高中數(shù)學(xué)新課程背景下的數(shù)學(xué)函數(shù)的分析探究

劉鵬飛

【摘 要】學(xué)生在初中學(xué)習(xí)的函數(shù)是在“兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系”的基礎(chǔ)上的。而到了高中，函數(shù)則是用集合的語言來刻畫的。無論是理論上還是從認(rèn)識(shí)過程來說，學(xué)習(xí)難度都有了很大的提升。在新課程背景下高中函數(shù)的教學(xué)，對(duì)于教師的教學(xué)過程和方法也有了新的要求，在新課程的背景下，以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中掌握絕對(duì)的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，而教師只是起點(diǎn)撥、啟發(fā)的作用。

【關(guān)鍵詞】新課程；高中函數(shù)；分析探究

在新課程的背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)更注重以學(xué)生的積極主動(dòng)性的激發(fā)，通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作探究、小組交流等形式來完成教學(xué)任務(wù)。同時(shí)教師在教學(xué)過程中的主導(dǎo)作用也不可忽視，教師在具體的教學(xué)實(shí)踐中，通過情境的創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程展開形象而具體的認(rèn)識(shí)，使復(fù)雜抽象的理論知識(shí)變得簡單化、具體化，讓學(xué)生在具體地發(fā)現(xiàn)過程中，形成對(duì)知識(shí)和理論的生動(dòng)而富有形象性的認(rèn)識(shí)過程。因此，在高中函數(shù)教學(xué)的過程中，教師通過有效途徑，引導(dǎo)學(xué)生形成對(duì)變量的認(rèn)識(shí)，能用集合的語言來刻畫函數(shù)，能夠用正確而恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言來描繪函數(shù)，即函數(shù)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。以下是我對(duì)新課程背景下高中數(shù)學(xué)函數(shù)的幾點(diǎn)思考。

一、更新教學(xué)理念，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展

在新課改的要求下，我們要轉(zhuǎn)變以前單純的“題海戰(zhàn)術(shù)”的教育理念。注重學(xué)生對(duì)概念的理解，對(duì)公式及定理的推導(dǎo)過程。注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法。因此，在習(xí)題安排上改為：觀察思考、探究總結(jié)、合作交流、習(xí)題、練習(xí)，這種習(xí)題訓(xùn)練模式的安排，雖然使習(xí)題的量減少了，卻使學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)實(shí)踐中提高了自身的思維能力和動(dòng)手能力。另外，教師要注重初高中知識(shí)的銜接，學(xué)生在初中的思維發(fā)展水平往往限制了他們對(duì)于函數(shù)概念的理解和把握。如何讓學(xué)生從初中函數(shù)的理解水平合理的過渡到高中函數(shù)的學(xué)習(xí)中需要教師在平時(shí)的教學(xué)中做到：認(rèn)清課前課后函數(shù)的內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)的變化，對(duì)函數(shù)的內(nèi)容進(jìn)行準(zhǔn)確的定位，對(duì)考點(diǎn)與難點(diǎn)做出精細(xì)的講解，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中理解函數(shù)的特點(diǎn)和本質(zhì)。

二、創(chuàng)設(shè)生活化的情境，讓學(xué)生在生活化的學(xué)習(xí)情境中有效地體驗(yàn)

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)的平時(shí)教學(xué)中，由于教師的純數(shù)學(xué)教學(xué)嚴(yán)重脫離實(shí)際生活，使得課堂教學(xué)氣氛沉悶，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高，學(xué)習(xí)效率低下，因此，教師要努力在課堂中創(chuàng)建生活情景，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生能夠在課堂中發(fā)現(xiàn)函數(shù)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題。

例如：秋高氣爽，天氣晴好，最適合帶著家人出游。而在這個(gè)時(shí)節(jié)，正是中國優(yōu)質(zhì)柑桔之鄉(xiāng)——建德三都柑橘上市的日子。公路邊柑橘零售攤堆得像小山似的柑橘讓人垂涎欲滴。許多外地的車輛停在路旁，農(nóng)戶們熱情地招待，先讓客人們嘗嘗剛從樹上摘下的果實(shí)，要不了多久，一筆生意就完成了，好不熱鬧！橘農(nóng)介紹，客人們可以從以下集中方式中選一種購買：用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表達(dá)式表示下列函數(shù)：（1）購買100斤以下3元/斤，則購買x斤所需費(fèi)用f（x）。（2）購買100斤以上500斤以下2.5元/斤，則購買x斤所需費(fèi)用f（x）。（3）購買500斤以上2元/斤，則購買x斤所需費(fèi)用f（x）。（4）根據(jù)以上三條信息寫出x斤所需費(fèi)用f（x）的函數(shù)表達(dá)式。教師組織學(xué)生進(jìn)行分組討論，最后由小組代表匯報(bào)討論的結(jié)果：

（1）f（x）=3X （X<100）

（2）f（x）=2.5X （100

（3）f（x）=2X （X>500）

第四小題是把前三個(gè)函數(shù)合并寫成分段函數(shù)。通過這樣與實(shí)際生活聯(lián)系緊密的例題，使學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活的含義，同時(shí)在小組合作的過程中，學(xué)生通過具體的合作實(shí)踐體驗(yàn)，體會(huì)到合作學(xué)習(xí)給自身帶來的成功的喜悅和滿足感。

三、利用多媒體巧設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲

數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一就是培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。多媒體教學(xué)輔助設(shè)備能夠通過創(chuàng)設(shè)具體而形象情境，使學(xué)生在有效情境的體驗(yàn)過程中具體而又生動(dòng)地感受具體與抽象間的關(guān)系。以“橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程”一課為例，教師利用多媒體先展示天體的運(yùn)動(dòng)多彩的畫面立刻把學(xué)生帶入了橢圓的世界。接著，教師提問：“如何精確地設(shè)計(jì)、制作、建造出現(xiàn)實(shí)生活中這些橢圓形的物件呢？”引入本課的主題。接著先讓學(xué)生親自動(dòng)手體會(huì)橢圓形成的過程：取一條頂長的細(xì)繩，把它的兩段都固定在圖板的同一點(diǎn)出，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖畫出的是一個(gè)圓，如果把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的軌跡是什么圖形呢？教師通過多媒體展示這一過程，進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)橢圓的認(rèn)識(shí)和理解，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)代教育技術(shù)的有機(jī)結(jié)合。得出了橢圓的概念，再次利用橢圓的概念解題，教師可以利用多媒體可以在課本練習(xí)題的基礎(chǔ)上增加題量。既擴(kuò)充了題的數(shù)量豐富了學(xué)生的視野，又節(jié)省了時(shí)間，優(yōu)化了課堂效率，提高了課堂質(zhì)量。

總之，隨著課程改革理念的不斷深入，函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)中加入更多了的創(chuàng)新型、自主性的元素。作為高中數(shù)學(xué)教師，我們?cè)诰唧w的教學(xué)實(shí)踐中不斷地改進(jìn)自己的教學(xué)理念、教學(xué)方法，不斷地反思自己的教學(xué)過程，從而實(shí)現(xiàn)有效改善高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)的課堂教學(xué)效果。

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