基于EWT和分位數(shù)回歸森林的短期風(fēng)電功率概率密度預(yù)測(cè)

孫國(guó)強(qiáng)，梁 智，俞娜燕，倪曉宇，衛(wèi)志農(nóng)，臧海祥，周亦洲

(1. 河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 210098；2. 國(guó)網(wǎng)無(wú)錫供電公司，江蘇 無(wú)錫 214061；3. 無(wú)錫揚(yáng)晟科技股份有限公司，江蘇 無(wú)錫 214106)

0 引言

風(fēng)力發(fā)電在電網(wǎng)中的裝機(jī)比例逐年提升，有效地緩解了能源緊張、環(huán)境污染格局，但其間歇性和不確定性又嚴(yán)重影響著電網(wǎng)的安全、穩(wěn)定及經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)作為自動(dòng)發(fā)電控制和安排電力調(diào)度的重要決策依據(jù)，能夠有效地提高電力系統(tǒng)的運(yùn)行可靠性。為此，需要研究新技術(shù)與新方法，以提高風(fēng)電功率預(yù)測(cè)精度，滿足工程應(yīng)用需求。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)進(jìn)行了大量的研究，主要有時(shí)間序列分析、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)(SVM)、相關(guān)向量機(jī)等模型[1-6]。在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[7-9]提出了基于優(yōu)化算法的改進(jìn)預(yù)測(cè)模型。另外，為了進(jìn)一步降低風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差，相關(guān)學(xué)者提出了組合預(yù)測(cè)模型。實(shí)踐證明：組合預(yù)測(cè)模型相較于單一預(yù)測(cè)方法能夠優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，在提高預(yù)測(cè)精度的同時(shí)，增強(qiáng)了模型的魯棒性。組合預(yù)測(cè)按機(jī)理策略的不同主要分為2類。第一類是采用不同原理的預(yù)測(cè)模型分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后將預(yù)測(cè)結(jié)果按一定的方式進(jìn)行優(yōu)化組合。文獻(xiàn)[10]首先采用自回歸積分滑動(dòng)平均擬合風(fēng)電功率序列，然后對(duì)擬合殘差分別建立了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM預(yù)測(cè)模型；文獻(xiàn)[11]通過(guò)權(quán)重矩陣集成最小二乘SVM、回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)及正則化極限學(xué)習(xí)機(jī)3種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，并通過(guò)優(yōu)化算法動(dòng)態(tài)更新調(diào)整權(quán)重系數(shù)，從而有效地發(fā)揮各個(gè)模型的優(yōu)勢(shì)，提高預(yù)測(cè)精度。第二類是采用信號(hào)處理技術(shù)對(duì)原始風(fēng)電功率序列進(jìn)行分解處理，對(duì)不同分解量建立預(yù)測(cè)模型，最后對(duì)各分量的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行組合。文獻(xiàn)[12-14]分別采用小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)和集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解對(duì)原始風(fēng)電功率進(jìn)行處理，然后對(duì)各子序列分別建立預(yù)測(cè)模型，有效地提高了預(yù)測(cè)精度。

一般的短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)方法僅給出確定性點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果，難以完全描述風(fēng)能的不確定性、變化規(guī)律。因此，相關(guān)學(xué)者提出了風(fēng)電功率的概率預(yù)測(cè)方法，如分位數(shù)回歸、區(qū)間預(yù)測(cè)、密度預(yù)測(cè)等[15]。概率預(yù)測(cè)能更好地描述未來(lái)風(fēng)電功率可能的波動(dòng)范圍、不確定性及面臨的風(fēng)險(xiǎn)，從而更有研究?jī)r(jià)值[16-18]。

本文針對(duì)EMD方法易出現(xiàn)模態(tài)混疊、計(jì)算效率低、缺乏理論基礎(chǔ)等缺點(diǎn)，采用新型自適應(yīng)信號(hào)處理方法——經(jīng)驗(yàn)小波變換EWT(Empirical Wavelet Transform)對(duì)原始風(fēng)電功率序列進(jìn)行分解處理。該方法通過(guò)對(duì)信號(hào)頻譜的自適應(yīng)分割，在各個(gè)頻譜構(gòu)造合適的正交小波濾波器來(lái)提取Fourier頻譜的調(diào)幅、調(diào)頻成分，然后采用Hilbert變換對(duì)不同調(diào)幅、調(diào)頻模態(tài)進(jìn)行處理，獲得瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值[19-20]。EWT方法的計(jì)算量小且具有較強(qiáng)的魯棒性。

