基于參數(shù)修正的輸電線路雙端不同步測距方法

王豐華，穆 卡，2，張 君，劉亞東，錢 勇

(1. 上海交通大學(xué) 電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室，上海 200240；2. 國網(wǎng)冀北電力有限公司 電力科學(xué)研究院，北京 100045)

0 引言

高壓輸電線路是電力系統(tǒng)的重要組成部分，承擔(dān)著輸送電能的重任，若發(fā)生故障會嚴(yán)重影響電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性與可靠性。其中，包括單相接地、兩相短路、兩相接地故障等在內(nèi)的高壓輸電線路非對稱故障約占線路故障的95%以上[1]。因此，有必要研究準(zhǔn)確的非對稱故障定位方法，以采取有效措施排除故障，恢復(fù)供電，減少停電時間，增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性。

現(xiàn)有故障測距方法有行波法與故障分析法兩大類[2]。其中，行波法利用故障產(chǎn)生的行波，通過檢測行波從故障點到測量點的傳播用時進(jìn)行測距，具有原理簡單、不受故障類型和過渡電阻影響、理論測距精度高的優(yōu)點[3]。但在工程應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，該方法存在投資成本高、過度依賴波頭檢測準(zhǔn)確度、難以確定實際波速等缺陷，可靠性差[4]。故障分析法依據(jù)線路電壓、電流的測量值，通過分析故障后電路構(gòu)造相應(yīng)的測距方程來實現(xiàn)故障測距，通常分為單端故障分析法[5]和雙端故障分析法[6]。其中雙端故障分析法具有不受故障過渡電阻和系統(tǒng)阻抗變化影響的特點，應(yīng)用前景良好[7-8]。但是，線路雙端數(shù)據(jù)的不同步會給雙端故障分析法的測距結(jié)果帶來較大誤差。為消除該影響，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了若干研究：文獻(xiàn)[9]基于線路首末兩端的電壓、電流計算得到的故障點電壓幅值相等這一原理建立了故障測距方程，應(yīng)用遺傳算法對其進(jìn)行求解并剔除了偽根，但當(dāng)線路經(jīng)高阻短路時，故障點電壓可能不是最小值，從而導(dǎo)致測距失敗；文獻(xiàn)[10]通過分析故障等值正序網(wǎng)和負(fù)序網(wǎng)建立了以不同步角為未知量的方程，求解得到不同步角，實現(xiàn)了線路雙端不同步測距；文獻(xiàn)[11]利用各次諧波分量建立了測距方程組，采用牛頓迭代和非線性最小二乘擬合相結(jié)合的方法確定了線路故障位置。對于實際線路而言，受制于地質(zhì)、氣候等因素的影響，線路參數(shù)特性、長度等不可避免地會發(fā)生變化，也會給測距結(jié)果帶來誤差。文獻(xiàn)[12]考慮了線路參數(shù)變化的影響，將故障距離、數(shù)據(jù)不同步角和線路參數(shù)同時作為未知量，采用集中參數(shù)模型建立了方程組，進(jìn)而基于信賴域方法對其求解得到故障距離。但該方法待求量多，但對長線路而言，由于分布電容的存在，其測距誤差比較大。文獻(xiàn)[13]則采用分布參數(shù)模型提出了基于線路參數(shù)估計的雙端不同步測距算法，利用故障前后的數(shù)據(jù)共同建立測距方程組，但其所需數(shù)據(jù)量大，無法保證線路參數(shù)和線路不同步角在故障前后的一致性，測距可靠性低。因此，如何在雙端數(shù)據(jù)不同步的情況下消除線路參數(shù)不確定性的影響，僅應(yīng)用故障數(shù)據(jù)實現(xiàn)精確的線路故障測距仍是一個亟待解決的難題。

基于此，本文基于分布參數(shù)模型提出一種雙端不同步測距新方法。即利用故障后的雙端電壓、電流，建立考慮線路參數(shù)并消除雙端不同步時間差的故障測距方程組，進(jìn)而采用仿電磁學(xué)ELM(Electromagnetic-Like Mechanism)算法對其求解，以期實現(xiàn)雙端不同步、參數(shù)自適應(yīng)、精確可靠的故障測距。最后基于仿真分析與實際故障數(shù)據(jù)對所提方法進(jìn)行了驗證。

1 故障測距方程組的建立

1.1 線路參數(shù)修正

輸電線路穿越的地形復(fù)雜，受沿線地質(zhì)、氣候等因素影響，線路的參數(shù)與線路的長度會發(fā)生改變而偏離其初始值，同時電壓互感器、電流互感器(特別是電流互感器)也會存在一定的測量誤差。

