帶寬500 MHz。收發(fā)陣列排布類比圖1，發(fā)射陣元、接收陣元各10個，間距d=10 m。目標由11個散射點組成，以目標中心建立二維直角坐標系，空間二維分布如圖4所示。

分別用3種處理方法實現(xiàn)PFA算法，得到成像結果如圖5所示。

圖4 散射點模型

圖5 PFA算法的成像結果

圖5（a）為直接采用FFT成像的結果，可以看出隨著散射點橫向距離的增大，邊緣點存在散焦現(xiàn)象，而且方位向的估值存在較大誤差。圖5（b）為利用二維插值處理的成像結果，與圖5（a）相比，聚焦性能提升，但邊緣點聚焦性能欠佳。圖5（c）采用CZT變換成像，由于旁瓣略高存在散焦現(xiàn)象，但二維成像的性能和坐標值估計的精確度與二維插值處理基本一致，且邊緣點的聚焦性能優(yōu)于前兩種方法。給定信噪比為-15 dB，3種處理方法的成像結果如圖6所示。

圖6 加入噪聲的成像效果

圖6（a）為直接進行FFT運算成像的結果，存在散焦現(xiàn)象且方位向估值精度差。圖6（b）為利用二維插值處理方法成像的結果，可以較為精確地實現(xiàn)成像，但散射點方位向坐標的增大使其出現(xiàn)散焦。圖6（c）為基于二維CZT變換成像的結果，雖然聚焦性能劣于圖6（b），但其邊緣點的成像質量良好且運算速度快。

設定單散射點（-0.6，1.6），分別仿真其在距離向和方位向的一維像如圖7所示。圖7（a）為距離向一維剖面圖，圖7（b）為方位向一維剖面圖。

圖7（a）說明3種處理方法在距離維估值準確且峰值明顯。圖7（b）說明進行方位維估值時，直接FFT運算存在誤差較大，插值處理得到的估值最準確，而基于二維CZT變換的處理方法存在誤差，但近似等于準確值，誤差可接受。

給定信噪比SNR=-15 dB，單個散射點（-0.6，1.6）的方位向一維剖面圖如圖8所示。

圖7 點目標距離向和方位向剖面圖

圖8 單點方位向剖面圖（1 000次蒙特卡洛試驗）

可以看出，基于二維CZT變換得到峰值更為明顯，優(yōu)于二維插值處理，旁瓣更低，易于判斷，保證更好的成像性能。

控制采樣次數(shù)分別為 H=128，256，512，1 024次，對比采用CZT變換和二維插值處理兩種處理方法的運算時間，如圖9所示。

圖9 運算時間對比圖

可以看出，隨著采樣次數(shù)的增加運算時間也在延長，基于CZT變換的PFA算法的運算時間明顯少于二維插值處理，體現(xiàn)了所提算法對運算時間的節(jié)省。

4 結論

本文基于MIMO雷達回波信號空間波數(shù)域分布和波數(shù)譜支撐區(qū)范圍，針對經(jīng)典PFA算法中插值運算存在復雜度高和運算量大的問題，提出基于二維CZT變換的PFA算法。仿真試驗表明，不同仿真條件下，本文所提算法能夠在保證成像質量的同時降低運算復雜度并有效地減小運算時間，驗證了該算法的可行性。