分位數(shù)回歸森林(QRF)結(jié)合分位數(shù)回歸和隨機(jī)森林(RF)的基本原理，可給出不同分位點(diǎn)的回歸預(yù)測(cè)結(jié)果。作為一種非參數(shù)集成機(jī)器學(xué)習(xí)方法，QRF具有運(yùn)算速度快、模型性能受參數(shù)影響小、容噪性較強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。本文建立基于QRF的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)模型，獲得不同分位點(diǎn)的預(yù)測(cè)輸出，然后采用核密度估計(jì)實(shí)現(xiàn)風(fēng)電功率概率密度預(yù)測(cè)。

綜上所述，本文結(jié)合EWT和QRF的優(yōu)點(diǎn)，建立基于EWT-QRF的短期風(fēng)電功率概率密度預(yù)測(cè)模型。首先，采用EWT將原始風(fēng)電功率序列分解為一系列頻率不同的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ?，?duì)每一經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒謩e建立QRF預(yù)測(cè)模型，獲得不同分位點(diǎn)的回歸預(yù)測(cè)結(jié)果，將各經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ降念A(yù)測(cè)結(jié)果疊加，得到最終的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)值。最后，采用核密度估計(jì)方法給出風(fēng)電功率概率密度預(yù)測(cè)。

1 EWT方法的基本原理

經(jīng)驗(yàn)小波本質(zhì)上是根據(jù)信號(hào)頻譜特性選擇的一組帶通濾波器，能夠自適應(yīng)地從原始信號(hào)中篩選調(diào)幅、調(diào)頻成分。為了確定帶通濾波器的頻率范圍，首先對(duì)信號(hào)的Fourier譜進(jìn)行自適應(yīng)分割，見(jiàn)圖1。

圖1 Fourier頻譜分割Fig.1 Partitioning of Fourier frequency spectrum

結(jié)合圖1說(shuō)明EWT的自適應(yīng)分解過(guò)程。依據(jù)香農(nóng)準(zhǔn)則，定義Fourier支撐為[0,π]并假設(shè)其被分割成N個(gè)連續(xù)部分，令Λn=[wn-1,wn]表示各分割片段的邊界，其中n=1,2,…,N，w0=0，wN=π，wn選取為信號(hào)Fourier譜相鄰2個(gè)極大值點(diǎn)之間的中點(diǎn)，顯而易見(jiàn)∪Λn=[0,π](n=1,2,…,N)。以每個(gè)wn為中心，定義寬度為T(mén)n=2τn的過(guò)渡區(qū)域，見(jiàn)圖1中陰影部分。在分割區(qū)間Λn上，定義經(jīng)驗(yàn)小波為每個(gè)Λn上的帶通濾波器，并根據(jù)Meyer小波的構(gòu)造方法構(gòu)造經(jīng)驗(yàn)小波。Gilles構(gòu)造的經(jīng)驗(yàn)小波函數(shù)為[19]：

(1)

經(jīng)驗(yàn)尺度函數(shù)為：

(2)

然后，原始信號(hào)可被重構(gòu)為：

(3)

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ絰k(t)按式(4)定義。

(4)

2 基于QRF的概率密度預(yù)測(cè)

2.1 分位數(shù)回歸原理

分位數(shù)回歸是單因變量Y的條件分位數(shù)對(duì)自變量X進(jìn)行回歸，從而獲得所有分位點(diǎn)下的回歸預(yù)測(cè)模型。

在給定條件X=[x1,x2,…,xk]下，條件分布函數(shù)是Y≤y的累積概率，即：

F(y|X)=P(Y≤y|X)

(5)

α分位數(shù)Qα(X)為在給定條件X=[x1,x2,…,xk]下，Y≥Qα(X)的累積概率恰好為α，即：

(6)

其中，inf{·}為取最小值運(yùn)算。

一般的線性條件分位數(shù)回歸表示為[21]：

QY(α|X)=β0(α)+β1(α)x1+β2(α)x2+…+

βk(α)xk≡X′β(α)

(7)