文獻(xiàn)[14]提出將上述因素所引起的故障測距誤差進(jìn)行非線性映射，即將線路參數(shù)和線路長度的誤差以及電壓互感器、電流互感器的測量誤差對測距結(jié)果的影響反映為線路長度的變化Δx，并將Δx稱為綜合非線性誤差。對于一條給定長度為L的線路，考慮綜合非線性誤差后，線路實際長度為L+Δx。將Δx沿全線路分配，故障測距時若仍按線路長度為L進(jìn)行計算，則相當(dāng)于線路單位長度的阻抗Z和導(dǎo)納Y各變?yōu)樵瓉淼?+Δx/L倍。為敘述方便，本文定義線路參數(shù)修正系數(shù)為α=Δx/L，當(dāng)利用分布參數(shù)模型進(jìn)行分析時，線路特性阻抗和傳播系數(shù)變?yōu)閇14]：

(1)

(2)

由式(1)和式(2)可見，對于一條分布參數(shù)線路，采用分配了綜合非線性誤差的參數(shù)進(jìn)行計算時，線路特性阻抗Zc不變，線路傳播系數(shù)γ則變?yōu)樵瓉淼?+α倍。因此，本文在后續(xù)分析中，均以Zc和(1+α)γ作為修正后的線路特性阻抗和線路傳播系數(shù)參與計算。

1.2 故障測距方程組

圖1 非對稱故障等值正序網(wǎng)Fig.1 Positive-sequence equivalent circuit of unbalanced fault

圖2 非對稱故障等值負(fù)序網(wǎng)Fig.2 Negative-sequence equivalent circuit of unbalanced fault

線路發(fā)生非對稱故障后，正序等值網(wǎng)絡(luò)和負(fù)序等值網(wǎng)絡(luò)分別如圖1和圖2所示[15]。圖中，l為線路全長；x為故障點到S端的距離；RF為故障過渡電阻；Vs1、Vs2和Is1、Is2分別為S端的正序、負(fù)序電壓和正序、負(fù)序電流；Vr1、Vr2和Ir1、Ir2分別為R端的正序、負(fù)序電壓和正序、負(fù)序電流；Vsf1、Vsf2和Isf1、Isf2分別為從S端推算至故障點的正序、負(fù)序電壓和電流；Vrf1、Vrf2和Irf1、Irf2分別為從R端推算至故障點的正序、負(fù)序電壓和電流；If1、If2分別為流過故障支路的正序、負(fù)序電流。

根據(jù)圖1和圖2，計及線路參數(shù)誤差的影響，根據(jù)分布參數(shù)線路的計算公式可得電路方程為：

(3)

其中，i取1、2時分別表示正序和負(fù)序。

設(shè)線路的雙端數(shù)據(jù)不同步角為δ，則根據(jù)故障點電壓相等可得：

ejδVsf1=Vrf1

(4)

ejδVsf2=Vrf2

(5)

將式(4)和式(5)作商，可消除不同步角δ，有：

f(X)=Vsf1Vrf2-Vsf2Vrf1=0

(6)

其中，X=[x，α]。

式(6)為一個復(fù)數(shù)方程，可將其解耦為實部方程與虛部方程，進(jìn)而組成故障測距方程組：

(7)

圖3 線路雙端安裝并聯(lián)電抗器的故障網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Fault network of transmission line withshunt reactors at both terminals

此時從S端流入線路的實際故障電流Isi為：

(8)

類似地，可通過式(8)計算得到從R端流入線路的實際故障電流Iri。

因此，當(dāng)線路雙端加裝并聯(lián)電抗器時，利用式(8)可計算得到流入線路雙端的實際故障電流，將其代入式(3)來推導(dǎo)建立故障測距方程組。

上述故障測距方程組以故障距離和線路參數(shù)修正系數(shù)為未知量，基于故障點電壓相等的原理推導(dǎo)得到，主要具有以下特征：

a. 無需雙端數(shù)據(jù)同步，僅利用故障后的雙端電壓、電流參與運算，所用數(shù)據(jù)量?。?/p>

b. 僅以故障距離x和線路參數(shù)修正系數(shù)α這2個參數(shù)為待求量，方程計算量小；

c. 利用所定義的線路參數(shù)修正系數(shù)消除了線路參數(shù)、長度變化對測距結(jié)果的影響，無需已知準(zhǔn)確的線路參數(shù)即可進(jìn)行故障測距。

據(jù)此，準(zhǔn)確求解方程組式(3)即可得到較為精確的故障距離。

2 故障測距方程組的ELM算法求解模型

目前求解形如F(X)=0的多維非線性方程組通常應(yīng)用最小二乘迭代法，但該方法對初值較敏感，有時無法收斂于全局最優(yōu)解?？紤]到ELM算法全局尋優(yōu)能力較強(qiáng)，本文將故障測距方程組轉(zhuǎn)化為函數(shù)優(yōu)化問題，并應(yīng)用ELM算法進(jìn)行求解[16]。

