含剛性沉水植物水槽二維流場的數(shù)值模擬研究

丁 雪，吉慶豐，朱宇澤

(揚州大學(xué) 水利與能源動力工程學(xué)院， 江蘇 揚州 225009)

含植物渠道的水流特性除了受到渠道材料和渠底坡降的影響，還受到渠道中植物阻水作用的影響[1]。水生植物的存在不僅可以起到凈化水質(zhì)的作用，同時還有利于水土保持。但是水生植物的存在也影響了渠道的輸水能力，減小了水流的平均流速，增加了水頭損失，導(dǎo)致泥沙淤積。因此，有必要去研究植物對水流結(jié)構(gòu)的影響。越來越多的科技工作者關(guān)注這一基礎(chǔ)研究，相關(guān)研究可以不斷完善河道行洪能力的計算方法，為行洪河道工程和河流生態(tài)修復(fù)工程的規(guī)劃、設(shè)計和管理提供科學(xué)依據(jù)[2]。

宿曉輝等[3]建立了淺水問題的大渦模擬紊流運動k～lLES模型，采用由二維深度平均方程演化而來的2D泊松方程計算三維自由表面，對每棵植物的幾何形狀進行了精細模擬，將植物按其輪廓概化處理，分析了水流紊流運動機理。臺灣學(xué)者Hsieh Ping Cheng等[4]在計算二維淹沒柔性植物水流縱向流速時，首先將多孔介質(zhì)理論引入到柔性植物水流研究中。黃本勝等[5]采用RNGk-ε雙方程模型，利用多孔介質(zhì)模型模擬了二維水葫蘆河道，采用VOF方法捕捉自由表面，計算了水面壅高值和各斷面沿垂線流速分布。朱蘭燕[6]采用k-ε雙方程紊流模型，建立了剛性植被作用下渠道水流的三維模型，對植物進行概化處理，在自由表面邊界采用“剛蓋假定”，數(shù)值模擬了淹沒植被作用下的順直渠道水流運動和不同植被布置形式下的彎道水流形態(tài)，分析了縱向流速、雷諾應(yīng)力和紊動強度的分布。張明亮等[7]計算實例和宿曉輝等一樣，對自由表面和植物帶區(qū)域的處理方法也一致，不一樣的是張明亮等采用的是三維標準的k-ε雙方程紊流數(shù)學(xué)模型，給出了帶有植物和未帶有植物的速度對比結(jié)果及測量斷面速度、紊流動能等。劉彥東等[8]對自由表面和植物帶區(qū)域的處理和黃本勝一樣，不同的是劉彥東等研究的是含柔性沉水植物河道的三維數(shù)值模擬，主要分析了沿程水位、流速和紊動強度的分布。

利用數(shù)值模擬的方法對含植物渠道水流特性的研究還處于探索階段，從模擬植物對水流的影響角度看，目前的方法可分為直接方法和間接方法兩大類。直接方法在計算區(qū)域中把植物視為固體邊界，直接模擬扣除植物所占幾何空間的流場；間接方法是將計算區(qū)域中含有植物的部分視為多孔介質(zhì)，利用多孔介質(zhì)模型模擬植物對水流的影響。目前各種數(shù)值計算方法還不成熟，有必要做進一步深入研究。本文利用FLUENT軟件，對含淹沒剛性植物的水流進行立面二維數(shù)值模擬，采用VOF法捕捉自由表面，利用多孔介質(zhì)模型模擬植物對水流的影響，將數(shù)值計算結(jié)果與物理模型試驗結(jié)果進行對比分析。本文介紹了數(shù)學(xué)模型的基本內(nèi)容，重點研究了不同流量、不同植物密度條件下流速和紊動強度沿垂線的分布規(guī)律。

1 水槽試驗簡介

含植物水流特性試驗是在揚州大學(xué)實驗室水槽中進行的，試驗裝置示意圖見圖1。試驗水槽由有機玻璃制成，寬1 m，高0.35 m。水槽自循環(huán)供水，在管路中裝有電磁流量計，用于測量試驗流量。在水槽進口處設(shè)有整流柵，確保試驗段水流平穩(wěn)。試驗段植物帶長2 m，布置在整個水槽的中間位置，在槽底鋪設(shè)PVC塑料板，板上鉆有小孔，用來安插植物。剛性植物用有機玻璃棒代替，高9 cm，直徑為6 mm。在不同流量、不同植物密度的條件下，利用PIV測量試驗段水槽中心縱剖面的流場。

圖1水槽布置示意圖(單位：cm)

2 數(shù)學(xué)模型

采用RNGk-ε紊流模型，運用VOF法確定自由表面位置，選擇多孔介質(zhì)模型模擬植物對水流的影響[9-11]。

2.1 基本方程

(1) 連續(xù)性方程

(1)

(2) 運動方程

(2)

(3) 紊動能k方程

(3)

(4) 紊動耗散率ε方程

(4)

上述各式中：xi(i=1，2)是笛卡爾坐標系坐標；ui是沿i方向的速度分量；fi是沿i方向的質(zhì)量力；p是壓力；ρ=αaρa+αwρw，ρa、ρw分別是空氣和水的密度；αa、αw分別是空氣和水的體積比；μ=αaμa+αwμw，μa、μw分別是空氣和水的動力黏性系數(shù)。

2.2 自由表面的處理

本文運用VOF方法確定自由表面。通過求解下面的連續(xù)方程來完成水氣界面的跟蹤：

(5)

式中：αw為水占計算區(qū)域的體積比，數(shù)值在0～1之間；ui為速度分量；t和xi分別為時間和空間坐標分量。

2.3 邊界條件

(1) 進口邊界條件。進口邊界分別由空氣進口和水流進口兩部分組成，給出水深H。水的進口流速Uin在水深方向為對數(shù)式分布，紊動能k和紊動耗散率ε的值采用的經(jīng)驗公式如下：