其中，QY(α|X)為因變量Y在自變量X=[x1,x2,…,xk]下的第α個(gè)條件分位數(shù)，α為分位點(diǎn)，α∈(0,1)；X′=[1,x1,x2,…,xk]為X的擴(kuò)展形式；β(α)為回歸系數(shù)向量，它隨著分位點(diǎn)α的變化而變動(dòng)；≡表示恒等于。

條件分位數(shù)通過(guò)最小化損失函數(shù)求解參數(shù)向量β(α)的估計(jì)值，定義損失函數(shù)為：

(8)

從而分位數(shù)回歸可以轉(zhuǎn)化為如下最優(yōu)化問(wèn)題：

(9)

給定某個(gè)分位點(diǎn)α，通過(guò)求解對(duì)應(yīng)的參數(shù)向量估計(jì)值，即可描述此時(shí)的自變量對(duì)因變量的影響。繼而當(dāng)α在可行區(qū)間(0,1)內(nèi)連續(xù)取值時(shí)，即可得到Y(jié)的條件分布。

2.2 QRF的基本過(guò)程

QRF是RF算法的改進(jìn)，通過(guò)結(jié)合分位數(shù)回歸的特性，可提供因變量的全部條件分布信息。QRF作為一種非參數(shù)機(jī)器學(xué)習(xí)方法，具有理論基礎(chǔ)，同時(shí)被證明具有一致性[22]。

RF被看作是一個(gè)適應(yīng)性近鄰分類和回歸過(guò)程，對(duì)每一個(gè)X=[x1,x2,…,xk]，可以得到原始M個(gè)觀察值的一個(gè)權(quán)重集合wi(X)(i=1,2,…,M)。RF本質(zhì)上是利用所有因變量觀測(cè)值的加權(quán)和作為因變量Y條件均值E(Y|X)的估計(jì)。QRF決策樹(shù)是以標(biāo)準(zhǔn)RF算法產(chǎn)生的，條件分布是通過(guò)觀測(cè)到的因變量加權(quán)估計(jì)得到的，其中每個(gè)觀測(cè)值的權(quán)重等于RF算法的權(quán)重[23]。

由此，QRF定義E(1{Y≤y}|X)的估計(jì)為觀測(cè)值1{Y≤y}的加權(quán)平均，即：

(10)

QRF算法的具體步驟如下。

a. 生成KT棵決策樹(shù)T(θt)(t=1,2,…,KT)，考察每棵決策樹(shù)每個(gè)葉節(jié)點(diǎn)的所有觀測(cè)值。

b. 給定X，遍歷所有決策樹(shù)。計(jì)算每棵決策樹(shù)觀測(cè)值的權(quán)重wi(X,θt)(i=1,2,…,M；t=1,2,…,KT)。通過(guò)對(duì)決策樹(shù)權(quán)重wi(X,θt)取平均得到每個(gè)觀測(cè)值的權(quán)重wi(X)。

c. 對(duì)于所有y∈R，利用步驟b得出的權(quán)重，通過(guò)式(10)計(jì)算分布函數(shù)的估計(jì)。

對(duì)于每棵決策樹(shù)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)，RF回歸只保留了觀測(cè)值的均值而忽略了其他信息，而QRF保留了節(jié)點(diǎn)中所有觀測(cè)值，并在此基礎(chǔ)上計(jì)算條件分布。

2.3 基于條件分布的概率密度預(yù)測(cè)

采用核密度估計(jì)方法從條件分布中獲得概率密度預(yù)測(cè)結(jié)果。核密度估計(jì)是通過(guò)一組觀測(cè)的來(lái)自同一未知分布函數(shù)的隨機(jī)變量來(lái)估計(jì)其密度函數(shù)的非參數(shù)計(jì)算方法。設(shè)X1、X2、…、XM是取自一元連續(xù)總體的樣本，在任意點(diǎn)x處的總體密度函數(shù)f(x)的核密度估計(jì)定義為[24]：

(11)

3 基于EWT-QRF的風(fēng)電功率概率密度預(yù)測(cè)