2.1 ELM算法基本原理

(9)

(10)

完成粒子電荷值計算與矢量力計算后，ELM算法通過種群移動模型對種群進(jìn)行更新，產(chǎn)生新一代種群。本文的種群進(jìn)化數(shù)學(xué)模型為：

(11)

(12)

2.2 求解步驟

在具體應(yīng)用時，以本文所構(gòu)建的故障測距方程組F(X)函數(shù)作為ELM算法的適應(yīng)度函數(shù)，然后利用式(11)對其進(jìn)行迭代求解，即可得故障距離x?；厩蠼獠襟E如下，算法流程如圖4所示。

a. 參數(shù)初始化。設(shè)置種群規(guī)模m、粒子維數(shù)n、停滯迭代次數(shù)K、最大迭代次數(shù)等參數(shù)。由于待求量為x和α，粒子維數(shù)n設(shè)為2。

b. 種群初始化。在可行解空間內(nèi)隨機(jī)生成初始種群。

c. 計算種群中每個粒子的適應(yīng)度函數(shù)值，電荷值和個體矢量力大小。

d. 根據(jù)式(11)對種群進(jìn)行更新產(chǎn)生新一代種群，將新種群和前代種群適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行比較，保留當(dāng)前代最優(yōu)解。

e. 判斷是否滿足算法的終止條件，若未滿足，則轉(zhuǎn)入步驟c繼續(xù)重復(fù)迭代步驟；若已滿足終止條件，則輸出最優(yōu)解以及目標(biāo)函數(shù)值。

圖4 ELM算法求解步驟流程圖Fig.4 Flowchart of ELM algorithm

3 仿真分析

3.1 仿真模型描述

參考京津唐500 kV超高壓輸電線路，在PSCAD軟件中采用分布參數(shù)模型建立一條長為300 km、雙端帶并聯(lián)電抗器的500 kV的輸電線路仿真模型，如圖5所示。具體仿真參數(shù)如下：單位長度正序電阻r1=0.028 3 Ω/km、單位長度零序電阻r0=0.114 8 Ω/km；單位長度正序電感l(wèi)1=0.898 4 mH/km、單位長度零序電感l(wèi)0=2.288 6mH/km；單位長度正序電容c1=0.012 9 μF/km、單位長度零序電容c0=0.005 2 μF/km；兩側(cè)系統(tǒng)等效阻抗分別為ZS=1.051 5+j43.176 Ω、ZR=1.057 7+j44.92 Ω。并聯(lián)電抗器的參數(shù)為XL=1 680.56 Ω、XN=434 Ω。

圖5 仿真系統(tǒng)示意圖Fig.5 Schematic diagram of simulation system

基于所建立的仿真模型，可設(shè)定典型非對稱故障，進(jìn)而針對各類典型故障在不同故障位置、不同線路參數(shù)、不同線路長度與不同非同步角時的情況進(jìn)行仿真，使用本文所提算法進(jìn)行測距。

3.2 仿真結(jié)果分析

表1— 4分別列出了當(dāng)線路參數(shù)準(zhǔn)確與線路參數(shù)發(fā)生變化時，本文算法與傳統(tǒng)不考慮線路參數(shù)誤差的雙端不同步測距方法(以文獻(xiàn)[9]算法為例)測距結(jié)果的對比。其中，雙端數(shù)據(jù)不同步角為20°。

由表1可見，當(dāng)線路參數(shù)準(zhǔn)確時，在線路典型非對稱故障下，本文所提算法與傳統(tǒng)雙端不同步測距方法基本不受故障類型的影響，測距結(jié)果非常接近，其精度均能滿足要求。

由表2— 4可見，當(dāng)線路參數(shù)或線路長度發(fā)生變化時，本文算法的測距結(jié)果與線路預(yù)設(shè)的故障位置基本一致，其相對誤差不超過0.3%，最大絕對誤差為0.81 km。而傳統(tǒng)算法測距結(jié)果的相對誤差最小為2.77%，最大可達(dá)5.63%，其最大絕對誤差更是達(dá)到了17.73 km。顯然，本文算法能夠有效克服線路參數(shù)不確定性的影響，其測距結(jié)果的精度更高，基本可將測距偏差控制在1～2個桿塔距離之內(nèi)。

表1 線路參數(shù)、長度準(zhǔn)確時的故障測距結(jié)果(過渡電阻50 Ω)Table 1 Fault location results under accurate line parameters and length，with 50 Ω transient resistance