(6)

ε=k1.5/(0.4H)

(7)

空氣進口設(shè)為壓力邊界，壓力取為大氣壓。

(2) 出口邊界條件。出口邊界由上部的空氣出口和下部的水流出口兩部分組成?？諝獬隹跒閴毫吔?，水流出口也是壓力邊界，出口壓力取為大氣壓。

(3) 固壁邊界條件。在固壁邊界上，給定無滑移邊界條件。

2.4 多孔介質(zhì)模型

水流在植物帶內(nèi)部的流動可以看做是一種多孔介質(zhì)內(nèi)部的流動[12]，本文用多孔介質(zhì)區(qū)域模擬植物帶覆蓋區(qū)域，假設(shè)多孔介質(zhì)均勻、各向同性，且多孔介質(zhì)上部邊界為剛性可滲[5]。采用多孔介質(zhì)模型需要設(shè)置的參數(shù)有多孔介質(zhì)區(qū)域厚度、孔隙率、滲透系數(shù)和慣性阻力系數(shù)。滲透率和慣性阻力系數(shù)使用Ergun公式計算：

(8)

(9)

式中：α為滲透率；C2為慣性阻力系數(shù)；D為植物直徑；e為多孔介質(zhì)孔隙率。

2.5 網(wǎng)格劃分

本文采用GAMBIT軟件來生成網(wǎng)格，由于水槽的長度與高度比較大，所以對模型進行分區(qū)網(wǎng)格劃分，以保證網(wǎng)格質(zhì)量。采用的是四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，沿垂線方向，在渠底、植物頂端和自由表面附近進行網(wǎng)格加密。植物帶區(qū)域共生成網(wǎng)格單元約3 330個，剩余區(qū)域網(wǎng)格單元約20 424個。植物段細部網(wǎng)格剖分圖如圖2所示。

圖2植物段細部網(wǎng)格剖分圖

3 計算結(jié)果分析

本文數(shù)值計算過程分兩步：先模擬無植物情況下定常流動，計算收斂之后，再加入多孔介質(zhì)模型，模擬含沉水植物的定常流動。具體計算工況見表1，測點平面布置圖如圖3所示。

表1 工況參數(shù)

圖3測點平面布置圖(單位：m)

3.1 數(shù)值模擬結(jié)果與試驗實測結(jié)果的比較

圖4為工況1條件下斷面4垂線流速分布的計算值與試驗值的比較圖。由圖4(a)可看出無植物情況下，計算值與試驗值吻合較好，都是“J”形分布，在槽底流速較小，遠離槽底，流速逐漸增大，然后保持一穩(wěn)定的數(shù)值；有植物存在時，水流垂線時均流速分布不再服從對數(shù)分布[13]，而是呈S形分布。水流縱向流速沿垂線分布大致存在兩種觀點，一是將流速分布分成3個水動力區(qū)域：冠層底部、過渡層、冠層以上區(qū)域[14]，二是將流速分布分為兩區(qū)：植物層、植物層以上區(qū)域[15]。由圖4(b)可以看出有植物存在時，計算值與試驗值流速分布總體趨勢是相同的，都是在植物高度以下部分流速保持較小的數(shù)值，在剛超過植物頂端區(qū)域流速迅速增大，然后保持一定的值不變。無論是有植物還是無植物條件下，計算值與試驗值均吻合較好，結(jié)果與王忖等[16]所做試驗的結(jié)論也基本一致，由此可以看出，本文采用的模型是可靠的。

圖4斷面4流速沿垂線分布圖

3.2 多工況的數(shù)值模擬結(jié)果分析

圖5為工況1、工況2、工況3下斷面3的流速沿垂線分布圖，工況1、工況2、工況3是植物密度和入口水深相同，流量不同。由圖5看出，在沉水植物密度相同的條件下，不同流量工況，植物高度以下部分的流速值都比較小，相差不大，但在植物高度以上部分，流量越大，流速越大，渠道的過流能力基本取決于植物高度以上區(qū)域。圖6為工況1、工況4、工況5下斷面3的流速沿垂線分布圖，工況1、工況4、工況5是流量和入口水深相同，植物密度不同。由圖6可以看出，沉水植物密度對流速分布的影響，在剛超過植物頂端的一個區(qū)域內(nèi)不明顯，在靠近水面處和植物高度以下部分，影響明顯，密度變化越大，流速的變化也越大。也就是說植物密度越大，阻水效果越明顯，這與張志嬌等[17]研究結(jié)果一致。

圖5 不同流量工況下流速沿垂線分布圖

圖6不同密度工況下流速沿垂線分布圖

圖7 不同流量工況下紊動強度沿垂線分布圖

圖8不同密度工況下紊動強度沿垂線分布圖

4 結(jié) 語

通過數(shù)值計算結(jié)果和試驗結(jié)果的比較分析可知，本文采用多孔介質(zhì)模型模擬含沉水植物水流是可行的。在無植物條件下流速沿垂線呈“J”形分布，有植物存在時，流速分布不再是“J”形，而是呈現(xiàn)三區(qū)分布。植物內(nèi)部區(qū)域流速較小，變化亦較??；植物頂部附近流速迅速增大；靠近水面區(qū)域流速較大，且基本不變。在植物頂端附近紊動最劇烈，紊動強度最大；在植物內(nèi)部區(qū)域和靠近水面區(qū)域，紊動強度較小，變化亦較小。流量越大或密度越大，流速的變化也就越大，植物頂端的紊動也越強烈。