針對(duì)一般風(fēng)電功率點(diǎn)預(yù)測(cè)方法難以完全表征功率變化不確定性的缺點(diǎn)，本文建立了基于EWT-QRF的短期風(fēng)電功率概率密度預(yù)測(cè)模型，可以獲得任意時(shí)刻風(fēng)電功率的波動(dòng)范圍及概率密度輸出。圖2為本文短期風(fēng)電功率概率密度預(yù)測(cè)流程圖。首先，采用EWT信號(hào)處理技術(shù)對(duì)原始風(fēng)電功率序列進(jìn)行預(yù)處理，將其自適應(yīng)分解為若干頻率互異的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ健Ｍㄟ^(guò)EWT分解可以細(xì)致把握不同分量的變化規(guī)律并針對(duì)性地建立預(yù)測(cè)模型，從而有效地提高風(fēng)電功率預(yù)測(cè)精度。為了減少建模任務(wù)量，將頻率大小相近的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ胶喜樾碌姆至?。然后，?duì)新的分量選取輸入變量集合并建立QRF預(yù)測(cè)模型，得到不同分位點(diǎn)下的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)結(jié)果，將不同分量預(yù)測(cè)結(jié)果疊加獲得預(yù)測(cè)值的條件分布。最后，采用核密度估計(jì)方法輸出風(fēng)電功率概率密度預(yù)測(cè)。

圖2 短期風(fēng)電功率概率密度預(yù)測(cè)流程圖Fig.2 Flowchat of short-term wind power probability density forecasting

3.1 風(fēng)電功率分解結(jié)果

采用江蘇省某一風(fēng)電場(chǎng)實(shí)測(cè)風(fēng)電功率數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，驗(yàn)證所提模型的預(yù)測(cè)性能。該風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)風(fēng)機(jī)總數(shù)為33臺(tái)，裝機(jī)容量為49.5 MW。已知數(shù)據(jù)采樣時(shí)間間隔為30 min，原始風(fēng)電功率序列為2008年8月13日至8月22日共480個(gè)點(diǎn)的風(fēng)功率數(shù)據(jù)。采用EWT方法對(duì)原始風(fēng)電功率序列進(jìn)行分解，結(jié)果如圖3所示。從圖3中可以看出，EWT將原始風(fēng)電功率分解為11個(gè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ?，各個(gè)模式的頻率特征較為明顯。按照頻率大小將經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒譃?類：低頻、中頻和高頻，然后將類中的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ竭M(jìn)行合并，分別重構(gòu)為低頻分量、中頻分量和高頻分量，如圖4所示。對(duì)各分量分別建立QRF預(yù)測(cè)模型，從而降低建模工作量、提高效率。

圖3 原始風(fēng)電功率序列及EWT分解結(jié)果Fig.3 Original wind power sequence and EWT decomposition results

圖4 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ街貥?gòu)結(jié)果Fig.4 Empirical mode reconstruction results

為了說(shuō)明EWT用于風(fēng)電功率預(yù)測(cè)的有效性，同時(shí)將EMD方法用于功率數(shù)據(jù)的分解，并對(duì)比預(yù)測(cè)結(jié)果。EMD結(jié)果及重構(gòu)分量分別見(jiàn)圖5、圖6。

圖5 原始風(fēng)電功率序列及EMD結(jié)果Fig.5 Original wind power sequence and EMD results

圖6 EMD重構(gòu)分量Fig.6 Reconstruction components of EMD

3.2 輸入變量選擇

輸入變量的選取對(duì)模型預(yù)測(cè)性能有直接影響，采用皮爾森相關(guān)系數(shù)定量評(píng)價(jià)變量間的相關(guān)性，并從待預(yù)測(cè)時(shí)刻的前10個(gè)時(shí)刻中選取相關(guān)性較大的輸入變量集合。給定時(shí)間序列，皮爾森相關(guān)系數(shù)衡量了xt與xt-τ間的相關(guān)關(guān)系[25]。其中，τ為滯后階數(shù)。皮爾森相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為[-1,1]，1表示完全正相關(guān)，-1表示完全負(fù)相關(guān)，0表示變量間無(wú)相關(guān)性。當(dāng)|r|>0.3時(shí)，即認(rèn)為變量間存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。待預(yù)測(cè)時(shí)刻風(fēng)電功率與滯后τ階功率間的相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為：

(12)

分別對(duì)EWT和EMD的分量選取輸入變量集合，結(jié)果如表1和表2所示。

表1 EWT分量輸入變量選擇結(jié)果Table 1 Selection results of input variables for EWT method

表2 EMD分量輸入變量選擇結(jié)果Table 2 Selection results of input variables for EMD method

3.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

采用平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)和均方根誤差(RMSE)作為確定性點(diǎn)預(yù)測(cè)模型效果評(píng)價(jià)指標(biāo)。