表2 線路參數(shù)變化10%、線路長度準(zhǔn)確時的故障測距結(jié)果(過渡電阻100 Ω)

表3 線路參數(shù)準(zhǔn)確、線路長度變化10%時的測距結(jié)果(過渡電阻100 Ω)Table 3 Fault location results under acurrate parameters，10% error of line length and 100 Ω transient resistance

表4 線路參數(shù)、長度均變化5%時的測距結(jié)果(過渡電阻100 Ω)Table 4 Fault location results under 5% error of both line length and parameters，and 100 Ω transient resistance

圖6給出了當(dāng)線路等分為3段、發(fā)生單相接地故障時測距誤差隨故障位置的變化情況，其中，第1段線路參數(shù)準(zhǔn)確，第2段線路參數(shù)變化5%，第3段線路參數(shù)變化-5%。由圖可知，當(dāng)線路沿線參數(shù)變化不一致時，本文方法較傳統(tǒng)方法仍能保持較高的測距精度，測距誤差在1%左右。當(dāng)發(fā)生其他非對稱故障時，仍有相同結(jié)論。

圖6 測距誤差特性曲線Fig.6 Curve of fault location error

表5列出了不同步角發(fā)生變化時本文算法的測距結(jié)果。由表可知，本文算法基本不受不同步角的影響，最大測距誤差始終不超過0.9 km。

為進(jìn)一步說明本文選用ELM算法對故障測距方程組求解的可靠性，表6給出了在線路參數(shù)修正系數(shù)α取不同值的情況下，距離線路首端90 km處發(fā)生單相接地故障時，分別應(yīng)用ELM算法和最小二乘法對故障測距方程組進(jìn)行求解的結(jié)果。其中，線路參數(shù)準(zhǔn)確時α=0；線路參數(shù)變化5%和線路長度變化5%時均有α=-0.047 6。由表6可知，ELM算法能夠更快、更準(zhǔn)確地求解x和α。在其他工況下仍有相同結(jié)論。

表5 不同步角變化時的測距結(jié)果Table 5 Fault location results of different asynchronous angles

表6 ELM算法與最小二乘法的求解效果對比Table 6 Comparison of solving results between ELM algorithm and least square method

4 實例驗證

為驗證本文所提算法在工程應(yīng)用中的有效性，本文采用上海某220 kV線路在2015年10月發(fā)生C相單相接地故障時，由調(diào)度中心獲取的兩端故障錄波器所記錄數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證。該線路長26.8 km，經(jīng)巡線確定此次故障位于距離線路首端8.36 km處。該線路的理論參數(shù)如表7所示；故障錄波器所記錄的電壓、電流的波形分別如圖7所示；對故障后1個周期的線路雙端電壓、電流進(jìn)行濾波處理，計算得到其對應(yīng)的序分量如表8所示。應(yīng)用本文算法得到故障距離為8.57 km，與巡線結(jié)果基本一致，再次說明了本文所提算法的有效性，并可用于工程實際。

表7 線路單位長度參數(shù)表Table 7 Line parameters per kilometer

圖7 故障錄波波形Fig.7 Recording waveforms of voltage and current

數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)值正序負(fù)序首端電壓/kV93.49+j9.45-36.14-j6.74首端電流/kA-0.117-j0.930.318-j0.766末端電壓/kV42.28+j87.81-13.23-j31.33末端電流/kA0.853+j0.3120.753-j0.145

5 結(jié)論

本文針對高壓輸電線路的非對稱故障提出了基于參數(shù)修正的雙端不同步測距算法，分析仿真計算與實際數(shù)據(jù)的驗證結(jié)果得到如下結(jié)論。

a. 通過等值序網(wǎng)分析建立的非對稱故障測距方程組從原理上消除了線路雙端數(shù)據(jù)不同步和線路參數(shù)不確定性對測距的影響，僅利用故障后的雙端數(shù)據(jù)即可實現(xiàn)雙端不同步條件下的參數(shù)自適應(yīng)測距，計算量小。

b. 基于ELM算法對故障測距方程組的優(yōu)化求解，為實現(xiàn)基于參數(shù)修正的雙端非同步故障測距提供了有效的優(yōu)化求解途徑。

c. 本文所提測距算法不受故障類型、線路參數(shù)變化、線路長度變化以及故障位置等因素影響，其仿真測距誤差不超過0.9 km，可將測距偏差控制在1～2個桿塔距離之內(nèi)；應(yīng)用實際故障數(shù)據(jù)進(jìn)行定位所得到的結(jié)果與巡線結(jié)果一致，較傳統(tǒng)測距算法具有更高的測距精度，能滿足工程要求。