(13)

(14)

可靠性和清晰度是風(fēng)電功率概率區(qū)間預(yù)測(cè)模型的2個(gè)重要評(píng)價(jià)準(zhǔn)則[26]?？煽啃詾閷?shí)際觀測(cè)值落入預(yù)測(cè)區(qū)間的概率，此值越大，表明預(yù)測(cè)結(jié)果更準(zhǔn)確；清晰度用預(yù)測(cè)區(qū)間寬度表征，預(yù)測(cè)區(qū)間寬度越窄，表明模型預(yù)測(cè)性能越好。高可靠性及盡可能小的區(qū)間寬度是風(fēng)電功率概率預(yù)測(cè)追求的目標(biāo)，但實(shí)際上兩者是矛盾的。引入預(yù)測(cè)區(qū)間覆蓋率(FICP)指標(biāo)計(jì)算預(yù)測(cè)區(qū)間可靠性，計(jì)算公式為：

(15)

其中，ξ在給定置信水平1-α條件下的取值為0和1，若實(shí)際值落于預(yù)測(cè)區(qū)間上下限范圍內(nèi)，則ξ(1-α)=1，否則ξ(1-α)=0。

引入預(yù)測(cè)區(qū)間平均寬度(FIAW)指標(biāo)計(jì)算模型清晰度，計(jì)算公式為：

(16)

其中，ui為第i個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)置信區(qū)間上限；li為第i個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)置信區(qū)間下限。

4 算例分析

以2008年8月13日至8月22日共480個(gè)點(diǎn)的風(fēng)功率數(shù)據(jù)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，對(duì)8月23日48個(gè)實(shí)測(cè)風(fēng)電功率進(jìn)行提前30 min預(yù)測(cè)。本文中EWT分解、QRF算法及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM算法均在MATLAB R2014a編程平臺(tái)實(shí)現(xiàn)，CPU主頻為3.3 GHz，RAM為4 GB。

a. 直接對(duì)原始功率數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。QRF參數(shù)設(shè)置如下：決策樹(shù)數(shù)目為500，節(jié)點(diǎn)最小尺寸為5，每棵決策樹(shù)從輸入變量集合中隨機(jī)選取mtry=2D/3個(gè)變量進(jìn)行權(quán)重學(xué)習(xí)，D參照表1選取。為了獲得條件分布，設(shè)置分位點(diǎn)范圍為0.01～0.99，步長(zhǎng)為0.01，對(duì)每個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)即可獲得99個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果。同時(shí)，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM算法的對(duì)比模型。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)率為0.001，學(xué)習(xí)目標(biāo)為0.01，迭代10 000次，模型結(jié)構(gòu)參數(shù)經(jīng)多次試驗(yàn)比較后設(shè)置為：9-15-1(輸入層變量個(gè)數(shù)為9，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為15，輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1)。SVM模型的學(xué)習(xí)參數(shù)C和ε通過(guò)網(wǎng)格搜索法優(yōu)化選取，參數(shù)范圍為[-8,8]，迭代步長(zhǎng)為1。圖7為原始功率曲線及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM和QRF模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，QRF模型取0.5分位點(diǎn)條件下的預(yù)測(cè)值。不同模型風(fēng)電功率預(yù)測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表3所示。從圖7、表3可以看出，采用單一預(yù)測(cè)模型時(shí)，預(yù)測(cè)值落后于真實(shí)值的變化趨勢(shì)，存在滯后，有較大的預(yù)測(cè)誤差。

圖7 原始功率曲線及提前30 min預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.7 Original wind power curve and forecasting results ahead 30 minutes

預(yù)測(cè)模型MAPE/%RMSE/MW運(yùn)行時(shí)間/sBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)27.445.167SVM27.275.1232QRF26.814.9015EMD-BP16.142.5037EMD-SVM13.772.22121EMD-QRF13.822.4369EWT-BP12.111.8248EWT-SVM11.901.79136EWT-QRF10.771.7174

b. 分別采用EMD和EWT方法對(duì)原始功率數(shù)據(jù)進(jìn)行分解處理，然后對(duì)每個(gè)分量分別建立預(yù)測(cè)模型，結(jié)果如圖7、表3所示。從圖7及表3可以看出組合模型有效地緩解了滯后效應(yīng)。此外，EWT方法的性能表現(xiàn)優(yōu)于EMD方法，相較于EMD-BP、EMD-SVM、EMD-QRF模型，EWT-BP、EWT-SVM和EWT-QRF模型的MAPE指標(biāo)分別降低了24.97%、13.58%和22.07%，RMSE指標(biāo)分別降低了27.20%、19.37%和29.63%。其中，EMD-BP模型隨機(jī)分量、細(xì)節(jié)分量和趨勢(shì)分量的結(jié)構(gòu)參數(shù)分別為4-11-1、8-16-1以及10-17-1；EWT-BP模型高頻分量、中頻分量和低頻分量結(jié)構(gòu)參數(shù)分別為5-9-1、7-15-1和10-15-1；SVM和QRF參數(shù)設(shè)置同步驟a。

圖8為70%、80%、90%、95%置信水平下功率區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果。由圖8知，EWT-QRF模型的區(qū)間寬度更窄，優(yōu)勢(shì)明顯，從而更有利于科學(xué)決策。

圖8 不同置信水平下功率區(qū)間概率預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.8 Probability forecasting results of power interval under different confidence levels

圖9為不同置信水平下的FICP、FIAW指標(biāo)變化曲線。由圖9可看出，雖然QRF模型比EMD-QRF模型有更窄的區(qū)間寬度，但由于QRF模型的滯后性，導(dǎo)致其可靠性較差，較難反映風(fēng)電功率真實(shí)值；EWT-QRF模型有最窄的區(qū)間寬度，在40%～90%置信區(qū)間范圍內(nèi)，其與EMD-QRF模型間的FIAW差值逐漸增大，導(dǎo)致EWT-QRF模型的FICP指標(biāo)較差，這符合FIAW、FICP指標(biāo)相互矛盾的規(guī)律。

圖10 不同時(shí)刻風(fēng)電功率的概率密度預(yù)測(cè)Fig.10 Probability density forecasting of wind power at different moments

對(duì)QRF、EMD-QRF和EWT-QRF模型獲得的條件分布采用核密度估計(jì)可給出任意時(shí)刻風(fēng)電功率概率密度預(yù)測(cè)，取一天中不同時(shí)刻預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖10。可以看出，EWT-QRF模型以較高的概率接近真實(shí)值，概率密度曲線更瘦高，波動(dòng)范圍更集中，有利于在更窄范圍內(nèi)做出可靠決策。

5 結(jié)論

針對(duì)一般風(fēng)電功率點(diǎn)預(yù)測(cè)方法輸出結(jié)果單一的缺點(diǎn)，本文建立了基于EWT-QRF的概率密度組合預(yù)測(cè)模型。

a. 采用EWT這一新型自適應(yīng)信號(hào)處理方法對(duì)原始風(fēng)電功率序列進(jìn)行分解處理，將其分解為多個(gè)頻率特征互異的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ?。相較于EMD方法，EWT分解的分量更具有解釋意義。所建立的EWT-QRF預(yù)測(cè)模型相較于EMD-QRF模型具有更好的預(yù)測(cè)精度，MAPE指標(biāo)降低了22.07%，RMSE指標(biāo)降低了29.63%；同一置信水平下，EWT-QRF模型的區(qū)間寬度更窄，更有利于做出科學(xué)決策。

b. QRF能夠給出任意分位點(diǎn)下的預(yù)測(cè)結(jié)果，從而獲得預(yù)測(cè)值的條件分布。作為一種非參數(shù)估計(jì)方法，其具有受模型參數(shù)影響小、魯棒性強(qiáng)、計(jì)算量較少的優(yōu)點(diǎn)，適用于短期風(fēng)電功率概率密度預(yù)測(cè)。

概率區(qū)間的可靠性和清晰度是相互矛盾的評(píng)價(jià)指標(biāo)，不可能有同時(shí)獲得高可靠性和高清晰度的預(yù)測(cè)模型。下一步將研究評(píng)價(jià)指標(biāo)優(yōu)化模型，使得概率區(qū)間輸出在具有較好可靠性的條件下，具有更窄的區(qū)間寬度。